2019年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019 年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)）1（3 分）函數(shù) y2Ax3中，自變量 x 的取值范圍是（   ）Bx3          Cx3     

2、0;   Dx32（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）A3x24x212x2Bx3+x5x8Cx4÷xx3D（x5）2x73（3 分）A，B 是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段 AB 上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）ACBD4（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) P 向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)（1，5），則點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（）A（1，3）B（3，5）C（1，7）D（1，5）5（3 分）下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布表：年齡/歲頻數(shù)125131514x

3、1510x對(duì)于不同的 x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）A平均數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差B眾數(shù)、中位數(shù)D中位數(shù)、方差6（3 分）一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為 4cm 的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（）A16cm2B12cm2C8cm2D4cm27（3 分）如圖，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分線，DE交 AB 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E，連接 CD，則 CD（）A3B4C4.8第&

4、#160;1 頁(yè)（共 30 頁(yè)）D5（8 3 分）完全相同的 6 個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為 n、m 的大矩形，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m9（3 分）如圖， ABCO 的頂點(diǎn) B、C 在第二象限，點(diǎn) A（3，0），反比例函數(shù) y （k0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 和 AB 邊的中點(diǎn) D，若B，則 k 的值為（）A

5、4tanB2sinC4cos        D2tan10（3 分）已知二次函數(shù) y（xh）2+1（h 為常數(shù)），在自變量 x 的值滿足 1x3 的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 的最小值為 5，則 h 的值為（）A1 或5B1 或 5C1 或3D1 或 3二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 

6、分，本大題共 16 分不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)的橫線上）11（2 分）9 的平方根是12（2 分）分解因式：a34ab213（2 分）長(zhǎng)城是我國(guó)第一批成功入選世界文化遺產(chǎn)的古跡之一，它的總長(zhǎng)經(jīng)過(guò)“四舍五入”精確到十萬(wàn)位的近似數(shù)約為 6700000 米，將 6700000 用科學(xué)記數(shù)法表示為14（2 分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 540°，則這個(gè)多邊形是邊形（15 2 分）四邊形 ACBD 為O 的內(nèi)

7、接四邊形，已知A：B4：5，則A度16（2 分）如圖，點(diǎn) G 是ABC 的重心，AG 的延長(zhǎng)線交 BC 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) G 作 GEBC交 AC 于點(diǎn) E，如果 BC6，那么線段 GE 的長(zhǎng)為第 2 頁(yè)（共 30 頁(yè)）17（2 分）甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步 1500 米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)

8、0;30 秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離 y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間 x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)的距離是米18（2 分）已知ABC，BAC45°，AB8，要使?jié)M足條件的ABC 唯一確定，那么BC 邊長(zhǎng)度 x 的取值范圍為三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分請(qǐng)?jiān)谠嚲硐鄳?yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（8 分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（x3）2（x+1）（x2）20

9、（8 分）解方程與不等式組：（1）解方程：；（2）解不等式組：21（7 分）如圖，點(diǎn) A，B，C，D 在同一條直線上，CEDF，ECBD，ACFD求證：AEFB22（8 分）“2015 揚(yáng)州鑒真國(guó)際半程馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A“半程馬拉松”、B“10第 3 頁(yè)（共 30 頁(yè)）公里”、C“迷你馬拉松”小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率23（8 分）某校舉行

10、“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39 個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分組別 正確字?jǐn)?shù) x 人數(shù)ABCDE0x88x1616x2424x3232x40101525mn根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m，n，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C 組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是（3）若該校共有 1120 名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于 24 個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)24（9 分）如圖，已知拋物線yax24a（

11、a0）與 x 軸相交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 是拋物線上一點(diǎn)，且 PBAB，PBA120°（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn) M（m，n）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M 在曲線 BA 之間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)第 4 頁(yè)（共 30 頁(yè)）25（9 分）有一張矩形紙片 ABCD，AB4，AD9（1）如圖 1，點(diǎn) E

