期權(quán)基礎(chǔ)知識(shí)4——期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)及特點(diǎn)

1、期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)及特點(diǎn)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)及特點(diǎn)北京物資學(xué)院證券期貨教研室北京物資學(xué)院證券期貨教研室 劉宏劉宏劉宏 主要內(nèi)容 DeltaDelta（或） Gamma（） Theta（） VegaVega （） RhoRho（rhorho）期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù) 期權(quán)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)主要發(fā)生在賣權(quán)上，裸露看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)主要發(fā)生在賣權(quán)上，裸露看漲期權(quán)和看跌期權(quán)均存在較大的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，與其他金融工具對(duì)沖目的相期權(quán)均存在較大的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，與其他金融工具對(duì)沖目的相似，期權(quán)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)也可以采取相應(yīng)的措施加以規(guī)避或?qū)λ疲跈?quán)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)也可以采取相應(yīng)的措施加以規(guī)避或?qū)_。期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)可用于調(diào)整和控制期權(quán)及組合的價(jià)格沖。

2、期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)可用于調(diào)整和控制期權(quán)及組合的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)。 目前國(guó)際金融市場(chǎng)上不同因素對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響分別用不同目前國(guó)際金融市場(chǎng)上不同因素對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響分別用不同的希臘字母表示，包括標(biāo)的物價(jià)格、距離到期日時(shí)間，波動(dòng)的希臘字母表示，包括標(biāo)的物價(jià)格、距離到期日時(shí)間，波動(dòng)率、利率以及標(biāo)的物價(jià)格變動(dòng)的變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響。以率、利率以及標(biāo)的物價(jià)格變動(dòng)的變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響。以上因素對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響分別用上因素對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響分別用delta、theta、vega、rho、gamma等希臘字母表示。等希臘字母表示。 一一、期權(quán)期權(quán)的的Delta 期權(quán)或資產(chǎn)的期權(quán)或資產(chǎn)的Delta （或或）被定義為期權(quán)

3、或資產(chǎn)價(jià)格）被定義為期權(quán)或資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)變動(dòng)對(duì)其對(duì)其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的比率的比率，數(shù)學(xué)上看是期權(quán)價(jià)值對(duì)標(biāo)的資數(shù)學(xué)上看是期權(quán)價(jià)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)，是期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格關(guān)系曲線的斜率。產(chǎn)價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)，是期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格關(guān)系曲線的斜率。 Sf式中：式中：f為期權(quán)或資產(chǎn)的價(jià)格，為期權(quán)或資產(chǎn)的價(jià)格，S為標(biāo)的資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格。的價(jià)格。也看可通過(guò)布萊克斯科爾斯期權(quán)定價(jià)公式求得。也看可通過(guò)布萊克斯科爾斯期權(quán)定價(jià)公式求得。 )(1dNc1)()(11dNdNp不支付紅利的看漲和看跌期權(quán)的不支付紅利的看漲和看跌期權(quán)的 ： 如果標(biāo)的資產(chǎn)為有收益，且其收益率為如果標(biāo)的資產(chǎn)為有收益，且

4、其收益率為q,則有：則有：)(1dNeqTc 1)()(11dNedNeqTqTp可通過(guò)二叉樹的無(wú)套利定價(jià)模型求得：可通過(guò)二叉樹的無(wú)套利定價(jià)模型求得：S Su u- -S Sd d=C=Cu u - -C Cd d 期權(quán)期權(quán)的的Delta風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)歐式看漲期權(quán)的歐式看漲期權(quán)的delta 歐式看跌期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格關(guān)系歐式看跌期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格關(guān)系Delta風(fēng)險(xiǎn)是指標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化引起的期權(quán)價(jià)格的波動(dòng)。風(fēng)險(xiǎn)是指標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化引起的期權(quán)價(jià)格的波動(dòng)。不僅期權(quán)有不僅期權(quán)有delta風(fēng)險(xiǎn)，遠(yuǎn)期、期貨等衍生產(chǎn)品同樣也有風(fēng)險(xiǎn)，遠(yuǎn)期、期貨等衍生產(chǎn)品同樣也有delta風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)。險(xiǎn)。遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期合約的=1，期

5、貨合約的，期貨合約的=ert。 期權(quán)期權(quán)Delta的的特點(diǎn)特點(diǎn)期權(quán)期權(quán)Delta取值取值：從計(jì)算公式看出，期權(quán)：從計(jì)算公式看出，期權(quán)delta 絕對(duì)值的范圍在絕對(duì)值的范圍在01之間，歐式看漲期權(quán)的之間，歐式看漲期權(quán)的delta值總是大于值總是大于0小于小于1，而看跌期，而看跌期權(quán)的權(quán)的delta值位于值位于-1到到0之間，這意味著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)總是大之間，這意味著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)總是大于由其引起的期權(quán)價(jià)格的變動(dòng)。于由其引起的期權(quán)價(jià)格的變動(dòng)。 Delta的線性特征：對(duì)于一個(gè)組合價(jià)值為的線性特征：對(duì)于一個(gè)組合價(jià)值為的投資組合，的投資組合，= Wi*Ci ，組合的組合的Delta值等于每種資產(chǎn)的值

6、等于每種資產(chǎn)的Delta的線性和，即：的線性和，即：其中其中, Wi表示組合包含第表示組合包含第i種期權(quán)的數(shù)量。種期權(quán)的數(shù)量。delta值大于值大于0的投資組的投資組合被稱為牛市組合，合被稱為牛市組合，delta值小于值小于0被稱為熊市組合。被稱為熊市組合。 1niiiw 期權(quán)期權(quán)Delta特點(diǎn)特點(diǎn)-標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與期權(quán)Delta的的關(guān)系關(guān)系對(duì)于看漲期權(quán)，當(dāng)期權(quán)處于深度虛值，多頭幾乎不存在行權(quán)機(jī)會(huì)，對(duì)于看漲期權(quán)，當(dāng)期權(quán)處于深度虛值，多頭幾乎不存在行權(quán)機(jī)會(huì)，期權(quán)價(jià)格非常小，且?guī)缀醪浑S標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲而上漲，當(dāng)期權(quán)期權(quán)價(jià)格非常小，且?guī)缀醪浑S標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲而上漲，當(dāng)期權(quán)虛值程度減弱

7、時(shí)，期權(quán)價(jià)格會(huì)隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲而上漲，且虛值程度減弱時(shí)，期權(quán)價(jià)格會(huì)隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲而上漲，且上漲速度會(huì)加快，期權(quán)的上漲速度會(huì)加快，期權(quán)的值不斷增大。值不斷增大?？吹跈?quán)delta與標(biāo)的資產(chǎn)的關(guān)系 看漲期權(quán)delta與標(biāo)的資產(chǎn)的關(guān)系 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格接近行權(quán)價(jià)格，即期權(quán)接近平值時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格接近行權(quán)價(jià)格，即期權(quán)接近平值時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格稍稍的變動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致期權(quán)虛、實(shí)值轉(zhuǎn)換，因此在上漲接近執(zhí)行格稍稍的變動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致期權(quán)虛、實(shí)值轉(zhuǎn)換，因此在上漲接近執(zhí)行價(jià)格時(shí)期權(quán)價(jià)格隨標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲程度加大，期權(quán)的上漲速度價(jià)格時(shí)期權(quán)價(jià)格隨標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲程度加大，期權(quán)的上漲速度加快，期權(quán)的加快，期權(quán)的

