蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章《中心對(duì)稱圖形—平行四邊形》單元測(cè)試卷(含答案)

1、蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章中心對(duì)稱圖形一平行四邊形單元測(cè)試題滿分120分，時(shí)間100分鐘班級(jí)姓名成績(jī)選擇題（共12小題，共36分）卜列圖形中： 等邊三角形；矩形；平行四邊形；菱形;既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè).2.A. 4B. 3C. 2D. 1卜列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（A.小明向北走了 4米B.時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C.電梯從1樓到12樓D. 一物體從高空墜下3.卜列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72后,能和自身重合的是（C.正六邊形D,正八邊形B.正五邊形A .正方形A . 2B. 3/ABC的平分線交 AD于點(diǎn)E,則ED等于（）C.D. 55.若平行四邊形其中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1 : 4,

2、則其中較小的內(nèi)角是（B. 36°C.45°D. 60°6.如圖，在4ABC中,D, E分別是AB, AC邊的中點(diǎn)，若DE = 2,則BC的長(zhǎng)度是（）A . 6B. 5C. 4D. 37.平行四邊形的邊長(zhǎng)為5,則它的對(duì)角線長(zhǎng)可能是（B. 2 和 12C. 4 和 8D. 4 和 38 .下列說(shuō)法不正確的是A.有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分C.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等D.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等9 .如圖，蹺蹺板AB的支柱 OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn) O,且垂直于地面 BC,垂足為D, OD = 0.5m,當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端

3、 A離地面的高度 AC為（ ）A. 1.25mB. 1 mC. 0.75 mD. 0.50 mA . AB / DC , AD / BCC. AD / BC, AB= DCD. AB / DC, AB=DC10 .如圖，在四邊形 ABCD中，下列條件不能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的是（）B. AB=DC, AD=BC存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ是平行四邊形;存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ是矩形;11 .如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形 ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形,使它形狀改變.當(dāng) AB=2, /B=60°時(shí)，AC的長(zhǎng)是（D. 2DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）12 .在

4、矩形 ABCD中，M, N, P, Q分別為邊 AB, BC, CD,對(duì)于任意矩形ABCD,下面四個(gè)結(jié)論中,存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ是菱形；至少存在一個(gè)四邊形 MNPQ是正方形,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D, 4個(gè).填空題（共8小題，共24分）13 .矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)矩形 ABCD而言，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) 14 .如圖，4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋車t得到 AB' C ,點(diǎn)C在AB'上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C'在度.BC的延長(zhǎng)線上，若/ BAC'=80° ,則/ B =D為斜邊AC的中點(diǎn)，BD = 5.貝U AC =16 .如圖

5、，平行四邊形 ABCD中，ACLAB,點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD = 6,則AE的長(zhǎng)為17 .如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線互相垂直，要使 ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是 （只需添加一個(gè)即可）18 .如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起， 使/ABC = 60° ,則四邊形ABCD的面積19 .如圖，在矩形 ABCD中，BC = 20cm,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓鼐匦?ABCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快 s后，四邊形ABPQ成為矩形.20 .如圖，A1B1C1 中，A1B1=4, A1C1 = 5, B1C = 7

6、.點(diǎn) A2, B2, C2 分別是邊 B1C1, A1C1,A1B1的中點(diǎn)；點(diǎn)A3, B3, C3分別是邊 B2c2, A2c2, A2B2的中點(diǎn)；以此類推，則第2020個(gè)三角形的周長(zhǎng)是三.解答題(共8小題，共60分)22 .如圖，D是4ABC邊BC的中點(diǎn)，連接 AD并延長(zhǎng)到點(diǎn) E,使DE=AD,連接BE.(1)哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱?(2)已知 ADC的面積為4,求 ABE的面積;求AD的取值范圍.23 .如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E, F分別在邊 BC, AD上，且AF=CE.求證：四邊形 AECF是平行四邊形.24 .如圖，BD是 ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn) D作DE / BC交AB于點(diǎn)E, D

