課后習題答案

1、第十三章熱力學基礎13 - 1 如圖所示，bca為理想氣體絕熱過程，b1a和b2a是任意過程，則 上述兩過程中氣體作功與吸收熱量的情況是()(A) b1a 過程放熱，作負功；b2a過程放熱，作負功(B) b1a 過程吸熱，作負功；b2a過程放熱，作負功(C) b1a 過程吸熱，作正功；b2a過程吸熱，作負功(D) b1a 過程放熱，作正功；b2a過程吸熱，作正功分析與解bca, b1a和b2a均是外界壓縮系統(tǒng)，由W pdV知系統(tǒng)經(jīng)這三個過程均作負功，因而(C)、(D)不對.理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)， 因此三個過程初末態(tài)內(nèi)能變化相等，設為AE.對絕熱過程bca,由熱力學第一定律知A E =

2、- WCa.另外，由圖可知：I W2a I > I WCa | > | W | ,則 W2a VWcaVW1a. Xb1a 過程：Q = A E + W1a > A E + Wca =0 是吸熱過程. 而對b2a過程：Q = A E + WzaV A E + Wca = 0是放熱過程.可見(A)不對， 正確的是(B).13 -2如圖，一定量的理想氣體，由平衡態(tài) A變到平衡態(tài)B,且它們的壓 強相等，即Pa =Pb,請問在狀態(tài)解口狀態(tài)眨間，氣體無論經(jīng)過的是什么過程， 氣體必然()(A)對外作正功(B)內(nèi)能增加(C)從外界吸熱(D)向外界放熱分析與解由p V圖可知，PaVA<

3、 PbVB ,即知TaVTb ,則對一定量理想氣體必'有Eb>Ea.即氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B,內(nèi)能必增加.而作功、熱傳遞是 過程量，將與具體過程有關 .所以(A)、(C)、(D)不是必然結果，只有(B)正 確.13-3兩個相同的剛性容器，一個盛有氫氣，一個盛氨氣(均視為剛性分子理想氣體).開始時它們的壓強和溫度都相同， 現(xiàn)將3J熱量傳給氨氣，使之 升高到一定的溫度.若使氫氣也升高同樣的溫度，則應向氫氣傳遞熱量為()(A) 6J (B) 3 J(C) 5 J (D) 10 J分析與解當容器體積不變，即為等體過程時系統(tǒng)不作功，根據(jù)熱力學第一定律Q=AE+W有Q = A E而由理想氣

4、體內(nèi)能公式壇 P,R AT,M 2可知欲使氫氣和氨氣升高相同溫度，須傳遞的熱量mHQh2 ：Qh-HiH2 / HiH.再由理想氣體物態(tài)方程pV = mM RT2 e MH2 2MH。 e初始時，氫氣和氯氣是具有相同的溫度、壓強和體積，因而物質的量相同，則Qh-Qh。 iH2/iHe5/3.因此正確答案為(C).13-4 有人想像了四個理想氣體的循環(huán)過程，則在理論上可以實現(xiàn)的為()分析與解由絕熱過程方程pVy =常量，以及等溫過程方程pV=常量，可知絕熱線比等溫線要陡，所以(A)過程不對，(B)、(C)過程中都有兩條絕熱線相交于一點，這是不可能的.而且(B)過程的循環(huán)表明系統(tǒng)從單一熱源吸熱 且

5、不引起外界變化，使之全部變成有用功，違反了熱力學第二定律.因此只有(D)正確.135 一臺工作于溫度分別為 327 C和27 C的高溫熱源與低溫源之間的 卡諾熱機，每經(jīng)歷一個循環(huán)吸熱2 000 J ,則對外作功()(A) 2 000J(B) 1 000J(C) 4 000J(D) 500J分析與解熱機循環(huán)效率刀=W 蔻，對卡諾機，其循環(huán)效率又可表為：T=1T2/T1 ,則由W /Q=1 -T2 / T1可求答案.正確答案為(B).136根據(jù)熱力學第二定律()(A)自然界中的一切自發(fā)過程都是不可逆的(B)不可逆過程就是不能向相反方向進行的過程(C)熱量可以從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體

