一定是直角三角形嗎(張昌柱)

1、一定是直角三角形嗎一定是直角三角形嗎墾利區(qū)第二實驗中學墾利區(qū)第二實驗中學 張張昌柱昌柱一、復習回顧一、復習回顧有一個內(nèi)角為直角有一個內(nèi)角為直角；兩個銳角互余；兩個銳角互余；兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.問題問題1：直角三角形有哪些性質(zhì)：直角三角形有哪些性質(zhì)? 問題問題2：反過來，滿足什么條件的三角形是：反過來，滿足什么條件的三角形是是直角三角形呢？是直角三角形呢？如如果有一個內(nèi)角是直角，它就是直角三角形。果有一個內(nèi)角是直角，它就是直角三角形。如如果有兩個角的和是果有兩個角的和是90，那么這個三角形，那么這個三角形也也是直是直角三角形。角三角形。 如果一個三角

2、形中有兩邊的平如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形個三角形是直角三角形. .是嗎？是嗎？ 一定是嗎？一定是嗎？當堂達標 見導學案墾利區(qū)第二實驗中墾利區(qū)第二實驗中學學學習目標 1、經(jīng)歷直角三角形的判定條件的探索過、經(jīng)歷直角三角形的判定條件的探索過程，使推理能力得到進一步發(fā)展。程，使推理能力得到進一步發(fā)展。 2、掌握直角三角形的判別條件，并能進、掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用行簡單應用 3、理解勾股數(shù)的概念，牢記常見的勾股、理解勾股數(shù)的概念，牢記常見的勾股數(shù)，并學會其使用技巧。數(shù)，并學會其使用技巧。 下面有三組數(shù)分別是一

3、個三角形的三邊下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長長a, ,b, ,c: : 3,4,5; 3,4,5; 5,12,13; 5,12,13; 8,15,178,15,17. . 4,5,7； 回答這樣兩個問題回答這樣兩個問題: :1、這三組數(shù)都滿足這三組數(shù)都滿足 a2 2+ +b2 2= =c2 2嗎？嗎？2、分別以每組數(shù)為三邊長作出三分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，它們都是直角三角形嗎？角形，它們都是直角三角形嗎？實驗結(jié)果：實驗結(jié)果： 3,4,5 3,4,5 滿滿足足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 5,12,135,12,13滿滿足足a2

4、 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2 ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形. .018015012090603017815513124,5,74,5,7不不滿足滿足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2 , ,不可以構(gòu)成直角三角形不可以構(gòu)成直角三角形. .從剛才的分組實驗，有什么樣的結(jié)論從剛才的分組實驗，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？發(fā)現(xiàn)嗎？如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a, ,b b, ,c c滿足滿足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2, ,那么

5、這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形. .理由：做RtABC，使 ACB=90，CB=a，AC=b，由勾股定理可知，AB2=a2+b2。因此AB和AB的數(shù)量關(guān)系為AB= AB在ABC和ABC中，AB= ABBC= CBAC=AC ABC ABC（SSS） ACB= ACB=90 ABC是直角三角形是直角三角形。A已知，在已知，在ABC種，種，AB=c,BC=a,AC=b,并且并且a2+b2=c2,說明說明ABC是直是直角三角形。角三角形。cabCBACB提問提問1 1 你能結(jié)合圖形用數(shù)學語言表達嗎？你能結(jié)合圖形用數(shù)學語言表達嗎？提問提問2 2 到今天為止，你能用哪些方到今天為止，你

6、能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢？法判斷一個三角形是直角三角形呢？如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a, ,b b, ,c c滿滿a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2, ,那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形. .1.下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？（1）6， 8， 10; （2）200，300，400;2、如果一個三角形的三邊分別為、如果一個三角形的三邊分別為 m,n,p滿足滿足m2-n2=p2 ，則三角形的形狀是，則三角形的形狀是 直角三角形直角三角形為什么按照這種做法就能得到一為什么按照這種做法就能得到

7、一個直角三角形呢？個直角三角形呢？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他們用他們用13個等距的結(jié)把一根繩子個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的分成等長的12段，一個工匠同時段，一個工匠同時握住繩子的第握住繩子的第1個結(jié)和第個結(jié)和第13個結(jié)，個結(jié)，兩個助手分別握住第兩個助手分別握住第4個結(jié)和第個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，直角就在第直角三角形，直角就在第4個結(jié)個結(jié)處。處。學以致用學以致用滿滿足足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2的三個的三個正整數(shù)正整數(shù), ,稱為稱為勾股數(shù)勾股數(shù). .判斷：判斷：1、由于、由于0

8、.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，所不是勾股數(shù)，所以以0.3，0.4，0.5為邊長的三角形不是直為邊長的三角形不是直角三角形（角三角形（ ）2、由于、由于0.5，1.2，1.3為邊長的三角形是為邊長的三角形是直角三角形，所以直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股數(shù)是勾股數(shù)（ ） 1 1一個零件的形狀如圖（一個零件的形狀如圖（a）所示，）所示，按規(guī)定這個零件中按規(guī)定這個零件中A和和DBC都應為直都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（圖（b）所示，這個零件合格嗎？）所示，這個零件合格嗎？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )例題精講例題精講 1 1一個零件的形狀如圖（一個零件的形狀如圖（a）所示，）所示，按規(guī)定這個零件中按規(guī)定這個零件中A和和DBC都應為直都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（圖（b）所示，這個零件合格嗎？）所示，這個零件合格嗎？ABCDABCD341213( (a) )( (b) )例題精講例題精講變式：經(jīng)測量： A為為90變式：你能幫我求出它的面積嗎？1.如圖