12、0;在這張矩形紙片的邊 AD 上，將紙片折疊，使 AB 落在 CE 所在直線上，折痕設(shè)為 MN（點(diǎn) M，N 分別在邊 AD，BC 上），利用直尺和圓規(guī)畫(huà)出折痕 MN（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖 2，點(diǎn) K 在這張矩形紙片的邊 AD 上，DK3，將紙片折疊，使AB 落在 CK 所在直線上，折痕為 HI，點(diǎn) A，B 分別落在點(diǎn) A，B處，小明認(rèn)為

13、60;BI 所在直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，他的判斷是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由26（9 分）近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格5（1）從今年年初至 5 月 20 日，豬肉價(jià)格不斷走高， 月 20 日比年初價(jià)格上漲了 60%某市民在今年 5 月 20 日購(gòu)買 2.5 千克豬肉至少要花 100 元錢，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多

14、少元？（2）5 月 20 日，豬肉價(jià)格為每千克 40 元.5 月 21 日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其銷售價(jià)在每千克 40 元的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克 40 元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比 5 月 20 日增加了 a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的 ，兩種豬肉銷售的總金額比 5 月 20 日提高了a%

15、，求 a 的值27（9 分）在ABC 中，ABC45°，BC4，tanC3，AHBC 于點(diǎn) H，點(diǎn) D 在 AH上，且 DHCH，連接 BD第 5 頁(yè)（共 30 頁(yè)）（1）如圖 ，將BHD 繞點(diǎn) H 旋轉(zhuǎn)，得到EHF（點(diǎn) B、D 分別與點(diǎn) E、F 對(duì)應(yīng)），連接 AE，當(dāng)點(diǎn) F 落在 AC 上時(shí)（F 

16、不與 C 重合），求 AE 的長(zhǎng)；（2）如圖 ，EHF 是由BHD 繞點(diǎn) H 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°得到的，射線 CF 與 AE 相交于點(diǎn) G，連接 GH，試探究線段 GH 與 EF 之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由y28（9 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（x2，y2），

17、且 x1x2， 1y2，若 P，Q 為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn) P，Q 的“相關(guān)矩形”，如圖為點(diǎn) P，Q 的“相關(guān)矩形”示意圖（1）已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，0），若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3，1），求點(diǎn) A，B 的“相關(guān)矩形”的面積；點(diǎn) C 在直線 x3 上，若點(diǎn) A，C 的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線 AC 的表達(dá)式；（2）O 

18、的半徑為，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（m，3），若在O 上存在一點(diǎn) N，使得點(diǎn) M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求 m 的取值范圍第 6 頁(yè)（共 30 頁(yè)）2019 年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)）1（3 分）函數(shù) y2Ax3中，自變量

19、60;x 的取值范圍是（   ）Bx3          Cx3         Dx3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0，可以求出 x 的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x+30，解得：x3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

20、（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)2（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）A3x24x212x2Bx3+x5x8Cx4÷xx3D（x5）2x7【分析】A、利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、3x24x212x4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、x4÷xx3，本選項(xiàng)正確；D、（x5）2x10，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題

21、考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方與冪的乘方，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵第 7 頁(yè)（共 30 頁(yè)）3（3 分）A，B 是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段 AB 上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）ACBD【分析】數(shù)軸上互為相反數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，通過(guò)觀察線段 AB 上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就可以做出判斷【解答】解：表示互為相反數(shù)的點(diǎn)，必須要滿足在數(shù)軸原點(diǎn) 0 的左右兩側(cè)，從四個(gè)答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有 B 選項(xiàng)的線段 AB 符合，

22、其余答案的線段都在原點(diǎn) 0 的同一側(cè)，所以可以得出答案為 B故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為相反數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是要熟悉互為相反數(shù)概念，數(shù)形結(jié)合觀察線段 AB 上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離4（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) P 向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)（1，5），則點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（）A（1，3）B（3，5）C（1，7）D（1，5）【分析】利用平移規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：由題意知，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（1+2，5），即（1，5），故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖

23、形變化平移，熟練掌握平移性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5（3 分）下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布表：年齡/歲頻數(shù)125131514x1510x對(duì)于不同的 x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）A平均數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差B眾數(shù)、中位數(shù)D中位數(shù)、方差【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為 10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第 14、15 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【解答】解：由表可知，年齡為 14 歲與年齡為 15 歲的頻數(shù)和為 x+10x10，則總?cè)藬?shù)為：5+15+1030

