伯努利方程的原理及其應用

1、伯努利方程的原理及其應用摘要：伯努利方程是瑞士物理學家伯努利提出來的，是理想流體做穩(wěn)定流動時的基本方程，是流體定常流動的動力學方程，意為流體在忽略粘性損失的流動中，流線上任意兩點的壓力勢能、動能與位勢能之和保持不變。伯努利方程對于確定流體內部各處的壓力和流速有很大意義，在水利、造船、航空等部門有著廣泛的應用。關鍵詞：伯努利方程 發(fā)展和原理 應用1.伯努利方程的發(fā)展及其原理：伯努利方程是瑞士物理學家伯努利提出來的，是理想流體做穩(wěn)定流動時的基本方程，流體定常流動的動力學方程，意為流體在忽略粘性損失的流動中，流線上任意兩點的壓力勢能、動能與位勢能之和保持不變。對于確定流體內部各處的壓力和流速有很大意

2、義，在水利、造船、航空等部門有著廣泛的應用。伯努利方程的原理，要用到無黏性流體的運動微分方程。無黏性流體的運動微分方程：無黏性元流的伯努利方程：實際恒定總流的伯努利方程：z1+=z2+hw總流伯努利方程的物理意義和幾何意義：Z-總流過流斷面上某點（所取計算點）單位重量流體的位能，位置高度或高度水頭；-總流過流斷面上某點（所取計算點）單位重量流體的壓能，測壓管高度或壓強水頭；-總流過流斷面上單位重量流體的平均動能，平均流速高度或速度水頭；hw-總流兩端面間單位重量流體平均的機械能損失?？偭鞑匠痰膽脳l件：（1）恒定流；（2）不可壓縮流體；（3）質量力只有重力；（4）所選取的兩過水斷面必須是

3、漸變流斷面，但兩過水斷面間可以是急變流。（5）總流的流量沿程不變。 （6）兩過水斷面間除了水頭損失以外，總流沒有能量的輸入或輸出。 （7）式中各項均為單位重流體的平均能（比能），對流體總重的能量方程應各項乘以gQ。2.伯努利方程的應用:伯努利方程在工程中的應用極其廣泛，下面介紹幾個典型的例子：文丘里管：文丘里管一般用來測量流體通過管道時的流量。新一代差壓式流量測量儀表，其基本測量原理是以能量守恒定律伯努力方程和流動連續(xù)性方程為基礎的流量測量方法。內文丘里管由一圓形測量管和置入測量管內并與測量管同軸的特型芯體所構成。特型芯體的徑向外表面具有與經典文丘里管內表面相似的幾何廓形，并與測量管內表面之間

4、構成一個異徑環(huán)形過流縫隙。流體流經內文丘里管的節(jié)流過程同流體流經經典文丘里管、環(huán)形孔板的節(jié)流過程基本相似。內文丘里管的這種結構特點，使之在使用過程中不存在類似孔板節(jié)流件的銳緣磨蝕與積污問題，并能對節(jié)流前管內流體速度分布梯度及可能存在的各種非軸對稱速度分布進行有效的流動調整（整流），從而實現了高精確度與高穩(wěn)定性的流量測量。它是由截面逐漸收縮，然后再逐漸擴大的一段短管組成的，最小截面稱為喉部，經典文丘里管如圖-1所示。圖-1在文丘里管收縮段錢的直管段截面1和截面2兩處測量靜壓差，根據靜壓差和兩個截面的面積即可計算通過管道的流量。需要注意的是，由于收縮段的能量損失要比擴張段小得多，所以不能用擴張段的

5、壓強改變來計算流量，以免增大誤差。皮托管：畢托管又叫皮托管，是實驗室內量測時均點流速常用的儀器。這種儀器是1730年由享利·畢托(Henri Pitot)所首創(chuàng)，后經200多年來各方面的改進，目前已有幾十種型式。對于不可壓縮流動，根據伯努利方程和能量方程可求出氣流馬赫數，進而再求速度。但在超聲速流動中，畢托管頭部出現離體激波，總壓孔感受的是波后總壓，來流靜壓也難以測準，因而畢托管不再適用?？倝嚎子幸欢娣e，它所感受的是駐點附近的平均壓強，略低于總壓，靜壓孔感受的靜壓也有一定誤差，其他如制造、安裝也會有誤差，故測算流速時應加一個修正系數。值一般在0.981.05范圍內 ，在已知速度之氣