7、F / AB交BC于 點(diǎn)F.(1)求證：四邊形 BEDF為菱形；(2)如果/ A=100° , / C = 30° ,求/ BDE 的度數(shù).25.如圖，已知？ABCD中，E, F分別在邊BC, AD 上，且 BE=DF, AC, EF 相交于 O,連接AE, CF.(1)求證：AE=CF;(2)若/ FOC = 2/OCE,求證：四邊形AECF是矩形.26 .已知四邊形 ABCD和四邊形 CEFG都是正方形，且 AB>CE,連接BG、DE.求證：(1) BG=DE; (2) BG ± DE .27 .在矩形 ABCD中，點(diǎn)E在BC上.DFXAE,重足為 F,

8、 DF=AB.(1)求證.AE=BC;(2)若/ FDC = 30 ° ,且 AB = 4,連結(jié) DE ,求/ DEF的大小和 AD .BC,28 .如圖，在等邊 ABC中，D, E分別為AB, AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF =連結(jié)CD和EF.(1)求證：CD = EF;(2)猜想： ABC的面積與四邊形 BDEF的面積的關(guān)系，并說(shuō)明理由.參考答案.選擇題（共12小題）1 .下列圖形中： 等邊三角形；矩形；平行四邊形；菱形；既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè).A. 4B. 3C. 2D. 1【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：矩形；菱形既是中心對(duì)稱

9、圖形又是軸對(duì)稱圖形，共2個(gè)，故選：C.2 .下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（）A.小明向北走了 4米B.時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C.電梯從1樓到12樓D. 一物體從高空墜下【分析】把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A.小明向北走了 4米是平移，不合題意；B.時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，符合題意；C.電梯從1樓到12樓是平移，不合題意；D. 一物體從高空墜下是平移，不合題意；故選：B.3 .下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A .正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形【分析】求出各個(gè)選項(xiàng)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，即可做出

10、判斷.【解答】解：A、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為 90。，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為 理一=72° ,故本選項(xiàng)正確；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為 =60。，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為 36t=45。,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.4 .如圖，在？ABCD中，AB = 4, BC=7, /ABC的平分線交 AD于點(diǎn)E,則ED等于（）A. 2B.3C. 4D. 5【分析】由四邊形 ABCD為平行四邊形，得到 AD與BC平行，AD=BC,利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，由BE為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換得到/ABE = ZAEB,利用等角對(duì)等邊得到AB =

11、AE = 4,由AD-AE求出ED的長(zhǎng)即可.【解答】解：.四邊形 ABCD為平行四邊形,AD / BC, AD = BC= 7, ./ AEB=Z EBC, BE 平分/ ABC, ./ ABE=Z EBC, ./ AEB=Z ABE,AB= AE = 4,ED = AD - AE = BC - AE = 7 - 4= 3.5.若平行四邊形其中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為4,則其中較小的內(nèi)角是（B. 36°C. 45°D. 60°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【解答】解：設(shè)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為,則另一個(gè)內(nèi)角為（4x）根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),x +

12、(4x) ° = 180° ,解得 x=36.6.如圖，在4ABC中，D, E分別是 AB,AC邊的中點(diǎn)，若DE = 2,則BC的長(zhǎng)度是（）A . 6B. 5C. 4D. 3【分析】直接利用三角形中位線定理與性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【解答】解：二.在 ABC中，D, E分別是AB, AC邊的中點(diǎn)，DE是 ABC的中位線，DE= 2,BC的長(zhǎng)度是：4.故選：C.7 .平行四邊形的邊長(zhǎng)為 5,則它的對(duì)角線長(zhǎng)可能是（）A.4 和 6B.2 和 12C.4和 8D.4和 3【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)中，兩條對(duì)角線的一半和一邊構(gòu)成三角形，利用三角形 三邊關(guān)系判斷可知.【解答】解：A、對(duì)角

