2018年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2018 年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿(mǎn)分 24 分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1（4 分）下列根式中，與AB是同類(lèi)二次根式的為（   ）C              D2（4 分）下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x3x5Bx2

2、x3x5C（x2）3x5Dx6÷x2x33（4 分）下面選項(xiàng)中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A等邊三角形B等腰梯形C平行四邊形D菱形4（4 分）關(guān)于反比例函數(shù) y ，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A它的圖象是雙曲線B它的圖象在第一、三象限Cy 的值隨 x 的值增大而減小D若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上5（4 分）將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上 1 得到一組新的數(shù)據(jù)，那么下列四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，值保持不變的是（）A方差B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)6（4 分）如圖，在

3、ABC 中，C90°，AC3，BC4，B 的半徑為 1，已知A 與直線 BC 相交，且與B 沒(méi)有公共點(diǎn)，那么A 的半徑可以是（）A4B5C6D7二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿(mǎn)分 48 分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7（4 分）因式分解：a34a8（4 分）方程x 的根是第 1 頁(yè)（共 21 頁(yè)）9（4 分）函數(shù) y的定義域是1

4、0（4 分）已知關(guān)于 x 的方程 x24x+m0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是11（4 分）把拋物線 y2x2 向左平移 1 個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式為12（4 分）函數(shù) ykx+b 的圖象如圖所示，則當(dāng) y0 時(shí)，x 的取值范圍是13（4 分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

5、的概率是14（4 分）某區(qū)有 4000 名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平測(cè)試，從中隨機(jī)抽取 500 名，對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表：成績(jī)（x）人數(shù)x601560x705970x807880x9014090x100208那么根據(jù)上述數(shù)據(jù)可以估計(jì)該區(qū)這次參加學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)小于 60 分的有人（15 4 分）如圖，在ABC 中，D 是 AB 的中點(diǎn)，E 是 AC 上一點(diǎn)，且 AE2EC，如果， ，那么（用 ，

6、60;表示）16（4 分）一個(gè)正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角等于它的中心角的 2 倍，則 n17（4 分）平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若拋物線 yax2 上的兩點(diǎn) A、B 滿(mǎn)足 OAOB，且 tanOAB ，則稱(chēng)線段 AB 為該拋物線的通徑那么拋物線 y x2 的通徑長(zhǎng)為18（4 分）如圖，已知平行四邊形 ABCD 中，ACBC，ACB45°，將三角形&#

7、160;ABC 沿第 2 頁(yè)（共 21 頁(yè)）著 AC 翻折，點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處，聯(lián)結(jié) DE，那么的值為三、解答題：（本大題共 7 題，滿(mǎn)分 78 分）19（10 分）計(jì)算：30|1|+       +  20（10 分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)21（10 分）如圖，已知ABC 中，B45

8、76;，tanC ，BC6（）求ABC 面積；（2）AC 的垂直平分線交 AC 于點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E求 DE 的長(zhǎng)22（10 分）某條高速鐵路全長(zhǎng) 540 公里，高鐵列車(chē)與動(dòng)車(chē)組列車(chē)在該高速鐵路上運(yùn)行時(shí)，高鐵列車(chē)的平均速度比動(dòng)車(chē)組列車(chē)每小時(shí)快 90 公里，因此全程少用 1 小時(shí)，求高鐵列車(chē)全程的運(yùn)行時(shí)間23（12 分）如圖，已知梯形 ABCD 中，ABCD，D90°，B

9、E 平分ABC，交 CD 于點(diǎn) E，F(xiàn) 是 AB 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AE、EF，且 AEBE求證：（1）四邊形 BCEF 是菱形；（2）BEAE2ADBC24（12 分）如圖，已知拋物線 yax2+bx 的頂點(diǎn)為 C（1，1），P 是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線 OP 交該拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn) B，直線 CP 交 x 軸于點(diǎn) A第 3 頁(yè)（

10、共 21 頁(yè)）（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，試用 m 的代數(shù)式表示線段 BC 的長(zhǎng)；（）如果ABP 的面積等于ABC 的面積，求點(diǎn) P 坐標(biāo)25（14 分）如圖，已知 ABC 中，ACB90°，BC2，AC3，以點(diǎn) C 為圓心、CB為半徑的圓交 AB 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) A 作 AECD，交 BC 延長(zhǎng)

11、線于點(diǎn) E（1）求 CE 的長(zhǎng)；（2）P 是 CE 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線 AP、CD 交于點(diǎn) Q如果ACQCPQ，求 CP 的長(zhǎng)；如果以點(diǎn) A 為圓心，AQ 為半徑的圓與C 相切，求 CP 的長(zhǎng)第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)）2018 年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿(mǎn)分 2