24、，第 8 頁(yè)（共 30 頁(yè)）故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 13 歲，中位數(shù)為：歲，即對(duì)于不同的 x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵6（3 分）一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為 4cm 的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（）A16cm2B12cm2C8cm2D4cm2【分析】根據(jù)視圖的意義得到圓錐的母線長(zhǎng)為 4，底面圓的半徑為 2，然

25、后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解【解答】解：根據(jù)題意得圓錐的母線長(zhǎng)為 4，底面圓的半徑為 2，所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積 ×4×2×28（cm2）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)7（3 分）如圖，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分線，DE交 AB 于點(diǎn) D，交

26、 AC 于點(diǎn) E，連接 CD，則 CD（）A3B4C4.8D5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形，進(jìn)而得出線段 DE 是ABC 的中位線，再利用勾股定理得出 AD，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出 DC 的長(zhǎng)【解答】解：AB10，AC8，BC6，BC2+AC2AB2，ABC 是直角三角形，DE 是 AC 的垂直平分線，AEEC4，DEBC，且線段 DE 是ABC 的中位線，DE3，第&#

27、160;9 頁(yè)（共 30 頁(yè)）ADDC故選：D5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位線的性質(zhì)，正確得出 AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵（8 3 分）完全相同的 6 個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為 n、m 的大矩形，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 a，寬為 b（ab），根據(jù)矩形周長(zhǎng)公式計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 a，寬為 b（ab），則 a+3bn，陰影部分

28、的周長(zhǎng)為 2n+2（ma）+2（m3b）2n+2m2a+2m6b4m+2n2n4m，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減、列代數(shù)式、矩形的周長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的加減運(yùn)算的計(jì)算方法和整體代入的思想9（3 分）如圖， ABCO 的頂點(diǎn) B、C 在第二象限，點(diǎn) A（3，0），反比例函數(shù) y （k0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 和 AB 邊的中點(diǎn) D，若B，則 k 的值為（）第 10 頁(yè)（共 30 頁(yè)）A4t

29、anB2sinC4cosD2tan【分析】過(guò)點(diǎn) C 作 CEOA 于 E，過(guò)點(diǎn) D 作 DFx 軸于 F，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得 OCAB，然后求出 OC2AD，再求出 OE2AF，設(shè) AFa，表示出點(diǎn) C、D 的坐標(biāo)，然后根據(jù) CE、DF 的關(guān)系列方程求出 a 的值，再求出 OE、CE，然后利用COA 的正切值列式整理即可得解【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn) C

30、0;作 CEOA 于 E，過(guò)點(diǎn) D 作 DFx 軸于 F，在 OABC 中，OCAB，D 為邊 AB 的中點(diǎn)，OCAB2AD，CE2DF，OE2AF，設(shè) AFa，點(diǎn) C、D 都在反比例函數(shù)上，點(diǎn) C（2a，A（3，0），D（a3，），），2×，解得 a1，OE2，CE ，COA，tanCOAtan，即 tank4tan故選：A，第 11 頁(yè)（共 30

31、0;頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，銳角三角函數(shù)，根據(jù)點(diǎn) C、D 的縱坐標(biāo)列出方程是解題的關(guān)鍵10（3 分）已知二次函數(shù) y（xh）2+1（h 為常數(shù)），在自變量 x 的值滿足 1x3 的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 的最小值為 5，則 h 的值為（）A1 或5B1 或 5C1 或3D1 或 3【分析】由解析式可知該函數(shù)在 xh 時(shí)取得最小

32、值 1，xh 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) xh 時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。桓鶕?jù) 1x3 時(shí)，函數(shù)的最小值為 5 可分如下兩種情況：若 h1x3，x1 時(shí)，y 取得最小值 5；若 1x3h，當(dāng) x3 時(shí)，y 取得最小值 5，分別列出關(guān)于 h 的方程求解即可【解答】解：當(dāng) xh 時(shí)，y 隨 x 

33、;的增大而增大，當(dāng) xh 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，若 h1x3，x1 時(shí)，y 取得最小值 5，可得：（1h）2+15，解得：h1 或 h3（舍）；若 1x3h，當(dāng) x3 時(shí)，y 取得最小值 5，可得：（3h）2+15，解得：h5 或 h1（舍）；若 1h3 時(shí)，當(dāng) xh 時(shí)，y 取得最小值為 1，不是 5，此種情況不符合題意，舍去綜上，h&#

