第 7章 機械的運轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)

1、 1第7章 機械的運轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié) 27-1 概 述 一、研究機械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的 機械的真實運動規(guī)律是由作用于機械上的外力、各構(gòu)件的質(zhì)量、尺寸及轉(zhuǎn)動慣量等因素決定的，而研究機械在外力作用下的真實運動則是機械動力學(xué)的基本問題。本章主要研究兩個問題: 第二，研究機械運轉(zhuǎn)速度波動產(chǎn)生的原因及其調(diào)節(jié)方法。 第一，研究單自由度機械系統(tǒng)在外力作用下的真實運動規(guī)律。掌握通過建立動力學(xué)模型建立力與運動參數(shù)之間的運動微分方程來研究真實運動規(guī)律的方法。 3二、機械運動過程的三個階段起動階段、穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段、停車階段1、起動階段：外力對系統(tǒng)做正功（Wd-Wr0），系統(tǒng)的動能增加（E=Wd-Wr)，機械

2、的運轉(zhuǎn)速度上升，并達到工作運轉(zhuǎn)速度。 4 2、穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段：由于外力的變化，機械的運轉(zhuǎn)速度產(chǎn)生波動，但其平均速度保持穩(wěn)定。因此，系統(tǒng)的動能保持穩(wěn)定。外力對系統(tǒng)做功在一個波動周期內(nèi)為零(Wd-Wr=0)。 5 3、停車階段：通常此時驅(qū)動力為零，機械系統(tǒng)由正常工作速度逐漸減速，直到停止。此階段內(nèi)功能關(guān)系為 Wr=E。 6三、作用在機械上的驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力 驅(qū)動力由原動機產(chǎn)生，它通常是機械運動參數(shù)（位移、速度或時間）的函數(shù)，稱為原動機的機械特性。如三相異步電動機的驅(qū)動力便是其轉(zhuǎn)動速度的函數(shù)。如圖所示，不同的原動機具有不同的機械特性。直流并激電動機直流串激電動機 7三相異步電動機起重機電機 8 如圖所

3、示的特征曲線BC部分可以用一條通過N點和C點的直線近似代替。直線方程為：)/()(00nndMM 9 生產(chǎn)阻力與運動參數(shù)的關(guān)系決定于機械的不同工藝過程，如車床的生產(chǎn)阻力為常數(shù)，鼓風(fēng)機、離心機的生產(chǎn)阻力為速度的函數(shù)，曲柄壓力機的生產(chǎn)阻力是位移的函數(shù)等等。 10 該曲柄滑塊機構(gòu)中，構(gòu)件1轉(zhuǎn)動慣量J1，質(zhì)心在O點。構(gòu)件2質(zhì)量 m2，質(zhì)心S2，轉(zhuǎn)動慣量Js2，構(gòu)件3質(zhì)量m3，構(gòu)件1上有驅(qū)動力矩M1， F3為作用在構(gòu)件3上的阻力，求該機械系統(tǒng)的運動方程。 1. 機械運動方程的一般表達式7-2 機械的運動方程式 11解:)2/2/2/2/(233222222211vmJvmJddESS2/2/2/2/23

4、3222222211vmJvmJESS系統(tǒng)的動能為：系統(tǒng)動能的瞬間增量為：外力在瞬間對系統(tǒng)作功為：dtdtvFMdWP)(3311根據(jù)功能原理：dtvFMvmJvmJdSS)()2/2/2/2/(3311233222222211 12即為原曲柄滑塊機構(gòu)的運動方程dtvFMvmJvmJdSS)()2/2/2/2/(3311233222222211同理可得到機械運動方程的一般式為：dtMvFJvmdniiiiiiniisiSii1122)cos()2/2/(為速度與受力方向夾角；iiMi與方向相同時，取+號，相反時，取-號。 132. 機械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型dtvFMvmJvmJdSS)()2/

