廣東省廣州市2016屆高考數學1月模擬試卷-文(共18頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2016年廣東省廣州市高考數學模擬試卷（文科）（1月份）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若全集U=R，集合A=x|0x2，B=x|x10，則AUB=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|1x22已知a，bR，i是虛數單位，若ai與2+bi互為共軛復數，則（a+bi）2=（）A54iB5+4iC34iD3+4i3已知|=1， =（0，2），且=1，則向量與夾角的大小為（）ABCD4已知E，F，G，H是空間四點，命題甲：E，F，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的（）A必要不充分

2、條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件5設a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）AbacBacbCcbaDcab6已知f（x）在R上是奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=（）A2B2C98D987一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為（）ABCD8數列an中，對任意nN*，a1+a2+an=2n1，則a12+a22+an2等于（）A（2n1）2BC4n1D9已知sin=，且（，），函數f（x）=sin（x+）（0）的圖象的相鄰

3、兩條對稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（）ABCD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結果為（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）11已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，則其漸近線方程為（）A2x±y=0Bx±2y=0C4x±3y=0D3x±4y=012已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導函數，且xf（x）+f（x）0，則函數g（x）=xf（x）+1（x0）的零點個數為（）A0B1C0或1D無數個二填空題：本大題共4小題，每小題5分13函數y=的定義域是14設x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為15設

4、數列an的各項都是正數，且對任意nN*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn為數列an的前n項和，則數列an的通項公式為an=16已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A，B滿足=2，則弦AB中點到拋物線準線的距離為三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17在ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（I）求角A的大小；（）若ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值18“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網絡上發(fā)起的慈善公益活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能

5、重復參加該活動若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響（）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下2×2列聯(lián)表：接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性451560女性251540合計7030100根據表中數據，能否有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”？附：K2=P（K2k0）0.1000.0500.0100.001 k02.7063.

6、8416.63510.82819在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中點，F是C1C上一點（1）當CF=2，求證：B1F平面ADF；（2）若FDB1D，求三棱錐B1ADF體積20定圓M： =16，動圓N過點F且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E（I）求軌跡E的方程；（）設點A，B，C在E上運動，A與B關于原點對稱，且|AC|=|CB|，當ABC的面積最小時，求直線AB的方程21已知函數f（x）=（m，nR）在x=1處取到極值2（1）求f（x）的解析式；（2）設函數g（x）=lnx+，若對任意的x11，1，總存在x21，e，使得g（x2）f（x1）+，求實數a

7、的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分做答時請寫清題號選修4-1：幾何證明選講22如圖ACB=90°，CDAB于點D，以BD為直徑的eO與BC交于點E（）求證：BCCD=ADDB；（）若BE=4，點N在線段BE上移動，ONF=90°，NF與O相交于點F，求NF的最小值選修4-4：坐標系與參數方程23在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：（t為參數）與曲線C2：（為參數，a0）（）若曲線C1與曲線C2有一個公共點在x軸上，求a的值；（）當a=3時，曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求A，B兩點的距離選修4-5：不等式選講24已知

8、定義在R上的函數f（x）=|xm|+|x|，mN*，存在實數x使f（x）2成立（）求實數m的值；（）若，1，f（）+f（）=2，求證： +2016年廣東省廣州市高考數學模擬試卷（文科）（1月份）參考答案與試題解析一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若全集U=R，集合A=x|0x2，B=x|x10，則AUB=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|1x2【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先求出集合B，進而求出CUB，由此能求出AUB【解答】解：全集U=R，集合A=x|0x2，B=x|x10=x|x1，AUB=x|0x2x|x1=x

9、|0x1故選：A2已知a，bR，i是虛數單位，若ai與2+bi互為共軛復數，則（a+bi）2=（）A54iB5+4iC34iD3+4i【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】由條件利用共軛復數的定義求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值【解答】解：ai與2+bi互為共軛復數，則a=2、b=1，（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故選：D3已知|=1， =（0，2），且=1，則向量與夾角的大小為（）ABCD【考點】平面向量數量積的坐標表示、模、夾角【分析】利用向量的夾角公式即可得出【解答】解：|=1， =（0，2），且=1，=向量與夾角的大小為故選：C4已知E，F，G，H是空間四點，命題甲

10、：E，F，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據充分必要條件的定義分別判斷充分性和必要性，從而得到答案【解答】解：命題甲能推出命題乙，是充分條件，命題乙：直線EF和GH不相交，可能平行，命題乙推不出命題甲，不是必要條件，故選：B，5設a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）AbacBacbCcbaDcab【考點】對數值大小的比較【分析】由于1a=log372，b=21.12，c=0.83.11，即可得出【解答】解：1a=log372，b

11、=21.12，c=0.83.11，則cab故選：D6已知f（x）在R上是奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=（）A2B2C98D98【考點】函數的值【分析】利用函數的周期性、奇偶性求解【解答】解：f（x）在R上是奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x（0，2）時，f（x）=2x2，f（7）=f（1）=f（1）=2故選：B7一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為（）ABCD【考點】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體為圓錐的，根據三視圖的數據計算體積即可【