13、線一半分別是 2和3, 2+3 = 5,故不能構(gòu)成三角形， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線一半分別是 1和6, 6-1=5,故不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、對(duì)角線一半分別是 2和4,符合三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線一半分別是 2和羨，2+三5,故不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.8 .下列說(shuō)法不正確的是（）A.有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分C.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等D.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷方法和各種性質(zhì)解答即可.【解答】解：A、平行四邊形的判定定理：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四

14、邊形，故本選項(xiàng)正確；B、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)正確；C、平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，故本選項(xiàng)正確； 故選：C.9 .如圖，蹺蹺板AB的支柱 OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn) O,且垂直于地面 BC,垂足為D, OD = 0.5m, 當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端 A離地面的高度 AC為（ ）A. 1.25mB. 1 mC. 0.75 mD. 0.50 m【分析】判斷出 OD是ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 AC = 2OD .【解答】解：: 。是AB的中點(diǎn)，OD垂直于地面，

15、AC垂直于地面，.OD是ABC的中位線，AC= 2OD = 2X 0.5=1 （m）.故選：B.10 .如圖，在四邊形 ABCD中，下列條件不能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的是（）D. 2A . AB/DC, AD / BCB. AB= DC, AD=BCC. AD/BC, AB= DCD. AB / DC, AB=DC【分析】注意題目所問(wèn)是“不能”，根據(jù)平行四邊形的判定條件可解出此題.【解答】解：平行四邊形的判定條件：1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）；即選項(xiàng)A;2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；即選項(xiàng) D;3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；即選項(xiàng)

16、B故選：C.11 .如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連,用釘子釘成四邊形 ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形,使它形狀改變.當(dāng) AB=2, /B=60°時(shí)，AC的長(zhǎng)是（【分析】由題意可證 ABC是等邊三角形，即可求解.【解答】解：如圖，連接 AC,. BC= AB=2, / B=60° ,.ABC是等邊三角形，,-.AC= AB=2,故選：D.12.在矩形ABCD中，M, N, P, Q分別為邊AB, BC, CD, DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），對(duì)于任意矩形ABCD,下面四個(gè)結(jié)論中，存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ是平行四邊形； 存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ是矩形；存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNP

17、Q是菱形；至少存在一個(gè)四邊形 MNPQ是正方形，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【分析】根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖，二四邊形 ABCD是矩形，連接 AC, BD交于O,過(guò)點(diǎn)。直線MP和QN,分別交AB, BC, CD, AD于M, N, P, Q,則四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ是平行四邊形；故正確；如圖，當(dāng)PM = QN時(shí)，四邊形 MNPQ是矩形，故存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；故正確；如圖，當(dāng)PMLQN時(shí)，存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ是菱形；故正確；當(dāng)四邊形

18、MNPQ是正方形時(shí)，MQ = PQ,則 AMQ0DQP,AM =QD, AQ=PD, PD= BM,AB=AD,四邊形ABCD是正方形,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，四邊形 MNPQ是正方形，故錯(cuò)誤;故選：C.填空題（共8小題）13 .矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)矩形 ABCD而言，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) C .【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心可得答案.【解答】解：矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C,14 .如圖，4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋車t得到 AB' C',點(diǎn)C在

19、AB'上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C'在BC的延長(zhǎng)線上，若/ BAC'=80° ,則/ B=30 度.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：. ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 AB' C',./C' AB' =/ CAB, AC' = AC,. / BAC'= 80° ,. C' AB'CAB =yZCz AB=40 ./ ACC' = 70°./B=/ACC' - Z CAB = 30故答案為：30.15 .在 RtAABC 中，/ ABC=90

20、° , D 為斜邊 AC 的中點(diǎn)，BD = 5.貝U AC= 10【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AC=2BD,代入求出即可.【解答】解：二.在 RtABC中，/ ABC = 90° , D為斜邊 AC的中點(diǎn)，BD = 5,AC= 2BD = 2X 5= 10,故答案為：10.16 .如圖，平行四邊形 ABCD中，ACLAB,點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6.則AE的長(zhǎng)為 3AD【分析】ACLAB,點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，所以 AE = BE = EC【解答】解：: AC LAB,點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AE= BE= EC.四邊形ABCD為平行四邊形ABCDAD= BC=6AE=