5、2/2/2/(3311233222222211dtvFMvmvmdS1331121332122212S2121JJ2eJeM（等效轉(zhuǎn)動慣量）（等效力矩） 142133212221221)/()/()/(vmvmJJJSSe)/(1331vFMMe等效轉(zhuǎn)動慣量等效力矩等效轉(zhuǎn)動慣量是廣義坐標 的函數(shù)：1等效力矩可能是 的函數(shù)：111,t)(JJ1ee),(11tMMee則原曲柄滑塊機構(gòu)的運動方程可以簡寫為：dttMJdee111211),(2/)(等效動力學(xué)模型等效構(gòu)件等效轉(zhuǎn)動慣量等效力矩 15也可以選用滑塊3為等效構(gòu)件：dtFvMvmvJvvvvdS331133232223S22231123mJ

6、2dtvFMvmJvmJdSS)()2/2/2/2/(3311233222222211emeF3232223222311)/()/()/(mvJvvmvJmSSe331)/(FvMFe（等效質(zhì)量）（等效力） 16則原曲柄滑塊機構(gòu)的運動方程可以簡寫為：dtvtvsFvsmdee333233),(2/)(一般情況下的動力學(xué)公式：（1）取轉(zhuǎn)動構(gòu)件為等效構(gòu)件時niiCiCiieJvmJ122)()(niiiiiieMvM1)()(cosF等效轉(zhuǎn)動慣量等效力矩 17（2）取移動構(gòu)件為等效構(gòu)件時等效質(zhì)量等效力niiCiCiievJvvmm122)()(niiiiiievMvvFF1)()(cos 18 1

7、9解：2244223322211)/()/()/(vmvmJJJe3v4veJ取曲柄為等效構(gòu)件：其中：21/12/ zzCvl22sinCv22sinl22242321sin9lmlmJJ2121)/(zzJ2J2223)/(lm22224)/sin(lm 203. 運動方程式的推演（運動方程式的其他形式）dttMJdee111211),(2/)(前面推導(dǎo)了以轉(zhuǎn)動構(gòu)件曲柄為等效構(gòu)件的運動方程：dtMJdee)2/(2可以簡寫為：能量微分形式eeeMddJddJ2)2/(22eeMdJd)2/(2dMe 21eeeMddJddJ2)2/(22dd)2/(2eeeMddJdtdJ22力矩形式的運動

8、方程式此外，還可以將能量微分形式兩邊對 積分：dMJJeee020022121動能形式的運動方程式ddtdtd)2/(21dtddtddtMJdee)2/(2dMe能量微分形式 22eeeFdsdmvdtdvm22dsFvmvmsseee020022121當(dāng)選用移動構(gòu)件為等效構(gòu)件時：力形式的運動方程式動能形式的運動方程式 237-3 機械運動方程式的求解1. 等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩均為位置的函數(shù) 初始條件已知，若Me可積分，對速度、加速度求解dMJJeee)(21)()(21020020)()(2)(200dMJJJeeeedddtddddtd 242. 等效轉(zhuǎn)動慣量是常數(shù)，等效力矩是速度的函

9、數(shù)eeeMddJdtdJ22由dtdJMMMeerede/)()()()(/eeMdJdt 0)(0eeMdJttdMJdteett)(100 可求出: ;)(t 進一步可求角加速度和角位移0 25例7-2 某機械的原動機為直流并激電動機，其機械特性曲線可近似用直線表示，當(dāng)取電動機軸為等效構(gòu)件時，等效驅(qū)動力矩為bMMed0式中，0M為起動轉(zhuǎn)矩；b為常數(shù)。又設(shè)該機械的等效阻力矩erM和等效轉(zhuǎn)動慣量eJ均為常數(shù)。試求該機械的運動規(guī)律。 26解：機械穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時：ersedMbMM0bMMerS/ )(0其穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為：SerMMb/ )(0erSereredeMMMMMMM/)(00也可求得：)/1)