8、值變大，在平值附近時(shí)值變大，在平值附近時(shí)最大。最大。 期權(quán)期權(quán)Delta特點(diǎn)特點(diǎn)-標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與期權(quán)Delta的的關(guān)系關(guān)系標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)格以上時(shí)，隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的上漲，期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)格以上時(shí)，隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的上漲，期權(quán)價(jià)格會(huì)隨之上漲。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格超過(guò)行權(quán)價(jià)格很多，即期權(quán)權(quán)價(jià)格會(huì)隨之上漲。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格超過(guò)行權(quán)價(jià)格很多，即期權(quán)處于深度實(shí)值時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的進(jìn)一步上漲將變得困難，期權(quán)處于深度實(shí)值時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的進(jìn)一步上漲將變得困難，期權(quán)價(jià)格接近內(nèi)在價(jià)值，期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲幅度保持一致，價(jià)格接近內(nèi)在價(jià)值，期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲幅度保持一致，值趨近于

9、值趨近于1，期權(quán)價(jià)格隨標(biāo)的物價(jià)格上漲速度減慢，即，期權(quán)價(jià)格隨標(biāo)的物價(jià)格上漲速度減慢，即增大增大速度變緩。速度變緩。所以，對(duì)于看漲期權(quán)，隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲，所以，對(duì)于看漲期權(quán)，隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲，變化的速度有變化的速度有一個(gè)先變大再變小的過(guò)程，接近執(zhí)行價(jià)格時(shí)的一個(gè)先變大再變小的過(guò)程，接近執(zhí)行價(jià)格時(shí)的變動(dòng)速度最快。變動(dòng)速度最快。對(duì)于看跌期權(quán)，由于標(biāo)的物價(jià)格變動(dòng)方向與期權(quán)價(jià)格變動(dòng)方向?qū)τ诳吹跈?quán)，由于標(biāo)的物價(jià)格變動(dòng)方向與期權(quán)價(jià)格變動(dòng)方向相反，所以看跌期權(quán)的相反，所以看跌期權(quán)的為負(fù)值。隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的下跌，為負(fù)值。隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的下跌，期權(quán)期權(quán)的絕對(duì)值不斷增大，即標(biāo)的物價(jià)格下跌，期權(quán)價(jià)格上漲，

10、的絕對(duì)值不斷增大，即標(biāo)的物價(jià)格下跌，期權(quán)價(jià)格上漲，標(biāo)的物價(jià)格接近執(zhí)行價(jià)格時(shí)標(biāo)的物價(jià)格接近執(zhí)行價(jià)格時(shí)值變化速度最快。值變化速度最快。 由于期權(quán)由于期權(quán)的絕對(duì)值在的絕對(duì)值在0 01 1之間，所以期權(quán)變化值始終小于標(biāo)的之間，所以期權(quán)變化值始終小于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化值資產(chǎn)價(jià)格變化值?？礉q期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)的物價(jià)格波動(dòng)的敏感度：Call(European)：K=50，T=20周，周，r=5%，=13%看跌期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)的物價(jià)格波動(dòng)的敏感度：Put(European)： K=50，T=20周，周，r=5%，=13% 期權(quán)期權(quán)Delta特點(diǎn)特點(diǎn)-到期時(shí)間對(duì)期權(quán)到期時(shí)間對(duì)期權(quán)Delta的的影響影響看跌期權(quán)delta與到

11、期時(shí)間的關(guān)系 看漲期權(quán)delta與到期時(shí)間的關(guān)系 因?yàn)閷?duì)于看漲期權(quán)，因?yàn)閷?duì)于看漲期權(quán)，S實(shí)值實(shí)值S平值平值S虛值虛值,由于由于S越大期權(quán)的值越大，越大期權(quán)的值越大，所以所以實(shí)值實(shí)值 平值平值 虛值虛值。對(duì)于實(shí)值期權(quán)，隨著到期日的臨近其。對(duì)于實(shí)值期權(quán)，隨著到期日的臨近其不斷增大，直至等于不斷增大，直至等于1；對(duì)于虛值期權(quán)隨著到期日的臨近不；對(duì)于虛值期權(quán)隨著到期日的臨近不斷變小。例如，一個(gè)處于深度實(shí)值的期權(quán)，在其他條件不變的情斷變小。例如，一個(gè)處于深度實(shí)值的期權(quán)，在其他條件不變的情況下，隨著到期日的臨近，其處于實(shí)值以上的概率將越來(lái)越大，況下，隨著到期日的臨近，其處于實(shí)值以上的概率將越來(lái)越大，期權(quán)價(jià)

12、格變化將于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化趨于一致，趨于期權(quán)價(jià)格變化將于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化趨于一致，趨于1 。 期權(quán)期權(quán)Delta特點(diǎn)特點(diǎn)-到期時(shí)間對(duì)期權(quán)到期時(shí)間對(duì)期權(quán)Delta的的影響影響對(duì)于虛值期權(quán)，隨著到期日的臨近標(biāo)的物價(jià)格漲到執(zhí)行價(jià)格以上對(duì)于虛值期權(quán)，隨著到期日的臨近標(biāo)的物價(jià)格漲到執(zhí)行價(jià)格以上的概率越小，因此，對(duì)于虛值期權(quán)，越接近到期其的概率越小，因此，對(duì)于虛值期權(quán)，越接近到期其delta越小，越小，而且隨時(shí)間推移期權(quán)的時(shí)間價(jià)值加速下降，最終下降到零并停留而且隨時(shí)間推移期權(quán)的時(shí)間價(jià)值加速下降，最終下降到零并停留在那里，由于時(shí)間太短，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化已難影響到期權(quán)，期在那里，由于時(shí)間太短，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化

13、已難影響到期權(quán)，期權(quán)的權(quán)的delta值變?yōu)榱恪Ｖ底優(yōu)榱?。?duì)于平值期權(quán)，不論何時(shí)，其價(jià)格向上或向下走的概率基本相等，對(duì)于平值期權(quán)，不論何時(shí)，其價(jià)格向上或向下走的概率基本相等，因此平值期權(quán)的因此平值期權(quán)的delta理論上是等于理論上是等于0.5的，但是由于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)的，但是由于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格不可能小于格不可能小于0，其價(jià)格上行的空間要遠(yuǎn)大于價(jià)格下行的空間，其價(jià)格上行的空間要遠(yuǎn)大于價(jià)格下行的空間，因此平值期權(quán)的因此平值期權(quán)的delta會(huì)略高于會(huì)略高于0.5。平值期權(quán)的。平值期權(quán)的delta是近似線性是近似線性的，在到期日的，在到期日delta接近接近0.5。 對(duì)于看跌期權(quán)，對(duì)于看跌期權(quán)， 小于小于0，