12、4 分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1（4 分）下列根式中，與AB是同類(lèi)二次根式的為（   ）C              D【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念即可求答案【解答】解：（A）原式，故與  不是同類(lèi)二次根式；（B）原式（C）原式（D）原式，故與，故與，故與是同類(lèi)二次根式；不是同類(lèi)二次根式；不是同類(lèi)二次根式；故選：B

13、【點(diǎn)評(píng)】本題考同類(lèi)二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解同類(lèi)二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型2（4 分）下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x3x5Bx2x3x5       C（x2）3x5     Dx6÷x2x3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 A、B，根據(jù)冪的乘方，可判斷 C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 D【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 A 錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故&

14、#160;B 正確；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C 錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘3（4 分）下面選項(xiàng)中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A等邊三角形B等腰梯形C平行四邊形D菱形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解第 5 頁(yè)（共 21 頁(yè)）【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

15、C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選：D【點(diǎn)評(píng)】掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn) 180°后兩部分重合4（4 分）關(guān)于反比例函數(shù) y ，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A它的圖象是雙曲線B它的圖象在第一、三象限Cy 的值隨 x 的值增大而減小D若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：A、反比例函數(shù) y 的

16、圖象是雙曲線，正確，不符合題意；B、因?yàn)?#160;20，所以它的圖象在第一、三象限，正確，不符合題意；C、因?yàn)?#160;20，所以它的圖象在每一象限內(nèi)，y 的值隨 x 的值增大而減小，錯(cuò)誤，符合題意，；D、因?yàn)辄c(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則 kab，所以點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上，正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：y （k0）的圖象是雙曲線；當(dāng) k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) k0，雙曲線的兩支分別位于

17、第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大5（4 分）將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上 1 得到一組新的數(shù)據(jù)，那么下列四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，值保持不變的是（）A方差B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)【分析】根據(jù)方差的意義及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得【解答】解：將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上 1 得到一組新的數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度保持不變，即方差不變，而平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)均改變第 6 頁(yè)（共 21 頁(yè)）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方

18、差的意義與平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義6（4 分）如圖，在ABC 中，C90°，AC3，BC4，B 的半徑為 1，已知A 與直線 BC 相交，且與B 沒(méi)有公共點(diǎn)，那么A 的半徑可以是（）A4B5C6D7【分析】由 ABC 中，C90°，AC3，BC4，利用勾股定理即可求得 AB 的長(zhǎng)，又由A、B 沒(méi)有公共點(diǎn)，可得A 與B 外離或內(nèi)含，然后利用兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R，r 的數(shù)

19、量關(guān)系間的聯(lián)系求得答案【解答】解：ABC 中，C90°，AC3，BC4，AB5，A、B 沒(méi)有公共點(diǎn)，A 與B 外離或內(nèi)含，B 的半徑為 1，若外離，則A 半徑 r 的取值范圍為：0r514，若內(nèi)含，則A 半徑 r 的取值范圍為 r1+56，A 半徑 r 的取值范圍為：0r4 或 r6故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系以及勾股定理此題難度不大，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑

20、60;R，r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿(mǎn)分 48 分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7（4 分）因式分解：a34aa（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式 a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34aa（a24）a（a+2）（a2）第 7 頁(yè)（共 21 頁(yè)）故答案為：a（a+2）（a2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵8（4 分）

21、方程x 的根是x2【分析】先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程 x+2x2，解此一元二次方程得到x12，x21，把它們分別代入原方程得到 x21 是原方程的增根，由此得到原方程的根為 x2【解答】解：方程兩邊平方得，x+2x2，解方程 x2x20 得 x12，x21，經(jīng)檢驗(yàn) x21 是原方程的增根，所以原方程的根為 x2故答案為 x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理方程：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無(wú)理方程；解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，常常采用平方法去根號(hào)9（4&

22、#160;分）函數(shù) y的定義域是x0【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分式的分母不能為 0 即可列不等式求解【解答】解：根據(jù)題意得 2x0，解得：x0故答案為：x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)10（4 分）已知關(guān)于 x 的方程 x24x+m0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是m4【分析】由方程有

23、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出4m0，解之即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于 x 的方程 x24x+m0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（）24m164m0，第 8 頁(yè)（共 21 頁(yè)）解得：m4故答案為：m4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵（2114 分）把拋物線 y2x2 向左平移 1 個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式為y（x+1）2【分析】直接利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出答案y【解答】解：把拋物線 