10、(0SerMM 270000/1)/1 (/1SSerSeSeredMMJdMMJt0)(0eeMdJtt由于：SerSeMMJ1ln0)/()()/1ln(0SeerSJtMM即：)/()(exp10SeersJtMM解得： 28)/()(exp10SeersJtMM可以看出，隨著時間的增加， 無限趨近于s通常認為95. 0/S時，即達到穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)SerSeMMJt1ln0S95. 01ln0erSeMMJ20ln0erSeMMJerSeMMJ0300()experereeSMMMMtddtJJ 293. 等效轉(zhuǎn)動慣量是位置的函數(shù)，等效力矩是位置和速度的函數(shù)dMJdee),(2/)(2方程

11、中的變量 一般不容易分離,可采用數(shù)值法,dMdJdJeee),()(2/)(2用增量 代替微分:),()(2/)(121iieiiiiiiiMJJJiiiiiiiieiJJJJM23),(11 30例7-3 有一臺電動機驅(qū)動牛頭刨床，取主軸為等效構(gòu)件，其等效力矩其等效轉(zhuǎn)動慣量 與等效阻抗力矩 的值列于表中，試分析該機械在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時的運動情況。mNMMere10005500r eMeJ 3150 .3429 .330 .34350 .342618. 0)789510005500(156. 49 . 3326 .339 . 33356. 433.92618. 0)81256. 410005500(

12、2解：試選初始角速度 取步長360T從 進行迭代計算0i 502618. 015 iiiiiiiieiJJJJM23),(11周期角srad /56. 4srad /80. 4 32作業(yè)7-8，7-10(P119) 337-4 機械速度波動的調(diào)節(jié) 一、周期性速度波動的調(diào)節(jié) 1、周期性速度波動的原因 機械穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，等效驅(qū)動力矩和等效阻力矩的周期性變化，將引起機械速度的周期性波動。 在ab段),()(rdMM 對系統(tǒng)作負功（虧功），系統(tǒng)動能減小，機械速度降低。 34在bc段),()(rdMM外力對系統(tǒng)作正功（盈功），系統(tǒng)動能增加，機械速度上升。在一個運動周期內(nèi)，等效驅(qū)動力矩作功等于等效阻力矩作功

13、，TaadMMrd0)( 35 在一個運動周期內(nèi)，系統(tǒng)的動能增量為零，機械系統(tǒng)的動能恢復(fù)到周期初始時的值，機械速度也恢復(fù)到周期初始時的大小。由此可見，在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)過程中，機械速度將呈周期性波動。 362、平均角速度和速度不均勻系數(shù) 平均角速度m是指一個運動周期內(nèi)，角速度的平均值，即 2maxminmTmdT0工程上，常用下式計算： 機械速度波動的程度可用速度不均勻系數(shù)來表示： mminmax 37 機械速度波動的程度可用速度不均勻系數(shù)來表示： mminmax 383、飛輪調(diào)節(jié)周期性速度波動的基本原理 機械穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，作用于機械上的外力（驅(qū)動力、生產(chǎn)阻力）總是變化的，引起機械運轉(zhuǎn)速度的波動。如果外

14、力的變化是隨機的和非周期性的，那么引起的速度波動也是非周期性的，非周期性的速度波動需要專門的調(diào)速器來調(diào)速。如果外力的變化是周期性的，那么引起的速度波動也是周期性的。 由于外力的周期性變化，外力對系統(tǒng)所做的功也是周期性變化的，由動能定理可知，系統(tǒng)的動能也隨之周期性變化。在一個周期內(nèi)，系統(tǒng)動能的最大變化量，其大小應(yīng)等于同一周期內(nèi)外力對系統(tǒng)所作的最大盈虧功，即： 392min2maxminmaxmax2121JJEEW可得速度不均勻系數(shù)：2maxmJW 機械中安裝一個具有等效轉(zhuǎn)動慣量為JF的飛輪后，速度不均勻系數(shù)變?yōu)?max)(mFJJW 顯然，裝上飛輪后，速度不均勻系數(shù)將變小。理論上，總能有足夠大的飛輪JF來使機械的速度波動降到允許范圍內(nèi)。)(212min2maxJ)(minmaxm