【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 簡單的線性規(guī)劃課件 北師大版

1、(會從實際情境中抽象出二元一次不等式組會從實際情境中抽象出二元一次不等式組/了解二元一次不等式了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組/會從實際情境會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決)6.5 6.5 簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃1二元一次不等式二元一次不等式(組組)解集的定義：解集的定義：滿足二元一次不等式組的滿足二元一次不等式組的x和和y的取值構(gòu)成的取值構(gòu)成有序數(shù)對有序數(shù)對(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次

2、不等式構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式組的解集組的解集2二元一次不等式表示平面區(qū)域：二元一次不等式表示平面區(qū)域：對于任意的二元一次不等式對于任意的二元一次不等式AxByC0(或或0)，(1)若若B0，總可以把，總可以把y項的系數(shù)變形為正數(shù)當(dāng)項的系數(shù)變形為正數(shù)當(dāng)B0時，時，AxByC0表示直線表示直線AxByC0 的區(qū)域；的區(qū)域；AxByC0表示直線表示直線AxByC0 的區(qū)域的區(qū)域(2)若若B0，則，則A0，可與，可與B0時類似考慮時類似考慮上方上方下方下方3線性規(guī)劃線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問

3、題統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題滿足線性約束條件的解滿足線性約束條件的解(x，y) 叫做叫做 ，由所有可行解組成的集合叫做由所有可行解組成的集合叫做 ；使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做 生產(chǎn)實際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題生產(chǎn)實際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題可行解可行解可行域可行域最優(yōu)解最優(yōu)解1不等式組不等式組 所確定的平面區(qū)域記為所確定的平面區(qū)域記為D.若圓若圓O：x2y2r2上的上的 所有點都在區(qū)域所有點都在區(qū)域D上，則圓上，則圓O的面積的最大值是的面積的最大值是() A2 B. C. D.解析：解析：如如右圖作出可行域如陰影部分右圖作出

4、可行域如陰影部分由圖可知，要使由圖可知，要使x2y2r2上的所有點都在區(qū)域內(nèi)，上的所有點都在區(qū)域內(nèi)，即圓最大與即圓最大與2xy20相切，相切，即即rmax Smaxr2 .答案：答案：B2. 設(shè)設(shè)A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三邊長是三角形的三邊長，則，則A所表示的平面區(qū)域所表示的平面區(qū)域(不含不含邊界的陰影部分邊界的陰影部分)是是()解析：解析：由由已知得已知得 即即答案：答案：A3已知點已知點P(x，y)在不等式組在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，表示的平面區(qū)域內(nèi)運動， 則則zxy的取值范圍是的取值范圍是() A2，1 B2,1 C1,2 D1,2 答案：答案：C 4設(shè)實數(shù)設(shè)實數(shù)x

5、，y滿足滿足 則則 的最大值是的最大值是_ 答案：答案：不等式組表示的平面區(qū)域是基于二元一次不等式所表示區(qū)域得到的不等不等式組表示的平面區(qū)域是基于二元一次不等式所表示區(qū)域得到的不等式組的解集是把不等式組中每一個不等式都求解集各不等式解集的交集式組的解集是把不等式組中每一個不等式都求解集各不等式解集的交集即為不等式組的解集由此我們可以推得不等式組所表示的平面區(qū)域是不即為不等式組的解集由此我們可以推得不等式組所表示的平面區(qū)域是不等式組中各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分等式組中各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分【例【例1】 滿滿足條件足條件 的區(qū)域中共有整點的個數(shù)為的區(qū)域中共有整點的個數(shù)為()

6、 A3 B4C5 D6 解析：解析：如右圖，畫出可行域，由可行域如右圖，畫出可行域，由可行域知有知有4個整點，分別是個整點，分別是(0,0)， (0，1)，(1，1)，(2，2)答案：答案：B 解線性規(guī)劃問題的一般步驟是：第一，由線性約束條件畫出可行域；第二，解線性規(guī)劃問題的一般步驟是：第一，由線性約束條件畫出可行域；第二，令目標(biāo)函數(shù)中的令目標(biāo)函數(shù)中的z為為0得直線得直線l0，平移，平移l0；第三，求出最優(yōu)解；第四，把最優(yōu)解；第三，求出最優(yōu)解；第四，把最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)，求出代入目標(biāo)函數(shù)，求出z的最值作答的最值作答【例【例2】 A、B兩兩地分別生產(chǎn)同一規(guī)格產(chǎn)品地分別生產(chǎn)同一規(guī)格產(chǎn)品12千噸、千

