2018年山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、2018 年山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一.選擇題：本題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 A（，11，+），則 AB（）A1，2B1，2C11，2D1，122（5 分）已知復(fù)數(shù) z 滿足i 為虛數(shù)單位）中 z（）A1+iB1i，（ 為 z 的共軛復(fù)數(shù)）下列選項(xiàng)（選項(xiàng)中的C1+i 或 1i&

2、#160;     D1+i 或1i3（5 分）正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a3，a4 的等比中項(xiàng)為，令 Tna1a2a3an，則 T6（）A6B16C32D64（4 5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與俯視圖外框?yàn)槿鹊拈L與寬分別為 2，1的長方形，側(cè)視圖為正方形則這個幾何體的體積為（）ABCD25（5 分）已知如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果為 a，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)第 1 頁（共 29 頁）項(xiàng)為（）

3、A156（5 分）函數(shù)B15           C20的部分圖象為（   ）D20ABCD7（5 分）一個圓形電子石英鐘由于缺電，指針剛好停留在8：20 整，三個指針（時針、分針、秒針）在射線將時鐘所在圓分成了三個扇形，一只小蚊子（可看成是一個質(zhì)點(diǎn)）隨機(jī)地飛落在圓面上，則恰好落在時針與分針?biāo)鶌A扇形內(nèi)的概率為（）第 2 頁（共 29 頁）ABCD8（5 分）在ABC 

4、中，CACB，CACB1，D 為 AB 的中點(diǎn)，將向量繞點(diǎn) C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得向量，則向量  在向量  方向上的投影為（   ）A1B1              CD9（5 分）在三棱錐 SABC 中，ABAC，ABACSA，SA平面 ABC，D 為

5、60;BC 中點(diǎn)，則異面直線 AB 與 SD 所成角的余弦值為（）ACBD以上結(jié)論都不對10（5 分）下面有四個命題：設(shè) XN（1，1），P（1X3）0.9544，則 P（X3）0.0228已知 alg2，則將的圖象向右平移  個單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的 ，可得到 ytanx 的圖象設(shè) 0a3，則函數(shù) f（x）x3ax（0x1）有最小值無最大值其中正確命題的個數(shù)為（）A111（5 分）已知雙曲線B2C

6、3             D41（a0，b0）的左、右頂點(diǎn)分別為 A、B右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn) F 且垂直于 x 軸的直線 l 交雙曲線于 M，N 兩點(diǎn)P 為直線 l 上一點(diǎn)，當(dāng)APB最大時，點(diǎn) P 恰好在 M（或 N）處，則雙曲線的離心率為（）ABC2D12（5 分）已知函數(shù)若函數(shù) f（x）

7、有兩個極值點(diǎn) x1，x2，記過點(diǎn) A（x1，f（x1）和 B（x2，f（x2）的直線斜率為 k，若 0k2e，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（）ABC（e，2eD第 3 頁（共 29 頁）二.填空題：本題共 4 個題，每小題 5 分，共 20 分.13（5 分）已知拋物線 y22px 的準(zhǔn)線方程為 x2，點(diǎn) P 為拋物線上的一點(diǎn)，則點(diǎn) P 到直線

8、0;yx+3 的距離的最小值為14（5 分）我國古代著名的數(shù)學(xué)家劉徽著有海島算經(jīng)內(nèi)有一篇：“今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直從前表卻行百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合問島高及去表各幾何？”請你計(jì)算出海島高度為步（參考譯文：假設(shè)測量海島，立兩根標(biāo)桿，高均為5 步，前后相距 1000 步，令前后兩根標(biāo)桿和島在同一直線上，從前標(biāo)桿退行 123 步，人的視線從地面（人的高度忽略不計(jì)）過標(biāo)桿頂恰好觀測到島峰，從后標(biāo)桿退行 127 

9、;步，人的視線從地面過標(biāo)桿頂恰好觀測到（島峰，問島高多少？島與前標(biāo)桿相距多遠(yuǎn)？） 丈、步為古時計(jì)量單位，當(dāng)時是“三丈5 步”）15（5 分）若實(shí)數(shù) x，y 滿足若 zx+y 的最小值為7，則 a16 5 分）已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn（nN*），且滿足（，若對nN*，anan+1 恒成立，則首項(xiàng) a1 的取值范圍是三.解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 17-21

