軸的強(qiáng)度校核方法

1、第二章 軸的強(qiáng)度校核方法常用的軸的強(qiáng)度校核計(jì)算方法進(jìn)行軸的強(qiáng)度校核計(jì)算時(shí)，應(yīng)根據(jù)軸的具體受載及應(yīng)力情況，采取相 應(yīng)的計(jì)算方法，并恰當(dāng)?shù)剡x取其許用應(yīng)力。對(duì)于傳動(dòng)軸應(yīng)按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算。對(duì)于心軸應(yīng)按彎曲強(qiáng)度條件計(jì)算。對(duì)于轉(zhuǎn)軸應(yīng)按彎扭合成強(qiáng)度條件計(jì)算。2.2,1按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算：這種方法是根據(jù)軸所受的扭矩來(lái)計(jì)算軸的強(qiáng)度，對(duì)于軸上還作用較小 的彎矩時(shí)，通常采用降低許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的辦法予以考慮。通常在做軸的 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，常采用這種方法估算軸徑。實(shí)心軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為：由上式可得軸的直徑為。為扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，MPa式中：T為軸多受的扭矩，N - mmWt為軸的抗扭截面系數(shù)，mm3n為軸的轉(zhuǎn)速，r/minP為

2、軸傳遞的功率，KWd 為計(jì)算截面處軸的直徑，mm6為許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，Mpa r值按軸的不同材料選取，常用軸的 材料及r值見(jiàn)下表：表1軸的材料和許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力軸的材料Q2352035451Cr18Ni9Ti40Cr,35SiMn,2Cr13,42SiMn12-2020-3030-4015-2540-52A160-135135-118118-107148-125空心軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為：以其中 即空心軸的內(nèi)徑di與外徑d之比，通常取 =這樣求出的 d直徑只能作為承受扭矩作用的軸段的最小直徑。例如，在設(shè)計(jì)一級(jí)圓柱齒輪減速器時(shí)，假設(shè)高速軸輸入功率 P1=,輸入轉(zhuǎn)速n1=960r/min ,則可根 據(jù)上式進(jìn)

3、行最小直徑估算，若最小直徑軸段開(kāi)有鍵梢，還要考慮鍵梢對(duì)軸 的強(qiáng)度影響。根據(jù)工作條件，選擇45#鋼，正火，硬度HB170-217,作為軸的材料,A0值查表取 A0=112 則因?yàn)楦咚佥S最小直徑處安裝聯(lián)軸器，并通過(guò)聯(lián)軸器與電動(dòng)機(jī)相連接， 設(shè)有一個(gè)鍵梢，則：另外，實(shí)際中，由于減速器輸入軸通過(guò)聯(lián)軸器與電動(dòng)機(jī)軸相聯(lián)結(jié)，則外伸段軸徑與電動(dòng)機(jī)軸徑不能相差太大，否則難以選擇合適的聯(lián)軸器，取dmin0.8d電動(dòng)機(jī)軸，查表，取d電動(dòng)機(jī)軸38mm ,則:綜合考慮，可取dmin 32mm通過(guò)上面的例子，可以看出，在實(shí)際運(yùn)用中，需要考慮多方面實(shí)際因 素選擇軸的直徑大小。2.2,2按彎曲強(qiáng)度條件計(jì)算：由于考慮啟動(dòng)、停車等

4、影響，彎矩在軸截面上鎖引起的應(yīng)力可視為脈 動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力。則 ca 'A 01,7一1其中：M為軸所受的彎矩，N mmW為危險(xiǎn)截面抗扭截面系數(shù)（mm3）具體數(shù)值查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)17.為脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力時(shí)許用彎曲應(yīng)力（MPa）具體數(shù)值查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)2.2,3按彎扭合成強(qiáng)度條件計(jì)算由于前期軸的設(shè)計(jì)過(guò)程中，軸的主要結(jié)構(gòu)尺寸軸上零件位置及外載荷 和支反力的作用位置均已經(jīng)確定，則軸上載荷可以求得，因而可按彎扭合 成強(qiáng)度條件對(duì)軸進(jìn)行強(qiáng)度校核計(jì)算。一般計(jì)算步驟如下：（1）做出軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖：即力學(xué)模型通常把軸當(dāng)做置于錢鏈支座上的梁，支反力的作用點(diǎn)與軸承的類型及 布置方式有關(guān)，現(xiàn)在例舉如下幾種情況：圖1軸承的布

5、置方式當(dāng) L/d wi,e 0.5L , L/d >1,e=0.5d 但不小于（）L,對(duì)于調(diào)心軸承 e=0.5L 在此沒(méi)有列出的軸承可以查閱機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)得到。通過(guò)軸的主要結(jié)構(gòu) 尺寸軸上零件位置及外載荷和支反力的作用位置，計(jì)算出軸上各處的載 荷。通過(guò)力的分解求出各個(gè)分力，完成軸的受力分析。（2）做出彎矩圖在進(jìn)行軸的校核過(guò)程中最大的難度就是求剪力和彎矩，畫(huà)出剪力圖和 彎矩圖，因此在此簡(jiǎn)單介紹下求剪力和彎矩的簡(jiǎn)便方法。橫截面上的剪力在數(shù)值上等于此橫截面的左側(cè)或右側(cè)梁段上所有豎 向外力（包括斜向外力的豎向分力）的代數(shù)和。外力正負(fù)號(hào)的規(guī)定與剪力正負(fù)號(hào)的規(guī)定相同。剪力符號(hào)：當(dāng)截面上的剪力使考慮的脫離