24、;y2x2 向左平移 1 個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式為： 2（x+1）2故答案為：y2（x+1）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵12（4 分）函數(shù) ykx+b 的圖象如圖所示，則當(dāng) y0 時(shí)，x 的取值范圍是x1【分析】根據(jù)圖象的性質(zhì)，當(dāng) y0 時(shí)，求 x 的取值范圍即函數(shù)圖象落在 x 軸的下方所對(duì)應(yīng)的 x 的值，x1【解答】解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng) y0&#

25、160;即圖象在 x 軸下方，x1故答案為 x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力13（4 分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是【分析】由一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有 3 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有 

26、6 種情況，其中有 3 種為向上一面的點(diǎn)數(shù)偶數(shù)，第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)）向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是 ；故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的求法的運(yùn)用如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（A） 14（4 分）某區(qū)有 4000 名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平測(cè)試，從中隨機(jī)抽取 500 名，對(duì)測(cè)試成

27、績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表：成績(jī)（x）人數(shù)x601560x705970x807880x9014090x100208那么根據(jù)上述數(shù)據(jù)可以估計(jì)該區(qū)這次參加學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)小于 60 分的有120人【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中低于 60 分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得【解答】解：估計(jì)該區(qū)這次參加學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)小于 60 分的有 4000×120 人，故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布表與用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用及其計(jì)算（15 4 分）如圖，在

28、ABC 中，D 是 AB 的中點(diǎn)，E 是 AC 上一點(diǎn)，且 AE2EC，如果， ，那么+（用 ， 表示）【分析】根據(jù)平面向量的三角形法則進(jìn)行解答【解答】解：D 是 AB 的中點(diǎn)， ，AE2EC， ，第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)）+故答案是：+【點(diǎn)評(píng)】考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的計(jì)算法則，難度中檔16（4 分）一個(gè)正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角等于它的中心角的

29、60;2 倍，則 n6【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)中心角的求法求出中心角的度數(shù)列方程求解即可【解答】解：正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角和（n2）180°，正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角，正 n 邊形的中心角2×，解得，n6（經(jīng)檢驗(yàn)可知 n6 是原方程的解）故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知正多邊形的內(nèi)角和公式及中心角的求法17（4 分）平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若拋物線 yax2 上的兩點(diǎn)&#

30、160;A、B 滿(mǎn)足 OAOB，且 tanOAB ，則稱(chēng)線段 AB 為該拋物線的通徑那么拋物線 y x2 的通徑長(zhǎng)為2【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，從而可以求得通徑的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2a，a），點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸，則 a，解得，a0（舍去）或 a，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是 1，AB1（1）2，故答案為：2【

31、點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答18（4 分）如圖，已知平行四邊形 ABCD 中，ACBC，ACB45°，將三角形 ABC 沿著 AC 翻折，點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處，聯(lián)結(jié) DE，那么的值為1第 11 頁(yè)（共 21 頁(yè)）【分析】依據(jù)ACF 和DEF 都是等腰直角三角形，設(shè) EFDF1，則 DE，設(shè)AFCFx，

32、則 ACEC1+x，在 ACF 中，依據(jù) AF2+CF2AC2，可得 x2+x2（x+1）2，解得 x1+，即可得到 AC2+，進(jìn)而得出【解答】解：如圖，設(shè) AD 與 CE 交于點(diǎn) F，由折疊可得，ACEACB45°，而DACACB45°，AFC90°，EFD90°，AFCF，由折疊可得，CEAD，EFDF，ACF 和DEF 都是等腰直角三角形，設(shè) EFDF1，則 DE，設(shè) AFCFx，

33、則 ACEC1+x，ACF 中，AF2+CF2AC2，x2+x2（x+1）2，解得 x1+AC2+或 x1，（舍去），故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問(wèn)題，平行四邊形以及等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等三、解答題：（本大題共 7 題，滿(mǎn)分 78 分）第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)）19（10 分）計(jì)算：30|1|+      

34、 +  【分析】利用零指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的意義計(jì)算，然后分母有理化后合并即可【解答】解：原式1+（1）+    +21+1+    +22+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可20（10 分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式組的解集是2x3，在數(shù)軸上表示為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

35、解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵21（10 分）如圖，已知ABC 中，B45°，tanC ，BC6（）求ABC 面積；（2）AC 的垂直平分線交 AC 于點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E求 DE 的長(zhǎng)（【分析】 1）過(guò)點(diǎn) A 作 AHBC 于點(diǎn) H，根據(jù)題意得到三角形 ACH 為等腰直角三角形，設(shè) AHBHx