10、60;題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分.17（12 分）已知ABC 中，ABBCCA2，P 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且BPC90°（）當(dāng)時，求 AP 的長；（）若APC150°，令PCB，求 tan 的值18（12 分）如圖，五邊形 ABSCD 中，四邊形 ABCD 為長方形，三角形 SBC 為邊長為 2&#

11、160;的正三角形，將三角形 SBC 沿 BC 折起，使得點(diǎn) S 在平面 ABCD 上的射影恰好在 AD 上（）當(dāng)時，證明：平面 SAB平面 SCD；（）若 AB1，求平面 SCD 與平面 SBC 所成二面角的余弦值的絕對值第 4 頁（共 29 頁）19（12 分）我校為了更好地管理學(xué)生用手機(jī)問題，根據(jù)學(xué)生每月用手機(jī)時間（每月用手機(jī)時間總和）的長短將學(xué)生分為三類：第一類的時間區(qū)

12、間在（ 0，30，第二類的時間區(qū)間在（30，60，第三類的時間區(qū)間在（60，720（單位：小時），并規(guī)定屬于第三類的學(xué)生要進(jìn)入“思想政治學(xué)習(xí)班”進(jìn)行思想和心理的輔導(dǎo)現(xiàn)對我校二年級1014 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，恰有 14 人屬于第三類，這 14 名學(xué)生被學(xué)校帶去政治學(xué)習(xí)由剩下的 1000 名學(xué)生用手機(jī)時間情況，得到如圖所示頻率分布直方圖（ I）求這 1000 名學(xué)生每月用手機(jī)時間的平均數(shù)；（ II）利用分層抽樣的方法從 1000 名選出 10 

13、;位學(xué)生代表，若從該 10 名學(xué)生代表中任選兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生用手機(jī)時間屬于不同類型的概率；（ III）若二年級學(xué)生長期保持著這一用手機(jī)的現(xiàn)狀，學(xué)校為了鼓勵學(xué)生少用手機(jī)，連續(xù)10 個月，每個月從這 1000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名，若取到的是第一類學(xué)生，則發(fā)放獎品一份，設(shè) X 為獲獎學(xué)生人數(shù)，求 X 的數(shù)學(xué)期望 E（X）與方差 D（X）（20 12 分）已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) 

14、;P 為橢圓上一點(diǎn)，1PF2 面積的最大值為第 5 頁（共 29 頁）（）求橢圓 C 的方程；（）過點(diǎn) A（4，0）作關(guān)于 x 軸對稱的兩條不同直線 l1，l2 分別交橢圓于 M（x1，y1）與 N（x2，y2），且 x1x2，證明直線 MN 過定點(diǎn)，并求AMN 的面積 S 的取值范圍21（12 分）已知函數(shù) f（x）ln（ax）a，a0（）若函數(shù) h（x）

15、exf（x）為單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍；（）當(dāng) a1 時，證明：ex+f（x）sinx0（二）選考題：共 10 分.請考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為，（t 為參數(shù)，0）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程是 4cos（）當(dāng)

16、0;45°時，求直線 l 的普通方程與曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（）已知點(diǎn) C 的直角坐標(biāo)為 C（2，0），直線 l 與曲線 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，當(dāng)ABC 面積最大時，求直線 l 的普通方程選修 4-5：不等式選講23設(shè) f（x）a|x1|+|x+3|（）當(dāng) a1 時，求 f（x）的最小值；（）若 g（x）為奇函數(shù)，且g（2x）g（x），當(dāng) x0，1時，

17、g（x）5x若 h（x）f（x）g（x）有無數(shù)多個零點(diǎn)，作出 g（x）圖象并根據(jù)圖象寫出 a 的值（不要求證明）第 6 頁（共 29 頁）第 7 頁（共 29 頁）2018 年山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題：本題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 A（，1

18、1，+），則 AB（）A1，2B1，2C11，2D1，12【分析】可求出集合 B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【解答】解：B1，2；A（，11，+）；AB11，2故選：C【點(diǎn)評】考查區(qū)間、列舉法表示集合的概念，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，交集的運(yùn)算2（5 分）已知復(fù)數(shù) z 滿足i 為虛數(shù)單位）中 z（），（ 為 z 的共軛復(fù)數(shù)）下列選項(xiàng)（選項(xiàng)中的A1+iB1iC1+i 或 1iD1+i 或1i【分析】設(shè) za+bi（a，bR），則，解出即可得出【解答】解：設(shè) 

