（整理版）階段性測(cè)試題十二(綜合素質(zhì)能力測(cè)試)

1、階段性測(cè)試題十二(綜合素質(zhì)能力測(cè)試)本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部。總分值150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪項(xiàng)符合題目要求的)1(文)(·重慶市期末)假設(shè)集合mx|log2(x1)<1，nx|<()x<1，那么mn()ax|1<x<2bx|1<x<3cx|0<x<3 dx|0<x<2答案a解析由log2(x1)<1得0<x1<2，1<x<3，由<()x<

2、;1得0<x<2，mnx|1<x<2(理)(·泉州五中模擬)假設(shè)復(fù)數(shù)(m21)(m1)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù))，那么實(shí)數(shù)m的值為()a1 b0c1 d1或1答案c解析由條件知，m1.2(文)(·陜西師大附中模擬)假設(shè)復(fù)數(shù)z，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在()a第四象限 b第三象限c第二象限 d第一象限答案d解析z12i，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1,2)在第一象限(理)(·浙江寧波市期末)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集r上的增函數(shù)，且f(1)0，函數(shù)g(x)在(，1上為增函數(shù)，在1，)上為減函數(shù)，且g(4)g(0)0，那么集合x|f(x)g(x)0()ax0或1x4

3、 bx|0x4cx|x4 dx|0x1或x4答案a解析由條件知，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)0x4時(shí)，g(x)0，當(dāng)x0或x4時(shí)，g(x)0，f(x)g(x)0，或，1x4或x0.3(文)(·延邊州質(zhì)檢)冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，)，那么f()的值為()a4b3c2d1答案c解析設(shè)f(x)x，那么4，f()()2.(理)在圓x2y25x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短的弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為an，假設(shè)公差d，那么n的取值集合為()a4,5,6 b6,7,8,9c3,4,5 d3,4,5,6答案a解析由題意得a124，an5，d，<d，

4、<，3n1<6，4n<7，nn*，n4,5,6.應(yīng)選a.4(文)(·北京四中期末)假設(shè)橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，焦距為6，那么橢圓的方程為()a.1b.1c.1或1d以上都不對(duì)答案c解析，應(yīng)選c.(理)(·淄博一模)一天有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、政治、生物、體育六節(jié)課，體育不排在第一節(jié)上，數(shù)學(xué)不排在第六節(jié)上，這天課程表的不同排法種數(shù)為()a288 b480c504 d696答案c解析體育排在第一節(jié)的有5！種，數(shù)學(xué)排在第六節(jié)的有5！種，體育排在第一節(jié)且數(shù)學(xué)排在第六節(jié)的有4！種，故這天課程表的不同排法數(shù)為62×54504.a. b.c

5、. d.答案c解析程序運(yùn)行過(guò)程為：第一次循環(huán)i2，m1，n；第二次循環(huán)i3，m2，n；第三次循環(huán)i4，m3，n，此時(shí)i<4不成立，輸出n的值，n(1)()()1，選c.6(文)(·豫南九校聯(lián)考)假設(shè)函數(shù)f(x)x22ax與g(x)(a1)1x在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，那么a的取值范圍是()a(1,0) b(0,1c(0,1) d(1,0)(0,1答案b解析f(x)x22ax(xa)2a2在1,2上單調(diào)遞減，a1，又函數(shù)g(x)(a1)1x在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，a1>1，a>0，0<a1.(理)(·安徽名校聯(lián)考)x、y滿足不等式組，且2xy的最小值為

6、1，那么k()a2 b1c1 d2答案c解析令u2xy，那么y2xu，作出可行域如圖，當(dāng)直線y2xu過(guò)點(diǎn)(k1，1)時(shí)，umin2(k1)12k1.由2k11得k1.應(yīng)選c.的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(，a)，且點(diǎn)a在拋物線yx2的準(zhǔn)線上，那么sin()a b.c d.答案b解析a(，a)在拋物線x24y的準(zhǔn)線y1上，a1，a(，1)，sin.a2 b1c22 d4答案d解析由“高平齊知，側(cè)視圖中cd2，由“寬相等知側(cè)視圖中，bc2，ab，側(cè)視圖的面積s2×2××24.9(·吉林延吉市一模)設(shè)、是三個(gè)互不重合的平面，m、na假設(shè)，那么b假設(shè)，m，m那么mc假設(shè)，m，

