2018年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2018 年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，計 70 分，不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1（5 分）函數(shù) f（x）lg（2x）定義域為2（5 分）已知復(fù)數(shù) z 滿足1，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 的模為3（5 分）執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的值為4（5 分）某學(xué)生 5 次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的方差為5

2、（5 分）3 名教師被隨機派往甲、乙兩地支教，每名教師只能被派往其中一個地方，則恰有 2 名教師被派往甲地的概率為6（5 分）已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn若 S1530，a71，則 S9 的值為7（5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c若 bsinAsinB+acos2B2c，則的值為（8 5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，雙曲線 C：（

3、b0）的兩條漸近線與圓 O：B  C  Dx2+y22 的四個交點依次為 A， ， ， 若矩形 ABCD 的面積為 b，則 b 的值為第 1 頁（共 33 頁）（9 5 分）在邊長為 4 的正方形 ABCD 內(nèi)剪去四個全等的等腰三角形（如圖 1 中陰影部分），折疊成底面邊長為為的正四棱錐 SEFGH（如圖 2

4、），則正四棱錐 SEFGH 的體積10（5 分）已知函數(shù) f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且當(dāng) x0 時，f（x）x2+x若 f（a）+f（a）4，則實數(shù) a 的取值范圍為11（5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 y（2，1）到直線，的距離的最大值為（m0）在 xl 處的切線為 l，則點（E  F12 5 分）如圖，在ABC 中，邊 BC 

5、;的四等分點依次為 D， ， 若則 AE 長為，        ，13（5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，已知 A，B 為圓 C：（x+4）2+（ya）216 上兩個動點，且 AB2，若直線 l：y2x 上存在唯一的一個點 P，使得+，則實數(shù) a 的值為（R14 5 分）已知函數(shù) f（x），t 

6、若函數(shù) g（x）f（f（x）1）恰有 4 個不同的零點，則 t 的取值范圍為二、解答題（本大題共 6 小題，計 90 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）第 2 頁（共 33 頁）15（14 分）已知函數(shù) f（x）2sin（x+）（0，  ）的部分圖象如圖所示，直線 x，x是其相鄰的兩條對稱軸（1）求函數(shù) f（x）的解析式；（2）若 f（） 

7、，且，求 cos 的值16（14 分）如圖，矩形 ABCD 所在平面與三角形 ABE 所在平面互相垂直，AEAB，M，N，H 分別為 DE，AB，BE 的中點（1）求證：MN平面 BEC；（2）求證：AHCE17（14 分）調(diào)查某地居民每年到商場購物次數(shù) m 與商場面積 S、到商場距離 d 的關(guān)系，得到關(guān)系式 mk×（k 為常數(shù)）如圖，某投資者計劃在與商場 A 相距 

8、10km 的新區(qū)新建商場 B，且商場 B 的面積與商場 A 的面積之比為 （01）記“每年居民到商場A第 3 頁（共 33 頁）購物的次數(shù)”、“每年居民到商場 B 購物的次數(shù)”分別為 m1、m2，稱滿足 mlm2 的區(qū)域叫做商場 B 相對于 A 的“更強吸引區(qū)域”（1）已知 P 與 A 相距 15km，且PAB60°當(dāng) 時，居住

9、在 P 點處的居民是否在商場 B 相對于 A 的“更強吸引區(qū)域”內(nèi)？，請說明理由；（2）若要使與商場 B 相距 2km 以內(nèi)的區(qū)域（含邊界）均為商場 B 相對于 A 的“更強吸引區(qū)域”，求  的取值范圍18（16 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，橢圓 E：+1（ab0）的離心率為，上頂點 A 到右焦點的距離為過點 D（0，m）（m0）作不垂直于 x&

10、#160;軸，y軸的直線，交橢圓 E 于 P，Q 兩點，C 為線段 PQ 的中點，且 ACOC（1）求橢圓 E 的方程；（2）求實數(shù) m 的取值范圍；（3）延長 AC 交橢圓 E 于點 B，記AOB 與AOC 的面積分別為 S1，S2，若求直線 l 的方程 ，19（16 分）已知函數(shù) f（x）x（ex2），g（x）xlnx+k，kR ，其

