（整理版）高考數(shù)學知識點講座考點26基本不等式

1、加*號的知識點為了解內(nèi)容，供學有余力的學生學習使用根本不等式的理解與運用；應用根本不等式解決實際問題時條件的把握.1 當且僅當23，那么42.最值定理:設(shè)1如積2如積即:積定和最小，和定積最大運用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等3.均值不等式:兩個正數(shù)的均值不等式：三個正數(shù)的均值不等是：n個正數(shù)的均值不等式：4.四種均值的關(guān)系：兩個正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是：左邊在時取得等號，右邊在時取得等號例1假設(shè)a、b、c、d、x、y是正實數(shù)，且p，q·，那么apq bpq cpq dp>q答案c解析q·p.點評可用特值法求解，令所有字母全

2、為1，那么p2，q2，pq，排除d；令abcd1，x1，y4，那么p4，q5，p<q，排除a、b，選c.根本不等式求最值例2.、都是銳角，且sinsincos()(1)當，求tan的值；(2)當tan取最大值時，求tan()的值解析(1)由條件知，sinsin，整理得sincos0，為銳角，tan.(2)由得sinsincoscossin2sin，tansincossin2tan，tan.當且僅當2tan時，取“號，tan時，tan取得最大值，此時，tan().例3. 假設(shè)x>0,y>0,x+y=1, 求證:(1+)(1+)9分析: x+y常數(shù),xy可有最大值證法一: 左邊(

3、1+)(1+)=1+=1+=1+1+=9右邊 (當且僅當x=y=時取“=號)證法二： 令x= y=, 0<<左邊(1+)(1+)=(1+)(1+)=1+·=1+=1+1+8=9右邊0<2< =時，x=y=時取等號證法三：x+y=1左邊(1+)(1+)=(1+)(1+)=(2+)(2+)=5+2(+)5+4=9右邊 (當且僅當x=y=時取“=號)例4. 某企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)預計銷售量q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為q(x0)生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬元此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，假設(shè)每件銷售價為“年平均每件生產(chǎn)本錢的150%與“年平均每件所占廣告費的50%之和(1)試將年利潤w(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)；(2)當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？最大利潤為多少？解析(1)由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)本錢為(32q3)萬元，每萬件銷售價為×150%×50%，年銷售收入為(×150%×50%)·q(32q3)x，年利潤w(32q3)x(32q3)x(32q3x)(x0)(2)令x1t(t1)，那么w50.t1