12、解答】解：由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為1，母線長為2，圓錐的高為V=××=故選A8數列an中，對任意nN*，a1+a2+an=2n1，則a12+a22+an2等于（）A（2n1）2BC4n1D【考點】數列的求和【分析】當n2時，由a1+a2+an=2n1可得a1+a2+an1=2n11，因此an=2n1，當n=1時也成立再利用等比數列的前n項和公式可得a12+a22+an2【解答】解：當n2時，由a1+a2+an=2n1可得a1+a2+an1=2n11，an=2n1，當n=1時也成立=4n1a12+a22+an2=故選：D9已知sin=，且（，），函數f（x

13、）=sin（x+）（0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（）ABCD【考點】正弦函數的圖象【分析】由周期求出，由條件求出cos的值，從而求得f（）的值【解答】解：根據函數f（x）=sin（x+）（0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得=，=2由sin=，且（，），可得 cos=，則f（）=sin（+）=cos=，故選：B10執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結果為（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）【考點】程序框圖【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結果【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；x=1，y=1，k=0時，s=xy=0，t

14、=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1時，s=xy=2，t=x+y=2；x=s=2，y=t=2，k=2時，s=xy=4，t=x+y=0；x=s=4，y=t=0，k=3時，循環(huán)終止，輸出（x，y）是（4，0）故選：B11已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，則其漸近線方程為（）A2x±y=0Bx±2y=0C4x±3y=0D3x±4y=0【考點】雙曲線的簡單性質【分析】可用篩選，由4x±3y=0得y=±x，取a=3，b=4，則c=5，滿足a+c=2b【解答】解：雙曲線的右焦點到左頂點的距離為a+

15、c，右焦點到漸近線y=±x距離為d=b，所以有：a+c=2b，取a=3，b=4，得4x±3y=0，整理得y=±x，則c=5，滿足a+c=2b故選：C12已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導函數，且xf（x）+f（x）0，則函數g（x）=xf（x）+1（x0）的零點個數為（）A0B1C0或1D無數個【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理【分析】根據函數與方程的關系，得到xf（x）=1，（x0），構造函數h（x）=xf（x），求函數的導數，研究函數的單調性和取值范圍進行求解即可【解答】解：由g（x）=xf（x）+1=0得，xf（x）=1，（x0），設h（x）

16、=xf（x），則h（x）=f（x）+xf（x），xf（x）+f（x）0，h（x）0，即函數在x0時為增函數，h（0）=0f（0）=0，當x0時，h（x）h（0）=0，故h（x）=1無解，故函數g（x）=xf（x）+1（x0）的零點個數為0個，故選：A二填空題：本大題共4小題，每小題5分13函數y=的定義域是（1，+）【考點】函數的定義域及其求法【分析】根據二次根式的性質以及父母不為0，得到關于x的不等式，解出即可【解答】解：由題意得：x+10，解得：x1，故函數的定義域是（1，+），故答案為：（1，+）14設x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為3【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意作平面區(qū)

17、域，化簡z=x2y為y=x，從而可得是直線y=x的截距，從而解得【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，化簡z=x2y為y=x，是直線y=x的截距，故過點（3，0）時截距有最小值，此時z=x2y有最大值3，故答案為：315設數列an的各項都是正數，且對任意nN*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn為數列an的前n項和，則數列an的通項公式為an=2n【考點】數列遞推式【分析】當n=1時，得a1=2；當n2時，由4an=4Sn4Sn1，得anan1=2，從而可得結論【解答】解：當n=1時，由4S1=a12+2a1，a10，得a1=2，當n2時，由4an=4Sn4Sn1=（an2+2an）（an12+

18、2an1），得（an+an1）（anan12）=0，因為an+an10，所以anan1=2，故an=2+（n1）×2=2n故答案為：2n16已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A，B滿足=2，則弦AB中點到拋物線準線的距離為【考點】拋物線的簡單性質【分析】設BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而跟韋達定理求得x1+x2的值，則根據拋物線的定義求得弦AB的中點到準線的距離【解答】解：設BF=m，由拋物線的定義知AA1=2m，BB1=mABC中，AC=m，AB=3m，kAB=2直線AB方程

19、為y=2（x1）與拋物線方程聯(lián)立消y得2x25x+2=0所以AB中點到準線距離為+1=故答案為：三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17在ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（I）求角A的大??；（）若ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值【考點】正弦定理；余弦定理【分析】（I）利用兩角和與差的三角函數以及二倍角公式化簡3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得到cosA的值，即可求解A（II）通過三角形的面積求出b、c的值，利用余弦定理以及正弦定理求解即可【解答】解：（I）由3co

20、sBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0解得cosA=或cosA=2（舍去）因為0A，所以A=（II）由S=bcsinA=bc=bc=5，得bc=20又b=5，所以c=4由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故a=又由正弦定理，得sinBsinC=sinAsinA=sin2A=×=18“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網絡上發(fā)起的慈善公益活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網絡上發(fā)

21、布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響（）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下2×2列聯(lián)表：接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性451560女性251540合計7030100根據表中數據，能否有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”？附：K2=P（K2k0）0.1000.0500.0100.001 k02.7063.8416.63510.828【考點】獨立性檢驗的應