11、中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)記函數(shù) F（x）f（x）+g（x）（1）求函數(shù) yf（x）+2x 的極小值；（2）若 F（x）0 的解集為（0，+），求 k 的取值范圍；（3）記 F（x）的極值點為 m，求證：函數(shù) G（x）|F（x）|+lnx 在區(qū)間（0，m）上單第 4 頁（共 33 頁）調(diào)遞增（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）20（16 分）對于數(shù)列an，定義 bn（k）an+an+k，其中 

12、n，kN*（1）若 bn（2）bn（1）1，nN*，求 bn（4）bn（1）的值；（2）若 al2，且對任意的 n，kN*，都有 bn+1（k）2bn（k）（i）求數(shù)列an的通項公式；|（ii）設(shè) k 為給定的正整數(shù)，記集合 Abn（k） nN*，B5bn（k+2） nN*，求證：AB【選做題】在 A、B、C、D 四小題中只能選做 2 題，每小題 0 分，共計 20 分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證

13、明過程或演算步驟選修 4-1：幾何證明選講21如圖，AB 是圓 D 的直徑，AC 是弦，BAC 的平分線 AD 交圓 D 于點 D，DEAC 且交 AC 的延長線于點 E，求證：DE 是圓 D 的切線選修 4-2：矩陣與變換22已知 a為矩陣 A屬于實數(shù)  的一個特征向量，求  和 A2選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程23在平面直

14、角坐標系中，直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），圓 C 的參數(shù)方程為（a0， 為參數(shù)），點 P 是圓 C 上的任意一點，若點 P 到直線 l 距離的最大值為 3，求 a 的值，選修 4-5：不等式選講24對任意 x，yR，求|xl|+|x|+|y1|+|y+1|的最小值，【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共 20&#

15、160;分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟25甲，乙兩人站在 P 點處分別向 A，B，C 三個目標進行射擊，每人向蘭個目標各射擊一次，每人每次射擊每個目標均相互獨立，且兩人各自擊中 A，B，C 的概率分別都為 ，第 5 頁（共 33 頁），（1）設(shè) X 表示甲擊中目標的個數(shù)，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲乙兩人共擊中目標數(shù)為 2 個的概率26已知 nN*，且 

16、;n4，數(shù)列 T：a1，a2，an 中的每一項均在集合 Ml，2，n中，且任意兩項不相等（1）若 n7，且 a2a3a4a5a6，求數(shù)列 T 的個數(shù)；（2）若數(shù)列 T 中存在唯一的 ak（kN*，且 kn），滿足 akak+1，求所有符合條件的數(shù)列 T 的個數(shù)第 6 頁（共 33 頁）2018 年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共 14 小題，每小題

17、60;5 分，計 70 分，不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1（5 分）函數(shù) f（x）lg（2x）定義域為（，2）【分析】直接利用對數(shù)的真數(shù)大于 0，求解即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得 2x0，即 x2函數(shù) f（x）lg（2x）定義域為：（，2）故答案為：（，2）【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題2（5 分）已知復(fù)數(shù) z 滿足1，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 的模為【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

18、化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案【解答】解：由得 z1+2i則1，故答案為：【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3（5 分）執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的值為 3【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 a 的第 7 頁（共 33 頁）值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：當(dāng) i0 時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i1，a3，當(dāng) i1 時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i2，a6，當(dāng) i2 

19、;時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i3，a3，當(dāng) i3 時，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的 a 值為 3，故答案為：3【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答4（5 分）某學(xué)生 5 次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的方差為 16【分析】由莖葉圖知該學(xué)生的 5 次考試成績，計算平均數(shù)和方差即可【解答】解：由莖葉圖知，該學(xué)生 5 次考試成績是 79、83、85、87、91；計算平均數(shù)為 ×