7、那么md假設(shè)m，n，那么mn答案b解析由條件知，m，m，過(guò)m作平面與、相交，設(shè)交線依次為a、b，那么，ab，m，ma，mb，b，m，m，故b正確點(diǎn)評(píng)a中由正方體交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面兩兩垂直知a錯(cuò)誤；c中可能有m；d中當(dāng)m與n都與、的交線平行時(shí)，mn，故d錯(cuò)10(文)(·淄博一模)記集合a(x，y)|x2y24和集合b(x，y)|xy20，x0，y0表示的平面區(qū)域分別為1、2，假設(shè)在區(qū)域1內(nèi)任取一點(diǎn)m(x，y)，那么點(diǎn)m落在區(qū)域2內(nèi)的概率為()a. b.c. d.答案a解析如圖，由題意知1為o及其內(nèi)部，2為oab及其內(nèi)部，o的面積s14，oab的面積s22，所求概率p.x±m

8、與雙曲線1(a>0，b>0)相交于a、b、c、d四點(diǎn)，假設(shè)四邊形abcd為正方形，那么雙曲線的離心率的取值范圍為()a(1，) b(1，)c(，) d(，)答案c解析由條件知，直線y±x與雙曲線相交于四個(gè)點(diǎn)，由于等軸雙曲線的離心率e，e>，應(yīng)選c.11(文)(·廈門市質(zhì)檢)如圖，|3，|1，·0，aop，假設(shè)t，那么實(shí)數(shù)t等于()a. b.c. d3答案b解析由向量加運(yùn)的運(yùn)算法那么可知，過(guò)b作oa的平行線交op于點(diǎn)p，過(guò)p作ob的平行線交oa于q，那么，|1，|2，又，|，又|3，即.t.(理)(·泉州五中模擬)在abc中，ab，ac2

9、，假設(shè)o為abc內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足0，那么·()a. b.c. d.答案c解析0，o為abc的重心，×()()，·()·()(|2|2)×(43).12(文)(·黃岡市期末)以下四種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()a0,1的子集有3個(gè)；“假設(shè)am2<bm2，那么a<bpqpq為真的必要不充分條件；xr，均有x23x20”的否認(rèn)是：“xr，使得x23x20”a0個(gè) b1個(gè)c2個(gè) d3個(gè)答案d解析a0,1的子集有，0，1，0,1共4個(gè)，故錯(cuò)；am2<bm2且m20，m2>0，a<ba<b am2<bm2，錯(cuò)

10、誤；pq為真p真或q真 pq為真，pq為真p真且q真pq為真，故錯(cuò)誤，應(yīng)選d.amr，使f(x)(m1)·xm24m3是冪函數(shù)ba>0，函數(shù)f(x)ln2xlnxa有零點(diǎn)c，r，使cos()coscosdr，函數(shù)f(x)sin(x)都不是偶函數(shù)答案d解析m2時(shí)，f(x)x1是冪函數(shù)，a真；lnxr，ln2xlnx(lnx)2，即tln2xlnx的值域?yàn)椋?，因此對(duì)任意a>0，存在x0>0，使aln2x0lnx0，即f(x)有零點(diǎn)，b真；當(dāng)，時(shí)，cos()cos()，coscoscoscos()，c真；當(dāng)時(shí)，f(x)sin(x)sin(x)cosx為偶函數(shù)，d假第二卷

11、(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)y±x，那么雙曲線的離心率是_答案或解析由條件知，或，由得a2c2，e，同理由可得e.a，b，c，假設(shè)|5，|12，|13，那么_.答案13解析52122132，·0，···()·|2，|，原式|13.答案90解析由條件知：(0.0100.020)×10n36，n120，成績(jī)?cè)?0,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為120×(0.0200.0300.025)×1090.(理)(·綏化市一模)假設(shè)asinxdx，那么

