（整理版）高中數(shù)學(xué)②21教材解讀

1、高中數(shù)學(xué) 一、平面l 平面及其性質(zhì) 平面是一個不加定義，只需理解的最根本的原始概念.與生活中常見的平面相比擬，我們所學(xué)的立體幾何中的平面是一個理想化的模型，它具有無限延展的性質(zhì)，既沒有大小之說，也沒有厚薄之分.l 平面的畫法 立體幾何中常常用一個銳角為45°的平行四邊形來表示一個平面，有時根據(jù)需要也可用三角形、矩形、圓等平面圖形來表示一個平面.l 平面的表示方法 平面通常用小寫的希臘字母來表示，如平面，等，也可用代表平行四邊形的四個頂點(diǎn)，或者相對的兩個頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面abcd，平面bd等. 二、平面的根本性質(zhì)u 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平

2、面內(nèi). 1圖形語言描述為：如圖1. 2符號語言表述為：假設(shè)，且.3作用：一是可以用來判定一條直線是否在平面內(nèi)，即要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上有兩個點(diǎn)在平面內(nèi)即可；二是可以用來判定點(diǎn)在平面內(nèi)，即如果直線在平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，那么點(diǎn)在平面內(nèi).u 公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面. 1圖形語言描述為：如圖2.2符號語言表述為：直線存在惟一的平面，使得. 3作用：確定平面的依據(jù)，判定兩平面重合的依據(jù).u 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. 1圖形語言描述為：如圖3. 2符號語言表述為：，且. 3作用：一是判定兩個平面相交，即如果兩個平

3、面有一個公共點(diǎn)，那么這兩個平面相交；二是判定點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)假設(shè)是某兩個平面的公共點(diǎn)，那么這點(diǎn)就在這兩個平面的交線上；三是判定三點(diǎn)共線；四是確定交線位置的依據(jù).u 公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行. 1符號語言表述為：假設(shè)，那么. 2作用：該公理是判斷兩條直線平行的一種方法. 等角定理的條件有兩個：一是一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行；二是一個角的兩邊與另一個角的兩邊方向相同只有同時滿足這兩個條件，這兩個角才相等三、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系| 空間的點(diǎn)和直線之間的位置關(guān)系有點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上兩種.| 空間的點(diǎn)和平面之間的位置關(guān)系有點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外兩種.| 空間直線

4、和直線之間的位置關(guān)系有相交，平行和異面三種.其中，當(dāng)兩條直線相交或者平行時，這兩條直線是共面的. 假設(shè)從公共點(diǎn)的數(shù)目方面看，可以分為： 1只有一個公共點(diǎn)相交直線； 2沒有公共點(diǎn) 假設(shè)從平面的根本性質(zhì)方面看，可以分為： 1在同一平面內(nèi) 2不同在任一平面內(nèi)異面直線. 注：1在異面直線所成的角的定義中，點(diǎn)是任意選取的，根據(jù)等角定理，可以肯定異面直線和所成的角與和所成的銳角或直角相等，而和點(diǎn)的位置無關(guān)在這里，如果兩條異面直線所成的角是直角時，那么稱這兩條異面直線互相垂直. 2異面直線所成的角的取值范圍為.| 空間直線和平面之間的位置關(guān)系有直線在平面內(nèi)，直線和平面相交， 直線和平面平行三種.其中， 直線

5、和平面相交或者直線和平面平行時，又稱為直線在平面外.| 平面和平面之間的位置關(guān)系有相交和平行兩種. 四、幾個應(yīng)注意的問題 1根據(jù)平面的根本性質(zhì) ，常將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解決. 2在畫兩個平面相交時，假設(shè)一個平面被另一平面遮住，那么被遮住的局部應(yīng)畫成虛線，或者不畫，交線必須畫出來，以突出立體感. 3公理4是立體幾何中平行關(guān)系過渡的重要原理，因?yàn)樗桥袛鄡蓷l直線平行的重要方法，即尋找第三條直線分別與前兩條平行，并且這種平行關(guān)系的傳遞不受直線條數(shù)的限制 4異面直線的概念是研究直線和直線、直線和平面、平面和平面各種位置關(guān)系的根底，要注意區(qū)分定義中“不同在任何一個平面內(nèi)和“不在同一個平面內(nèi)的區(qū)別，這是正確理解異面直線概念的關(guān)鍵 5對于異面直線，它們是既不平行也不相交的，即不存在或者說