19、;za+bi（a，bR），則復(fù)數(shù) z 滿足，根據(jù)復(fù)數(shù) z 滿足，可得，得，z1+i 或 z1i故選：C【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、模的計(jì)算公式、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題第 8 頁（共 29 頁）3（5 分）正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a3，a4 的等比中項(xiàng)為，令 Tna1a2a3an，則 T6（）A6【分析】由B16         &#

20、160;   C32            D64，又 a3，a4 的等比中項(xiàng)為，可得a3a44，又 a1a6a2a5a3a44，即可得出【解答】解：，又 a3，a4 的等比中項(xiàng)為，a3a44，又 a1a6a2a5a3a44，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了微積分基本定理及等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題（4 5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與

21、俯視圖外框?yàn)槿鹊拈L與寬分別為 2，1的長方形，側(cè)視圖為正方形則這個幾何體的體積為（）ABCD2【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積即可【解答】解：依題意幾何體是長方體截去了一個三棱錐部分而成長方體的體積為 1×1×22，三棱錐的體積為，所以幾何體的體積為故選：B第 9 頁（共 29 頁）【點(diǎn)評】考查立體幾何三視圖及體積運(yùn)算判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵考查空間想象力以及計(jì)算能力5（5 分）已知如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果為 a，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A15B15C2

22、0D20【分析】由程序框圖運(yùn)算求得 a，然后寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由 x 得指數(shù)為 0 求得 r，則答案可求【解答】解：由賦值運(yùn)算，a 輸入值為1，則第 1 次運(yùn)算結(jié)果為 ，第 2 次結(jié)果為 2，第 3 次結(jié)果為1，結(jié)果數(shù)字以 3 為周期循環(huán)出現(xiàn)，要運(yùn)算 12 次，此時輸出的數(shù)為1這樣二項(xiàng)式的展開通項(xiàng)為，當(dāng) k3 時為常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為第 10 頁（共 29&

23、#160;頁）故選：C【點(diǎn)評】本題考查算法框圖及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的讀圖能力，是中檔題6（5 分）函數(shù)的部分圖象為（）ABCD【分析】當(dāng) x，0）時，f（x）0，所以排除 C，D；當(dāng) x（2，）時 sinx0，即可【解答】解：當(dāng) x，0）時，f（x）0，所以排除 C，D；當(dāng) x（2，）時 sinx0，故選 A故選：A【點(diǎn)評】考查了三角函數(shù)的值的變化及圖象，屬于基礎(chǔ)題7（5 分）一個圓形電子石英鐘由于缺電，指針剛好停留在8：20 整，三個指針（時針、分針、秒針）在射線將

24、時鐘所在圓分成了三個扇形，一只小蚊子（可看成是一個質(zhì)點(diǎn)）隨機(jī)地飛落在圓面上，則恰好落在時針與分針?biāo)鶌A扇形內(nèi)的概率為（）ABCD【分析】由題意求出分針與時針之間的扇形的圓心角，結(jié)合同圓中扇形面積比等于其圓第 11 頁（共 29 頁）心角的度數(shù)的比得答案【解答】解：觀察時鐘所在圓被 12 個刻度十二等分，指針轉(zhuǎn)過一等分就旋轉(zhuǎn) 30°，時針轉(zhuǎn)過一等分就是 1 小時，分針轉(zhuǎn)過一等分就是 5 分鐘，8：20 的時候秒針指向 12，分針指向 4，時針的指向是

25、從刻度 8 再轉(zhuǎn)過一等分的三分之一即 10°這樣分針與時針之間的扇形的圓心角為 4×30°+10°130°又同圓中扇形面積比等于其圓心角的度數(shù)的比，故選：C【點(diǎn)評】本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是中檔題8（5 分）在ABC 中，CACB，CACB1，D 為 AB 的中點(diǎn)，將向量繞點(diǎn) C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得向量，則向量  在向量方向上的投影為（  