6、傳到高溫物體(D)任何過程總是沿著嫡增加的方向進行分析與解對選項(B):不可逆過程應是指在不引起其他變化的條件下，不能使逆過程重復正過程的每一狀態(tài)，或者雖然重復但必然會引起其他變化的過程.對選項(C):應是熱量不可能從低溫物體自動傳到高溫物體而不引起外界的變化.對選項(D):缺少了在孤立系統(tǒng)中這一前提條件.只有選項(A)正確.13-7位于委內(nèi)瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高 979m. 如果在水下落的過程中，重力對它所作的功中有50%轉換為熱量使水溫升高，求水由瀑布頂部落到底部而產(chǎn)生的溫差.(水的比熱容c為x 103 J - kg1 - K 1 )分析取質量為m的水作為研究對象，水

7、從瀑布頂部下落到底部過程中重力 作功W=mgh按題意，被水吸收的熱量 Q =,則水吸收熱量后升高的溫度 可由Q = mcX T求得.解由上述分析得mcA T=水下落后升高的溫度A T = c =138如圖所示，一定量的空氣，開始在狀態(tài) A,其壓弓雖為x 105Pa,體積 為X 10 3ni，沿直線AB變化到狀態(tài)B后，壓強變?yōu)?X105Pa,體積變?yōu)?X 103nf ,求此過程中氣體所作的功.分析理想氣體作功的表達式為W pVdV.功的數(shù)值就等于pV圖中過程曲線下所對應的面積.解 Sxbcd = 1/2(BC + AD)X CD故W= 150 J139汽缸內(nèi)儲有 的空氣，溫度為27 C,若維持壓

8、強不變，而使空氣的體積膨脹到原體積的3s倍，求空氣膨脹時所作的功.v2分析 本題是等壓膨脹過程，氣體作功W v2 pdV pV2 Vl，其中壓強p可通過物態(tài)方程求得.解 根據(jù)物態(tài)方程 pVi vRTi,汽缸內(nèi)氣體的壓強 p vRT/Vi ，則作功 為 3WpV2 VlvRT1 V2 V1 /V1 2vRT1 9.97 10 J13 -10 一定量的空氣，吸收了x 103J的熱量，并保持在 xi05Pa下膨脹， 體積從x 102而增加到x 10 2n3 ,問空氣對外作了多少功？它的內(nèi)能改變了多少？分析 由于氣體作等壓膨脹，氣體作功可直接由 W=p(V2 -V1 )求得.取該 空氣為系統(tǒng)，根據(jù)熱力

9、學第一定律 Q = A E + W可確定它的內(nèi)能變化.在計 算過程中要注意熱量、功、內(nèi)能的正負取值 .解該空氣等壓膨脹，對外作功為W=p(V V ) = x 102J其內(nèi)能的改變?yōu)?Q = A E + W= X 10 J13 11 0.1kg的水蒸氣自120 C加熱升溫到140C,問(1)在等體過程 中；(2)在等壓過程中，各吸收了多少熱量？根據(jù)實驗測定，已知水蒸氣的摩爾定壓熱容 Cp,m = - mol-1 K-1,摩爾定容熱容 G/,m = - mol-1 K-1.分析由量熱學知熱量的計算公式為Q vCmH .按熱力學第一定律，在等體過程中，Qv AE vCV,mAT ；在等壓過程中，Qp

10、 pdV E vCp,m/T.解(1)在等體過程中吸收的熱量為_ m _ _3QV AE CVmAT 3.1 103 J M(2)在等壓過程中吸收的熱量為_m_3Qp pdV E CpmT2 T14.0 10 JpM13 -12如圖所示，在絕熱壁的汽缸內(nèi)盛有 1mol的氮氣，活塞外為大氣， 氮氣的壓強為 x105Pa,活塞面積為0.02m2.從汽缸底部加熱，使活塞緩慢 上升了 0.5m.問(1)氣體經(jīng)歷了什么過程？ (2)汽缸中的氣體吸收了多少熱量？（根據(jù)實驗測定，已知氮氣的摩爾定壓熱容G, m = mol 1 - KT：摩爾定容熱容 a,m = mol-1 K1 ）分析 因活塞可以自由移動，