14、S實(shí)值實(shí)值S平值平值S虛值虛值, S越小期權(quán)值越小期權(quán)值的絕對(duì)值越大，考慮絕對(duì)值，的絕對(duì)值越大，考慮絕對(duì)值，實(shí)值實(shí)值 平值平值 虛值虛值。對(duì)于實(shí)值期。對(duì)于實(shí)值期權(quán)，隨著到期日的臨近其得的絕對(duì)值不斷增大，直至等于權(quán)，隨著到期日的臨近其得的絕對(duì)值不斷增大，直至等于-1；對(duì)于虛值期權(quán)隨著到期日的臨近由負(fù)值向?qū)τ谔撝灯跈?quán)隨著到期日的臨近由負(fù)值向0趨近。趨近。 期權(quán)期權(quán)Delta特點(diǎn)特點(diǎn)-波動(dòng)率對(duì)期權(quán)波動(dòng)率對(duì)期權(quán)Delta的的影響影響波動(dòng)率對(duì)看漲期權(quán)delta的影響 之前對(duì)之前對(duì)delta的討論都是基于布萊克斯科爾斯定價(jià)公式，基于的討論都是基于布萊克斯科爾斯定價(jià)公式，基于波動(dòng)率不變的前提，波動(dòng)率會(huì)對(duì)期權(quán)

15、波動(dòng)率不變的前提，波動(dòng)率會(huì)對(duì)期權(quán)delta產(chǎn)生怎樣的影響？產(chǎn)生怎樣的影響？ 標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率高時(shí)，期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率高時(shí)，期權(quán)處于虛值狀態(tài)的情形對(duì)標(biāo)的處于虛值狀態(tài)的情形對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化會(huì)相對(duì)敏感，資產(chǎn)價(jià)格的變化會(huì)相對(duì)敏感，而在實(shí)值狀態(tài)下反應(yīng)相對(duì)遲而在實(shí)值狀態(tài)下反應(yīng)相對(duì)遲鈍。鈍。標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率越小，標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率越小，看漲期權(quán)的時(shí)間價(jià)值較少，看漲期權(quán)的時(shí)間價(jià)值較少，因此在虛值狀態(tài)它對(duì)標(biāo)的因此在虛值狀態(tài)它對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)并不敏感，資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)并不敏感，delta會(huì)很小，但是在實(shí)值會(huì)很小，但是在實(shí)值狀態(tài)，它的狀態(tài)，它的delta值就會(huì)變值就會(huì)變得很大。得很大。 Delta對(duì)沖對(duì)沖即利用即

16、利用delta計(jì)算對(duì)沖期權(quán)頭寸風(fēng)險(xiǎn)的套保比率計(jì)算對(duì)沖期權(quán)頭寸風(fēng)險(xiǎn)的套保比率 例例1.某金融機(jī)構(gòu)賣出某金融機(jī)構(gòu)賣出10萬(wàn)份無(wú)息票股票的歐式看漲期權(quán)，收入萬(wàn)份無(wú)息票股票的歐式看漲期權(quán)，收入30萬(wàn)美元。假設(shè)股票價(jià)格為萬(wàn)美元。假設(shè)股票價(jià)格為49美元，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為美元，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為50美元，美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年5%，股票價(jià)格的波動(dòng)率為每年，股票價(jià)格的波動(dòng)率為每年20%，期權(quán)期，期權(quán)期限為限為20周（周（0.3846年），股票的期望收益率為每年年），股票的期望收益率為每年13%。 S0=49，K=50，r=5%，=0.20，T=0.3846， =0.130542. 03846. 0*

17、2 . 03846. 0*)2/2 . 005. 0()50/49ln(21d)(1dN 歐式看漲期權(quán)的歐式看漲期權(quán)的= =0.522 DeltaDelta為為0.5220.522，表明期權(quán)價(jià)格變化是其標(biāo)的股票價(jià)格變化的，表明期權(quán)價(jià)格變化是其標(biāo)的股票價(jià)格變化的0.5220.522倍。倍。 Delta對(duì)沖對(duì)沖 金融機(jī)構(gòu)要對(duì)沖金融機(jī)構(gòu)要對(duì)沖100000份看漲期權(quán)空頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn)，看通過(guò)買份看漲期權(quán)空頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn)，看通過(guò)買入入100000*0.522=52200股股票的方式實(shí)現(xiàn)。股股票的方式實(shí)現(xiàn)。 當(dāng)股票價(jià)格由當(dāng)股票價(jià)格由49美元上漲至美元上漲至50美元時(shí)，期權(quán)價(jià)格應(yīng)該由美元時(shí)，期權(quán)價(jià)格應(yīng)該由3美元美

18、元上漲至上漲至3+0.522=3.522美元，美元，100000份期權(quán)空頭損失份期權(quán)空頭損失0.522*100000=52200美元；而股票多頭盈利美元；而股票多頭盈利52200美元。美元。 如果如果股票價(jià)格由股票價(jià)格由49美元下跌美元下跌2美元至美元至47美元時(shí)，股票多頭合計(jì)美元時(shí)，股票多頭合計(jì)虧損虧損104400美元，而期權(quán)價(jià)格應(yīng)該下跌美元，而期權(quán)價(jià)格應(yīng)該下跌0.522*2=1.044美元，美元，至至1.565美元，美元，100000份空頭盈利份空頭盈利1.044*100000=104400美元。美元。 以上情況看出，無(wú)論標(biāo)的股票上漲還是下跌，組合均可實(shí)現(xiàn)盈以上情況看出，無(wú)論標(biāo)的股票上漲還

19、是下跌，組合均可實(shí)現(xiàn)盈虧相抵。虧相抵?？紤]資金成本和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化 買入股票的資金買入股票的資金=49*52200=2557800美元，如果借入資金的美元，如果借入資金的成本為成本為5%，借入一周需要資金，借入一周需要資金2557800*5%（4937/360）=2486.75美元。美元。 期權(quán)頭寸的期權(quán)頭寸的Delat隨著標(biāo)的股票價(jià)格的變化而變化，需不斷調(diào)隨著標(biāo)的股票價(jià)格的變化而變化，需不斷調(diào)整股票頭寸以使得組合頭寸的整股票頭寸以使得組合頭寸的Delat為為0。見下表。見下表。 對(duì)沖期權(quán)空頭頭寸所需股票數(shù)對(duì)沖期權(quán)空頭頭寸所需股票數(shù)45800股股,需減持需減持52200-45800=6400

20、6400股股票。股股票。退出資金退出資金=6400*48.12=307.97千元千元, 資金占用資金占用2557.8-308+2.5=2252.3 Delat=N(-0.1054)=1-N(0.1054)=1-0.542=0.458 一周后一周后Delat的計(jì)算的計(jì)算（剩余時(shí)間為剩余時(shí)間為19周周=0.3654年）年）:1054. 03654. 0*2 . 03654. 0*)2/2 . 005. 0()50/12.48ln(21d周數(shù)周數(shù)股票價(jià)格股票價(jià)格DeltaDelta購(gòu)買股票數(shù)量購(gòu)買股票數(shù)量購(gòu)買股票費(fèi)用購(gòu)買股票費(fèi)用( (千千) )累計(jì)現(xiàn)金流累計(jì)現(xiàn)金流( (千千) ) 利息費(fèi)用利息費(fèi)用(

21、 (千千) )0 049.00 49.00 0.522 0.522 52200522002557.8 2557.8 2557.8 2557.8 2.5 2.5 1 148.12 48.12 0.458 0.458 -6400-6400-308.0 -308.0 2252.3 2252.3 2.2 2.2 2 247.37 47.37 0.400 0.400 -5800-5800-274.7 -274.7 1979.8 1979.8 1.9 1.9 3 350.25 50.25 0.596 0.596 1960019600984.9 984.9 2966.6 2966.6 2.9 2.9 4 4

22、51.75 51.75 0.693 0.693 97009700502.0 502.0 3471.5 3471.5 3.3 3.3 5 553.12 53.12 0.774 0.774 81008100430.3 430.3 3905.1 3905.1 3.8 3.8 6 653.00 53.00 0.706 0.706 -300-300-15.9 -15.9 3893.0 3893.0 3.7 3.7 7 751.87 51.87 0.706 0.706 -6500-6500-337.2 -337.2 3559.5 3559.5 3.4 3.4 8 853.87 53.87 0.674 0.

