《一次函數(shù)》(第一課時(shí))教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1、一次函數(shù)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)【概述】1、一次函數(shù)選自人教版義務(wù)教育教科書八年級下冊1922 ；2、本節(jié)主要研究一次函數(shù)的概念，并類比于正比例函數(shù)，研究一次函數(shù)的圖像和增減變化規(guī)律。一次函數(shù)是一種最基本的初等函數(shù)，研究它的概念和圖像性質(zhì)，對它的函數(shù)解析式與函數(shù)圖像的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化能發(fā)揮重要作用，這是“數(shù)形結(jié)合”的思想方法的體現(xiàn)，它對今后進(jìn)一步研究其他類型的函數(shù)具有啟示作用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】依據(jù)以上分析，制定了如下三維目標(biāo)：知識與技能理解一次函數(shù)的概念和意義，能畫出具體一次函數(shù)的圖像，探索 并理解一次函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的圖像所過的特殊點(diǎn)；了解表示 函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖像法，并會用解析

2、法表示 數(shù)量關(guān)系。過程與方法1、經(jīng)歷由實(shí)際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；2、進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)圖像的畫法和性質(zhì)，會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想 分析 問題，感悟函數(shù)解析式與函數(shù)圖像的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。情感態(tài)度價(jià)值觀通過一次函數(shù)的概念和圖像的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步形成學(xué)生利用函數(shù)的 觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生探究，合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。 并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自 信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：一次函數(shù)的概念和一次函數(shù)圖像的性質(zhì)；難點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。【學(xué)生特征分析】認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生之前對變量與函數(shù)、函數(shù)的概念、正比例函數(shù)及解析式、圖像有了初步了 解

3、，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。導(dǎo)入新課布置作業(yè)自主學(xué)習(xí)知識梳理鞏固概念深入探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律學(xué)習(xí)特點(diǎn)：學(xué)生處于八年級第二學(xué)期階段，對于變量與函數(shù)、正比例函數(shù)的知識 已經(jīng)掌握， 對它們的進(jìn)一步的推廣運(yùn)用表現(xiàn)出思維活躍，有強(qiáng)烈的好奇心，并且具有一定的觀察總結(jié)推 理能力，以及文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號的能力，具備一定的數(shù)形結(jié)合思想意識。 【教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)】教法：通過設(shè)置實(shí)際問題讓學(xué)生探究一次函數(shù)的一般形式，得到一次函數(shù)的概念，然后用類比的方法降低新知識的難度，促進(jìn)知識之間的聯(lián)系，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生由正比例函數(shù)圖像探尋一次函數(shù)的圖像及其規(guī)律，使學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維。因 此，主要教法是：探究式教學(xué)、啟發(fā)

4、式教學(xué)學(xué)法：通過對實(shí)際問題的探究發(fā)現(xiàn)，建立一次函數(shù)的概念及其性質(zhì)，在小組合作中參與探索 一次函數(shù)圖像的規(guī)律，通過合作交流的方式學(xué)會探索問題和解決問題 的基本方法與策略。因 此，主要學(xué)習(xí)法是：探究學(xué)習(xí)、合作交流 【教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)】教具：人教版新課標(biāo)八年級下冊教材，課件，黑板，粉筆、刻度尺等；學(xué)具：教材，鉛筆，草稿紙，刻度尺；教學(xué)環(huán)境：現(xiàn)代多媒體教室。 【教學(xué)過程】（45分鐘）主要流程：設(shè)置情景探究思考fJX合作交流探究圖像具體過程復(fù)習(xí)提問：（5分鐘）1 .前面我們學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的性質(zhì)，哪位同學(xué)能敘述一下？并且舉個(gè)正比例函數(shù)的例子呢？2 . 列出下列正比例函數(shù)的方程(1) 小華步行的速度為每