34、160;的值為1 或 5，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，本大題共 16 分不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)的橫線上）11（2 分）9 的平方根是±3【分析】直接利用平方根的定義計(jì)算即可第 12 頁(yè)（共 30 頁(yè)）【解答】解：±3 的平方是 9，9 的平方根是±3故答案為：&#

35、177;3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根12（2 分）分解因式：a34ab2a（a+2b）（a2b）【分析】觀察原式 a34ab2，找到公因式 a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) a24b2 符合平方差公式的形式，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式【解答】解：a34ab2a（a24b2）a（a+2b）（a2b）故答案為：a（a+2b）（a2b）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各個(gè)因式不能再分解為止13（2 分）長(zhǎng)城是我國(guó)第一批成功入

36、選世界文化遺產(chǎn)的古跡之一，它的總長(zhǎng)經(jīng)過(guò)“四舍五入”精確到十萬(wàn)位的近似數(shù)約為 6700000 米，將 6700000 用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：將 670

37、0000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.7×106故答案是：6.7×106【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值14（2 分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 540°，則這個(gè)多邊形是五邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是 n，則（n2）180°540°，解得 

38、;n5，故答案為：五【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記公式是解題的關(guān)鍵第 13 頁(yè)（共 30 頁(yè)）15（2 分）四邊形 ACBD 為O 的內(nèi)接四邊形，已知A ：B 4：5，則A 80度【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)解答即可【解答】解：因?yàn)樗倪呅?#160;ACBD 為O 的內(nèi)接四邊形，A ：B 4：5，可設(shè)A 為 4x，B 為 5x，可得：4x+5x180°，解得：x20°，

39、所以A 80°，故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)16（2 分）如圖，點(diǎn) G 是ABC 的重心，AG 的延長(zhǎng)線交 BC 于點(diǎn) D ，過(guò)點(diǎn) G 作 GE BC交 AC 于點(diǎn) E ，如果 BC 6，那么線段 GE 的長(zhǎng)為2【分析】由點(diǎn) G 是ABC 重心，BC 6，易得 CD

40、0;3，AG ：AD 2：3，又由 GE BC ，可證得AEG ACD ，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得線段 GE 的長(zhǎng)【解答】解：點(diǎn) G 是ABC 重心，BC 6，CD  BC 3，GE BC ，AEG ACD ，GE 2故答案為：22，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形重心的性質(zhì)解題時(shí)注意：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為 2：1第&#

41、160;14 頁(yè)（共 30 頁(yè)）17（2 分）甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步 1500 米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā) 30 秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離 y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間 x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)的距離是175米【分析】根據(jù)圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間，然后求出乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲所走的路程，最后用總路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意得，甲的速度為：75

42、47;302.5 米/秒，設(shè)乙的速度為 m 米/秒，則（m2.5）×（18030）75，解得：m3 米/秒，則乙的速度為 3 米/秒，乙到終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為：500（秒），此時(shí)甲走的路程是：2.5×（500+30）1325（米），甲距終點(diǎn)的距離是 米）故答案為：175【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達(dá)終點(diǎn)，然后求出甲、乙兩人所用的時(shí)間是解題的關(guān)鍵18（2 分）已知ABC，BAC45°，AB8，要使?jié)M足條件的ABC 唯一確

43、定，那么BC 邊長(zhǎng)度 x 的取值范圍為x4或 x8【分析】過(guò)點(diǎn) B 作 BDAC 于點(diǎn) ，則ABD 是等腰直角三角形；再延長(zhǎng) AD 到 E 點(diǎn)，使 DEAD，再分別討論點(diǎn) C 的位置即可【解答】解：過(guò) B 點(diǎn)作 BDAC 于 D 點(diǎn)，則ABD 是等腰三角形；再延長(zhǎng) AD 到 E，使DEAD，當(dāng)點(diǎn) C 和點(diǎn)&#

