測(cè)量誤差不確定度數(shù)據(jù)處理復(fù)習(xí)題

1、測(cè)量誤差、不確定度和數(shù)據(jù)處理復(fù)習(xí)題一. 重點(diǎn)與難點(diǎn)(一)重點(diǎn)1,直接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算；直接測(cè)量值的A類、B類不確定度的計(jì)算。2,間接測(cè)量值的不確定度的計(jì)算。3.測(cè)量結(jié)果的完整表達(dá)。4,逐差法、最小二乘法的計(jì)算方法(在相應(yīng)實(shí)驗(yàn)中講授)。(二)難點(diǎn)1,標(biāo)準(zhǔn)偏差及不確定度概念的理解。2.不確定度的計(jì)算及測(cè)量結(jié)果的正確表示。二.計(jì)算題例題1 :用螺旋測(cè)微儀測(cè)量一鋼珠直徑 6次，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表，已知儀器誤差A(yù)儀= 0.004mm,求鋼珠直徑的測(cè)量結(jié)果，要求表示成不確定度的完整表達(dá)式(置信概率取95%)。測(cè)量次數(shù)123456d(mm)解:(1)鋼珠直徑的算術(shù)平均值6d ii 1 i 3.3023.3

2、043.3013.3023.3013.3003.302 (mm)66(2)鋼珠直徑的A類不確定度：根據(jù)P=95吸測(cè)量次數(shù)，查出tp=n 2(di d)2-12.57n( n 1)(3.3023,302 )2(3.3043,302 )2(3.3013,302 )2(3.3023,302 )2(3.3013,302 )2(3.3003,302 )26 50,0015 (mm )(3)鋼珠直徑的B類不確定度B寸彳一1八,0042 0.0012 0,0042(mm)(4)鋼珠直徑的總不確定度udA2B2.0.00152 0.00422 0.005( mm)(5)鋼珠直徑的測(cè)量結(jié)果d d ud(3.30

3、2 0.005)mm (P 95%)例題2 :測(cè)出一個(gè)鉛圓柱體的直徑d=± cm,高度h=± cm,質(zhì)量m=± x 10-3kg,各值的置信概率皆為95%試 求出鉛柱密度P的測(cè)量結(jié)果。解：(1)鉛柱密度的算術(shù)平均值4 m=2 (d ) h4519 .18ZZ 2； T2.0414 .211 .2(g / cm 3)(2)密度的不確定度。ln 、2, ln 、2, ln 、2, 1、2, 2、2, 1、2E ., (um)(ud )(uh), ( um)(, u d )(, uh )mdh. mdh/ 0.05 、2J 0.01、/ 0.01、2.()()()0.0

4、098,519.182.0414.20u E - 0.0098 11.2 0.2(g/cm3)(3)密度的完整表達(dá)式u(11.2 0.2) (g/cm3) (1.12 0.02) 103(kg/m3)(P 95%)例題3一圓柱體，用50分度游標(biāo)卡尺測(cè)量其直徑和高度各 5次，數(shù)據(jù)如下表，求其側(cè)面積的測(cè)量結(jié)果(置信概率取為95%測(cè)量次數(shù)12345d(mm)h(mm)(1)計(jì)算直徑的算術(shù)平均值5d i i 120 .4220 .3420 .4020 .4620 .44d 20 .41 ( mm )55(2)直徑的A類不確定度：根據(jù)P=95%i測(cè)量次數(shù)查出tp=A tpn (d d)2WiMn 1)2

5、.78I2 ，一 _ 一 、2 ，一 一 一 、2 ，一 一 一 、2 ，一一 、2(20.4220.41)(20.3420.41 )(20.4020.41)(20 .4620 .41)(20.4420.41 )5 40.058 (mm)(3)直徑的B類不確定度B一a &022 0.022 0.029(mm)(4)直徑的總不確定度ud . A2B2.0.0582 0.02920.065 0.07(mm)(5)直徑的測(cè)量結(jié)果 d d ud (20.41 0.07) mm (P 95%)(6)計(jì)算高度的算術(shù)平均值5hii 1 i 41.20 41.22 41.32 41.28 41.12

6、一h - 41.23( mm55(7)高度的A類不確定度n(hi h)2i-12.78n( n 1)(41 .2041 .23) 2(41 .2241 .23) 2(41 .3241 .23 )2(41 .2841 .23) 2(41 .1241 .23)25 40.096( mm )(8)高度的B類不確定度B Va2古0.022 0.0220.028( mm)(9)高度的總不確定度uh . A2B 20.0962 0.0282 0.10(mm)(10)高度的測(cè)量結(jié)果h h uh (41.23 0.05)mm (P 95%)(11)計(jì)算側(cè)面積的算術(shù)平均值：s dh 3.1416 20.41 4