5、分鐘30米，小華所走的路程S (單位：米)隨他所走的時(shí)間t (單位：分鐘)的變化而變化.(2) 每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5 cm, 一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單 位：cm),隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；教師活動(dòng)：用多媒體呈現(xiàn)問題，讓學(xué)生舉手回答和板書。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過獨(dú)立思考，很容易得到答案，舉手回答，并且到黑板寫出后面 兩道題的 答案。師生活動(dòng)：交流總結(jié)，并用多媒體展示正比例函數(shù)一般形式及圖像性質(zhì)，復(fù)習(xí)上節(jié)的知識。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生溫習(xí)、重現(xiàn)已學(xué)的相關(guān)知識，既是對上節(jié)內(nèi)容的 鞏固，又為本節(jié)建 立一次函數(shù)概 念進(jìn)行類比做好鋪墊，通過對已有知識的梳理獲得成就感，從而為下面的學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生興

6、趣。 本環(huán)節(jié)重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中的積極性、發(fā)現(xiàn)問題和回答問題的勇氣；(2)學(xué)生在答題過程中知識掌握情況，語言表達(dá)是否規(guī)范；(3)學(xué)生對正比例函數(shù)中k值的意義的理解。一、 設(shè)置情景、導(dǎo)入新課 $分鐘)問題某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5 C,海拔每升高1km氣溫下降6 C,登山隊(duì)員由大本營 向上登高x km時(shí)、他們所在位置的氣溫是yC,試用解析式 表示y與x的關(guān)系。教師活動(dòng)：用多媒體導(dǎo)入題目，啟發(fā)函數(shù)解析式如何建立。學(xué)生活動(dòng)：積極思考，思考怎樣寫 出函數(shù)解析式，并觀察其特點(diǎn)。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生寫出正確的函數(shù)解析式：y=-6x+15(xX),:提出問題：這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比

7、例函數(shù)有什么不同？這種形式 的函數(shù)還會有其他嗎？它在數(shù)學(xué)中 屬于什么函數(shù)？ 設(shè)計(jì)意圖：通過引例的師生共同探究，幫助學(xué)生找到建立一次函數(shù)解析式的一般方法，為下面學(xué)生自己探究指明解決問題的方法。同時(shí)讓學(xué)生初步對這個(gè)新的函數(shù)解析 式與正比例 函數(shù)的一般形式進(jìn)行類比，找出不同，激發(fā)求知欲。、i探究思考、提煉概念(教學(xué)重點(diǎn))(i。分鐘)即因變量二常數(shù)X自變量+常數(shù)教師活動(dòng)：弓I出一次函數(shù)的一般形式及一次函數(shù)的概念請同學(xué)們自己得出概念學(xué)生總結(jié)：一般地，形如y=kx+b (k與b是常數(shù)，k丸)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)教師提問：k、b能否為。呢？學(xué)生活動(dòng)：發(fā)現(xiàn)k=0時(shí)，解析式不是函數(shù)，因此，k#0;b=0時(shí),y=

8、kx,函數(shù)是正比例函數(shù)教師提問：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么相似和不同？學(xué)生活動(dòng)：發(fā)現(xiàn)多一個(gè)b師生總結(jié)：一次函數(shù)包含了正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)在b=0時(shí)的特例。設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生自主探究，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，類比正比例函數(shù)的概念建 立起一次函數(shù) 的概念，并進(jìn)一步理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系從而達(dá)到知 識的遷移；同時(shí)在探究中學(xué) 會合作和增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)精神；情境的創(chuàng)設(shè)來源于生活，是為了讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián) 系。小組競賽，拓展提高1、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？(1) y= 8x(2) y= 8/x y=5x 2 + 6(3) y= 0.5x 12、一個(gè)小球由靜止開

9、始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米.(1) 一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系它是一次函數(shù)嗎？(2)求第2. 5秒時(shí)小球的速度.設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固，深化理解一次函數(shù)的概念，區(qū)分一次函數(shù)與正比例函數(shù)，既鞏固新知，又對正 比例函數(shù)進(jìn)一步提高鞏固，在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新的知識可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓 學(xué)生有興趣動(dòng)腦，動(dòng)手，促進(jìn)生生間的交流互動(dòng)。例題1畫出函數(shù)y=-6x與y=- 6x+5的函數(shù)圖像。教師提示：描點(diǎn)法作圖，函數(shù)y=-6x與y=- 6x+5中，自變量x可以任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)的值（填空）畫一畫：比一比：比較兩個(gè)函數(shù)圖像，得出不同點(diǎn)與相同點(diǎn) 想一想：它們的性質(zhì)有什么相似點(diǎn)