44、160;D 重合時(shí)，ABC 是等腰直角三角形，BC4，這個(gè)三角形是唯一確定的；當(dāng)點(diǎn) C 和點(diǎn) E 重合時(shí)，ABC 也是等腰三角形，BC8，這個(gè)三角形也是唯一確定的；當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AE 的延長(zhǎng)線上時(shí)，即 x 大于 BE，也就是 x，這時(shí)，ABC 也是唯第 15 頁(yè)（共 30 頁(yè)）一確定的；綜上所述，BAC45°，AB8，要使ABC 唯一確定，那么 BC 的

45、長(zhǎng)度 x 滿足的條件是：x4或 x8故答案為：x4或 x8【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查等腰直角概念，正確理解頂點(diǎn)的位置是解本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分請(qǐng)?jiān)谠嚲硐鄳?yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（8 分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（x3）2（x+1）（x2）【分析】（1）先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算；（2）先運(yùn)用乘法公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可得到計(jì)算結(jié)果【解答】解：（1）原式

46、2  +2×   +12+11；（2）原式 x26x+9（x22x+x2）x26x+9x2+2xx+25x+11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及乘法公式的運(yùn)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方20（8 分）解方程與不等式組：第 16 頁(yè)（共 30 頁(yè)）（1）解方程：；（2）解不等式組：（【分析】 1）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出 x 的值

47、，再檢驗(yàn)即可得；（2）分別求出每個(gè)不等式的解集，依據(jù)“大小小大中間找”可得答案【解答】解：（1）3（x3）28x，3x928x，3x+8x2+9，11x11，x1，檢驗(yàn)：x1 時(shí)，3x30，分式方程的解為 x1；（2）解不等式 3x4x，得：x2，解不等式 x+3 x1，得：x8，則不等式組的解集為8x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法和步驟及一元一次不等式組的解法和過(guò)程在解答中注意分式方程要驗(yàn)根，不等式組的解集在表示的時(shí)候有等無(wú)等要分清楚21（7 分）如圖，點(diǎn) A，B，C，D 在同一條直線上，CEDF，ECBD，

48、ACFD求證：AEFB【分析】根據(jù) CEDF，可得ACED，再利用 SAS 證明ACEFDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可【解答】證明：CEDF，ACED，在ACE 和FDB 中，第 17 頁(yè)（共 30 頁(yè)），ACEFDB（SAS），AEFB【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22（8 分）“2015 揚(yáng)州鑒真國(guó)際半程馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A“半程馬拉松”、B“10公里”、C“迷你馬拉松”小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者

49、服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率（【分析】 1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）列表或畫(huà)樹(shù)形圖得到所有可能的結(jié)果，即可求出小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率【解答】解：（1）共有 A，B，C 三項(xiàng)賽事，小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率是 ，故答案為： ；（2）設(shè)三種賽事分別為 1，2，3，列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）所有等可能的情況有 9

50、 種，分別為（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的情況有 6 種，所有其概率  【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解第 18 頁(yè)（共 30 頁(yè)）題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8 分）某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39

51、 個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分組別 正確字?jǐn)?shù) x 人數(shù)ABCDE0x88x1616x2424x3232x40101525mn根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m30，n20，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C 組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是90°（3）若該校共有 1120 名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于 24 個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)（【分析】 1）根據(jù) B 組有

52、0;15 人，所占的百分比是 15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（2）利用 360 度乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù) 1120 乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為 15÷15%100（人），D 組人數(shù) m100×30%30，E 組人數(shù) n100×20%20，補(bǔ)全條形圖如下：第 19 頁(yè)（共 30 頁(yè)）（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C 組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 360&

53、#176;×90°，故答案為：90°；（3）“聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于 24 個(gè)”的人數(shù)有：10+15+2550 人，1120×560 人答：這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)約為 560 人【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題24（9 分）如圖，已知拋物線yax24a（a0）與 x 軸相交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 是拋

54、物線上一點(diǎn)，且 PBAB，PBA120°（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn) M（m，n）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M 在曲線 BA 之間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)（B【分析】 1）先求出 A、 兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后過(guò)點(diǎn) P 作 PCx 軸于點(diǎn) C，根據(jù)PBA120°，PBAB，分別求出 BC 和 PC 的長(zhǎng)度即可得出點(diǎn) P&#