12、二項(xiàng)式(a)6展開(kāi)式中含x的項(xiàng)的系數(shù)是_答案240解析asinxdx(cosx)|2，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為tr1c·(2)6r·()r(1)r·26r·c·x3r，令3r1得r2，系數(shù)為(1)2·24·c240.15(文)(·吉林省延邊市質(zhì)檢)f(x)asin(x)，f()a，f()0，|的最小值為，那么正數(shù)_.答案解析f(x)asin(x)，滿足f()a，f()0，(，f()為其最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，|的最小值為周期t的，即，t，又t，.(理)(·蘭州一中期末)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，假設(shè)x1，x2a且f(x

13、1)f(x2)時(shí)總有x1x2，那么稱f(x)為單函數(shù)例如，函數(shù)f(x)2x1(xr函數(shù)f(x)x2(xr)是單函數(shù)；假設(shè)f(x)為單函數(shù)，x1，x2a且x1x2，那么f(x1)f(x2)；假設(shè)f：ab為單函數(shù)，那么對(duì)于任意bb，它至多有一個(gè)原象；函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，那么f(x)一定是該區(qū)間上的單函數(shù)答案解析由xx，xr x1x2，故假；假設(shè)f(x1)f(x2)，x1，x2a，由單函數(shù)定義，必有x1x2，與x1x2矛盾，故真；由映射定義知真；單調(diào)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)，故假設(shè)f(x)為單調(diào)函數(shù)，那么f(x)一定為單函數(shù)，故真16(文)(·平頂山、許昌、新鄉(xiāng)調(diào)研)函數(shù)f(x)

14、(x>0)觀察以下計(jì)算：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理猜測(cè)：當(dāng)nn*且n2時(shí)，fn(x)f(fn1(x)_.答案fn(x)解析觀察f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)的分母可以發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)的常數(shù)是2n，x的系數(shù)是2n1，故fn(x).(理)(·臺(tái)州市質(zhì)評(píng))假設(shè)bn是等比數(shù)列，m，n，p是互不相等的正整數(shù)，那么有正確的結(jié)論：m·n·p1，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，假設(shè)an是等差數(shù)列，m，n，p是互不相等的正整數(shù)，那么有正確的結(jié)論：_.答案m(apan)n(amap

15、)p(anam)0解析將等比數(shù)列的項(xiàng)輪換相除所得商的冪的乘積類比為等差數(shù)列項(xiàng)的輪換相減所得差的倍數(shù)相加點(diǎn)評(píng)可將通項(xiàng)公式代入按冪的運(yùn)算法那么(或多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法那么)進(jìn)行驗(yàn)證三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題總分值12分)(文)(·南通市調(diào)研)在abc中，a、b、c所對(duì)的邊分別是a、b、c，且bcosb是acosc，ccosa的等差中項(xiàng)(1)求b的大??；(2)假設(shè)ac，b2，求abc的面積解析(1)由題意得，acoscccosa2bcosb，由正弦定理得，sinacosccosasinc2sinbcosb，即sin(ac)2si

16、nbcosb.acb,0<b<，sin(ac)sinb0.cosb，b.(2)由b得，即，ac，b2，ac2.sabcacsinb.(理)(·安徽六校教育研究會(huì)聯(lián)考)設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosbbcosac.(1)求的值；(2)求tan(ab)的最大值，并判斷當(dāng)tan(ab)取最大值時(shí)abc的形狀解析(1)由acosbbcosac可得，sinacosbsinbcosasinc，2sinacosb2sinbcosasin(ab)sinacosbcosasinb，sinacosb3sinbcosa，3.(2)設(shè)tanbt，那么tana3t且

17、t>0tan(ab)，此時(shí)tba，故c，abc為直角三角形abpc中，appc，acbc，m為ab中點(diǎn)，d為pb中點(diǎn)，且pmb為正三角形(1)求證：dm平面apc；(2)求證：平面abc平面apc；(3)假設(shè)bc4，ab20，求三棱錐dbcm的體積解析(1)由得，md是abp的中位線，mdap，md平面apc，ap平面apc，md平面apc.(2)pmb為正三角形，d為pb的中點(diǎn)，mdpb，appb，又appc，pbpcp，ap平面pbc，bc平面pbc，apbc，又bcac，acapa，bc平面apc，bc平面abc，平面abc平面apc.(3)由題意可知，md平面pbc，md是三棱錐

