(湖北卷)2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(文數(shù))

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試題卷共22題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證 號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙上 無效。3 .填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。 答在試題卷、草稿紙上無效。4 .考生必須保持答題卡的整潔

2、?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1 .已知全集 U =1,2,3,4,5,集合 A =1,2 , B =2,3,4,則 BPlejA =A. 2B. 3,4C. 1,4,5D. 2,3,4,5【答案】B【解析】本題考查集合的相關(guān)運算.【易錯點】在求解集合中關(guān)于補集問題時，要注意全集的范圍，以免得出錯誤結(jié)論【難易度評價】易22222.已知0<8則雙曲線G : 士7=1與C2：=1的4sinJ cos%coSS sin2-A.實軸長相等B.虛軸長相等C.離心率相等D.焦距相

3、等【答案】D【解析】本題考查雙曲線的離心率等基本特征【易錯點】正確理解雙曲線的定義，不要認為凡是含x2項的分式的分母對應(yīng)的就是實半軸的平方.【難易度評價】易3 .在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題 p是“甲降落在指定范圍” ，q是 “乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A. （*）V （飛）B. pVpq）C.（“）八（飛）D. p V q【答案】A【解析】本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞、復(fù)合命題的判斷【易錯點】正確理解命題本身的含義以及邏輯聯(lián)詞的含義是解決這類問題的關(guān)鍵，否則極 易由于理解不準確而出錯.【難易度評價】易4 .四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變

4、量x,y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負相關(guān)且y =2.347x6.423 ;y與x負相關(guān)且y =3.476x+5.648 ;y與x正相關(guān)且y =5.437x+8.493 ;y與x正相關(guān)且y = T.326x4.578 .其中一定不正確的結(jié)論的序號是 A.B.C.D. 【答案】D【解析】本題考查線性相關(guān)的基本概念.【易錯點】注意認真審題，題目問的是“不正確”的結(jié)論的序號，不要錯選B.【難易度評價】易5 .小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快距學(xué)校的距離 .從而錯選B.速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是【答案】C函數(shù)所

5、表示的實際意義【易錯點】忽視了小明為了趕時間，后來加快了速度行駛,兀時間C.6則向量楸BWCD的向上的投影為【難易度評價】中6 .將函數(shù)y =/3cosx-+sinX(xR)的圖象向左平移 象關(guān)于"對禰”1m的最小值是A. A B.127 .已知點 A(-1，跪愛校B愜離)、C(-2, 1)、D(3, 4),A.法 28. x為實數(shù)，A.奇函數(shù)【答案】dB.x表淙不超過3 152X的最大整數(shù), 偶函數(shù)P 3 2c 一2則函數(shù) f(x)=XxC.增函數(shù)為周期函數(shù)D 3 15,2【解析】本題考查新C識的接收及時間.使用能力，及數(shù)形結(jié)合的思想方法.【易錯點】正確理解7岡的含義及作出準確的函

6、數(shù)圖象，同時不要誤認D該函數(shù)為增函【難易度評價】難9 .某旅行社租用 A、B兩種型號的客車安排 900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量 分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不 超過21輛，且B型車不多于 A型車7輛.則租金最少為A. 31200 元B. 36000 元C. 36800 元D. 38400 元10 .已知函數(shù)f (x) =x(ln x-ax)有兩個極值點，則實數(shù) a的取值范圍是_1_A. (q,0)B. (0, -)C. (0,1)D. (0,十妙)2二、填空題：本大題共 7小題，每小題5分，共35分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位

7、 置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11 . i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù) 乙，Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若乙=2-31,則Z2 二.【答案】-2+3i【解析】本題考查復(fù)平面、關(guān)于原點對稱的性質(zhì)由題意，復(fù)數(shù)Zi,z2的實部和虛部都互為相反數(shù)，故Z2=-2+3i.【易錯點】切忌將關(guān)于原點、直線、坐標軸等各種對稱性質(zhì)弄混，從而失分【難易度評價】易12 .某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4則(I)平均命中環(huán)數(shù)為 ;(n)命中環(huán)數(shù)的標準差為 .【答案】(I) 7(II) 2【解析】本題考查平均數(shù)和標準差的計算.【易錯點

