2011年高考一輪數(shù)學復習 10-3二項式定及其應用理 同步練習（名師解析）

1、第10章 第3節(jié) 知能訓練·提升考點一：求展開式中指定項的系數(shù)1(1)6(1)4的展開式中x的系數(shù)是()A4B3C3D4解析：化簡原式(1)4(1)4·(1)2(1)(1)4·(1)2(1x)4·(1)2(14x6x24x3x4)(12x)故展開式中x的系數(shù)為143，故選B.答案：B2(x)5的二項展開式中，x2的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：C·(x3)·()210×1×(2)2·x240x2，x2的系數(shù)為40.答案：403(2010·成都第一次診斷)(12x2)(x)8的展開式中常數(shù)項為_(用

2、數(shù)字作答)解析：在(x)8中通項公式Tr1(1)rCx82r(0r8)由題意：(1)令82r0，即r4，此時形成的常數(shù)項為(1)4×C70；(2)令82r2，即r5，此時形成的常數(shù)項為2×(1)5C112.故在(12x2)(x)8的展開式中常數(shù)項為7011242.答案：42考點二：根據(jù)二項式系數(shù)求參數(shù)的范圍4()10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項的個數(shù)是()A0 B2 C4 D6解析：Tr1C()10r()rCx·()r·xrC()rx5r，由5rN*知r0或2.展開式中第1,3項x的指數(shù)為正整數(shù)，故選B.答案：B5(2010·南昌調研)在(

3、1x)n(nN*)的二項展開式中，若只有x5的系數(shù)最大，則n()A8 B9 C10 D11解析：(1x)n的二項展開式中，只有x5的系數(shù)最大，即，解得9n11.又nN*，n10.答案：C6若(2x3)n的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)n等于_解析：Tr1C(2x3)nrxC2nrx3n3r.令3nr0，得6n7r，即nr.最小的正整數(shù)n為7.答案：7考點三：賦值法在二項式定理中的應用7若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則a1a2a3a4a5_.(用數(shù)字作答)解析：由二項式定理中的賦值法令x0，則a0(2)532.令x1，則a0a1a2a3a4a51.a1a2a3a4a

4、51a031.答案：318設(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，求：(1)a0a1a2a3a4；(2)a1a3a5；(3)(a0a2a4)2(a1a3a5)2.解：設f(x)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，則f(1)a0a1a2a51，f(1)a0a1a2a3a4a5(3)5243.(1)a52532.a0a1a2a3a4f(1)3231.(2)f(1)f(1)2(a1a3a5)，a1a3a5122.(3)(a0a2a4)2(a1a3a5)2(a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3a4a5)f(1)×f(1)243.1.(2009·北京)若(1)5ab(a

5、，b為有理數(shù))，則ab()A45 B55 C70 D80解析：(1)5CC·C()2C()3C()4C()54129ab，ab412970.故選C.答案：C2(2009·全國卷)(xy)10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于_解析：(xy)10展開式的通項為Tr1Cx10r(y)r(1)rCx10ryr，x7y3的系數(shù)為C，x3y7的系數(shù)為C，所求的系數(shù)和為(CC)2C240.答案：2403(2009·全國卷)(xy)4的展開式中x3y3的系數(shù)為_解析：設展開式中第r1項為x3y3項，由展開式中的通項，得Tr1(1)rC(xy)4r(yx)r(1)

6、rCx4y2.令243，得r2.系數(shù)為(1)2C6.答案：64(2009·四川)(2x)6的展開式的常數(shù)項是_(用數(shù)字作答)解析：展開式通項為Tr1C(2x)6r()rC(2x)62r(1)r，則由62r0，可得到r3，常數(shù)項為T4C(1)320.答案：205(2009·浙江)在二項式(x2)5的展開式中，含x4的項的系數(shù)是()A10 B10 C5 D5解析：展開式的通項為Tr1C·(x2)5r·()r(1)r·C·x103r，令103r4，r2，則x4的系數(shù)是(1)2·C10.故選B.答案：B()n的各項系數(shù)之和大于8，小于32，則展開式中系數(shù)最大的項