20、（79+83+85+87）85，方差為 s2 （7985）2+（8385）2+（8585）2+（8785）2+（9185）216故答案為：16【點評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5（5 分）3 名教師被隨機派往甲、乙兩地支教，每名教師只能被派往其中一個地方，則恰有 2 名教師被派往甲地的概率為【分析】基本事件總數(shù) n2×2×28，恰有 2 名教師被派往甲地包含的基本事件個數(shù) m3，由此能求出恰有 2 名教師被派往甲地的概

21、率【解答】解：3 名教師被隨機派往甲、乙兩地支教，每名教師只能被派往其中一個地方，基本事件總數(shù) n2×2×28，恰有 2 名教師被派往甲地包含的基本事件個數(shù) m3，第 8 頁（共 33 頁）恰有 2 名教師被派往甲地的概率為 p故答案為： 【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題6（5 分）已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn若 

22、;S1530，a71，則 S9 的值為9【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的前 n 項和公式可得 S1515a830，解可得 a8 的值，進而計算可得公差 d 的值，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可得 a1a76d5，進而由等差數(shù)列的前 n 項和公式可得 S99×a1+【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，S1530，則有解可得：a82，則公差 da8a71，則 a1a76d5，d，計算即可得答案15a830，則 S99×a1+d

23、9；故答案為：9【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差7（5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c若 bsinAsinB+acos2B2c，則的值為2【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題意即可求出 的值【解答】解：ABC 中，bsinAsinB+acos2B2c，sinBsinAsinB+sinAcos2B2sinC；sinA2sinC，2故答案為：2【點評】本題考查了解三角形的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題（8 5 分）在平面直角坐標系 xOy&#

24、160;中，雙曲線 C：（b0）的兩條漸近線與圓 O：第 9 頁（共 33 頁）B  C  Dx2+y22 的四個交點依次為 A， ， ， 若矩形 ABCD 的面積為 b，則 b 的值為【分析】根據(jù)雙曲線 C：（b0）的兩條漸近線方程為 y±bx，聯(lián)立方程組可得，求出點 A，B 的坐標，再根據(jù)矩形 ABCD 的面積為 

25、b，即可求出【解答】解：雙曲線 C：為 y±bx，聯(lián)立方程組可得，（b0）的兩條漸近線方程解得或，|AD|，|AB|，矩形 ABCD 的面積為 b，       b解得 b27，b故答案為：第 10 頁（共 33 頁）【點評】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，以及直線和圓的交點問題，考查了運算能力，屬于中檔題（9 5 分）在邊長為 4 的正方形 ABCD 內(nèi)剪去四

26、個全等的等腰三角形（如圖 1 中陰影部分），折疊成底面邊長為的正四棱錐 SEFGH（如圖 2），則正四棱錐 SEFGH 的體積為【分析】連結(jié) EG、FH，交于點 O，連結(jié) SO，由題意 EHGF 是邊長為的正方形，SESFSGSH，從而 EO1，SO2，由此能求出正四棱錐 SEFGH的體積【解答】解：連結(jié) EG、FH，交于點 O，連結(jié) SO，由題意 EHGF 是邊長為的正方形，SESFSGSH  

27、                 ，EO1，SO     2，正四棱錐 SEFGH 的體積：第 11 頁（共 33 頁）V故答案為：               

28、0;  【點評】本題考查四棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題10（5 分）已知函數(shù) f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且當(dāng) x0 時，f（x）x2+x若 f（a）+f（a）4，則實數(shù) a 的取值范圍為（1，1）【分析】根據(jù) f（x）為 R 上的偶函數(shù)，以及 x0 時 f（x）的解析式，便可討論a0 和 a0，分別求出 

29、f（a）+f（a），即可得出關(guān)于 a 的不等式，解不等式即得實數(shù) a 的取值范圍【解答】解：f（x）是 R 上的偶函數(shù)，且 x0 時，f（x）x2+x；a0 時，f（a）+f（a）2f（a）2（a2+a）4；整理得，a2+a20；解得2a1；0a1；a0 時，f（a）+f（a）2f（a）2（a2a）4；整理得，a2a20；解得1a2；1a0；綜上得，實數(shù) a 的取值范圍為（1，1）故答案為：（1，1）【點評】考查偶函數(shù)的定義，以及一元二次不等式的解法11（5 分）在