11、活塞對氣體的作用力始終為大氣壓力和活塞重 力之和.容器內(nèi)氣體壓強將保持不變.對等壓過程，吸熱QpvCp,mAT . a T可由理想氣體物態(tài)方程求出.解（1）由分析可知氣體經(jīng)歷了等壓膨脹過程.（2）吸熱 Qp vCp,m 小.其中 v =1 mol , O,m = J - mo 1 , K ）由理想氣體物態(tài)方程pV = y RT,得AT =（p2V2 -p1 V1 ）/R =p（V2 V ）/R =p S - A 1/R則Qp Cp,m pSJA SA 15.29 103 J13 13 壓強為 x105Pa,體積為x 103nf的氧氣自0c加熱到100 C. 問：（1）當壓強不變時，需要多少熱量

12、？當體積不變時，需要多少熱量?（2）在 等壓或等體過程中各作了多少功 ？分析 （1）求Q和Q的方法與題13-11相同.（2）求過程的作功通常有兩個途彳5 .利用公式 W pV dV ； 利用熱力學第一定律去求解.在本題中，熱量Q已求出，而內(nèi)能變化可由QV亞 vCV,m T2 T1得到.從而可求得功W解根據(jù)題給初態(tài)條件得氧氣的物質的量為m2v pM/RT； 4.41 10 2 molM75氧氣的摩爾定壓熱容 Cp,m 3 R,摩爾定容熱容CV,m - R.求Q、Q等壓過程氧氣（系統(tǒng)）吸熱Qp pdV 正 vCp,m T2 1128.1J等體過程氧氣（系統(tǒng)）吸熱QV AE vCV,m T2 T19

13、1.5 J（2）按分析中的兩種方法求作功值解1 利用公式 W pVdV求解.在等壓過程中，dW pdV RdT ,則得 MT2 m_WpdW RdT 36.6 JPti M而在等體過程中，因氣體的體積不變，故作功為WVpV dV 0 利用熱力學第一定律 Q = A E + W求解.氧氣的內(nèi)能變化為QvAE CVm T2 T191.5 JM ,由于在（1）中已求出Q與Q ,則由熱力學第一定律可得在等壓過程、等體過程中所作的功分別為WD Qd AE 36.6 J p pWV QV AE 013 14如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過程中，外界有326J 的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時系統(tǒng)對外作

14、功126J.當系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線CA返回到狀態(tài)A時，外界對系統(tǒng)作功為52J,則此過程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？ 傳遞熱量是多少？分析 已知系統(tǒng)從狀態(tài)C到狀態(tài)A,外界對系統(tǒng)作功為 Wa ,如果再能知道此 過程中內(nèi)能的變化A Eac ,則由熱力學第一定律即可求得該過程中系統(tǒng)傳遞 的熱量Qa.由于理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài) （溫度）的函數(shù)，利用題中給出的 ABC 過程吸熱、作功的情況，由熱力學第一定律即可求得由 A至C±程中系統(tǒng)內(nèi)能 的變化A Ec,而A Ec= A Eac ,故可求得Qa.解系統(tǒng)經(jīng)ABC過程所吸收的熱量及對外所作的功分別為Qbc = 326J,Wbc = 126J則由熱力學第一

15、定律可得由A到C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量A aC= Qbl VABc= 200J由此可得從C到A,系統(tǒng)內(nèi)能的增量為A Ea= 200J從C到A,系統(tǒng)所吸收的熱量為Qa = A Eca + Wa = - 252J式中負號表示系統(tǒng)向外界放熱252 J.這里要說明的是由于 CA一未知過程，上述求出的放熱是過程的總效果，而對其中每一微小過程來講并不一定都是放熱.13 15 如圖所示，一定量的理想氣體經(jīng)歷AC時程時吸熱700J,則經(jīng)歷ACBDA過程時吸熱又為多少？分析從圖中可見ACBDAt程是一個循環(huán)過程.由于理想氣體系統(tǒng)經(jīng)歷一個 循環(huán)的內(nèi)能變化為零，故根據(jù)熱力學第一定律， 循環(huán)系統(tǒng)凈吸熱即為外界對系統(tǒng)所作

