二次根式復(fù)習(xí)整理

1、2021/8/612021/8/62二二 次次 根根 式式三個概念三個性質(zhì)兩個公式四種運(yùn)算最簡二次根式最簡二次根式同類二次根式同類二次根式有理化因式有理化因式0, 0babaabbaba)0, 0(ba1、2、加加 、減、乘、除、減、乘、除知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)-不要求，只不要求，只需了解需了解1、02aaa 3、0aa2a)0(0aa2、2021/8/63153a100 x3522ab21a144221aaa0a 2021/8/6400a （）2()aa2,0,0a aa aaa2021/8/65題型題型1:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.1 1.

2、 . 當(dāng)當(dāng) X _X _時，時， 有意義。有意義。x3 3.3.求下列二次根式中字母的取值范圍求下列二次根式中字母的取值范圍x x3 31 15 5x x解得解得 -5x-5x3 3解：解： 5030 xx說明：二次根式被開方數(shù)說明：二次根式被開方數(shù)不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組）化為不等式（組） 3 3a=4a=42. +2. +a44a有意義的條件是有意義的條件是 2021/8/664221,xyxxxy、已知函數(shù)求 的值。202202xxxx 解：由得：2x3y239xy5、已知、已知x、y是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，且 ，求，

3、求3x+4y的值。的值。214422xxxy2021/8/67題型題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用.1.1.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx24x2.2.已知已知x,yx,y為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,則則x-yx-y的值為的值為( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由題意，得解：由題意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y

4、=4-(-8)= 4+ 8 =12D D注意：注意：幾個非負(fù)數(shù)的和為幾個非負(fù)數(shù)的和為0 0，則每一個非負(fù)數(shù)必為，則每一個非負(fù)數(shù)必為0 0。2021/8/68、被開方數(shù)不含分?jǐn)?shù)；、被開方數(shù)不含分?jǐn)?shù)；、被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式；、被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式；注意：分母中不含二次根式分母中不含二次根式。322751yx323練習(xí)1：把下列各式化為最簡二次根把下列各式化為最簡二次根式式5524772xyyx632021/8/69練練 習(xí)習(xí)搶答搶答: :判斷下列二次根式是否是最簡二次根式判斷下列二次根式是否是最簡二次根式, ,并說明理由。并說明理由。2222(1 ) 50(2)(3)1(4

5、) 0.75(5) ()()(6)62abcxya b a b（3） 2021/8/610化簡二次根式的方法化簡二次根式的方法：（1 1）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時，先因數(shù)）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時，先因數(shù)分解或因式分解分解或因式分解, ,然后利用積的算術(shù)平方根的性然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)質(zhì), ,將式子化簡。將式子化簡。（2 2）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時, ,先利用商先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的算術(shù)平方根的性質(zhì), ,將其變?yōu)槎胃较喑龑⑵渥優(yōu)槎胃较喑男问降男问? ,然后利用分母有理化然后利用分母有理化, ,將式子化簡。將式子化簡。例：把下列各式化成最

6、簡二次根式例：把下列各式化成最簡二次根式6(1) 54(2) 4(0)x y x 21(3)4 1(4)(0)2yxxx2021/8/611化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同 的的二次根式二次根式。27832189m332322m32418832、是同類二次根式例：下列哪些是同類二次根式。同類二次根式。定義定義：2021/8/612例：計(jì)算332232(1)3）（）（解：原式3332223322 12188(2)342924解：原式3223223225小結(jié)：小結(jié)：先化簡，先化簡，再合并同類根式再合并同類根式2021/8/613(0,0)abab ab(0,0abab

7、ab ）乘法：乘法：除法：除法：(0,0)aaabbb(0,0aaabbb ）2021/8/614例例 ：計(jì)算：計(jì)算（1） 1 1) )2 23 3) )( (2 22 2( (解： 1 1) )2 23 3) )( (2 22 2( (32624251（2） ( 805)10解： ( 805)10805101018222 223 222021/8/61524.:(1)836(2) 4 23 62 2(3)6262(4) 2 52例 計(jì)算(1)83686364 33 2323222632224226324)2(解： (3)626262410422210420252)4(22021/8/6163

8、(33)例：計(jì)算33(33)3(33)33(33)(33)3 333( 31)319362解法一：解法一：3313(33)333( 31)3131312( 31)( 31)解法二：解法二：2021/8/617 例: 試比較下列各組數(shù)的大?。?和 。 121111101211( 1211)( 1211)11211112111211解：1110( 1110)( 1110)1111011110111012111110又121111102021/8/618變式應(yīng)用變式應(yīng)用例：已知例：已知求求 的值。的值。,2323x,2323y2232323232( 32)( 32)10 xy解：323213232xy22223533()11