7、噸、8千噸，而千噸，而D、E、F三地分別三地分別 需要需要8千噸、千噸、6千噸、千噸、6千噸，每千噸的運費如下表怎樣確定調(diào)運方千噸，每千噸的運費如下表怎樣確定調(diào)運方 案，使總的運費為最小？案，使總的運費為最??？運價運價(萬元萬元/千噸千噸)到到D到到E到到F從從A456從從B524 解答：解答：設(shè)設(shè)從從A到到D運運x千噸，則從千噸，則從B到到D運運(8x)千噸；從千噸；從A到到E運運y千噸，則從千噸，則從B到到E運運(6y)千噸；從千噸；從A到到F運運(12xy)千噸，從千噸，從B到到F運運(xy6)千噸，則千噸，則線性約束條件為線性約束條件為 線性目標(biāo)函數(shù)為線性目標(biāo)函數(shù)為z4x5y6(12x

8、y)5(8x)2(6y)4(xy6)3xy100，如右圖作出可行域，可觀察出目標(biāo)函數(shù)在如右圖作出可行域，可觀察出目標(biāo)函數(shù)在(8,0)點取到最小值，即從點取到最小值，即從A到到D運運8千噸，從千噸，從B到到E運運6千噸，千噸，從從A到到F運運4千噸，從千噸，從B到到F運運2千噸，可使總的運費最少千噸，可使總的運費最少變式變式2.已知已知點點P(x，y)滿足滿足 求求x2y2的最大值和最小值的最大值和最小值 解答：解答：由由例例2題圖可觀察出題圖可觀察出 的最小值為原點到直線的最小值為原點到直線xy6的距的距離，則離，則x2y2的最小值為的最小值為18；又原點與；又原點與x8與與xy12的交點的距

9、離最的交點的距離最 遠(yuǎn)，則遠(yuǎn)，則x2y2在在(8,4)點取到最大值，最大值為點取到最大值，最大值為80.1. 最優(yōu)解問題最優(yōu)解問題 如果可行域是一個多邊形，那么一般在某頂點處使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或如果可行域是一個多邊形，那么一般在某頂點處使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或 最小值，最優(yōu)解一般就是多邊形的某個頂點，到底哪個頂點為最優(yōu)解，將最小值，最優(yōu)解一般就是多邊形的某個頂點，到底哪個頂點為最優(yōu)解，將 目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點便是特別地，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點便是特別地，當(dāng) 表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊

10、平行時(k kk k1)，其最優(yōu)解可能，其最優(yōu)解可能 有無數(shù)個有無數(shù)個2整數(shù)解問題整數(shù)解問題 若實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)若實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù) 解解(近似解近似解)，應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線和距離，應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線和距離 為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，也可在用圖解法所為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，也可在用圖解法所 得到的近似解附近尋找得到的近似解附近尋找【例【例3】 配配制制A、B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料，已知配一劑兩種藥劑

11、，需要甲、乙兩種原料，已知配一劑A種藥品需甲種藥品需甲 料料3 mg，乙料，乙料5 mg；配一劑；配一劑B種藥品需甲料種藥品需甲料5 mg，乙料，乙料4 mg，今有甲料，今有甲料20 mg，乙料，乙料25 mg， (1)若若A、B兩種藥品至少各配一劑，問共有多少種不同方案；兩種藥品至少各配一劑，問共有多少種不同方案； (2)若銷售若銷售A、B兩種藥劑利潤分別為兩種藥劑利潤分別為4元、元、5元，求元，求A、B兩種藥品至少各配一兩種藥品至少各配一劑的情況下，利潤的最大值劑的情況下，利潤的最大值 解答：解答：(1)設(shè)設(shè)分別配制分別配制A、B兩種藥品兩種藥品x劑、劑、y劑劑 由已知條件由已知條件 z4

12、x5y， 當(dāng)當(dāng)y1時，時，1x ； 當(dāng)當(dāng)y2時，時，1x ； 當(dāng)當(dāng)y3時，時，1x . 因此在可行域內(nèi)滿足條件的整點分別是：因此在可行域內(nèi)滿足條件的整點分別是：(1,1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(1,3)其有八種不同的方案其有八種不同的方案 (2)可觀察出當(dāng)可觀察出當(dāng)x3，y2時，時，z4x5y取到最大值，即配制取到最大值，即配制A種藥品種藥品3劑，劑，B種藥品種藥品2劑，所獲得的利潤最大，劑，所獲得的利潤最大，zmax22元元變式變式3. 要要將兩種大小不同的鋼板截成將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格，每張