8、】注意計算的準確性，以免造成不必要的失分【難易度評價】易13 .閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序.若輸入m的值為2,則輸出的結(jié)果i =.【答案】4【解析】本題考查程序框圖.【易錯點】注意每一步運算中，條件與結(jié)論的對應(yīng)關(guān)系，不要因為弄混而出錯【難易度評價】中._.2 2. .一- 兀 ,_.一 .一14 .已知圓O： x +y =5 ,直線l : xcosH+ysin日=1 ( 0 曰 一).設(shè)圓。上到直線l的 2距離等于1的點的個數(shù)為k ,則k=.【答案】4【解析】本題考查圓與直線的位置關(guān)系、點到直線的距離以及轉(zhuǎn)化和化歸的思想方法515 .在區(qū)間-2,4上隨機地取一個數(shù) x,若x滿足|x

9、|Em的概率為，則m=.6【答案】3【解析】本題考查絕對值不等式，幾何概型的應(yīng)用【易錯點】正確理解幾何概型的含義，以免出錯【難易度評價】中16 .我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天 池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是 寸.(注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸)【答案】3【解析】本題考查圓臺知識在實際生活中的應(yīng)用。17 .在平面直角坐標系中，若點P(x,y)的坐標x, y均為整數(shù)，則稱點 P為格點.若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形.格點多邊形的面積

10、記為 S,其內(nèi)部的格點數(shù)記為 N ,邊界上的格點數(shù)記為L.例如圖中4 ABC是格點三角形，對應(yīng)的S=1, N=0, L=4.(I )圖中格點四邊形 DEFG對應(yīng)的S, N, L分別(II)已知格點多邊形的面積可表示為S =aN +bL +c ,其中 a, b, c為常數(shù). 若某格點多邊形對應(yīng)的 N =71 , L =18 , 則S = (用數(shù)值作答).【答案】( I ) 3兒6 ( II ) 79【解析】本題考查接收新知識并應(yīng)用新知識解題的能力以及歸納*猜想、推理能力.(I J觀察圖形，可得5=3"V = L£ = 6.f II)不妨設(shè)某個格點四邊形由兩個小正方形組成，此時

11、= 又因為格點多邊形的面積可表示為£ = +砧+ c,結(jié)合圖中的格點三角形/3C及格點四邊形三、解答題：本大題共 5小題，共65分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18 .(本小題滿分12分)在 ABC中，角A, B, C對應(yīng)的邊分別是 a, b, c.已知cos2A _3cos(B+C) =1.(I )求角A的大小;(n )若 ABC的面積S =5雜,b =5 ,求sin Bsin C的值.19 .(本小題滿分13分)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，S4, S2 , S3成等差數(shù)列，且a2+a3+a4 =18 .(I)求數(shù)列an的通項公式；(n )是否存在正整數(shù) n ,使

12、得Sn >2013 ?若存在，求出符合條件的所有 n的集合； 若不存在，說明理由.20 .(本小題滿分13分)如圖，某地質(zhì)隊自水平地面A, B, C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到Ai處發(fā)現(xiàn)礦藏， 再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在 A處正下方的礦層厚度為 AA2=d1.同樣可 得在B, C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2, C1C2 =d3,且d1 <d2 <d3.過AB , AC 的中點M , N且與直線AA2平行的平面截多面體 AB1G -A2B2c2所得的截面DEFG為該 多面體的一個中截面，其面積記為 S中.(I)證明：中截面 DEFG是梯形；(n)

13、在4ABC中，記BC=a, BC邊上的高為h,面積為S.在估測三角形 ABC區(qū)域 內(nèi)正下方的礦藏儲量(即多面體A1B1C1 - A2B2c2的體積V )時，可用近似公式V估=$中h來估算.已知V =1(& +d2 +d3)S,試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加 3以證明.21.(本小題滿分13分)設(shè)a>0, b >0,已知函數(shù)+b. x(I)當a#b時，討論函數(shù)(n)當x>0時，稱f(x)為a、出f (x =Bf(x)4 型并證明x1判斷f(1), f(JP), f(b)是否超淪! a a第22題圖(11) a、b的幾何平均數(shù)記為 G?潘。迪圖為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為 H. a b若H <f (x) <G ,求x的取值范圍.22.(本小題滿分14分)如圖，已知橢圓 G與C2的中心在坐標原點 O ,長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別 為2m, 2n (m >n),過原點且不與 x軸重合的直線l與C1 , C2的四個交點按縱坐標從 大到小依次為 A,