30、平面直角坐標系 xOy 中，曲線 y（m0）在 xl 處的切線為 l，則點（2，1）到直線，的距離的最大值為第 12 頁（共 33 頁）【分析】求得函數(shù) y 的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，可得切線方程，方法一、考慮切線恒過定點，可得定點和已知點的距離為最大值；方法二、運用點到直線的距離公式和基本不等式，可得最大值【解答】解：y（m0）的導(dǎo)數(shù)為 y，可得 x1 處切線的斜率為 k ，且切點為（1， ），可得切線

31、0;l 的方程為 y （x1），即為 mx+4y3m0，解法一、由于切線方程為 m（x3）+4y0，可得切線恒過定點 P（3，0），點（2，1）到直線 l 的距離的最大值即為：，解法二、點（2，1）到直線 l 的距離為：d，當(dāng)且僅當(dāng) m4 時，取得最大值，故答案為：【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查點到直線的距離公式的運用，以及基本不等式的運用，考查運算能力，屬于中檔題（E  F12 5 分）如圖，在ABC 中，邊&

32、#160;BC 的四等分點依次為 D， ， 若則 AE 長為，        ，第 13 頁（共 33 頁）【分析】用的關(guān)系計算+和       表示出  得出   +      +   +6再根據(jù)，從而得出&

33、#160;AE 長【解答】解：2，      2  ，+2   +2      ，+6，  ，+2，+   2           ，4+44+64414，+   +2+4+440，40，14+1024，AE故答案為：【分析】設(shè)&

34、#160;A（x1，y1），B（x2，y2），圓 C： x+4）2+（ya）216 的圓心 C（4，a），【點評】本題考查了平面向量的基本定理和數(shù)量積運算，屬于中檔題13（5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，已知 A，B 為圓 C：（x+4）2+（ya）216 上兩個動點，且 AB2，若直線 l：y2x 上存在唯一的一個點 P，使得+，則實數(shù) a 的值為2 或18（+ya2|半徑 r4，求出圓心 

35、;C（4，a）到 AB 的距離為，設(shè) P（x，2x），則（x1x，y12x）（x2x，22x）（4， ），AB 中點 M（x2， x+ ），CM|+，從而 5x2+（42a）x+  ，由直線 l：y2x 上存在唯一的一個點 P，使得0，由此能求出 a第 14 頁（共 33 頁）【解答】解：設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），AB 的中點 M（圓 C：（x+4）2+

36、（ya）216 的圓心 C（4，a），半徑 r4，       ），圓心 C（4，a）到 AB 的距離|CM|直線 l：y2x 上存在唯一的一個點 P，使得+，  ，設(shè) P（x，2x），則（x1x，y12x）+（x2x，y22x）（4，a），M（x2，2x+ ），|CM|整理，得 5x2+（42a）x+  ，直線 l：y2x 上存在唯一的一個點&#

37、160;P，使得+    ，0，整理，得 a2+16a360，解得 a2 或 a18【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查點到直線的距離公式、直線與圓相切、中點坐標公式等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題（14 5 分）已知函數(shù) f（x），tR 若函數(shù) g（x）f（f（x）1）恰有 4 個不同的零點，則 t 的取值范圍為4，0）【分析】若函數(shù) g（x）f（f（x）1）恰有 4 個

38、不同的零點，令 mf（x），即有 f（m1）0，討論 m1 或 s（0s1），由 s0，求得 t，結(jié)合圖象進而得到答案【解答】解：函數(shù) f（x），當(dāng) x0 時，f（x）x3+3x2+t 的導(dǎo)數(shù)為f（x）3x2+6x 在 x0 恒成立，可得 f（x）在 x0 遞減，可令 g（x）f（f（x）1）0，第 15 頁（共 33 頁）再令 mf（x），即有 f（m1）