26、60;）A1B1              CD【分析】以 CA，CB 為 x，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，求得 C，A，B，D，M 的坐標(biāo)，即有向量 CA，CM 的坐標(biāo)，結(jié)合向量投影的定義，計(jì)算可得所求值【解答】解：如圖，以 CA，CB 為 x，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 C（0，0），A（1，0），B（0，1），D（

27、0;， ），得，所以向量故選：C在向量  方向上的投影為                第 12 頁（共 29 頁）【點(diǎn)評】本題考查平面向量的投影的定義及計(jì)算，考查坐標(biāo)法的運(yùn)用，以及數(shù)量積的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9（5 分）在三棱錐 SABC 中，ABAC，ABACSA，SA平面 ABC，D 為 BC

28、 中點(diǎn)，則異面直線 AB 與 SD 所成角的余弦值為（）ACBD以上結(jié)論都不對【分析】取 AC 中點(diǎn)為 E，連結(jié) DE，SE，則 DEAB，SDE 就是異面直線 AB 與 SD 所成角，由此能求出異面直線 AB 與 SD 所成角的余弦值【解答】解：如圖，取 AC 中點(diǎn)為 E，連結(jié) DE，SE，D，E 分別為 BC，AC 的中點(diǎn)，所以

29、60;DEAB，SDE 就是異面直線 AB 與 SD 所成角，令 ABACSA2，由勾股定理得，又 DE1BA平面 SAC，DE平面 SAC，DESE，在 SDE 中，異面直線 AB 與 SD 所成角的余弦值為故選：B【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題10（5 分）下面有四個命題：設(shè) XN（1，1），P（1X3）0.95

30、44，則 P（X3）0.0228已知 alg2，則將的圖象向右平移  個單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)第 13 頁（共 29 頁）縮短到原來的 ，可得到 ytanx 的圖象設(shè) 0a3，則函數(shù) f（x）x3ax（0x1）有最小值無最大值其中正確命題的個數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】，根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，計(jì)算 P（X3）的概率值；，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷大小即可；，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換法則，判斷即可；，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求對應(yīng)的極值和

31、最值【解答】解：對于，XN（1，1），曲線關(guān)于 X1 對稱，所以，正確；對于，可知 0a1，a0aaa1，即 1aaa，所以對于，將，錯誤；的圖象向右平移  個單位，得 y2tanx 的圖象，再將所得圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的 ，得 ytanx 的圖象，正確；對于，0x1，f（x）3x2a0，解得，又 0a3，可知 f（x）在，單調(diào)遞減，在         單調(diào)遞增，

32、正確；綜上，正確的命題序號上故選：C【點(diǎn)評】本題考查了正態(tài)分布的概率計(jì)算，用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，圖象變換及函數(shù)的最值的求解問題，是綜合題11（5 分）已知雙曲線1（a0，b0）的左、右頂點(diǎn)分別為 A、B右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn) F 且垂直于 x 軸的直線 l 交雙曲線于 M，N 兩點(diǎn)P 為直線 l 上一點(diǎn)，當(dāng)APB最大時，點(diǎn) P 恰好在 M（或 N）處，則雙曲線的離心率為（）第 14 頁（共 29&

33、#160;頁）ABC2D【分析】設(shè) M（c，m），求出 cosAPB 關(guān)于 m 的函數(shù)式，根據(jù)不等式的性質(zhì)和 M 點(diǎn)位置得出 a，b 的關(guān)系，從而可得離心率【解答】解：A（a，0），B（a，0），F(xiàn)（c，0），直線 l 的方程為 xc，把 xc 代入雙曲線方程得：y±，設(shè) P（c，m），則（ac，m），（ac，m）， cos  APB      &

34、#160;              ，令 b2+m2  t （ t  b ）， 則 cos  APB                   ，當(dāng)即&#

35、160;t2b2 時，cosAPB 取得最小值，即APB 最大此時，m2tb2b2，即 a2b2雙曲線的離心率為故選：A【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題12（5 分）已知函數(shù)若函數(shù) f（x）有兩個極值點(diǎn) x1，x2，記過點(diǎn) A（x1，f（x1）和 B（x2，f（x2）的直線斜率為 k，若 0k2e，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（）ABC（e，2eD【分析】當(dāng) x0 時，函數(shù) f（x）mxlnx 的導(dǎo)函數(shù)