10、，能不能經(jīng) 過平移得到？教師活動(dòng)：用多媒體導(dǎo)入題目，給學(xué)生分好組，進(jìn)行探討畫圖，關(guān)注全體學(xué)生,X-2-1012Y=-6x0-6y= 6x+55-1做好個(gè)別輔導(dǎo)，指導(dǎo)其完成上述任務(wù)。學(xué)生活動(dòng)：積極思考，動(dòng)手畫圖，互相討論。教師活動(dòng)：用多媒體將表格答案呈現(xiàn)出來，在黑板上老師動(dòng)手畫出圖像，讓學(xué)生 學(xué)習(xí)正確的畫 圖方式，讓學(xué)生比較自己畫的圖與老師有什么不同處。學(xué)生活動(dòng)：經(jīng)過與老師畫的圖對比，得到正確圖像。教師活動(dòng)：用多媒體動(dòng)畫展示平移，引導(dǎo)學(xué)生從圖像形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較 兩個(gè)圖像，從而認(rèn)識兩個(gè)圖像的平移關(guān)系，進(jìn)而了解 解析式中k、b在圖像中的 意義，體會數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)。學(xué)生活動(dòng)

11、：學(xué)生通過老師的引導(dǎo)，對一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)及平移規(guī)律得以了解，小組代表舉手 總結(jié)一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，獎(jiǎng)勵(lì)發(fā)現(xiàn)最多的組。師生總結(jié)：相同點(diǎn)：這兩個(gè)函數(shù)的圖像形狀都是直線，并且傾斜程度相同。不同點(diǎn)：函數(shù)y=-6x的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)y=-6x+5的圖像與y軸交于點(diǎn)（0,5），即它可以看作由直線y=-6x向上平移5個(gè)單位長度而得到教師提問：如何由y=kx的圖像得到y(tǒng)=kx+b的圖像？學(xué)生總結(jié)：一般地，由直線y=kx平移|b|單位長度后得到直線y=kx+b,當(dāng)b>。時(shí).，向上平移；當(dāng)bvO時(shí)、向下平移。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從列表、描點(diǎn)、連線開始，類比正比例函數(shù)的圖像，通過動(dòng)手操作 的過程中從“形”的角

12、度感知一次函數(shù)的圖像的形狀描點(diǎn)的過程中感受正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像之間的 位置關(guān)系，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。同時(shí)利用 多媒體動(dòng)畫效果演示圖像平移，讓學(xué)生 很直觀地發(fā)現(xiàn)由正比例函數(shù)圖像平移得到一次函數(shù)圖像的方法。四、深入探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律（12分鐘）分析：由于一次函數(shù)的圖像是 直的所以只要確定兩個(gè)點(diǎn) 就畫出它。例題2畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖像學(xué)生探究畫法一：X01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5學(xué)生探究畫法二：先畫直線y=2x與y=-0.5x,再分別向下平移一個(gè)單位和向上平移一個(gè)單 位，也能得到圖像。師生總結(jié)畫法：描點(diǎn)法，平移法進(jìn)一步探究：畫出（Dy=x+1、y

13、= -x + 1； （2） y = 2x + 1與y=-2x+1的圖像，猜想出一次函 數(shù)解析式丫=1+6 （k、b是常數(shù)，k工0）中，k的正負(fù)對函數(shù)圖像有什么影響？學(xué)生活動(dòng)： 合作交流，動(dòng)手畫圖教師活動(dòng)：用多媒體將圖像呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生舉手說出發(fā)現(xiàn)圖像的規(guī)律。學(xué)生活動(dòng)：當(dāng)k>0時(shí)、直線y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)'直線y=kx+b由左至右下降。師生總結(jié)： 一次函數(shù)圖像性質(zhì) if當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大.PH II當(dāng)kvO時(shí)，y隨x增大而減小.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生體驗(yàn)不同的畫法得到圖像，找到簡便的畫法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡潔美；同時(shí)讓學(xué)生用前面學(xué)過的平移與現(xiàn)在討