7、1.23 2643.67( mm2)(12)計(jì)算側(cè)面積的不確定度。ln s 2ln s 2(u d )(u h )dh12(d ud )(10.04 ) 2(10.05 ) 20.002320 .4141 .23us Es s 2643.67 0.0023 6.1(mm2)(13)側(cè)面積的完整表達(dá)式。/、2s s us (2643.7 6.1) (mm ) (P 95%)例題4 :測(cè)量某圓柱體的密度p,要求p的相對(duì)不確定度1.0% ,據(jù)估計(jì)圓柱體的高度h 3cm ,直徑 d 1.5cm,質(zhì)量m 4.5g。請(qǐng)根據(jù)不確定度均分原理計(jì)算各直接測(cè)量值的最大不確定度，以作為選擇測(cè)量?jī)x器的依據(jù)。解：(1)

8、圓柱體密度的測(cè)量公式:4m密度的不確定度計(jì)算公式:In 2 In 2 In 2122212( m um)( d ud)( h uh):(mUm)(dUd)(hUh)(3)根據(jù)不確定度均分原理:11.0%3要滿足相對(duì)不確定度 L 1.0%,則121Um U d Uh mdh計(jì)算高度、直徑和質(zhì)量的不確定度范圍,11 由一Um 1.0%,m3.21由一Ud1.0% ,d3,11由Uh1.0% ,h3_ 1 Um 4.5 - 1.0% 0.015(g)_1 、Ud 1.5,1.0% 0.0025 cm) 6_ 1一, 、Uh 31.0% 0.01( cm)3(4)可選用分度為0.01g的天平測(cè)質(zhì)量，分

9、度為0.01mm的螺旋測(cè)微儀測(cè)高度，分度為0.02mm的游標(biāo)卡尺測(cè)直徑三.填空題1 .測(cè)量就是將 物理量與 物理量進(jìn)行比較的過(guò)程。2 .能直接從儀器上讀出測(cè)量值的測(cè)量稱為 測(cè)量。由直接測(cè)量值經(jīng)過(guò)函數(shù)關(guān)系計(jì)算得出待測(cè)量的稱為測(cè)量。3 .任何物理量所具有的客觀真實(shí)數(shù)值稱為該物理量的 。4 .任何測(cè)量的目的都是要力求得到物理量的 。5 .誤差是測(cè)量值與真值之間存在的 。6 .誤差存在于一切 之中，而且貫穿 過(guò)程的始終。7 ,根據(jù)誤差的 和,可將誤差分為 誤差和 誤差。8 .等精度測(cè)量是指測(cè)量 、測(cè)量、測(cè)量、測(cè)量 等均不發(fā)生改變的測(cè)量。9 .同樣條件下多次測(cè)量同一物理量時(shí)， 和 保持不變或按 變化的誤

10、差稱為系統(tǒng)誤差。10 .系統(tǒng)誤差主要來(lái)自：(1)(2)(3)(4) 四個(gè)方面的誤差。11 .發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法主要有：(1)(2)(3) 三種方法。12 .同樣條件下多次測(cè)量同一物理量時(shí)， 和 不能確定的誤差，稱為隨機(jī)誤差。13 .在等精度多次測(cè)量中，隨機(jī)誤差可通過(guò) 而減小。14 .隨機(jī)誤差的分布特點(diǎn)是 、。15 .表示測(cè)量數(shù)據(jù)相互接近程度的概念是 度，它是定性評(píng)價(jià) 誤差大小的。16 .測(cè)量數(shù)據(jù)的3判據(jù)中， 被稱為 的標(biāo)準(zhǔn)偏差，其統(tǒng)計(jì)意義是數(shù)據(jù)落在區(qū)間卜3,+3 內(nèi)的概率是 O17 .準(zhǔn)確度指測(cè)量值與真值 的程度，反映了測(cè)量中 的大小。18 .精確度既描述了測(cè)量數(shù)據(jù)間的 程度，又表示了測(cè)量值與

11、 的接近程度。19 .測(cè)量結(jié)果的完整表達(dá)式包括 、 。20 .不確定度可以保留 位，其尾數(shù)取舍時(shí)采取 的原則，平均值最末位數(shù)應(yīng)與不確定度 對(duì)齊,其尾數(shù)取舍時(shí)按 規(guī)則進(jìn)行。21 .測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)不能任意 ，位數(shù)的多少由被測(cè)量的 和測(cè)量?jī)x器的 共同決定。22 .儀器誤差是指儀器的 與被測(cè)量真值之間的 的絕對(duì)值。23 .由儀器的精度級(jí)別計(jì)算儀器誤差的公式是 。24 . 一級(jí)精度量程0-125mm 50分度的游標(biāo)尺，其儀器誤差為 。25 .有限次測(cè)量隨機(jī)誤差的t分布中的tP因子與 和 有關(guān)。26 .估計(jì)讀數(shù)的最小讀數(shù)單位被稱為 誤差。27 .不確定度表示了被測(cè)物理量 的區(qū)間和其在此區(qū)間的 。2