39、0，當(dāng) t0 時，f（m1）0，只有 m1，g（x）0 只有兩解；當(dāng) t0 時，f（m1）0 有兩解，可得 m1 或 s（0s1），由 f（x）1 和 f（x）s 有兩解，共 4 解，當(dāng) s0 時，m0，由x3+3x2+t0，即有 f（1）0，解得 t4，可得 t 的范圍是4，0）故答案為：4，0）【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的解法，注意運用換元法和數(shù)形結(jié)合思想方法，考查運算

40、能力，屬于中檔題二、解答題（本大題共 6 小題，計 90 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15（14 分）已知函數(shù) f（x）2sin（x+）（0，  ）的部分圖象如圖所示，直線 x，x是其相鄰的兩條對稱軸（1）求函數(shù) f（x）的解析式；（2）若 f（） ，且，求 cos 的值第 16 頁（共 33 頁）（【分析】 1）由函數(shù) f（x）的部分圖象，求

41、得 T、 和  的值，寫出函數(shù) f（x）的解析式；（2）根據(jù)題意，利用三角恒等變換和同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求得 cos 的值【解答】解：（1）由函數(shù) f（x）2sin（x+）的部分圖象知，T（）×2，2；又 x2×時，f（x）取得最大值 2，+  +2k，kZ；+2k，kZ；又，解得 ；函數(shù) f（x）2sin（2x+）；（2）若 f（又） ，sin（+，） ；+，第 17 頁（共

42、60;33 頁）cos（+） ；coscos（+）  cos（+）cos+sin（+）sin ×+（ ）×【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)求值的應(yīng)用問題，是綜合題16（14 分）如圖，矩形 ABCD 所在平面與三角形 ABE 所在平面互相垂直，AEAB，M，N，H 分別為 DE，AB，BE 的中點（1）求證：MN平面 BEC；（2）求證：AHCE（【分析】 1）取 CD&#

43、160;中點 F，連結(jié) NF、MF 推導(dǎo)出 NFBC，MFCE，從而平面 BCE平面 MNF，由此能證明 MN平面 BEC（2）推導(dǎo)出 AHBE，BC平面 ABE，BCAH，由此能證明 AH平面 BCE，從而 AHCE【解答】證明：（1）取 CD 中點 F，連結(jié) NF、MF，矩形 ABCD 所在平面與三角形 ABE 所在平面互相垂直，M，N，H 分別為 DE，AB，B

44、E 的中點NFBC，MFCE，NFMFF，BCCEC，NF、MF平面 MNF，BC、CE平面 BCE，第 18 頁（共 33 頁）平面 BCE平面 MNF，MN平面 MNF，MN平面 BEC（2）AEAB，H 為 BE 的中點，AHBE矩形 ABCD 所在平面與三角形 ABE 所在平面互相垂直，BC平面 ABE，BCAH，BEBCB，AH平面 BCE，AHCE【點評】本題考查線面平行、線線垂直的證

45、明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)與方程思想，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題17（14 分）調(diào)查某地居民每年到商場購物次數(shù) m 與商場面積 S、到商場距離 d 的關(guān)系，得到關(guān)系式 mk×（k 為常數(shù)）如圖，某投資者計劃在與商場 A 相距 10km 的新區(qū)新建商場 B，且商場 B 的面積與商場 A 的面積之比為 （01）記“每年居民到商場A購物的次數(shù)”、“每年居民到商場 B

46、 購物的次數(shù)”分別為 m1、m2，稱滿足 mlm2 的區(qū)域叫做商場 B 相對于 A 的“更強吸引區(qū)域”（1）已知 P 與 A 相距 15km，且PAB60°當(dāng) 時，居住在 P 點處的居民是否在商場 B 相對于 A 的“更強吸引區(qū)域”內(nèi)？，請說明理由；（2）若要使與商場 B 相距 2km 以內(nèi)的區(qū)域（含邊界）均為商場 B 相對于&