23、674 -3200-3200-164.4 -164.4 3398.5 3398.5 3.3 3.3 9 953.00 53.00 0.787 0.787 1130011300598.9 598.9 4000.7 4000.7 3.8 3.8 101049.88 49.88 0.550 0.550 -23700-23700-1182.2 -1182.2 2822.3 2822.3 2.7 2.7 111148.50 48.50 0.413 0.413 -13700-13700-664.4 -664.4 2160.6 2160.6 2.1 2.1 121249.88 49.88 0.543 0.5

24、43 1290012900643.5 643.5 2806.2 2806.2 2.7 2.7 131350.37 50.37 0.591 0.591 49004900246.8 246.8 3055.7 3055.7 2.9 2.9 141452.13 52.13 0.768 0.768 1770017700922.7 922.7 3981.3 3981.3 3.8 3.8 151551.88 51.88 0.759 0.759 -900-900-46.7 -46.7 3938.4 3938.4 3.8 3.8 161652.87 52.87 0.865 0.865 1060010600560

25、.4 560.4 4502.6 4502.6 4.3 4.3 171754.87 54.87 0.978 0.978 1130011300620.0 620.0 5126.9 5126.9 4.9 4.9 181854.62 54.62 0.990 0.990 1200120065.5 65.5 5197.3 5197.3 5.0 5.0 191955.87 55.87 1.000 1.000 1000100055.9 55.9 5258.2 5258.2 5.1 5.1 202057.52 57.52 1.000 1.000 0 00.0 0.0 5263.3 5263.3 Delta對(duì)沖對(duì)

26、沖利用利用Delta計(jì)算對(duì)沖股票組合風(fēng)險(xiǎn)的套保比率計(jì)算對(duì)沖股票組合風(fēng)險(xiǎn)的套保比率 例例2.假設(shè)有一個(gè)復(fù)制滬深假設(shè)有一個(gè)復(fù)制滬深300指數(shù)的股票組合，價(jià)值為指數(shù)的股票組合，價(jià)值為3000萬(wàn)萬(wàn)元。股票組合的管理人計(jì)劃持有該組合半年，并為該組合設(shè)元。股票組合的管理人計(jì)劃持有該組合半年，并為該組合設(shè)置了置了5%的止損線，即當(dāng)組合價(jià)值跌到的止損線，即當(dāng)組合價(jià)值跌到2850萬(wàn)以下時(shí)平倉(cāng)出局。萬(wàn)以下時(shí)平倉(cāng)出局。為了股票組合的價(jià)值得到充分保護(hù)，投資人最理想的辦法是為了股票組合的價(jià)值得到充分保護(hù)，投資人最理想的辦法是能買入一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為能買入一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為2850萬(wàn)元的看跌期權(quán)，還有一種辦法萬(wàn)元的看跌期權(quán)，還有

27、一種辦法就是通過(guò)就是通過(guò)delta復(fù)制，創(chuàng)造出所需要的期權(quán)（賣出標(biāo)的資產(chǎn)同復(fù)制，創(chuàng)造出所需要的期權(quán)（賣出標(biāo)的資產(chǎn)同時(shí)買進(jìn)看漲期權(quán)，等同于買進(jìn)看跌期權(quán)）。時(shí)買進(jìn)看漲期權(quán)，等同于買進(jìn)看跌期權(quán)）。 假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3%每年，紅利收益率為每年，紅利收益率為1%每年，市場(chǎng)波動(dòng)每年，市場(chǎng)波動(dòng)率率25%，于是有：，于是有：S0=3000元，元，K=2850元，元，r=3%，q=1%，T=6/12，=25%。可以算出所需期權(quán)的初始。可以算出所需期權(quán)的初始delta值為：值為：3184. 01)(1dNeqT如果交易者用看跌期權(quán)來(lái)對(duì)沖股票組合的風(fēng)險(xiǎn)，需買進(jìn)如果交易者用看跌期權(quán)來(lái)對(duì)沖股票組合的風(fēng)險(xiǎn)

28、，需買進(jìn)10000/0.3184份看跌期權(quán)。份看跌期權(quán)。 如果股票價(jià)格下跌如果股票價(jià)格下跌3%，價(jià)格跌至，價(jià)格跌至3000*（1-3%）=2910，價(jià)，價(jià)格下跌格下跌3000-2910=90元，股票組合的市值降至元，股票組合的市值降至2910萬(wàn)元，下萬(wàn)元，下跌跌90萬(wàn)元?？吹跈?quán)價(jià)格會(huì)上漲，每張期權(quán)會(huì)上漲萬(wàn)元?？吹跈?quán)價(jià)格會(huì)上漲，每張期權(quán)會(huì)上漲90*0.3184元，期權(quán)總頭寸將上漲（元，期權(quán)總頭寸將上漲（10000/0.3184）* 90*0.3184=90萬(wàn)元，萬(wàn)元，組合頭寸盈虧平衡。組合頭寸盈虧平衡。 隨著股票價(jià)格的下跌，隨著股票價(jià)格的下跌， 對(duì)于期權(quán)的對(duì)于期權(quán)的delta的絕對(duì)值增加，所

29、需的絕對(duì)值增加，所需期權(quán)空頭頭寸應(yīng)該減少。期權(quán)空頭頭寸應(yīng)該減少。 例例1 1中，中，金融金融機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)1010萬(wàn)份看漲期權(quán)空頭頭寸萬(wàn)份看漲期權(quán)空頭頭寸的的DeltaDelta為：為： 0.5220.522* *（-100000-100000）=-52200=-52200美元美元。Delta中性 每股股票的每股股票的DeltaDelta為為1 1，5220052200股股票多頭的總股股票多頭的總DeltaDelta為為5220052200美美元。股票頭寸的元。股票頭寸的DeltaDelta與期權(quán)頭寸的與期權(quán)頭寸的DeltaDelta抵消，金融機(jī)構(gòu)組抵消，金融機(jī)構(gòu)組合頭寸的合頭寸的DeltaDelt

30、a為為0 0。DeltaDelta為為0 0的頭寸被成為的頭寸被成為DeltaDelta中性。中性。 表明金融機(jī)構(gòu)所持標(biāo)的股票每股漲跌表明金融機(jī)構(gòu)所持標(biāo)的股票每股漲跌美元，期權(quán)總頭寸將美元，期權(quán)總頭寸將反向反向變化變化5220052200美元美元。 由于由于DeltaDelta會(huì)變動(dòng)，投資者的會(huì)變動(dòng)，投資者的DeltaDelta策略（或策略（或DeltaDelta中性狀態(tài)）中性狀態(tài)）只能維持在一段短暫的時(shí)間里，要實(shí)現(xiàn)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的目的，對(duì)只能維持在一段短暫的時(shí)間里，要實(shí)現(xiàn)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的目的，對(duì)沖策略需要不斷調(diào)整，持續(xù)保持沖策略需要不斷調(diào)整，持續(xù)保持DeltaDelta中性。中性。DelatDelat動(dòng)