55、160;的坐標(biāo)，最后將點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即；第 20 頁(yè)（共 30 頁(yè)）（2）根據(jù)題意可知：n0，然后對(duì) m 的值進(jìn)行分類討論，當(dāng)2m0 時(shí)，|m|m；當(dāng) 0m2 時(shí)，|m|m，列出函數(shù)關(guān)系式即可求得|m|+|n|的最大值【解答】解：（1）如圖 1，令 y0 代入 yax24a，0ax24a，a0，x240，x±2，A（2，0），B（2，0），AB4，過(guò)點(diǎn) P 作 PCx 軸于點(diǎn)&#

56、160;C，PBC180°PBA60°，PBAB4，cosPBCBC2，由勾股定理可求得：PC2OCOB+BC4，P（4，2把 P（4，2），）代入 yax24a，2a16a4a，x2拋物線解析式為；y；（2）當(dāng)點(diǎn) M 在曲線 BA 之間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，2m2，n0，當(dāng)2m0 時(shí)，|m|+|n|mnm2m+   （m+  ）2+，當(dāng) m時(shí)，|m|+|n|可取得最大值，最大值為，第 21 頁(yè)（共 30 頁(yè)）

57、此時(shí)，M 的坐標(biāo)為（當(dāng) 0m2 時(shí)，   ），|m|+|n|mnm2+m+   （m  ）2+，當(dāng) m時(shí)，|m|+|n|可取得最大值，最大值為此時(shí)，M 的坐標(biāo)為（，），綜上所述，當(dāng)點(diǎn) M 在曲線 BA 之間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，M 的坐標(biāo)為（，）時(shí)，|m|+|n|的最大值為，   ）或（【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形面積公式，二次函數(shù)最值等知識(shí)，要

58、注意將三角形分解成兩個(gè)三角形求解；還要注意求最大值可以借助于二次函數(shù)的性質(zhì)25（9 分）有一張矩形紙片 ABCD，AB4，AD9（1）如圖 1，點(diǎn) E 在這張矩形紙片的邊 AD 上，將紙片折疊，使 AB 落在 CE 所在直線上，折痕設(shè)為 MN（點(diǎn) M，N 分別在邊 AD，BC 上），利用直尺和圓規(guī)畫(huà)出折痕 MN（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖 2，點(diǎn) K 在這張矩形紙片的邊 AD&

59、#160;上，DK3，將紙片折疊，使AB 落在 CK 所在直線上，折痕為 HI，點(diǎn) A，B 分別落在點(diǎn) A，B處，小明認(rèn)為 BI 所在直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，他的判斷是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由第 22 頁(yè)（共 30 頁(yè)）（【分析】 1）延長(zhǎng) BA 交 CE 的延長(zhǎng)線由 G，作BGC 的角平分線交 AD 于 M，交 BC 于N，直線 MN&

60、#160;即為所求；（）由CDKC，推出，設(shè) CB3k，IB4k，IC5k，由折疊可知，IBIB4k，可知 BCBI+IC4k+5k9，推出 k1，推出 IC5，IB4，BC3，在 ICB中，tanBIC ，連接 ID，在 RtICD 中，tanDIC ，由此即可判斷 tanBICtanDIC，推出 BI 所在的直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)D【解答】解：（1）如圖 1 所示直線 MN 即為所求；（2）小明的判斷不正確理由：如圖 2，

61、連接 ID，在 CDK 中，DK3，CD4，CK5，ADBC，DKCICK，由折疊可知，ABIB90°，IBC90°D，CDKC，即，設(shè) CB3k，IB4k，IC5k，由折疊可知，IBIB4k，BCBI+IC4k+5k9，k1，IC5，IB4，BC3，在 ICB中，tanBIC，連接 ID，在 ICD 中，tanDICtanBICtanDIC， ，第 23 頁(yè)（共 30 頁(yè)）BI 所在的直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn) D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的

62、性質(zhì)、翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用翻折不變性解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題26（9 分）近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格5（1）從今年年初至 5 月 20 日，豬肉價(jià)格不斷走高， 月 20 日比年初價(jià)格上漲了 60%某市民在今年 5 月 20 日購(gòu)買 2.5 千克豬肉至少要花 100 元錢，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？（2）5 月 20 日，