16、的凈功.為了求得該循環(huán)過程中所作的功，可將ACBD循環(huán)過程分成 ACB B®DAE個過程討論.其中BD及D的別為等體和等壓過程，過程中所 作的功按定義很容易求得；而ACBi程中所作的功可根據(jù)上題同樣的方法利用熱力學第一定律去求.解 由圖中數(shù)據(jù)有pAVA=pBg則A、B兩狀態(tài)溫度相同，故 ACBi程內(nèi)能的變 化AE CAB =0,由熱力學第一定律可得系統(tǒng)對外界作功WCab = CCab- a Ecab= CCab = 700J在等體過程BD及等壓過程DA中氣體作功分別為WBdp V dV 0WDapdVFA V2 V11200 J則在循環(huán)過程ACBDA中系統(tǒng)所作的總功為W WACB W

17、BD WDA500 J負號表示外界對系統(tǒng)作功.由熱力學第一定律可得，系統(tǒng)在循環(huán)中吸收的總 熱量為Q W 500 J負號表示在此過程中，熱量傳遞的總效果為放熱13 -16在溫度不是很低的情況下，許多物質的摩爾定壓熱容都可以用下 式表不Cp,m a 2bT cT 2式中a、b和c是常量，T是熱力學溫度.求：（1）在恒定壓強下，1 mol物 質的溫度從Ti升高到T2時需要的熱量；（2）在溫度T1和T2之間的平均摩爾熱 容；（3）對鎂這種物質來說，若G,油勺單位為J mol1 -不二則2= mol-1 K -1 , b= X 10-3J mol-1 K-2, c= X 105J mol1 K.計算鎂在

18、 300K時的 摩爾定壓熱容Cp,m,以及在200K和400K之間Cp,m的平均值.分析由題目知摩爾定壓熱容 G,m隨溫度變化的函數(shù)關系，則根據(jù)積分式T2QpCpmdT即可求得在恒定壓強下，1mol物質從Ti升高到T2所吸收的Ti "熱量Qp .故溫度在Ti至T2之間的平均摩爾熱容 Cp,m Qp / T2工.解（1）11 mol 物質從Ti升高到T2時吸熱為T22QpCpmdTa 2bT cT 2dTpp,mt_ 2_ 2_1_1aT2T1bT2T1cT2 T1（2）在Ti和T2間的平均摩爾熱容為Cp,m Qp/T2 TiaT2 TC/TiT2（3）鎂在T = 300 K時的摩爾定

19、壓熱容為Cp,ma 2bT cT 2 23.9 J mol-1 K-1鎂在200 K和400 K之間G,m的平均值為Cp,m aT2 TiC/T1T2 23.5J mol-1 K-11317 空氣由壓強為x 105Pa,體積為x 10 3n3，等溫膨脹到壓強為x 105 Pa,然后再經(jīng)等壓壓縮到原來的體積.試計算空氣所作的功.解空氣在等溫膨脹過程中所作的功為W ±RTlnV2/MrV11npi/p2M空氣在等壓壓縮過程中所作的功為W pdV pV2 V利用等溫過程關系 p V =p2 V2 ,則空氣在整個過程中所作的功為W Wp Wr p1V11n R / p2p2MpM55.7 J

20、13 -18 如圖所示，使imol氧氣(1)由A等溫地變到B; (2)由A等體地 變到C,再由C等壓地變到B.試分別計算氧氣所作白功和吸收的熱量.分析 從p V圖(也稱示功圖)上可以看出，氧氣在 AB與ACB兩個過程中 所作的功是不同的，其大小可通過 W p V dV求出.考慮到內(nèi)能是狀態(tài) 的函數(shù)，其變化值與過程無關，所以這兩個不同過程的內(nèi)能變化是相同的，而且因初、末狀態(tài)溫度相同右=Tb ,故AE =0,利用熱力學第一定律 Q = W+ AE,可求出每一過程所吸收的熱量.解(1) 1&AB作等溫膨脹的過程中，系統(tǒng)作功m_3Wab RT11n Vb /VapaVbVb/Va2.77 10

21、 JM由分析可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為3Qb=WB= x 10 J(2) 1gA到C再到B的過程中系統(tǒng)作功和吸熱分別為 3 Wcb= WcH Wb= WB= pc (VbM ) =X10J 3Qcb= Wcb= X 10 J13 19 將體積為 X10-43、壓強為x 105Pa的氫氣絕熱壓縮，使其體積 變?yōu)閄10-5 ,求壓縮過程中氣體所作的功 .(氫氣的摩爾定壓熱容與摩爾 定容熱容比值丫 =分析可采用題13-13中氣體作功的兩種計算方法.(1)氣體作功可由積分w pdV求解，其中函數(shù)p(y可通過絕熱過程方程 pV c得出.(2) 因為過程是絕熱的，故 Q= 0,因此，有此一AE；而