47、#160;A 的“更強吸引區(qū)域”，求  的取值范圍第 19 頁（共 33 頁）（【分析】 1）設(shè)商場 A，B 的面積分別為 S1，S2，點 P 到 A，B 的距離分別為 d1，d2 則kkS2S1， 為常數(shù)， 0，由余弦定理得PB2175.PA2225，m1m2            &#

48、160;        kS1（       ），由此能求出當(dāng)  時，居住在 P 點處的居民是不在商場 B 相對于 A 的“更強吸引區(qū)域”內(nèi)（2）以 AB 所在直線為 x 軸，A 為原點，建立平面直角坐標系，由 m1m2，得，將 S2S1 代入，得，從而（1）x2+（1）y220x+100

49、0，推導(dǎo)出商場 B 相對于 A 的“更強吸引區(qū)是：圓心為 C（，0），半徑為 r1【解答】解： 1）設(shè)商場 A，B 的面積分別為 S1，S2，點 P 到 A，B 的距離分別為 d1，d2，的圓的內(nèi)部，由此能求出  的取值范圍（則 S2S1，k 為常數(shù)，k0，在PAB 中，AB10，PA15，PAB60°，由余弦定理得：PB2AB2+PA22ABPAcos60°102+1522&

50、#215;175又PA2225，此時，m1m2kS1（），將代入，得 m1m2kS1（       ），kS10，m1m2，當(dāng)  時，居住在 P 點處的居民是不在商場 B 相對于 A 的“更強吸引區(qū)域”內(nèi)（2）以 AB 所在直線為 x 軸，A 為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，第 20 頁（共 33 頁）由 m1m2，得，將 

51、;S2S1 代入，得，代入坐標，得（x10）2+y2（x2+y2），化簡，得（1）x2+（1）y220x+1000，01，配方得（x）2+y2（）2，商場 B 相對于 A 的“更強吸引區(qū)是：圓心為 C（，0），半徑為 r1     的圓的內(nèi)部，與商場 B 相距 2km 的區(qū)域（含邊界）是：圓心為 B（10，0），半徑為 r22 的圓的內(nèi)部及圓周，由題設(shè)，圓 B 內(nèi)含于圓 C，即

52、 BC|r1r2|，01，解得 的取值范圍是（10      2，）【點評】本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實際運用，考查函數(shù)、圓的性質(zhì)，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題18（16 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，橢圓 E：+1（ab0）的離心率為，上頂點 A 到右焦點的距離為過點 D（0，m）（m0）作不垂直于 x 軸，y軸的直線，交橢圓 E 于 P，Q 

53、兩點，C 為線段 PQ 的中點，且 ACOC（1）求橢圓 E 的方程；（2）求實數(shù) m 的取值范圍；第 21 頁（共 33 頁）（3）延長 AC 交橢圓 E 于點 B，記AOB 與AOC 的面積分別為 S1，S2，若求直線 l 的方程 ，（【分析】 1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)即可求得 a 和 b 的值，即可求得橢圓方程；方法一

54、：（2）利用點差法及直線垂直的關(guān)系，即可求得 y02m1，x02（12m）（2m2）0，即可求得 m 的取值范圍；（3）設(shè) B 點坐標，代入橢圓方程，根據(jù)直線的斜率公式即可求得 x3，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得 m 的值，求得直線 AB 的方程；方法二：（2）設(shè)直線 l 的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，中點坐標公式及直線的斜率公式求得 m，化簡即可求得 m 的取值范圍；（3）求得直線 AB 的方程，代入橢圓方程，即可求

55、得 B 點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得 k 及 m 的值，即可求得直線 l 的方程【解答】解：（1）由橢圓的離心率 e ，則 a  c，由上頂點 A 到右焦點的距離為橢圓的標準方程：，即 a；，則 bc1，解法一：（2）由 A（0，1），設(shè) P（x1，y1），Q（x2，y2），C（x0，y0），且 x1x2，由 P，Q 在橢圓上，x12+2y122，x22+2y222，