36、為第 15 頁（共 29 頁），不妨設(shè)x2x10，則有，可得：由直線的斜率公式得，m0，又 k0，可得 1+lnm0，令， 得 h  （ m ）  2+lnm  1+ （ 1+lnm ）  0 ， 得 ：，所以【解答】解：當(dāng) x0 時，函數(shù) f（x）mxlnx 的導(dǎo)函數(shù)為由函數(shù) f（x）有兩個極值點(diǎn)得

37、0;m0，又 f（x）為奇函數(shù)，不妨設(shè) x2x10，則有，可得：由直線的斜率公式得，m0，又 k0，1+lnm0，令，（當(dāng)        時，k0，不合題意）得 h（m）2+lnm1+（1+lnm）0，h（m）在由 0k2e 得：上單調(diào)遞增，又，所以        ，故選：B【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、零點(diǎn)及不等式問題，屬于中檔題二.填空題：本題共 4&#

38、160;個題，每小題 5 分，共 20 分.13（5 分）已知拋物線 y22px 的準(zhǔn)線方程為 x2，點(diǎn) P 為拋物線上的一點(diǎn)，則點(diǎn) P 到直線 yx+3 的距離的最小值為【分析】根據(jù)題意，由拋物線的準(zhǔn)線方程分析可得 2，解可得 p4，即可得拋物線的方程，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 P（x，y），結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得 d，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線 y22px&

39、#160;的準(zhǔn)線方程為 x2，則有 2，解可得第 16 頁（共 29 頁）p4，則拋物線方程為 y28x，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 P（x，y），則點(diǎn)P到直線yx+3的距離為，當(dāng) y4 時取最小值故答案為：【點(diǎn)評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，涉及點(diǎn)到直線的距離及最值的求解，關(guān)鍵是求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程14（5 分）我國古代著名的數(shù)學(xué)家劉徽著有海島算經(jīng)內(nèi)有一篇：“今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直從前表卻行百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合從后表卻

40、行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合問島高及去表各幾何？”請你計(jì)算出海島高度為 1255步（參考譯文：假設(shè)測量海島，立兩根標(biāo)桿，高均為5 步，前后相距 1000 步，令前后兩根標(biāo)桿和島在同一直線上，從前標(biāo)桿退行 123 步，人的視線從地面（人的高度忽略不計(jì)）過標(biāo)桿頂恰好觀測到島峰，從后標(biāo)桿退行 127 步，人的視線從地面過標(biāo)桿頂恰好觀測到（島峰，問島高多少？島與前標(biāo)桿相距多遠(yuǎn)？） 丈、步為古時計(jì)量單位，當(dāng)時是“三丈5 步”）【分析】作出示意圖，根據(jù)相似三角形列比例式，即可求出島高【解答】

41、解：如圖，設(shè)島高 x 步，與前標(biāo)桿相距 y 步，則有，解得：x1255 步故答案為：1255【點(diǎn)評】本題考查了解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題第 17 頁（共 29 頁）15（5 分）若實(shí)數(shù) x，y 滿足若 zx+y 的最小值為7，則 a2【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，求解 a即可【解答】解：作出可行域如圖所示，過點(diǎn) C 時取最小值由得，則故答案為：2得 a2【點(diǎn)評】考查

42、利用線性規(guī)劃求字母的值柯西數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16 5 分）已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn（nN*），且滿足（，若對nN*，anan+1 恒成立，則首項(xiàng) a1 的取值范圍是【分析】，兩式作差得 an+an+14n1，n2，可得 an1+an4n5，n3，兩式再作差得 an+1an14，n3可得數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)是以 4 為公差的等差數(shù)列，從 a3 起奇數(shù)項(xiàng)也是以 4 為公差的等差數(shù)列由對nN*，anan+1 

43、;恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) a1a2a3a4即可得出【解答】解：，兩式作差得 an+an+14n1，n2，an1+an4n5，n3兩式再作差得 an+1an14，n3，可得數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)是以 4 為公差的等差數(shù)列，從 a3 起奇數(shù)項(xiàng)也是以 4 為公差的等差數(shù)列第 18 頁（共 29 頁）若對nN*，anan+1 恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) a1a2a3a4又 a1+S23，a232a1，a37a24+2a1，a411a372a1，a132a14+2a1

44、72a1，解得：故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三.解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 17-21 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分.17（12 分）已知ABC 中，ABBCCA2，P 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且BPC90°（）當(dāng)時，求 AP 的長；（）若AP