6、體有順時(shí) 針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)的剪力為正；反之為負(fù)。橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于此橫截面的左側(cè)或右側(cè)梁段上的外力（包括外力偶）對(duì)該截面形心的力矩之代數(shù)和。外力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定與彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定相同。彎矩符號(hào)：當(dāng)橫截面上的彎矩使考慮的脫離體凹 向上彎曲（下半部受拉，上半部受壓）時(shí)，橫截面上的彎矩為正；反之凹 向下彎曲（上半部受拉，下半部受壓）為負(fù)。不論在截面的左側(cè)或右側(cè)向上的外力均將引起正值的彎矩，而向下的 外力則引起負(fù)值的彎矩。利用上述結(jié)論來(lái)計(jì)算某一截面上的內(nèi)力是非常簡(jiǎn)便的，此時(shí)不需畫(huà)脫 離體的受力圖和列平衡方程，只要梁上的外力已知，任一截面上的內(nèi)力均 可根據(jù)梁上的外力逐項(xiàng)寫(xiě)出。因此，這種求解內(nèi)力的方法稱

7、為簡(jiǎn)便法。1、列剪力方程和彎矩方程，畫(huà)剪力圖和彎矩圖梁的不同截面上的內(nèi)力是不同的，即剪力和彎矩是隨截面的位置而 變化。 為了便于形象的看到內(nèi)力的變化規(guī)律，通常是將剪力和彎矩沿梁長(zhǎng) 的變化情況用圖形來(lái)表示一剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖都是函數(shù)圖形，其橫坐標(biāo)表示梁的截面位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)的剪力和彎矩。剪力圖和彎矩圖的畫(huà)法是：先列出剪力和彎矩隨截面位置變化的函 數(shù)式，再由函數(shù)式畫(huà)出函數(shù)圖形。剪力方程和彎矩方程：以梁的左端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸與梁的軸線 重合，找出橫截面上剪力和彎矩與橫截面位置的關(guān)系 ，這種關(guān)系稱為剪 力方程和彎矩方程。Fs Fs（x） , M=M（X）；2、剪力圖和彎矩圖的繪制方向

8、的判定：剪力：正值剪力畫(huà)在X軸上側(cè)，負(fù)值剪力畫(huà)在X軸下側(cè)。彎矩：正值彎矩畫(huà)在X軸的下側(cè)；負(fù)值彎矩畫(huà)在X軸上側(cè)。3、繪剪力圖和彎矩圖的基本方法：首先分別寫(xiě)出梁的剪力方程和彎 矩方程，然后根據(jù)它們作圖。4、作剪力圖和彎矩圖的幾條規(guī)律取梁的左端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸向右為正；剪力圖向J為咚;彎矩圖 向下為正。以集中力、集中力偶作用處，分布荷載井始帆鈉MV2及支座 截面處為界點(diǎn)將梁分段。分段寫(xiě)出剪力方程和彎矩方程，然后繪出剪力圖 和彎矩圖。梁上集中力作用處左、右兩側(cè)橫截面上，剪力值（圖）有突變，其突 變值等于集中力的數(shù)值。在此處彎矩圖則形成一個(gè)尖角。梁上集中力偶作 用處左、右兩側(cè)橫截面上的彎矩值也有突變，

9、其突變值等于集中力偶矩的 數(shù)值。但在此處剪力圖沒(méi)有變化。梁上的最大剪力發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面處；梁上的最大彎矩 發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面，或 F= 0的截面處。5、求各分力的彎矩合成：軸的載荷分析圖如下：圖2軸的載荷分析圖（3）校核軸的強(qiáng)度通過(guò)以上計(jì)算得到得彎矩 M和扭矩T后，可針對(duì)某些危險(xiǎn)截面（即彎 矩和扭矩大而軸徑小可能斷的截面）做彎扭合成強(qiáng)度的校核計(jì)算。按第三強(qiáng)度理論的計(jì)算應(yīng)力公式:為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力p為扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為了考慮兩者循環(huán)特性不同的影響，引入折合系數(shù),則若扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為靜應(yīng)力時(shí)：若扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力時(shí): 若扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力時(shí):對(duì)于直徑為d的圓軸：彎曲應(yīng)力扭轉(zhuǎn)切

10、應(yīng)力代入與得：DCDCDCT2W式中:,1M 2 T 2X (W)+4(2W)M2 + (pT)2Wh為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的軸的許用彎曲應(yīng)力（MPa）,具體數(shù)值查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)0ca為軸的計(jì)算應(yīng)力M為軸所受的彎矩T為軸即受的扭矩 WM由白抗彎截面系數(shù)（MpaN . mmNI . mmmm3）具體數(shù)值查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè) B19.3-15-17下面本文以一級(jí)圓柱齒輪減速器的輸出軸為例詳細(xì)介紹對(duì)軸進(jìn)行強(qiáng) 度校核的計(jì)算方法。圖3 一級(jí)圓柱齒輪減速器輸出軸零件圖首先，作出軸的扭矩圖如下：圖4 一級(jí)圓柱齒輪減速器輸出軸扭矩圖按照上面提到的第三強(qiáng)度理論公式：式中:ca-軸的計(jì)算應(yīng)力，單位為 Mpa;M-軸所受的彎矩，單位為；T-軸所受的扭矩，單位為；W軸的抗彎截面系數(shù)，單位為 mm依次確定式中的各個(gè)參數(shù):根據(jù)減速器輸出軸的受力條件，已知：根據(jù)圖分析可得：因此：M2 Mh2 MV22 =591200 22M1 M H M V1 =530300根據(jù)軸的工作條件，取 =。計(jì)算抗扭截面系數(shù)