22、系統(tǒng)內(nèi)能的變化可由系 統(tǒng)的始末狀態(tài)求出.解 根據(jù)上述分析，這里采用方法(1)求解，方法(2)留給讀者試解.設p、V分別為絕熱過程中任一狀態(tài)的壓強和體積，則由p1VJ pV得p P1V1V '氫氣絕熱壓縮作功為W pdV "pMV HV V2 V1V123.0 JV11 YV21320 試驗用的火炮炮筒長為3.66 n內(nèi)膛直徑為0.152 m,炮彈質量為45.4kg ,擊發(fā)后火藥爆燃完全時炮彈已被推行0.98 m ,速度為311 m - s-1這時膛內(nèi)氣體壓強為x 10 8Pa.設此后膛內(nèi)氣體做絕熱膨脹，直到炮彈出口求(1)在這一絕熱膨脹過程中氣體對炮彈作功多少？設摩爾定壓熱容

23、與摩爾定容熱容比值為1.2.(2)炮彈的出口速度(忽略摩擦).分析 (1)氣體絕熱膨脹作功可由公式W pdV上此一處 計算.由丫 1題中條件可知絕熱膨脹前后氣體的體積M和V ,因此只要通過絕熱過程方程PiVJ p2V2'求出絕熱膨脹后氣體的壓強就可求出作功值.(2)在忽略摩擦的情況下，可認為氣體所作的功全部用來增加炮彈的動能.由此可得到炮彈速度.1解 由題設 l =3.66 m,D= 0.152 m, m= 45.4 kg , 11 = 0.98 m Vi=311 msPi =x 108Pa, 丫 =.(1)炮彈出口時氣體壓強為p2p1 V1M 丫 p1 l1/l 丫 5.00 107

24、 Pa氣體作功2pdVPiVip2V2Pi11 p2l2 色 5.00 1 06 JY 1t 141919(2)根據(jù)分析 W mv mv1 ,則 22v . 2W/m v12 563 m s-113 21 1mol氫氣在溫度為300K,體積為0.025m3的狀態(tài)下，經(jīng)過 等 壓膨月（2）等溫膨脹，（3）絕熱膨脹.氣體的體積都變?yōu)樵瓉淼膬杀?.試分別 計算這三種過程中氫氣對外作的功以及吸收的熱量分析 這三個過程是教材中重點討論的過程.在p V圖上，它們的過程曲線如圖所示.由圖可知過程（1 ）作功最多， 過程（3 ）作功最少.溫度Tb > Tc >Td ,而過程（3）是絕熱過程，因此過

25、程 （1）和（2）均吸熱，且過程（1） 吸熱多.具體計算時只需直接代有關公式即可.解（1）等壓膨脹WppA VBVARTAVBVARTA2.49103JVa八八八 7R3QpWp正vCp,m TbTavCp,mTA7RTA8.73103J（2）等溫膨脹對等溫過程AE= 0,所以QT Wt 1.73 103 J（3）絕熱膨脹 _ _ -1_ _ _Td= Ta （ V/V） 丫 =300 X = K對絕熱過程Qa 0 ,則有5R3Wa工 vCV,mTA TD萬 Ta TD, 10 J13 -22 絕熱汽缸被一不導熱的隔板均分成體積相等的A B兩室，隔板可無摩擦地平移，如圖所示.A、B中各有1mo

26、l氮氣，它們的溫度都是 T0 ,體 積都是V0 .現(xiàn)用A室中的電熱絲對氣體加熱，平衡后 A室體積為B室的兩 倍，試求（1）此時A B兩室氣體白溫度；（2） A 中氣體吸收的熱量.分析 （1） B 室中氣體經(jīng)歷的是一個絕熱壓縮過程，遵循絕熱方程 TVy1=常數(shù)，由此可求出 B中氣體的末態(tài)溫度TB .又由于A B兩室中隔板可無摩擦平移，故A、B兩室等壓.則由物態(tài)方程pVA = v RT和pVB = v RTB可知Ta =2Tb .（2）欲求A室中氣體吸收的熱量，我們可以有兩種方法.方法一：視A、B為整體，那么系統(tǒng)（汽缸）對外不作功，吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量.即QA= AR+ A國方法二：A室吸