31、態(tài)調(diào)整的特點(diǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)整的特點(diǎn) 要維持要維持Delat中性就要根據(jù)標(biāo)的物價(jià)格的變化而導(dǎo)致的中性就要根據(jù)標(biāo)的物價(jià)格的變化而導(dǎo)致的Delat值的變化對(duì)股票持倉(cāng)進(jìn)行調(diào)整。值的變化對(duì)股票持倉(cāng)進(jìn)行調(diào)整。 因此，因此，Delat動(dòng)態(tài)調(diào)整的缺陷動(dòng)態(tài)調(diào)整的缺陷是追漲殺跌！是追漲殺跌！ 當(dāng)使用標(biāo)的股票空頭對(duì)沖看跌期權(quán)空頭時(shí)，標(biāo)的股票上漲時(shí)當(dāng)使用標(biāo)的股票空頭對(duì)沖看跌期權(quán)空頭時(shí)，標(biāo)的股票上漲時(shí)期權(quán)期權(quán)Delat的絕對(duì)值減少，需買入一定量的股票頭寸保持組合的絕對(duì)值減少，需買入一定量的股票頭寸保持組合的的Delat中性；當(dāng)標(biāo)的股票下跌時(shí)中性；當(dāng)標(biāo)的股票下跌時(shí)Delat絕對(duì)值增大，需賣出絕對(duì)值增大，需賣出更多的股票頭寸對(duì)沖看

32、跌期權(quán)空頭。更多的股票頭寸對(duì)沖看跌期權(quán)空頭。 Delat度量的是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格度量的是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化引起的期權(quán)價(jià)格的近似變變化引起的期權(quán)價(jià)格的近似變化，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化引起的化，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化引起的Delat的近似變化用的近似變化用表示。 期權(quán)的期權(quán)的是指是指證券組合價(jià)值證券組合價(jià)值DeltaDelta變化與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的變化與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的比率。比率。是證券組合關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的二是證券組合關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的二級(jí)偏導(dǎo)數(shù)，級(jí)偏導(dǎo)數(shù)，gamma也被稱作期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格關(guān)系曲線的曲率也被稱作期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格關(guān)系曲線的曲率。TSdNSS0122)()( 看漲和看跌二、期權(quán)的Ga

33、mma（） 例例1 1的的值等于值等于0.06560.0656，表明當(dāng)股票價(jià)格變化，表明當(dāng)股票價(jià)格變化SS時(shí)，期權(quán)時(shí)，期權(quán)的價(jià)值變化為的價(jià)值變化為0.522S0.522S，DeltaDelta變化為變化為0.0656S0.0656S。 是度量是度量DeltaDelta對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)敏感度的指標(biāo)，對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)敏感度的指標(biāo)，風(fēng)險(xiǎn)是風(fēng)險(xiǎn)是指標(biāo)的物價(jià)格波動(dòng)引起的期權(quán)指標(biāo)的物價(jià)格波動(dòng)引起的期權(quán)DeltaDelta的波動(dòng)。當(dāng)?shù)牟▌?dòng)。當(dāng)gammagamma的絕對(duì)的絕對(duì)值較大時(shí)，表明值較大時(shí)，表明deltadelta對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)十分敏感，標(biāo)的資對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)十分敏感，標(biāo)的資產(chǎn)的微小變動(dòng)會(huì)導(dǎo)

34、致期權(quán)的大幅變動(dòng)，期權(quán)的產(chǎn)的微小變動(dòng)會(huì)導(dǎo)致期權(quán)的大幅變動(dòng)，期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)很大，風(fēng)險(xiǎn)很大，此時(shí)若不對(duì)此時(shí)若不對(duì)deltadelta中性投資組合的持倉(cāng)進(jìn)行調(diào)整就將產(chǎn)生較大中性投資組合的持倉(cāng)進(jìn)行調(diào)整就將產(chǎn)生較大的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。調(diào)整的目標(biāo)是使組合頭寸的的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。調(diào)整的目標(biāo)是使組合頭寸的gammagamma等于等于0 0，gammagamma為為0 0的投資組合被稱為的投資組合被稱為gammagamma中性。中性。 同一標(biāo)的資產(chǎn)的看漲和看跌期權(quán)的同一標(biāo)的資產(chǎn)的看漲和看跌期權(quán)的gammagamma值相等。值相等。 期權(quán)Gamma（）的特點(diǎn) 只要是期權(quán)多頭，無(wú)論是看漲還是看跌，只要是期權(quán)多頭，無(wú)論是看漲還是看跌，

35、值均大于值均大于0 0；反之，；反之，只要是期權(quán)空頭，無(wú)論是看漲還是看跌，只要是期權(quán)空頭，無(wú)論是看漲還是看跌，值均小于值均小于0 0。買入。買入期權(quán)又被稱為買入期權(quán)又被稱為買入，為正值為正值, ,買入期權(quán)即期權(quán)多頭，又稱買入期權(quán)即期權(quán)多頭，又稱為期權(quán)長(zhǎng)頭寸，所以買入為期權(quán)長(zhǎng)頭寸，所以買入包括看漲期權(quán)長(zhǎng)頭寸和建立看跌期包括看漲期權(quán)長(zhǎng)頭寸和建立看跌期權(quán)長(zhǎng)頭寸；賣出期權(quán)被稱為賣出權(quán)長(zhǎng)頭寸；賣出期權(quán)被稱為賣出，為負(fù)值，賣出為負(fù)值，賣出包括看包括看漲期權(quán)短頭寸和看跌期權(quán)短頭寸。漲期權(quán)短頭寸和看跌期權(quán)短頭寸。 之前對(duì)之前對(duì)的分析可知，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在執(zhí)行價(jià)格附近時(shí)，的分析可知，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在執(zhí)行價(jià)格附近

36、時(shí)，期權(quán)期權(quán)的的變動(dòng)最快。所以平值期權(quán)的變動(dòng)最快。所以平值期權(quán)的最大。最大。 隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的增長(zhǎng)隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的增長(zhǎng)值不斷變大的，所以值不斷變大的，所以delta對(duì)標(biāo)的對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)為一個(gè)正值，即資產(chǎn)價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)為一個(gè)正值，即值總是大于值總是大于0 0。 與與一樣，證券組合的一樣，證券組合的值就等于組合內(nèi)各種衍生證券值就等于組合內(nèi)各種衍生證券值的值的總和。對(duì)于遠(yuǎn)期、期貨等收益曲線為線性的金融工具而言，總和。對(duì)于遠(yuǎn)期、期貨等收益曲線為線性的金融工具而言，他們的他們的為為0。期權(quán)Gamma（）的特點(diǎn)Delat對(duì)標(biāo)的物價(jià)格波動(dòng)的敏感度：Call和和Put(European)： K=

37、50，T=20周，周，r=5%，=13% 實(shí)值、平值、虛值期權(quán)受到期時(shí)間變化的影響不同。實(shí)值、平值、虛值期權(quán)受到期時(shí)間變化的影響不同。 期權(quán)Gamma（）的特點(diǎn)-到期時(shí)間對(duì)的影響 對(duì)于平值期權(quán)，期權(quán)價(jià)格會(huì)緊隨標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)而變動(dòng)，對(duì)于平值期權(quán)，期權(quán)價(jià)格會(huì)緊隨標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)而變動(dòng)，越臨近到期，越臨近到期，delta值變化越劇烈，其值變化越劇烈，其gamma值越高。因此平值越高。因此平值期權(quán)在臨近到期時(shí)，值期權(quán)在臨近到期時(shí)，gamma會(huì)變得很大。會(huì)變得很大。 依據(jù)對(duì)依據(jù)對(duì)delta和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系，和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系， 隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的提隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的提供，供，delta的變化速度