21、3故答案為3.17 .如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線互相垂直，要使 ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是/ ABC=90°或AC=BD（只需添加一個(gè)即可）AC【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，添加一個(gè)條件符合正方形的判定即可.【解答】解：條件為/ ABC=90°或AC = BD,理由是：平行四邊形 ABCD的對(duì)角線互相垂直，四邊形ABCD是菱形，. / ABC=90° 或 AC = BD,四邊形ABCD是正方形，故答案為：/ ABC =90°或AC=BD.18 .如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起， 使/ABC = 60°

22、 ,則四邊形ABCD的面積為6【分析】先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3cm與/ABC=60°求出菱形的邊長(zhǎng)，然后利用菱形的面積=底*高計(jì)算即可.【解答】解：二紙條的對(duì)邊平行，即 AB/CD, AD/BC, 四邊形ABCD是平行四邊形， 兩張紙條的寬度都是 3,，S 四邊形 abcd=ABX3= BCX3,AB= BC, 平行四邊形 ABCD是菱形，即四邊形 ABCD是菱形.如圖，過(guò)A作AELBC,垂足為E, . / ABC=60° , ./ BAE = 9

23、0° - 60° = 30° ,AB=2BE,在 ABE 中，AB2=BE2+AE2,即 AB2=AB2+32, 4解得AB =2,用，S 四邊形 ABCD = BC?AE = 2/l X 3=6/3.故答案是：6.19 .如圖，在矩形 ABCD中，BC = 20cm,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針 方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快 4 s 后，四邊形ABPQ成為矩形.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得BC與AD的關(guān)系，根據(jù)矩形的判定定理， 可得BP=AQ, 構(gòu)建一元一次方程，可得答案.【解答】解；設(shè)最快 x秒，

24、四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20- 2x.解得x=4,故答案為：4.20 .如圖，AA1B1C1 中，A1B1=4, A1C1 = 5, B1C1 = 7.點(diǎn) A2, B2, C2 分別是邊 BiCi, A1C1,A1B1的中點(diǎn)；點(diǎn)A3, B3, C3分別是邊 B2c2, A2c2, A2B2的中點(diǎn)；以此類推， 則第2020個(gè)三角形的周長(zhǎng)是所以 A2B2c2的周長(zhǎng)等于 A1B1C1的周長(zhǎng)的一半，以此類推可求出結(jié)論.【解答】解：. A1B1C1 中，A1B1 = 4, A1C1=5, B1C1 = 7,.A1B1C1 的周長(zhǎng)是 16, A2, B2, C2 分別是邊 BiCi,

25、A1C1, A1B1 的中點(diǎn)，B2C2, A2c2, A2B2分別等于 A1B1、B1C1、C1A1 的工,2以此類推，則 A4B4c4的周長(zhǎng)是 3x 16, 23 AnBn?n的周長(zhǎng)是則第2020個(gè)三角形的周長(zhǎng)是故答案為:解答題（共8小題）21.把三角形繞 A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90。.畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C'即可.【解答】解：如圖， AB' C'為所作.O 12345678922.如圖，D是4ABC邊BC的中點(diǎn)，連接 AD并延長(zhǎng)到點(diǎn) E,使DE=AD,連接BE.(1)哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱？(2)已知 AD

26、C的面積為4,求 ABE的面積；(3)已知AB=5, AC=3,求AD的取值范圍.【分析】(1)直接利用中心對(duì)稱的定義寫出答案即可；(2)根據(jù)成中心對(duì)稱的圖形的兩個(gè)圖形全等確定三角形BDE的面積，根據(jù)等底同高確定ABD的面積，從而確定 ABE的面積；(3)可證 ABDA CDE,可得 AB=CE, AD=DE,在 ACE中，根據(jù)三角形三邊關(guān) 系即可求得AE的取值范圍，即可解題.【解答】解：(1)圖中 ADC和三角形EDB成中心對(duì)稱；(2) .ADC和三角形EDB成中心對(duì)稱， ADC的面積為4, .EDB的面積也為4, .D為BC的中點(diǎn)， .ABD的面積也為 4,所以 ABE的面積為8;Cad=