36、，根據(jù) tanC 的值，表示出 HC，由 BC6 求出 x 的值，確定出 AH 的長(zhǎng)，第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)）即可求出三角形 ABC 面積；（2）由（1）得到 AH 與 CH 的長(zhǎng)，利用勾股定理求出 AC 的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出 CD 的長(zhǎng)，根據(jù) tanC 的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出 DE 的長(zhǎng)即可【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)

37、60;A 作 AHBC 于點(diǎn) H，在 ABC 中，B45°，設(shè) AHx，則 BHx，在 AHC 中，tanC ，HC2x，BC6，x+2x6，解得：x2，AH2， ABC BCAH6；（2）由（1）得 AH2，CH4，在 AHC 中，ACDE 垂直平分 AC，2  ，CD ACEDAC，在 EDC 中，tanCDE ，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形

38、，線段的垂直平分線，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22（10 分）某條高速鐵路全長(zhǎng) 540 公里，高鐵列車(chē)與動(dòng)車(chē)組列車(chē)在該高速鐵路上運(yùn)行時(shí)，高鐵列車(chē)的平均速度比動(dòng)車(chē)組列車(chē)每小時(shí)快 90 公里，因此全程少用 1 小時(shí)，求高鐵列車(chē)第 14 頁(yè)（共 21 頁(yè)）全程的運(yùn)行時(shí)間【分析】設(shè)高鐵列車(chē)全程的運(yùn)行時(shí)間為 x 小時(shí)，則動(dòng)車(chē)組列車(chē)全程的運(yùn)行時(shí)間為（x+1）小時(shí)，根據(jù)速度路程÷時(shí)間結(jié)合鐵列車(chē)的平均速度比動(dòng)車(chē)組列車(chē)每小時(shí)快 90&#

39、160;公里，即可得出關(guān)于 x 的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)高鐵列車(chē)全程的運(yùn)行時(shí)間為 x 小時(shí)，則動(dòng)車(chē)組列車(chē)全程的運(yùn)行時(shí)間為（x+1）小時(shí)，根據(jù)題意得：90，解得：x12，x23，經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的根，但 x3 不符合題意答：高鐵列車(chē)全程的運(yùn)行時(shí)間為 2 小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵23（12 分）如圖，已知梯形 ABCD 中，ABCD，D90°，BE 平分ABC，交 CD&#

40、160;于點(diǎn) E，F(xiàn) 是 AB 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AE、EF，且 AEBE求證：（1）四邊形 BCEF 是菱形；（2）BEAE2ADBC（【分析】 1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出ABECBE，由直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可得出 EFBFAB，進(jìn)而可得出FEBFBECBE，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出 EFBC，結(jié)合 ABCD 可得出四邊形 BCEF 是平行四邊形，再由鄰邊 EFBF 即可證出四邊形 BCEF&

41、#160;是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出 BCBF，結(jié)合 BF AB 可得出 AB2BC，由 ABCD 可得出DEAEAB，結(jié)合DAEB90°可證出EDAAEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出 BEAEADBA，代入 BA2BC 即可證出結(jié)論【解答】證明：（1）BE 平分ABC，ABECBEAEBE，第 15 頁(yè)（共 21 頁(yè)）AEB90°F 是 AB 的中點(diǎn)，EFBF AB，F(xiàn)EBFB

42、ECBE，EFBCABCD，四邊形 BCEF 是平行四邊形EFBF，四邊形 BCEF 是菱形（2）四邊形 BCEF 是菱形，BCBFBF AB，AB2BCABCD，DEAEABDAEB90°，EDAAEB，BEAEADBA，BEAE2ADBC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、梯形以及直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握菱形的判定定理；（2）利用兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似找出EDAAEB24（12 分）如圖，已知拋物線 yax2+bx 的頂點(diǎn)為&

43、#160;C（1，1），P 是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線 OP 交該拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn) B，直線 CP 交 x 軸于點(diǎn) A第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)）（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，試用 m 的代數(shù)式表示線段 BC 的長(zhǎng)；（）如果ABP 的面積等于ABC 的面積，求點(diǎn) P 坐標(biāo)（【分析】 1）由對(duì)稱(chēng)軸公式，以及已知

44、頂點(diǎn) C 坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可；（2）設(shè)出 P 坐標(biāo)，令 BC 與 x 軸交點(diǎn)為 M，過(guò)點(diǎn) P 作 PNx 軸，垂足為點(diǎn) N，表示出PN，ON，OM，利用比例表示出 BM，進(jìn)而表示出 BC 即可；（3）設(shè)出 P 坐標(biāo)，由兩三角形面積相等得到 ACAP，過(guò)點(diǎn) P 作 PQBC 交 BC 于點(diǎn) Q，列出關(guān)于 t 的方程，求出方程的解確定出