38、是先大后小，在平值期權(quán)附近的變化速度是先大后小，在平值期權(quán)附近delta變化變化速度最大，所以接近平值時(shí)的速度最大，所以接近平值時(shí)的gamma值最大，值最大，虛值期權(quán)的虛值期權(quán)的gamma 高于實(shí)值期權(quán)的高于實(shí)值期權(quán)的gamma。 當(dāng)期權(quán)的到期時(shí)間還有很長(zhǎng)時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化對(duì)期權(quán)價(jià)當(dāng)期權(quán)的到期時(shí)間還有很長(zhǎng)時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響相對(duì)較小，格的影響相對(duì)較小，delta隨時(shí)間變化十分緩慢而穩(wěn)定，相對(duì)隨時(shí)間變化十分緩慢而穩(wěn)定，相對(duì)應(yīng)的應(yīng)的gamma值也比較穩(wěn)定且數(shù)值不大。值也比較穩(wěn)定且數(shù)值不大。 nGamma也可用來(lái)估計(jì)一個(gè)也可用來(lái)估計(jì)一個(gè)delta中性的投資組合當(dāng)價(jià)格變化時(shí)中性的投資

39、組合當(dāng)價(jià)格變化時(shí)該投資組合價(jià)格的變動(dòng)。該投資組合價(jià)格的變動(dòng)。期權(quán)Gamma（）的特點(diǎn)-到期時(shí)間對(duì)的影響gamma與距離到期時(shí)間的關(guān)系與距離到期時(shí)間的關(guān)系 Gamma（）對(duì)沖要規(guī)避投資組合的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，不僅要保持要規(guī)避投資組合的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，不僅要保持delta中性，中性， delta對(duì)標(biāo)對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)變化比較敏感時(shí)，還要保持組合的的資產(chǎn)變化比較敏感時(shí)，還要保持組合的gamma中性。由于標(biāo)中性。由于標(biāo)的資產(chǎn)及其衍生出來(lái)的期貨和遠(yuǎn)期合約的的資產(chǎn)及其衍生出來(lái)的期貨和遠(yuǎn)期合約的Gamma（二階導(dǎo)數(shù)）（二階導(dǎo)數(shù)）等于等于0，所以不能通過(guò)他們來(lái)改變投資組合的，所以不能通過(guò)他們來(lái)改變投資組合的gamma。要實(shí)現(xiàn)。要實(shí)

40、現(xiàn)Gamma中性，只有使用像期權(quán)那樣價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格呈非線中性，只有使用像期權(quán)那樣價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格呈非線性關(guān)系的工具來(lái)進(jìn)行對(duì)沖。當(dāng)在組合中加入新的期權(quán)合約時(shí)，也性關(guān)系的工具來(lái)進(jìn)行對(duì)沖。當(dāng)在組合中加入新的期權(quán)合約時(shí)，也改變了投資組合的改變了投資組合的delta值，為了使投資組合重新實(shí)現(xiàn)值，為了使投資組合重新實(shí)現(xiàn)delta中性，中性，還需要計(jì)算新的還需要計(jì)算新的delta值并利用標(biāo)的資產(chǎn)或者標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期值并利用標(biāo)的資產(chǎn)或者標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期（期貨）合約來(lái)進(jìn)行對(duì)沖，以期實(shí)現(xiàn)新的（期貨）合約來(lái)進(jìn)行對(duì)沖，以期實(shí)現(xiàn)新的delta中性狀態(tài)。中性狀態(tài)。Gamma中性策略可以看做是中性策略可以看做是delta

41、中性策略的一個(gè)補(bǔ)充。當(dāng)標(biāo)的中性策略的一個(gè)補(bǔ)充。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)較小的時(shí)候，資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)較小的時(shí)候，delta中性即可為投資組合提供足夠中性即可為投資組合提供足夠的保護(hù)，但是當(dāng)價(jià)格發(fā)生較大的變化時(shí)，則需要利用的保護(hù)，但是當(dāng)價(jià)格發(fā)生較大的變化時(shí)，則需要利用gamma中中性來(lái)提供額外的保護(hù)。性來(lái)提供額外的保護(hù)。Gamma（）對(duì)沖假設(shè)某假設(shè)某delta中性的有價(jià)證券組合其中性的有價(jià)證券組合其gamma值為值為-4500，某具有，某具有相同標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的相同標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的gamma值為值為1.5，delta值為值為0.51，我們用這個(gè)期權(quán)來(lái)實(shí)現(xiàn)我們用這個(gè)期權(quán)來(lái)實(shí)現(xiàn)gamma中性，需要購(gòu)入中

42、性，需要購(gòu)入4500/1.5=3000份這一期權(quán)。購(gòu)入期權(quán)后，新的組合的份這一期權(quán)。購(gòu)入期權(quán)后，新的組合的delta值為值為0.51*3000=1530。為了實(shí)現(xiàn)新的。為了實(shí)現(xiàn)新的delta中性，需要賣空中性，需要賣空1530份標(biāo)份標(biāo)的資產(chǎn)。的資產(chǎn)。 投資者先決定用于投資者先決定用于gamma對(duì)沖的期權(quán)，再計(jì)算加入新的期權(quán)后對(duì)沖的期權(quán)，再計(jì)算加入新的期權(quán)后整個(gè)投資組合的整個(gè)投資組合的delta值，然后選擇相應(yīng)數(shù)量與方向的標(biāo)的資產(chǎn)值，然后選擇相應(yīng)數(shù)量與方向的標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行進(jìn)行delta對(duì)沖即可。但是，與對(duì)沖即可。但是，與Delta對(duì)沖類似，對(duì)沖類似，Gamma對(duì)沖也對(duì)沖也只能保持短時(shí)間只能保持短時(shí)

43、間Gamma中性，要完全的對(duì)沖掉中性，要完全的對(duì)沖掉gamma的風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)也需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)對(duì)沖。也需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)對(duì)沖。 Gamma（）對(duì)沖例：假設(shè)某例：假設(shè)某delta中性的投資組合中性的投資組合gamma為為-10000，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生-1或者或者+1的變動(dòng)，該投資組合的價(jià)值將減少的變動(dòng)，該投資組合的價(jià)值將減少（1/2）*10000*12=5000。對(duì)沖該對(duì)沖該Gamma風(fēng)險(xiǎn)，可采用看漲期權(quán)長(zhǎng)頭寸或看跌期權(quán)長(zhǎng)頭寸風(fēng)險(xiǎn)，可采用看漲期權(quán)長(zhǎng)頭寸或看跌期權(quán)長(zhǎng)頭寸策略。如果采用看漲期權(quán)長(zhǎng)頭寸來(lái)實(shí)現(xiàn)策略。如果采用看漲期權(quán)長(zhǎng)頭寸來(lái)實(shí)現(xiàn)Gamma中性，中性， 新組合的