6、流中校正或經標準皮托管校正而確定。畢托管結構簡單，使用方便，用途很廣。如飛機頭部或機翼前緣常裝設皮托管，測量相對空氣的飛行速度，又稱空速管。普朗特畢托管的構造如圖-2所示，由圖可以看出這種畢托管是由兩根空心細管組成。正對流速v的細管為總壓管，總壓管周圍為測壓管。量測流速時使總壓管下端出口方向正對水流流速方向，測壓管下端出口方向與流速垂直。在兩細管上端用橡皮管分別與壓差計的兩根玻璃管相連接。圖-2用畢托管可以測得總壓管管口處的流速為V=優(yōu)點：能測得流體總壓和靜壓之差的復合測壓管。結構簡單，使用、制造方便，價格便宜，只要精心制造并嚴格標定和適當修改，在一定的速度范圍之內，它可以達到較高的測速精度。

7、缺點：用畢托管測流速時，儀器本身對流場會產生擾動，這是使用這種方法測流速的一個缺點?？装辶髁坑?孔板流量計是節(jié)流式流量計的一種，它的主要部件是一塊中間帶有圓孔的圓形不銹鋼板，裝在需要測量的管道上，孔板前后有取壓孔分別于壓差計的兩端相連接，如圖-3所示：孔圖-3由于孔板的節(jié)流作用，流束在孔板前開始收縮，而在孔板后某一距離處才達到最小截面，然后又逐漸擴大到整個管道截面。由于通流面積的減小，流速增大，靜壓強下降，同時伴隨有能量損失，而且這種能量損失將隨著流速的增大而增大。因此，只要測出孔板前后的靜壓差，即可根據伯努利方程計算出通過管道的流量。流量測量的發(fā)展可追溯到古代的水利工程和城市供水系統(tǒng)。古羅馬

8、凱撒時代已采用孔板測量居民的飲用水水量。公元前1000年左右古埃及用堰法測量尼羅河的流量。我國著名的都江堰水利工程應用寶瓶口的水位觀測水量大小等等。17世紀托里拆利奠定差壓式流量計的理論基礎，這是流量測量的里程碑。自那以后，18、19世紀流量測量的許多類型儀表的雛形開始形成，如堰、示蹤法、皮托管、文丘里管、容積、渦輪及靶式流量計等。20世紀由于過程工業(yè)、能量計量、城市公用事業(yè)對流量測量的需求急劇增長，才促使儀表迅速發(fā)展，微電子技術和計算機技術的飛躍發(fā)展極大地推動儀表更新換代，新型流量計如雨后春筍般涌現出來。至今，據稱已有上百種流量計投向市場，現場使用中許多棘手的難題可望獲得解決?？装辶髁坑嫃V泛

9、應用于石油、化工、冶金、電力、供熱、供水等領域的過程控制和測量?？装辶髁坑嫳粡V泛適用于煤炭、化工、交通、建筑、輕紡、食品、醫(yī)藥、農業(yè)、環(huán)境保護及人民日常生活等國民經濟各個領域，是發(fā)展工農業(yè)生產，節(jié)約能源，改進產品質量，提高經濟效益和管理水平的重要工具在國民經濟中占有重要的地位。在過程自動化儀表與裝置中，流量儀表有兩大功用：作為過程自動化控制系統(tǒng)的檢測儀表和測量物料數量的總量表。利用孔板流量計計算出來的流量為qv=a·A0·其中，a為孔板的流量系數，可有實驗測得，孔板的流量系數a列于表-1：表-1m管徑 d50mm100m200m300mmRe*10.050.61280.60

10、920.60430.60102.3×1040.100.61260.61170.60690.60343.0×1040.150.62200.61710.61190.60864.5×1040.200.62930.62380.31830.61505.7×1040.250.63870.63270.62690.2407.5×1040.300.64920.64280.63680.63409.3×1040.350.66070.65410.64790.645011.0×1040.400.67640.66950.66310.660013.0&#

11、215;1040.450.69340.68590.67940.676016.0×1040.500.71340.705669870.695018.5×1040.550.73550.72720.72010.716021.0×1040.600.76100.75230.74470.740024.0×1040.650.79090.78150.77330.768027.0×1040.700.82700.88700.80790.802030.0×104小孔非定向流動:在盛有液體的容器的側壁或底部開一孔口，或在孔口上裝一段長度為3-4倍孔徑的短管，即管嘴，液體經孔口或者管嘴流出。容器在變水頭下的泄水或充水是工程中經常遇到的問題，此時自由液面逐漸下降或升高，形成