18、mdbc的高，在rtbcp中，bc4，bdpd5，bcp為直角，sbcd2，又mb10，md5，vdbcmvmdbcsbcd·md10.(理)(·臺(tái)州市質(zhì)評(píng))函數(shù)f(x)lnxax22x.(1)當(dāng)a3時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)f(x)lnxx22x，f (x)(x>0)，由f (x)>0，得0<x<，由f (x)<0，得x>.所以yf(x)存在極大值f()ln3.(2)f (x)(x>0)，依題意f (x)<0在(0，)上有解，即ax22x1>0在(0

19、，)上有解當(dāng)a0時(shí)，顯然有解；當(dāng)a<0時(shí)，由方程ax22x10至少有一個(gè)正根，得1<a<0.所以a>1.另解：依題意f (x)<0在(0，)上有解，即ax22x1>0在(0，)上有解a>在(0，)上有解，即a>()min.x>0時(shí)，(1)211，a>1.19(本小題總分值12分)(文)(·安徽省東至縣一模)函數(shù)f(x)x3bx2cx2在x1處取得極值1.(1)求b、c的值；(2)假設(shè)關(guān)于x的方程f(x)t0在區(qū)間1,1上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解析(1)f (x)3x22bxc，由條件得，解之得，f(x)x3x25x2.(

20、2)設(shè)g(x)f(x)tx3x25x2t，那么g(x)3x22x5(3x5)(x1)，由g(x)>0得，x<或x>1，由g(x)>0得<x<1，g(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，)，(1，)，g(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，1)，函數(shù)g(x)在1,1上單調(diào)遞減，要使關(guān)于x的方程f(x)t0在區(qū)間1,1上有實(shí)根，只需，7t1.(理)(·深圳市調(diào)研)如圖，平行四邊形abcd中，abbd，ab2，bd，沿bd將bcd折起，使二面角abdc是大小為銳角，設(shè)c在平面abd上的射影為o.(1)當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐coad的體積最大？最大值為多少？(2)當(dāng)adbc時(shí)，求的大小解

21、析(1)由題知od為cd在平面abd上的射影bdcd，co平面abd，bdod，odc，vcaodsaod·oc·(·od·bd)oc·od·oc·cd·sin·cd·cos·sin2.當(dāng)且僅當(dāng)sin21，即45°時(shí)取等號(hào)，當(dāng)45°時(shí)，三棱錐oacd的體積最大，最大值為.(2)法一：連接ob，co平面abd，adbc，ad平面boc，adob，obdadb90°，又abbd，故obddab，rtabdrtbdo，od1，在rtcod中，cos，得60

22、76;.法二：過(guò)o作oeab于e，那么oebd為矩形，以o為原點(diǎn)，oe，od，oc所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么o(0,0,0)，d(0,2cos，0)，a(，2cos2,0)，b(，2cos，0)，c(0,0,2sin)，于是(，2,0)，(，2cos，2sin)，由adbc，得·0，()×()2×(2cos)0×2sin0，得cos，又為銳角，60°.分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)231015分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)15x31乙校

23、：分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)1298分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)1010y3(1)計(jì)算x，y的值甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)(3)(理)根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的優(yōu)秀率；假設(shè)把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望附：k2；p(k2>k)k解析(1)從甲校抽取學(xué)生1100×55人，從乙校抽取學(xué)生1055550人x6，y7.(2)甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105k26.109>5.024，(3)甲校優(yōu)秀率為，乙校優(yōu)秀率為，0,1,

24、2,3，b(3，)，p(0)c()0(1)3；p(1)c()1(1)2；p(2)c()2(1)1；p(3)c()3(1)0，分布列0123p期望：e()3×.21(本小題總分值12分)(文)(·陜西師大附中模擬)數(shù)列an，bn，其中a1，數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn2an(nn*)，數(shù)列bn滿足b12，bn12bn.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)于任意nn，n2，有1<恒成立？假設(shè)存在，求出m的最小值解析(1)因?yàn)閟nn2an(nn)當(dāng)n2時(shí)，sn1(n1)2an1；所以ansnsn1n2an(n1)2an1.所以(n1)an(n1)an