12、8 .不確定度的計(jì)算分為兩類，即 類和 類。29 . A類不確定度分量是指可以用 計(jì)算的不確定度。30 .天平祛碼不準(zhǔn)確產(chǎn)生的誤差為 誤差，可以用 類不確定度來(lái)評(píng)定。31 .不確定度均分原理就是將間接量的 均勻分配到各 的不確定度中去。32 .使用逐差法的條件是：自變量是嚴(yán)格 變化的，因變量與自變量必須是 關(guān)系。33 .最小二乘法處理數(shù)據(jù)可得到物理量間的 ,其原理是：擬合曲線與各測(cè)量值之在所有擬合曲線中應(yīng) 。答案：1.待測(cè)，標(biāo)準(zhǔn)2.直接，間接3.真值4.真值5.差值6, 測(cè)量，測(cè)量 7. 性質(zhì)，來(lái)源，系統(tǒng)， 隨機(jī)8 .儀器，方法，條件，人員9,絕對(duì)值，正負(fù)號(hào)，一定規(guī)律10.理論或方法， 儀器，

13、環(huán)境，個(gè)人11.對(duì)比，理論分析，數(shù)據(jù)分析 12.絕對(duì)值，正負(fù)號(hào)13.多次測(cè)量 14.單峰性、有界性、對(duì)稱性、抵償性15.精密，隨機(jī)16,測(cè)量列，17.接近，系統(tǒng)誤差 18.接近，真值19,算術(shù)平均值，不確定度，單位，置信概率20. 1-2 ,只入不舍，最末位數(shù)，四舍六入五湊偶21,增減，大小、精度 22.示值，最大誤差 23.儀器誤差=儀器量程*精度級(jí)別% 24. 0.02mm 25,置信概率水平、測(cè)量次數(shù)26,估計(jì)27,真值所在，概率28. A, B 29.統(tǒng)計(jì)方法30.系統(tǒng)、B 31,總不確定度，直接量 32.等間距、線性33.函數(shù)關(guān)系式，偏差的平方和，最小。四.選擇題:1.指出下列情況屬

14、于隨機(jī)誤差的是：A ,讀數(shù)時(shí)的視角誤差；C.天平杠桿受氣流影響的起伏;E ,電壓波動(dòng)引起的測(cè)量值變化;B.千分尺零位對(duì)不齊；D.電表的指針未歸零；F,空氣浮力對(duì)測(cè)量物體質(zhì)量的影響。2,假設(shè)多次測(cè)量的隨機(jī)誤差遵從高斯分布，真值處于X 7區(qū)間內(nèi)的概率為:% B. % C. % D, 100 %3,用量程為15mA準(zhǔn)確度等級(jí)為級(jí)的電流表測(cè)量某電流的指示彳1為，其測(cè)量結(jié)果的最大誤差為()A. ; B.C. ; D.4,下列測(cè)量結(jié)果正確的表達(dá)式是：A. L= ( ) m (P=)=(P=)C. T=(P=)=(P=5,測(cè)量一約為伏的電壓時(shí)要求其結(jié)果的相對(duì)誤差不大于則應(yīng)選用下列哪種規(guī)格的電壓表最合理：A.

15、 0.5 級(jí)，量程為5伏 B, 級(jí)，量程為2伏C,級(jí)，量程為伏 D, 級(jí)，量程為3伏6,用50分度的游標(biāo)卡尺測(cè)物體的長(zhǎng)度，符合有效數(shù)字規(guī)范的測(cè)量數(shù)據(jù)是：A. 40mm B.40.0mm C.40.00mm D.40.000mm7 .在計(jì)算數(shù)據(jù)時(shí)，當(dāng)有效數(shù)字位數(shù)確定以后，應(yīng)將多余的數(shù)字舍去。設(shè)計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字取4位，則下列不正確的取舍是：A. 一； B.C. f D.8 .下面的說(shuō)法中正確的是：A.有效數(shù)字位數(shù)的多少由計(jì)算器顯示的位數(shù)決定。B.有效數(shù)字位數(shù)的多少由測(cè)量?jī)x器的精度決定。C.有效數(shù)字位數(shù)的多少由其不確定度決定。D.有效數(shù)字位數(shù)的多少由所用單位的大小決定。9 .下面說(shuō)法正確的是：A.系統(tǒng)誤差可以通過(guò)多次測(cè)量消除；B.偶然誤差一