44、新組合的delta會(huì)大于會(huì)大于0，需賣出一定量的標(biāo)的資產(chǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，需賣出一定量的標(biāo)的資產(chǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)delta中性；如中性；如果采用看跌期權(quán)長(zhǎng)頭寸來(lái)實(shí)現(xiàn)果采用看跌期權(quán)長(zhǎng)頭寸來(lái)實(shí)現(xiàn)Gamma中性，中性， 新組合的新組合的delta會(huì)會(huì)小于小于0，需買進(jìn)一定量的標(biāo)的資產(chǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，需買進(jìn)一定量的標(biāo)的資產(chǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)delta中性。中性。 期權(quán)的期權(quán)的ThetaTheta定義為在其他條件不變時(shí)，證券組合價(jià)值變化與定義為在其他條件不變時(shí)，證券組合價(jià)值變化與時(shí)間變化的比率。時(shí)間變化的比率。ThetaTheta也被也被稱為時(shí)間的損耗（稱為時(shí)間的損耗（time decaytime decay）。）。對(duì)于一個(gè)無(wú)股息股票的對(duì)于一

45、個(gè)無(wú)股息股票的歐式看漲期權(quán)，根據(jù)歐式看漲期權(quán)，根據(jù)Black-Scholes-Black-Scholes-MertonMerton模型，期權(quán)的模型，期權(quán)的ThetaTheta為：為：2/221)(xexN三、Theta（） 在計(jì)算在計(jì)算時(shí)，時(shí)間以天為單位，因此時(shí)，時(shí)間以天為單位，因此為在其他條件不變時(shí)，為在其他條件不變時(shí)，在一天過(guò)后交易組合價(jià)值的變化。如果計(jì)算每日歷天在一天過(guò)后交易組合價(jià)值的變化。如果計(jì)算每日歷天，上，上面的公式必須除以面的公式必須除以365365，如果計(jì)算交易日，如果計(jì)算交易日，上面的公式應(yīng)該，上面的公式應(yīng)該除以除以252252。）（）（歐式看漲）2102(dNrKeTdNS

46、rT）（）（歐式看跌）2102(dNrKeTdNSrTd1和和 d2可由可由Black-Scholes-Merton模型求得模型求得. 前例中，不支付股利的股票看漲期權(quán)，股票價(jià)格為前例中，不支付股利的股票看漲期權(quán)，股票價(jià)格為49美元，美元，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為50美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，期限為，期限為20周周（0.3846年），股票價(jià)格的波動(dòng)率為年），股票價(jià)格的波動(dòng)率為20%。計(jì)算期權(quán)的。計(jì)算期權(quán)的。3984. 09985. 0*2121)05417. 0()(2/05417. 012eNdN305. 44722. 0*50*%53846. 02%20*3984. 0

47、*493846. 0%*5e05417. 05 . 03846. 0*%2002692. 00202. 05 . 03846. 0*%203846. 0*)2/2%20%5()50/49ln(1d06986. 05 . 03846. 0*%203846. 0*)2/2%20%5()50/49ln(2d每日歷天的每日歷天的Theta為為-2.98/365=0.00815，每交易日的，每交易日的Theta為為-2.98/252=-0.1183。N(d1)=0.5216, N(d2)=0.4722 用來(lái)衡量投資組合時(shí)間損耗的速度。隨著組合持有時(shí)間的增長(zhǎng)，用來(lái)衡量投資組合時(shí)間損耗的速度。隨著組合持有時(shí)

48、間的增長(zhǎng)，到期日越來(lái)越臨近，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值越來(lái)越小，因此買權(quán)和賣權(quán)到期日越來(lái)越臨近，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值越來(lái)越小，因此買權(quán)和賣權(quán)的的值值通常為負(fù)數(shù)，通常為負(fù)數(shù)，而隨著時(shí)間的流逝，期權(quán)空頭方將得到時(shí)間而隨著時(shí)間的流逝，期權(quán)空頭方將得到時(shí)間價(jià)值，所以買權(quán)和賣權(quán)空頭的價(jià)值，所以買權(quán)和賣權(quán)空頭的值一般為正數(shù)。值一般為正數(shù)。 Theta（）的特點(diǎn) Theta的損耗是非線性的，越臨近交割日其損耗越快。的損耗是非線性的，越臨近交割日其損耗越快。 theta和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系與和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系與gamma 和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系十分相似，在實(shí)際運(yùn)用中系十分相似，在實(shí)際運(yùn)用中theta經(jīng)常被當(dāng)做

49、是經(jīng)常被當(dāng)做是gamma的鏡像的鏡像值。對(duì)于值。對(duì)于delta中性的投資組合而言，中性的投資組合而言，gamma和和theta是近似是近似互為相反數(shù)的兩個(gè)值。當(dāng)買入期權(quán)，也就是買入了互為相反數(shù)的兩個(gè)值。當(dāng)買入期權(quán)，也就是買入了gamma，但同時(shí)也就要承擔(dān)時(shí)間價(jià)值也就是但同時(shí)也就要承擔(dān)時(shí)間價(jià)值也就是theta的損失，也就是賣出的損失，也就是賣出了了theta。對(duì)于這兩者的操作是不可能同向的。對(duì)于這兩者的操作是不可能同向的。Theta（）的特點(diǎn)theta和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系 theta和距離到期時(shí)間的關(guān)系和距離到期時(shí)間的關(guān)系 四、四、DeltaDelta（）、）、Theta T

50、heta （）和）和GammaGamma（）之間的關(guān)系之間的關(guān)系 依據(jù)依據(jù)Black-Scholes-MertonBlack-Scholes-Merton模型，模型，無(wú)息票股票的單個(gè)衍生產(chǎn)無(wú)息票股票的單個(gè)衍生產(chǎn)品的價(jià)格滿足下式：品的價(jià)格滿足下式：rfSfSSfrStf222221Delta : 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格每變動(dòng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格每變動(dòng)1個(gè)單位，期權(quán)價(jià)格的變化值個(gè)單位，期權(quán)價(jià)格的變化值 Gamma :標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格每變動(dòng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格每變動(dòng)1個(gè)單位，個(gè)單位， 期權(quán)期權(quán)Delta的變化值的變化值 Theta : 假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)與其他參數(shù)不變，每天期權(quán)的變動(dòng)值假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)與其他參數(shù)不變，每天期權(quán)的變動(dòng)值 當(dāng)期

51、權(quán)的當(dāng)期權(quán)的為負(fù)時(shí)，為負(fù)時(shí)， 為正，反之依然。由于在其他條件不為正，反之依然。由于在其他條件不變的情況下，期權(quán)的價(jià)值會(huì)隨著期限的縮短而降低，所以，變的情況下，期權(quán)的價(jià)值會(huì)隨著期限的縮短而降低，所以，通常情況下，買權(quán)的通常情況下，買權(quán)的為負(fù)值，而為負(fù)值，而為正值為正值。 由衍生產(chǎn)品所組成的資產(chǎn)組合由衍生產(chǎn)品所組成的資產(chǎn)組合也一定滿足以下方程也一定滿足以下方程：rSSSrSt222221 根據(jù)根據(jù)DeltaDelta（）、）、Theta Theta （）和）和GammaGamma（）的定義，）的定義，上式可變?yōu)椋荷鲜娇勺優(yōu)椋簉SrS2221 對(duì)于對(duì)于DeltaDelta中性的組合中性的組合，=0=