14、論的函數(shù)圖像聯(lián)系起來，增強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)丫=10<+13與函數(shù)y=kx的認(rèn)識，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合，通過比較多個(gè)一次函數(shù)圖像的 共同特點(diǎn)得到一次函數(shù)圖像的規(guī)律。課堂演練，鞏固概念1、下列函數(shù)中，丫是X的一次函數(shù)的是（） Y=X6 Y=3X Y=X2 Y=7-XA B CD2、下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)是 .A. y=-2x B. y=-2x+1C. y=x-2 D. y=-x-2直線y=3x-2可由直線y=3x向平移單位得到。直線y=x+2可由直線y=x-1向平移單位得到。（3）對于函數(shù)y=5x+6,y的值隨x的值減小而3、分別用描點(diǎn)法和平移法畫出y=2x+7的函數(shù)圖像。設(shè)計(jì)意

15、圖：通過一系列的練習(xí)，可以實(shí)現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化。學(xué)生在嘗試運(yùn)用一次函數(shù)的圖像和性 質(zhì)解決問題的過程中，進(jìn)一步加深了對一次函數(shù)的圖像和規(guī)律的理 解.同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)形 結(jié)合思想解決問題的意識和能力。五、知識梳理、鞏固概念G分鐘）復(fù)習(xí)回顧：1、本節(jié)課我們學(xué)了哪些方面的知識？2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些體會？師生總結(jié):1 > 一次函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)=kx+b （k丸）2、一次函數(shù)圖像的畫法：(1)列表、描點(diǎn)、連線；(2)平移法；3、一次函數(shù)圖像的規(guī)律：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)kvO時(shí)，y隨x增大而減小.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生梳理知識的能力，提高學(xué)生歸納總結(jié)能力，鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力

16、。課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)圖：定義概念廠I解析式畫法圖像規(guī)律性質(zhì)六、布置作業(yè)、自主學(xué)習(xí)(1分鐘)1、課后習(xí)題P90第2題、P93第1、2題。2、開放題：自己根據(jù)生活實(shí)際寫出一個(gè)有關(guān)一次函數(shù)的解析式，畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像，并進(jìn)行討論其性質(zhì)?！景鍟O(shè)計(jì)】【教學(xué)反思】由于一次函數(shù)概念的含義較為抽象、深刻，往往不能一下子就能從其定義的文字真正地 理解它，突出重點(diǎn)的辦法是由生活中具體例子逐步抽象出一次函數(shù)的一般形式。一次函數(shù)的圖 像由正比例函數(shù)圖像遷移得出學(xué)生比較容易理解，描點(diǎn)法是之前畫函數(shù)圖像和正比例函數(shù)圖像 時(shí)學(xué)生的已知技能，因此一次函數(shù)圖像描點(diǎn)法畫法也是相對 容易，圖像的難點(diǎn)是如何通過平移 找到其規(guī)律，教師借助

17、多媒體展示引導(dǎo)學(xué)生通過對多個(gè)函數(shù)圖像共同特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，突出 了學(xué)生主體學(xué)習(xí)的理念。對于一次函數(shù)的概念和圖像的理解和應(yīng)用，一節(jié)課還不能完全掌握，尤其是關(guān)于數(shù)與形 的對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用是個(gè)難點(diǎn)，這還依賴于下次課一次函數(shù)與方程、不等式及以后的進(jìn)一步 學(xué)習(xí)才能得到鞏固和提高。1922一次函數(shù)1、正比例函數(shù)性質(zhì)及其解析式3、一次函數(shù)圖像畫法和特點(diǎn)2、一次函數(shù)的概念及特點(diǎn)4、一次函數(shù)圖像性質(zhì)規(guī)律媒體資源展示：(1)有人發(fā)現(xiàn)，在20 25 C時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)C與溫度(攝氏度)有關(guān)，即C的值約 是t的7倍與35的差；(2) 一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G (kg)的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105, 所得差是G的值；(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y (單位：元)包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí) 費(fèi)(0.1元/min收取)；(4)把一個(gè)長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y (單位：Cm i 234)隨X的變化而變化