27、熱一方面提高其內(nèi)能A R,另外對“外界” B室作功WA而對B室而言，由于是絕熱的，“外界”對它作的功就全部用于提高系統(tǒng)的內(nèi)能A EB .因而在數(shù)值上 W= A Eb,同樣得到Q = A曰+ A國解 設平衡后A、B中氣體的溫度、體積分別為 Ta , Tb和Va , Vb ,而由分析知壓強pA=pB=p,由題已知VaVa2VB,得 VaVb 2VoVb4Vo/32Vo/3 根據(jù)分析，對B室有VJ 1To Vby 1TB1得TbVo/VbTo 1,176T0; Ta Tb 2,353ToQaAEa任a5RTAToTbT0317ToV2 =2V1 ,T 1=300K, T213 23 0.32 kg的

28、氧氣作如圖所示的 ABCD循環(huán), = 200K ,求循環(huán)效率.分析 該循環(huán)是正循環(huán),循環(huán)效率可根據(jù)定義式 刀=WQ來求出，其中WI示一個循環(huán)過程系統(tǒng)作的凈功，Q為循環(huán)過程系統(tǒng)吸收的總熱量.解 根據(jù)分析，因AB CD為等溫過程，循環(huán)過程中系統(tǒng)作的凈功為W WAB WCD 皿 RTlnV1/V2 Mm3RT1 T2 In V1/V25.76 103 JM由于吸熱過程僅在等溫膨脹 （對應于A股）和等體升壓（對應于D徽）中發(fā) 生，而等溫過程中A E= 0,則Qab Wab ,等體升壓過程中W= 0 ,則 Qda AEda ,所以，循環(huán)過程中系統(tǒng)吸熱的總量為Q Qab Qda Wab正daRT；ln 7

29、21M MRT；ln V2/M M43.81 10 JKmT1T2覆 T1 T2由此得到該循環(huán)的效率為15%1324圖（a ）是某單原子理想氣體循環(huán)過程的V T圖，圖中出=2% .試問：（1）圖中所示循環(huán)是代表制冷機還是熱機?（2）如是正循環(huán)（熱機循環(huán)），求出其循環(huán)效率.分析 以正、逆循環(huán)來區(qū)分熱機和制冷機是針對P-V圖中循環(huán)曲線行進方向而言的.因此，對圖（a ）中的循環(huán)進行分析時，一般要先將其轉換為P-V圖.轉換方法主要是通過找每一過程的特殊點，并利用理想氣體物態(tài)方程來 完成.由圖（a ）可以看出，BC為等體降溫過程，CA為等溫壓縮過程；而對 AB過程的分析，可以依據(jù)圖中直線過原點來判別.其

30、直線方程為V=CT C為常數(shù).將其與理想氣體物態(tài)方程 pV = m/MRT比較可知該過程為等壓膨脹 過程（注意：如果直線不過原點， 就不是等壓過程）.這樣，就可彳#出p- V圖 中的過程曲線，并可判別是正循環(huán)（熱機循環(huán)）還是逆循環(huán)（制冷機循環(huán)），再 參考題13 23的方法求出循環(huán)效率.解（1）根據(jù)分析，將V T圖轉換為相應的p V圖，如圖（b）所示.圖中曲 線行進方向是正循環(huán)，即為熱機循環(huán).（2）根據(jù)得到的p V圖可知，AB為等壓膨脹過程，為吸熱過程.BC為等體 降壓過程，CA為等溫壓縮過程，均為放熱過程.故系統(tǒng)在循環(huán)過程中吸收和 放出的熱量分別為m cQ1Cp,m TB TAMQ2 mjmT