52、0，有：，有：rS2221 上式說(shuō)明，當(dāng)上式說(shuō)明，當(dāng)很大并為正時(shí)，交易組合的很大并為正時(shí)，交易組合的有很大但為負(fù)，有很大但為負(fù)，反之依然。同時(shí)也說(shuō)明，對(duì)于反之依然。同時(shí)也說(shuō)明，對(duì)于DeltaDelta中性的組合，可以將中性的組合，可以將作作為為的近似的近似。 交易組合的交易組合的VageVage被定義為交易組合價(jià)值變化與標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)被定義為交易組合價(jià)值變化與標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率變化的比率。率變化的比率。五、五、 VegaVega （） 上面的研究均假設(shè)衍生證券的波動(dòng)率為常數(shù)，但實(shí)際中，波動(dòng)上面的研究均假設(shè)衍生證券的波動(dòng)率為常數(shù)，但實(shí)際中，波動(dòng)率會(huì)隨時(shí)間變化，這意味著衍生證券的價(jià)值既會(huì)隨標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)率會(huì)

53、隨時(shí)間變化，這意味著衍生證券的價(jià)值既會(huì)隨標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與期限的變化而變化，也會(huì)隨著波動(dòng)率的變化而變化格與期限的變化而變化，也會(huì)隨著波動(dòng)率的變化而變化。 對(duì)于無(wú)股息股票的歐式看漲和看跌期權(quán)，對(duì)于無(wú)股息股票的歐式看漲和看跌期權(quán)， 計(jì)算前例的計(jì)算前例的：)(10dNTS 即當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率變化即當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率變化1%1%時(shí)，時(shí)，期權(quán)價(jià)格將變化期權(quán)價(jià)格將變化0.1210.121。1 .123984. 0*3846. 0*49 S=49，T=0.3846，N（d1）=0.3984 標(biāo)的資產(chǎn)的頭寸標(biāo)的資產(chǎn)的頭寸以及標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約、期貨合約的價(jià)格以及標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約、期貨合約的價(jià)格與波動(dòng)率無(wú)關(guān)，因此他

54、們的與波動(dòng)率無(wú)關(guān)，因此他們的vega值均為值均為0。VegaVega （）的特點(diǎn)）的特點(diǎn) 在其它條件不變的情況下，標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率越高，多頭的機(jī)在其它條件不變的情況下，標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率越高，多頭的機(jī)會(huì)越大，期權(quán)的價(jià)值越高。所以，對(duì)于期權(quán)多頭，不論是看漲會(huì)越大，期權(quán)的價(jià)值越高。所以，對(duì)于期權(quán)多頭，不論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，期權(quán)還是看跌期權(quán)，都是正值；而期權(quán)空頭的都是正值；而期權(quán)空頭的 為負(fù)值。為負(fù)值。 值值為正表明波動(dòng)率增大期權(quán)價(jià)值下降，為正表明波動(dòng)率增大期權(quán)價(jià)值下降，值為負(fù)表明波動(dòng)率降低值為負(fù)表明波動(dòng)率降低期權(quán)價(jià)值提高。期權(quán)價(jià)值提高。 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格接近執(zhí)行價(jià)格的時(shí)候，波動(dòng)率的稍稍改變都當(dāng)標(biāo)

55、的資產(chǎn)價(jià)格接近執(zhí)行價(jià)格的時(shí)候，波動(dòng)率的稍稍改變都將引起期權(quán)從實(shí)值與虛值之間的轉(zhuǎn)換，因此期權(quán)趨于平值時(shí)，將引起期權(quán)從實(shí)值與虛值之間的轉(zhuǎn)換，因此期權(quán)趨于平值時(shí)，值最大。而對(duì)于深度實(shí)值或是深度虛值的期權(quán)，波動(dòng)率的變值最大。而對(duì)于深度實(shí)值或是深度虛值的期權(quán)，波動(dòng)率的變動(dòng)并不能引起期權(quán)價(jià)值太大的變動(dòng)動(dòng)并不能引起期權(quán)價(jià)值太大的變動(dòng), 值較低。值較低。 如果交易組合的如果交易組合的的絕對(duì)值很大，表明該組合的價(jià)值會(huì)對(duì)波的絕對(duì)值很大，表明該組合的價(jià)值會(huì)對(duì)波動(dòng)率變化非常敏感，而動(dòng)率變化非常敏感，而的絕對(duì)值很小時(shí)，表明資產(chǎn)波動(dòng)率的絕對(duì)值很小時(shí)，表明資產(chǎn)波動(dòng)率的變化對(duì)交易組合價(jià)值的影響很小。的變化對(duì)交易組合價(jià)值的影響

56、很小。 當(dāng)距離到期的時(shí)間比較長(zhǎng)，標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率發(fā)生變動(dòng)，標(biāo)當(dāng)距離到期的時(shí)間比較長(zhǎng)，標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率發(fā)生變動(dòng)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格會(huì)有充分的時(shí)間發(fā)生改變，從而影響期權(quán)的價(jià)格，的資產(chǎn)價(jià)格會(huì)有充分的時(shí)間發(fā)生改變，從而影響期權(quán)的價(jià)格，因此距離到期時(shí)間越長(zhǎng)因此距離到期時(shí)間越長(zhǎng)vega越大，當(dāng)臨近到期，即使波動(dòng)率越大，當(dāng)臨近到期，即使波動(dòng)率變大，也已無(wú)足夠時(shí)間讓標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生變化，因此當(dāng)接變大，也已無(wú)足夠時(shí)間讓標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生變化，因此當(dāng)接近到期的時(shí)候近到期的時(shí)候vega值會(huì)迅速減少值會(huì)迅速減少。VegaVega （）的特點(diǎn)）的特點(diǎn)VegaVega （）的特點(diǎn)）的特點(diǎn)vega與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格

57、的關(guān)系 VegaVega （）的特點(diǎn)）的特點(diǎn)vega與到期時(shí)間的關(guān)系與到期時(shí)間的關(guān)系 如同對(duì)沖如同對(duì)沖gamma風(fēng)險(xiǎn)一樣，要改變投資組合的風(fēng)險(xiǎn)一樣，要改變投資組合的Vega ，必須，必須使用那些使用那些Vega不等于零的工具，比如期權(quán)。當(dāng)調(diào)整期權(quán)頭寸不等于零的工具，比如期權(quán)。當(dāng)調(diào)整期權(quán)頭寸使證券組合處于使證券組合處于vega中性狀態(tài)時(shí)，新期權(quán)頭寸會(huì)同時(shí)改變證中性狀態(tài)時(shí)，新期權(quán)頭寸會(huì)同時(shí)改變證券組合的券組合的gamma值與值與delta值，因此，若套期保值者要使值，因此，若套期保值者要使delta中性的證券組合同時(shí)達(dá)到中性的證券組合同時(shí)達(dá)到gamma中性和中性和vega中性，至中性，至少要使用同一標(biāo)的資產(chǎn)的兩種期權(quán)。少要使用同一標(biāo)的資產(chǎn)的兩種期權(quán)。 VegaVega （）對(duì)沖）對(duì)沖 同樣的，一同樣的，一個(gè)個(gè)Gamma中性的交易組合一般不會(huì)是中性的交易組合一般不會(huì)是Vega中性，中性，反之亦然。投資者要想使一個(gè)交易組合同時(shí)達(dá)到反之亦然。投資者要想使一個(gè)交易組合同時(shí)達(dá)到Gamma和和Vega中性，就必須引入與標(biāo)