45、C150°，令PCB，求 tan 的值（【分析】 ）在ABP 中由余弦定理求出 AP；（）在ACP 中，根據(jù)正弦定理計(jì)算 tan【解答】解：（）如圖，在PBC 中，BPC90°，PBC45°ABP15°，cosABP在ABP 中，由余弦定理得：AP2BA2+BP22BABPcos15°（）PCB，ACP60°，APC150°，PAC30°在直角PBC 中，PCBCcos2cos，在APC 中，由正弦定理得：

46、解得即                         ，第 19 頁（共 29 頁）【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理解三角形，屬于中檔題18（12 分）如圖，五邊形 ABSCD 中，四邊形 ABCD 為長方形，三角形 SBC 為邊長為 

47、;2 的正三角形，將三角形 SBC 沿 BC 折起，使得點(diǎn) S 在平面 ABCD 上的射影恰好在 AD 上（）當(dāng)時，證明：平面 SAB平面 SCD；（）若 AB1，求平面 SCD 與平面 SBC 所成二面角的余弦值的絕對值【分析】（）作 SOAD，垂足為 O，依題意得 SO平面 ABCD，從而 SOAB，SOCD，進(jìn)而 AB平面 SAD，ABSA，

48、ABSD，推導(dǎo)出 SASD，從而 SD平面 SAB，由此能證明平面 SAB平面 SCD（）連結(jié) BO，CO，以 OA，OE，OS 為 x，y，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出平面 SCD 與平面 SBC 所成二面角的余弦值的絕對值【解答】證明：（）作 SOAD，垂足為 O，依題意得 SO平面 ABCD，SOAB，SOCD，又 ABAD，AB平面 SAD，ABSA，ABSD2 分利

49、用勾股定理得，同理可得在SAD 中，SASD4 分SD平面 SAB，又 SD 平面 SCD，所以平面 SAB平面 SCD5 分第 20 頁（共 29 頁）解：（）連結(jié) BO，CO，SBSC，SOBSOC，BOCO，又四邊形 ABCD 為長方形，AOBDOC，OAOD取 BC 中點(diǎn)為 E，得 OEAB，連結(jié) SE，其中 OE1，OAOD1，7 分由以上證明可知 

50、;OS，OE，AD 互相垂直，不妨以 OA，OE，OS 為 x，y，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系OE1，8 分設(shè)是平面 SCD 的法向量，則有即，令 z11 得9 分設(shè)是平面 SBC 的法向量，則有即令 z11 得10 分則11 分所以平面 SCD 與平面 SBC 所成二面角的余弦值的絕對值為 12 分第 21 頁（共 29 頁）【

51、點(diǎn)評】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19（12 分）我校為了更好地管理學(xué)生用手機(jī)問題，根據(jù)學(xué)生每月用手機(jī)時間（每月用手機(jī)時間總和）的長短將學(xué)生分為三類：第一類的時間區(qū)間在（ 0，30，第二類的時間區(qū)間在（30，60，第三類的時間區(qū)間在（60，720（單位：小時），并規(guī)定屬于第三類的學(xué)生要進(jìn)入“思想政治學(xué)習(xí)班”進(jìn)行思想和心理的輔導(dǎo)現(xiàn)對我校二年級1014 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，恰有 14 人屬于第三類，這 14 名學(xué)生被學(xué)校帶去政治學(xué)習(xí)由剩下的&

52、#160;1000 名學(xué)生用手機(jī)時間情況，得到如圖所示頻率分布直方圖（ I）求這 1000 名學(xué)生每月用手機(jī)時間的平均數(shù)；（ II）利用分層抽樣的方法從 1000 名選出 10 位學(xué)生代表，若從該 10 名學(xué)生代表中任選兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生用手機(jī)時間屬于不同類型的概率；（ III）若二年級學(xué)生長期保持著這一用手機(jī)的現(xiàn)狀，學(xué)校為了鼓勵學(xué)生少用手機(jī)，連續(xù)10 個月，每個月從這 1000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名，若取到的是第一類