22、用【分析】（）確定基本事件的個數，根據古典概型的概率公式，求這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率；（）根據2×2列聯(lián)表，得到K2的觀測值，與臨界值比較，即可得出結論【解答】解：（）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為A，B，C，則，分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)這3個人參與該項活動的可能結果為：A，B，C，B，C，A，C，A，B， ，C，A， ，B， ， 共有8種；其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結果有：A，B，C，B，C，A，C，A，B， ，共有4種根據古典概型的概率公式，所求的概率為P=（）假設冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關，根據2×2列聯(lián)表，得到K2的觀測值為：k=1.79因為1.79

23、2.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關”19在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中點，F是C1C上一點（1）當CF=2，求證：B1F平面ADF；（2）若FDB1D，求三棱錐B1ADF體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明B1F與兩線AD，DF垂直，利用線面垂直的判定定理得出B1F平面ADF；（2）若FDB1D，則RtCDFRtBB1D，可求DF，即可求三棱錐B1ADF體積【解答】（1）證明：AB=AC，D是BC的中點，ADBC在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B底面ABC

24、，AD底面ABC，ADB1BBCB1B=B，AD平面B1BCC1B1F平面B1BCC1，ADB1F在矩形B1BCC1中，C1F=CD=1，B1C1=CF=2，RtDCFRtFC1B1CFD=C1B1FB1FD=90°，B1FFDADFD=D，B1F平面ADF（2）解：AD面B1DF，又，CD=1，FDB1D，RtCDFRtBB1D，20定圓M： =16，動圓N過點F且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E（I）求軌跡E的方程；（）設點A，B，C在E上運動，A與B關于原點對稱，且|AC|=|CB|，當ABC的面積最小時，求直線AB的方程【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（I）因為|NM|

25、+|NF|=4|FM|，所以點N的軌跡E為橢圓，且，所以b=1，從而可求求軌跡E的方程；（）分類討論，直線AB的方程為y=kx，代入橢圓方程，求出|OA|，|OC|，可得SABC=2SOAC=|OA|×|OC|，利用基本不等式求最值，即可求直線AB的方程【解答】解：（）因為點在圓內，所以圓N內切于圓M，因為|NM|+|NF|=4|FM|，所以點N的軌跡E為橢圓，且，所以b=1，所以軌跡E的方程為（）（i）當AB為長軸（或短軸）時，依題意知，點C就是橢圓的上下頂點（或左右頂點），此時|AB|=2（ii）當直線AB的斜率存在且不為0時，設其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯(lián)立方程得，

26、所以|OA|2=由|AC|=|CB|知，ABC為等腰三角形，O為AB的中點，OCAB，所以直線OC的方程為，由解得， =，SABC=2SOAC=|OA|×|OC|=，由于，所以，當且僅當1+4k2=k2+4，即k=±1時等號成立，此時ABC面積的最小值是，因為，所以ABC面積的最小值為，此時直線AB的方程為y=x或y=x21已知函數f（x）=（m，nR）在x=1處取到極值2（1）求f（x）的解析式；（2）設函數g（x）=lnx+，若對任意的x11，1，總存在x21，e，使得g（x2）f（x1）+，求實數a的取值范圍【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的

27、極值【分析】（1）利用函數的求導公式計算函數的導數，根據函數在x=1處取到極值得出函數在x=1處的導數為0，再把x=2代入函數，聯(lián)立兩式求出m，n的值即可已知函數 f（x）=（m，nR）在x=1處取到極值2（2）由（1）知f（x）的定義域為R，且f（x）=f（x）故f（x）為奇函數f（0）=0，x0時，f（x）0，f（x）=2當且僅當x=1時取“=”故f（x）的值域為2，2從而f（x1）+依題意有g（x）最小值【解答】解：（1）由f（x）在x=1處取到極值2，故f（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，經檢驗，此時f（x）在x=1處取得極值故（2）由（1）知f（x）的定義域為R，且f（

28、x）=f（x）故f（x）為奇函數f（0）=0，x0時，f（x）0，f（x）=2當且僅當x=1時取“=”故f（x）的值域為2，2從而f（x1）+依題意有g（x）最小值函數g（x）=lnx+的定義域為（0，+），g（x）=當a1時，g（x）0函數g（x）在1，e上單調遞增，其最小值為g（1）=a1合題意；當1ae時，函數g（x）在1，a）上有g（x）0，單調遞減，在（a，e上有g（x）0，單調遞增，所以函數g（x）最小值為f（a）=lna+1，由lna+1，得0a從而知1a符合題意當ae時，顯然函數g（x）在1，e上單調遞減，其最小值為g（e）=1+2，不合題意綜上所述，a的取值范圍為a請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分做答時請寫清題號選修4-1：幾何證明選講22如圖ACB=90°，CDAB于點D，以BD為直徑的eO與BC交于點E（）求證：BCCD=ADDB；（）若BE=4，點N在線段BE上移動，ONF=90°，NF與O相交于點F，求NF的最小值【考點】與圓有關的比例線段【分析】（）由ACB=90&#