31、B Ta m RTa ln Vc /Va MMCA為等溫線，有Ta= Tc ； AB為等壓線，且因Vc= 2VA ,則有 = Tb /2,對 單原子理想氣體， 其摩爾定壓熱容Cp, m =5R/2,摩爾定容熱容Cv, m = 3R/2. 故循環(huán)效率為n 1 Q2/Q1 12TA TAln2 / 5TA/21 3 2ln2 /5 12/331325諾熱機的低溫熱源溫度為7C,效率為40%,若要將其效率提高到50%,問高溫熱源的溫度需提高多少？解 設高溫熱源的溫度分別為 T1、T1 ,則有n 1 T2/T1 , n 1 T2/T1其中T2為低溫熱源溫度.由上述兩式可得高溫熱源需提高的溫度為一 11

32、M T1 T1T, 93.3K1刀1刀13 26 定量的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程 .其中AB和CD是等 壓過程，BCF口 口妮絕熱過程.已知B點溫度Tb= Ti,C點溫度Tc= T2.（1） 證明該 熱機的效率刀=1T2/T1 , （2）這個循環(huán)是卡諾循環(huán)嗎？分析 首先分析判斷循環(huán)中各過程的吸熱、放熱，f#況.BC和DA是絕熱過程，故Qc、Q曲為零；而A斯等壓膨脹過程（吸熱）、CM等壓壓縮過程（放熱）, 這兩個過程所吸收和放出的熱量均可由相關的溫度表示.再利用絕熱和等壓證（1）根據(jù)分析可知Qcdn 1 1QabTCTd1 - 1 TbTc與求證的結果比較，只需證得的過程方程，建立四點溫

33、度之間的聯(lián)系，最終可得到求證的形式C TTCp,m TDTCM 1 Tc Td-c TTTbTaM CP，m 1 B TA(1)/1豈TbTcTbTD TA .為此，對AR CD BG DA分別列出過程方程如下V / Ta = Vb / Tb(2)Vc/ Tc ="/ Td(3)Vb"TbV：1Tc(4)Vj 工YAa(5)聯(lián)立求解上述各式，可證得Y =1-Tc/Tb=1-T2/Ti(2)雖然該循環(huán)效率的表達式與卡諾循環(huán)相似，但并不是卡諾循環(huán).其原因是： 卡諾循環(huán)是由兩條絕熱線和兩條等溫線構成，而這個循環(huán)則與卡諾循環(huán)不同； 式中Tl、T2的含意不同，本題中Ti、T2只是溫度

34、變化中兩特 定點的溫度，不是兩等溫熱源的恒定溫度.1327 小型熱電廠內(nèi)，一臺利用地熱發(fā)電的熱機工作于溫度為227c的地下熱源和溫度為 27 C的地表之間.假定該熱機每小時能從地下熱源獲取 X10"j的熱量.試從理論上計算其最大功率為多少？ 分析熱機必須工作在最高的循環(huán)效率時，才能獲取最大的功率.由卡諾定理可知，在高溫熱源 Tl和低溫熱源T2之間工作的可逆卡諾熱機的效率最高， 其效率為=1-T2/Ti .由于已知熱機在確定的時間內(nèi)吸取的熱量，故由效 率與功率的關系式 n W/Q pt/Q ,可得此條件下的最大功率. 解根據(jù)分析，熱機獲得的最大功率為 7-1p rQ/t1 T2/T1

35、Q/t 2.0 10 J s13 -28有一以理想氣體為工作物質的熱機，其循環(huán)如圖所示，試證明熱Vi /V21刀 1 7； Pi / P21分析 該熱機由三個過程組成，圖中AB是絕熱過程，BO等壓壓縮過程，CA是等體升壓過程.其中CA±程系統(tǒng)吸熱，BC±程系統(tǒng)放熱.本題可從效率定義 n 1 Q2/Q11 Qbc/Qca出發(fā)，利用熱力學第一定律和等體、等壓方程以及丫 = CP,m本牟G/,m的關系來證明.證該熱機循環(huán)的效率為n 1 Q2/Q11 Qbc/Qca其中 Qc =MMCp,m ( Tc-Tb ) , Qa =m/g,m ( Ta-Tc),則上式可寫為d |Tc Tb