53、學(xué)生，則發(fā)放獎品一份，設(shè) X 為獲獎學(xué)生人數(shù)，求 X 的數(shù)學(xué)期望 E（X）與方差 D（X）第 22 頁（共 29 頁）（【分析】 I）以組中值代替各小組數(shù)據(jù)，利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算；（II）根據(jù)各組的頻率比得出抽取的各類學(xué)生的人數(shù)，再利用組合數(shù)公式計(jì)算；（III）根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)計(jì)算【解答】解：（） 平均數(shù)為：5×0.010×10+15×0.030×10+25×0.040×10+35×0.010×1

54、0+45×0.006×10+55×0.004×1023.4（小時）（） 由頻率分布直方圖可知，采用分層抽樣抽取 10 名學(xué)生，其中 8 名為第一類學(xué)生，2 名為第二類學(xué)生，從該 10 名學(xué)生代表中抽取 2 名學(xué)生且這兩名學(xué)生不屬于同一類的概率為（） 由題可知，這 1000 名學(xué)生中第一類學(xué)生 80%，則每月從 1000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名學(xué)生，是第一類學(xué)生的概率為

55、0;0.8，則連續(xù) 10 個月抽取，獲獎人數(shù) XB（10，0.8），其數(shù)學(xué)期望 E（X）10×0.88（小時），方差 D（X）10×0.8×0.21.6【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題（20 12 分）已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 為橢圓上一點(diǎn)，1PF2 面積的最大值為第 23 頁（共 29 頁）（）求橢圓 C 的方程

56、；（）過點(diǎn) A（4，0）作關(guān)于 x 軸對稱的兩條不同直線 l1，l2 分別交橢圓于 M（x1，y1）與 N（x2，y2），且 x1x2，證明直線 MN 過定點(diǎn)，并求AMN 的面積 S 的取值范圍【分析】（）根據(jù)題意，由橢圓的離心率公式可得，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)可得bc，解可得 a、b 的值，將 a、b 的值代入橢圓的方程即可得答案；（）設(shè) MN 方程為 xny+m，與橢圓的方程聯(lián)立可得（n2+4）y

57、2+2nmy+m240，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得即得直線過定點(diǎn)，結(jié)合三角形面積公式分析可得答案（【解答】解：）根據(jù)題意，橢圓，解可得 m 的值，分析可的離心率為   ，則      ，設(shè) P（x，y），則解得所以橢圓 C 的方程為，（）設(shè) MN 方程為 xny+m，（n0），聯(lián)立，得（n2+4）y2+2nmy+m240，因?yàn)殛P(guān)于 x 軸對稱的兩條不同直線 l1，l2 的斜率之和為

58、60;0即，即，得 2ny1y2+m（y1+y2）4（y1+y2）0，即解得：m1直線 MN 方程為：xny+1，所以直線 MN 過定點(diǎn) B（1，0）又第 24 頁（共 29 頁），令，           又【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程21（12 分）已知函數(shù) f（x）ln（ax）a，a0（）若函數(shù) h

59、（x）exf（x）為單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍；（）當(dāng) a1 時，證明：ex+f（x）sinx0【分析】（）立或 h（x）0 恒成立，令，h（x）為單調(diào)函數(shù)等價為 h（x）0 恒成，得                     ，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果（）令 F（x）ex+（lnx1）sinx，

60、當(dāng) xe 時，sinx1，F(xiàn)（x）ex+（lnx1）sinxexlnx+1，x0，函數(shù)（x1）lnx 在 x1 處取最小值，從而 F（x）ex+（lnx1）sinx0；當(dāng) 0xe 時，F(xiàn)（x）ex+（lnx1）sinx1+（lnx1）sinx，由此能證明 ex+f（x）sinx0【解答】解：（）h（x）ex（lnaxa），x0，h（x）為單調(diào)函數(shù)等價為 h（x）0 恒成立或 h（x）0 恒成立，令得，所以 （x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+）單調(diào)遞增，

61、2 分又，當(dāng) 0a1 時，時，；當(dāng) a1 時，           時，；h（x）0 不可能恒成立，歸納得 h（x）0 恒成立3 分又 （x）min（1）lnaa+1，所以 lnaa+10令 p（a）lnaa+1，a0，得 p（a）在（0，1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減，第 25 頁（共 29 頁）p（a）p（1）0，即 lnaa+10，5 分所以 lnaa+10，即 a16 分證明：（）令 F（x）ex+（lnx1）sinx，（1）當(dāng)