27、de(3) .在 ABD 和CDE 中，*/ADB=/CDE，lBD=CDABDA CDE (SAS),AB=CE, AD = DE. ACE 中，ACABvAEv AC+AB, -2<AE<8,1<AD<4.23.如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E, F分別在邊 BC, AD上，且AF=CE.求證：四邊形 AECF是平行四邊形.【解答】證明：.四邊形 ABCD是平行四邊形,AD / BC, AF=CE, 四邊形AECF是平行四邊形.24.如圖，BD是 ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn) D作DE / BC交AB于點(diǎn)E, DF / AB交BC于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形 BEDF為菱形；(2

28、)如果/ A=100° , / C = 30° ,求/ BDE 的度數(shù).A【分析】(1)由題意可證 BE=DE,四邊形BEDF是平行四邊形，即可證四邊形BEDF為菱形；(2)由三角形內(nèi)角和定理求出/ ABC=50° ,由菱形的性質(zhì)即可得出答案.【解答】(1)證明：: DE/BC, DF/AB 四邊形DEBF是平行四邊形 DE / BCEDB = Z DBF BD 平分/ ABC/ ABD = / DBF =-i-Z ABCABD = Z EDB，DE=BE且四邊形BEDF為平行四邊形 四邊形BEDF為菱形；(2)解：. / A=100° , / C=30

29、° ,，/ABC=180° - 100° -30° =50° , 四邊形BEDF為菱形， ./ EDF = / ABC = 50° , Z BDE =Z EDF =25° .225.如圖，已知？ABCD中，E, F分別在邊 BC, AD上，且BE= DF , AC, EF相交于 O, 連接AE, CF.(1)求證：AE=CF;(2)若/ FOC = 2/OCE,求證：四邊形AECF是矩形.【分析】(1)只要證明四邊形 AECF是平行四邊形即可解決問(wèn)題;(2)只要證明AC = EF即可解決問(wèn)題.【解答】證明：（1） .四邊形A

30、BCD是平行四邊形,AD= BC, AD / BC, BE= DF ,AF=CE, AF / EC,四邊形AECF是平行四邊形，.AE=CF.（2）/ FOC = / OEC + /OCE = 2/OCE, ./ OEC=Z OCE,.OE= OC, 四邊形AECF是平行四邊形， .OA=OC, OE=OF,AC= EF,四邊形AECF是矩形.F D3 EC26.已知四邊形 ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且 AB>CE,連接BG、DE.【分析】先證/ BCG = /DCE,再證明 BCGA DCE ,即可得出結(jié)論.【解答】證明：（1）二.四邊形ABCD和CEFG為正方形， .BC=

31、DC, CG = CE, Z BCD = Z GCE=90° , / BCD+ / DCG = / GCE+ / DCG ,即：/ BCG = Z DCE,fbc=dc在 BCG 和 dce 中，/BCG=/DCE, tCG=CE . BCGA DCE (SAS),BG= DE,(2) BCGA DCE, ./ GBC=Z EDC, . / GBC+/BOC= 90° , /BOC = /DOG, ./ DOG+ /EDC = 90° ,BG± DE.27.在矩形 ABCD中，點(diǎn)E在BC上.DFXAE,重足為 F, DF=AB.,且 AB = 4,連結(jié) DE,求/ DEF的大小和 AD.(2)若/ FDC = 303【分析】(1)證明 ABEA DFA(AAS),得出AE=AD,進(jìn)而得出結(jié)論;(1)求證.AE=BC;(2)證明RtADEFRtADCE (HL),得出/ FDE = Z CDE ,由直