36、|. Tb/Tc 1n 1 y 1 yTa Tc Ta/Tc 1在等壓過程BC和等體過程CA中分別有Tb/V1 =Tc/V2,T/R =Tc / P2,代入上式得/V1/V21n 1 rP1 / P2 11329 如圖所示為理想的狄賽爾(Diesel)內(nèi)燃機循環(huán)過程，它由兩絕熱線AB、CDF口等壓線B或等體線DA1成.試證此內(nèi)燃機的效率為dV3/V2 ' 14 1 77 V1/V2V3/V2 1證 求證方法與題13-28相似.由于該循環(huán)僅在DA±程中放熱、BG±程中吸 熱，則熱機效率為77% Td Ta4 1 Qda /Qbc 1 -MMmCp,mTc Tb1 1T

37、d Ta yTc Tb在絕熱過程AB43,有TaV1'1 TbV2y1 ,即1Tb/Ta V1/V2 '(2)在等壓過程B計，有Tc/V3 Tb/V2,即Tc/Tb V3/V2(3)再利用絕熱過程CD得TdM 丫1 TcVJ 1(4)解上述各式，可證得V3/V2tV/V2 '1 V3/V2 113 -30如圖所示，將兩部卡諾熱機連接起來，使從一個熱機輸出的熱量, 輸入到另一個熱機中去.設第一個熱機工作在溫度為 T1和T2的兩熱源之間，其 效率為刀1 ,而第二個熱機工作在溫度為 Ta和T3的兩熱源之間，其效率為Y 2. 如組合熱機的總效率以 刀=(W +W)/ Q表示.試

38、證總效率表達式為T = (1 一 X 1 ) X 2 + t1 或 T = 1 一 丁3/ T1分析 按效率定義，兩熱機單獨的效率分別為Y 1 = W / Q和t)2 = VV/ Q,其中W =QQ , W=QQ .第一個等式的證明可采用兩種方法：(1)從等式右側出發(fā)，將刀1、刀2的上述表達式代入，即可得證.讀者可以一試.(2) 從等式左側的組合熱機效率刀=(W + W)/ Q出發(fā)，利用刀1、刀2的表達式，即可證明.由于卡諾熱機的效率只取決于兩熱源的溫度，故只需分別將兩個卡諾熱機的效率表達式刀1= 1-T2 / T1和T 2= 1 T3 / T2代入第一個等式,即可得到第二個等式證按分析中所述

39、方法(2)求證.因 T 1 = W / QT 2=W / Q ,則組合熱機效率W1 W2Q1W WQ1Q1Q22>ZQ1以Q=Q W代入式(1)，可證得(2)T = T 1 + T 2 (1 T 1 )將刀1=1-72 / T1和刀2=173 / T2代入式(2),亦可證得刀=1 Ta / T1 +(1 -T3 / Ta ) T2 / T1 = 1 T3 / T113 -31在夏季，假定室外溫度恒定為37 C,啟動空調(diào)使室內(nèi)溫度始終保持在17 C .如果每天有 X 108 J的熱量通過熱傳導等方式自室外流入室內(nèi)，則空調(diào)一天耗電多少？(設該空調(diào)制冷機的制冷系數(shù)為同條件下的卡諾制冷機制冷系數(shù)

40、的60%)分析 耗電量的單位為kW,h, 1kW- h= x 106J.圖示是空調(diào)的工作過程示意圖.因為卡諾制冷機的制冷系數(shù)為ek,其中Ti為高溫熱源溫度Ti T2（室外環(huán)境溫度），T2為低溫熱源溫度（室內(nèi)溫度）.所以，空調(diào)的制冷系數(shù)為 e =ek - 60% = TJ（ Ti -T2 ）另一方面，由制冷系數(shù)的定義，有e= Q /（ Q -C2 ）其中Q為空調(diào)傳遞給高溫熱源的熱量，即空調(diào)向室外排放的總熱量；C2是空調(diào)從房間內(nèi)吸取的總熱量 .若Q'為室外傳進室內(nèi)的熱量，則在熱平衡時Q=Q'.由此，就可以求出空調(diào)的耗電作功總值 W= Q-C2 .解根據(jù)上述分析，空調(diào)的制冷系數(shù)為T2e 60% 8.7Ti T2在室內(nèi)溫度恒定時，有 Q = Q'.由3= Q/（ QQ）可得空調(diào)運行一天所 耗電功W= Q Q= Q/ e= Q / e = x 107= kW, h13 32 定量的理想氣體進行如圖所示的逆向斯特林循環(huán)（回熱式制冷機中的工作循環(huán)），其中1一2為等溫（T1 ）壓縮過程，3