13、鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 規(guī)格類型規(guī)格類型 鋼板類型鋼板類型 ABC第一種第一種211第二種第二種123今需要今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問：各截這兩塊，問：各截這兩種鋼板多少張可得所需的三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？種鋼板多少張可得所需的三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？ 解答：解答：設(shè)截設(shè)截第一種鋼板第一種鋼板x張，第二種鋼板張，第二種鋼板y張，張，則則 zxy 根據(jù)線性約束條件作出可行域根據(jù)線性約束條件作出可行域如右圖所示，再作直線如右圖所示，再作直線l：xy0，過可行域中的

14、點作過可行域中的點作l的平行線，可的平行線，可觀察出點觀察出點M為最優(yōu)解為最優(yōu)解 解方程組解方程組 得得 可觀察出可觀察出A(3,9)點在可行域的邊界點在可行域的邊界2xy15上，過上，過(3,9)與與xy0平行的直線平行的直線方程為方程為y9(x3)，即，即xy12，解方程得，解方程得 得得 則則B .則最優(yōu)整數(shù)解一定在區(qū)域則最優(yōu)整數(shù)解一定在區(qū)域AMB內(nèi)又內(nèi)又3x .則當(dāng)則當(dāng)x3時，時，y9；當(dāng)；當(dāng)x4時，則時，則y8.因此所求最優(yōu)整數(shù)解為因此所求最優(yōu)整數(shù)解為(3,9)，(4,8)，此時所用鋼板數(shù)最少，此時所用鋼板數(shù)最少.1線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、線性

15、規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們完成最多的任務(wù)；二是給定一項資金等資源一定的條件下，如何使用它們完成最多的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力和資金等資源來完成該任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力和資金等資源來完成該項任務(wù)，常見的問題有：項任務(wù)，常見的問題有：(1)物資調(diào)運問題；物資調(diào)運問題；(2)生產(chǎn)安排問題；生產(chǎn)安排問題；(3)下料問題等下料問題等【方法規(guī)律】【方法規(guī)律】 2解決線性規(guī)劃的一般方法步驟為：解決線性規(guī)劃的一般方法步驟為： (1)將實際問題化歸為數(shù)學(xué)問題，寫出線性約束條件和線

16、性目標(biāo)函數(shù)；將實際問題化歸為數(shù)學(xué)問題，寫出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；(2)由線性約束條件作出可行域；由線性約束條件作出可行域；(3)根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)作出直線根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)作出直線l；(4)通過作通過作l的平行線找出可行域中距直線的平行線找出可行域中距直線l最近和最遠(yuǎn)點；最近和最遠(yuǎn)點；(5)解方程組求出最優(yōu)解解方程組求出最優(yōu)解其中其中(2)(3)主要是作圖問題，而主要是作圖問題，而(1)(4)(5)是圖形和數(shù)據(jù)的具體結(jié)合是圖形和數(shù)據(jù)的具體結(jié)合.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資

17、甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為為100%和和50%，可能的最大虧損率分別為，可能的最大虧損率分別為30%和和10%，投資人計劃投資金額不，投資人計劃投資金額不超過超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？【答題模板】【答題模板】 解答：解答：設(shè)設(shè)投資人分別用投資人分別用x萬元、萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，萬元投資甲、乙兩

18、個項目，由題意知由題意知目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)zx0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分陰影部分(含邊界含邊界)即可行域即可行域 作直線作直線l0：x0.5y0，并作平行于直線，并作平行于直線l0的一組直線的一組直線x0.5yz，zR，與，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且與直線點，且與直線x0.5y0的的距離最大這里距離最大這里M點是直線點是直線xy10和和0.3x0.1y1.8的交點解方程組的交點解方程組 得得x4，y6.此時此時z140.567(萬元萬元) 當(dāng)當(dāng)x4，ya6時，時，z取得最大值取得最大值 投資人用投資人用4萬元投資甲項目，萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大萬元的前提下，使可能的盈利最大 【分析點評】【分析點評】 1. 高考對線性規(guī)劃的考查著重于選擇和填空題，主要考查二元一次不等式組表示高考對線性規(guī)劃的考查著重于選擇和填空題，主要考查二元一次不等式組表示區(qū)域，求區(qū)域的面積，計算區(qū)域中整點的個數(shù)，也可能考查求最值和最優(yōu)解的區(qū)域，求區(qū)域的面積，計算區(qū)域中整點的個數(shù)，也可能考查求最值和最優(yōu)解的