56、2x0x1+x2，2y0y1+y2，兩式相減得：× ，由，則× ，整理得：x022y0（my0），第 22 頁（共 33 頁）由 ACOC，則×1，整理得：x02y0（1y0），由解得：y02m1，x02（12m）（2m2）0，解得： m1，m 的取值范圍：（ ，1）；（3）設(shè) B（x3，y3），由 B 在橢圓 E 上，x32+2y322，由 ACOC，則×1，即 y3x3+1，代入上式

57、消去 y3，得 x3，所以|，由（2）可知：y02m1，x02（12m）（2m2）0， m1，|，由 ，即，解得：m ，此時 y02m1 ，x02（12m）（2m2） ，解得：x0± ，此時 C 點坐標為（± ，），D（0， ），直線方程為 y x+ 或 y x+ 方法二：（2）由（1）可得 A（0，1），設(shè) P（x1，y1），Q（x2，y2），C（x0，y0），設(shè)直

58、線 l 方程為 ykx+m，（k0），代入橢圓方程：（1+2k2）x2+4kmx+2m220，（*）x1+x2，則 x0，第 23 頁（共 33 頁）y0kx0+m，C（，），則 kAC，由 kOC，由 ACOC，則 kACkOC1，整理得：m，由 k0，則 m11（ ，1），m 的取值范圍（ ，1）；（3）設(shè) B（x3，y3），kAB2k，設(shè)直線 AB 的方程為 y2kx+1，與橢圓方

59、程聯(lián)立，解得：x或 x0（舍去），即 x3，x0×，則|，由 ，即，解得：k± ，m ，則 D（0， ），直線方程為 y x+ 或 y x+ 【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，中點坐標第 24 頁（共 33 頁）公式及“點差法”的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19（16 分）已知函數(shù) f（x）x（ex2），g（x）xlnx+k，kR，其中 e&

60、#160;為自然對數(shù)的底數(shù)記函數(shù) F（x）f（x）+g（x）（1）求函數(shù) yf（x）+2x 的極小值；（2）若 F（x）0 的解集為（0，+），求 k 的取值范圍；（3）記 F（x）的極值點為 m，求證：函數(shù) G（x）|F（x）|+lnx 在區(qū)間（0，m）上單調(diào)遞增（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）（【分析】 1）yf（x）+2xxex，由 y（x+1）ex0，得 x1，利用職權(quán)利用導(dǎo)數(shù)能求出函數(shù) yf（x）+2x 的極小值（2

61、）F（x）f（x）+g（x）xexxlnx+k，F(xiàn)（x）（x+1）（ex ），設(shè) h（x）ex ，（x0），則0 恒成立，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出 k 的取值范圍（3）mx0，當(dāng) 1+k0，即 k1 時，F(xiàn)（x）0 恒成立，函數(shù) G（x）在（0，m）上單調(diào)遞增；當(dāng) 1+k0，即 k1 時，0ekm，F(xiàn)（x）在（0，m）上存在唯一的零點 x1，函數(shù) G（x）在（0，x1上單調(diào)遞增，當(dāng) x1xm 時，F(xiàn)（x）0，G（x）F

62、（x）+lnx，G（x）F（x）+，G（x）在x1，m）上單調(diào)遞增設(shè)任意 s，t（0，m），且 st，總有 G（s）G（t），由此能證明函數(shù) G（x）|F（x）|+lnx在區(qū)間（0，m）上單調(diào)遞增【解答】解：（1）函數(shù) f（x）x（ex2），yf（x）+2xxex，y（x+1）ex，由 y0，得 x1，列表如下：xyy（，1）10極小值（1，+）+當(dāng) x1 時，函數(shù) yf（x）+2x 的極小值為 （2）函數(shù) f（x）x（ex2），g（x）xlnx+k，kR，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)記函數(shù) F（x）f（x）+g（x）第 25 頁（共 33 頁）F（x）f（x）+g（x）xexxlnx+k，F(xiàn)（x）（x+1）（ex ），設(shè) h（x）ex ，（x0），則0 恒成立，函數(shù) h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又 h