25、1.即.又a1，所以an······a1······.當(dāng)n1時(shí)，上式成立因?yàn)閎12，bn12bn，所以bn是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故bn2n.an，bn2n.(2)由(1)知，bn2n.那么112，假設(shè)存在自然數(shù)m，使得對(duì)于任意nn，n2，有1<恒成立，即2<恒成立，當(dāng)nn*，n2時(shí)，2<2，2，解得m16，所以存在自然數(shù)m，使得對(duì)于任意nn，n2，有1<恒成立，此時(shí)，m的最小值為16.(理)(·臺(tái)州市質(zhì)檢)數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為

26、2的等比數(shù)列，數(shù)列an滿足anlog2bn3n11，sn是an的前n項(xiàng)和(1)求sn；(2)設(shè)同時(shí)滿足條件：cn1(nn*)；cnm(nn*，m是與n無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列cn叫做“特界數(shù)列判斷(1)中的數(shù)列sn是否為“特界數(shù)列，并說(shuō)明理由解析(1)bnb1qn12n1，anlog2bn3n11log22n13n11102n，snna1dn29n.(2)由sn11<0，得<sn1，故數(shù)列sn適合條件；又snn29n(n)2(nn*)，故當(dāng)n4或5時(shí)，sn有最大值20，即sn20，故數(shù)列sn適合條件.綜上，數(shù)列sn是“特界數(shù)列22(本小題總分值14分)(文)定點(diǎn)f(0,1)和直線l1

27、：y1，過(guò)定點(diǎn)f與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)c.(1)求動(dòng)點(diǎn)c的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)f的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)p、q，交直線l1于點(diǎn)r，求·的最小值解析(1)由題設(shè)點(diǎn)c到點(diǎn)f的距離等于它到l1的距離，點(diǎn)c的軌跡是以f為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線所求軌跡的方程為x24y.(2)由題意直線l2的方程為ykx1，與拋物線方程聯(lián)立消去y，得x24kx40.記p(x1，y1)，q(x2，y2)，那么x1x24k，x1x24.直線pq的斜率k0，易得點(diǎn)r的坐標(biāo)為(，1)，·(x1，y11)·(x2，y21)(x1)(x2)(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(2k)(x1x

28、2)44(1k2)4k(2k)44(k2)8，k22，當(dāng)且僅當(dāng)k21時(shí)取到等號(hào)·4×2816，即·的最小值為16.(理)(·浙江六校聯(lián)考)如圖，過(guò)點(diǎn)d(0，2)作拋物線x22py(p>0)的切線l，切點(diǎn)a在第二象限(1)求切點(diǎn)a的縱坐標(biāo)；(2)假設(shè)離心率為的橢圓1(a>b>0)恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)a，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為b，記切線l，oa，ob的斜率分別為k，k1，k2，假設(shè)k12k24k，求橢圓方程解析(1)設(shè)切點(diǎn)a(x0，y0)，那么y0，由切線l的斜率為k，得l的方程為yx，又點(diǎn)d(0，2)在l上，2，即點(diǎn)a的縱坐標(biāo)y02.(2)由(

29、1)得a(2，2)，切線斜率k，設(shè)b(x1，y1)，切線方程為ykx2，由e，得a24b2，所以橢圓方程為1，且過(guò)a(2，2)，b2p4，由(14k2)x216kx164b20，k12k23k3k3k3k4k將k，b2p4代入得：p32，所以b236，a2144，橢圓方程為1.1(·深圳市一調(diào))“2012”含有數(shù)字0,1,2，且有兩個(gè)相同數(shù)字2.那么含有數(shù)字0,1,2，且有兩個(gè)相同的數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()a18b24c27 d36答案b解析1°含有2個(gè)0時(shí)，先排首位有2種排法，剩下的非零數(shù)字，可排在其余3個(gè)位置中的任何一個(gè)位置上，共有2×36種，2°含有兩個(gè)1時(shí)，假設(shè)首位排1，有6種不同排法，假設(shè)首位排2，有3種不同排法，共有639種不同排法，3°含有兩個(gè)2的四位數(shù)與含有兩個(gè)1的一樣多，共有不同的四位數(shù)字69×224個(gè)2(·廈門市質(zhì)檢)假設(shè)x、yr，那么“xy是“