圓錐曲線小題帶答案資料

1、22 21. （2014?甘肅一模）已知橢圓E:直-+L1 （ab0） 的右焦點為F （3, 0）,過點 F 的直線交橢圓 E 于 A、22 2書+蘭廠=1的焦點為F1和F2,點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|則|拓|的最小值為（）A V3B. 377 （2014?齊齊哈爾二模）如圖，在等腰梯形B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為（1, - 1），貝U E的方程為（A .22fe+36= 1B.2. （2014?四川二模） 已知 ABC的頂點B , C在橢圓焦點在BC邊上，則A. |2V3 ABC的周長是B . 6D.2218+V=1A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個是|PF2

2、|的（）A . 7倍4.（2014?福建）設(shè)C. 4倍C .7+ :P, Q分別為圓x2+ （y- 6）2=2和橢圓2=1上的點，貝U P, Q兩點間的最大距離是（5.（2014?湖北）已知F1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點,D . 6/2-,入K|P是它們的一個公共點.且/ F1PF2=k,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（A .2V3T6.（2014?福州模擬）已知動點P（x,y）在橢圓C:=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足|MF|=1且MP 5F=0,3. （2014?邯鄲一模）橢圓_ . 一 一 一 _71ABCD中，AB / CD,且AB=2AD，設(shè)Z DAB=0,簇（

3、0以A ,A .隨著角度。的增大,B .隨著角度。的增大,C .隨著角度。的增大,D .隨著角度。的增大,e1增大，e1e2為定值e1減小，e1e2為定值e1增大，e1e2也增大e1減小，e1e2也減小8. （2014?贛州二模）設(shè)橢圓 弓+勺1（ab0）的離心率為岑，右焦點為F（c, 0）,方程ax2+bx - c=0的兩個實根分別為x1和x2,則點P （x1, x2）（）2222A .必在圓x +y =2內(nèi)B .必在圓x +y =2土B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1,以C, D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2,則（C.必在圓x2+y2=2外D .以上三種情形都有可能9. （2014

4、?北京模擬）已知F1 （- c, 0）, F2（c, 0）為橢圓二+匕二1的兩個焦點,b2P為橢圓上一點且瓦二/則此橢圓離心率的取值范圍是（A .B.C.10. （2014?焦作一模）已知橢圓2,2A2-土-121mn（m0, n0）有相同的焦點（-c,22-+-=1 (a b0)與雙曲線0）和（c, 0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是（A .V3B. 2/2C.二Di324（2014?焦作一模）已知點P是橢圓=1 （x照，y用）上的動點，F(xiàn)1, F2是橢圓的兩個焦點， 。是坐標(biāo)原22 y168且點,若M是Z F1PF2的角平分線上一點,?MP=0,則

5、QM|的取值范圍是A0 , 3 (B (0, 2處)C2如，3).12. （2014?阜陽一模）設(shè)A1、A2為橢圓D0 , 4)22 2的左右頂點,a2b2若在橢圓上存在異于A1、A2的點P,使得兩PA；二,其中O為坐標(biāo)原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（(0,華C.13. （2014?宜昌三模）以橢圓的右焦點F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點 且直線MFI與此圓相切，則橢圓的離心率e為（A .73-1 B.D.1)橢圓的左焦點為F1,2-V3C.2/2D買22M、N,A,拋物線22,14. （2014?河南二模）已知橢圓 土（宣b0）的左焦點為F,右頂點為圓交于B, C兩點，若四邊形

6、ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（B. 4A. 151515. （2014?廣州二模）設(shè)F1,F2分別是橢圓的中點在y軸上，若ZPFIF2=30,則橢圓A .右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1D牛V3B .:C.二Da33=1 （a b 0）的長軸A1A2為一邊向外作一等邊三角形A1A2P,若隨圓的一16. （2014?吉安二模）以橢圓2a22個短軸的端點B恰為三角形A1A2P的重心，則橢圓的離心率為（A .B .:C.1D-317. （2014?韶關(guān)一模）已知橢圓 三+旦a2b點，若|AF2|+|BF2|的最大值為10,則m的值為（）A . 3B . 2C. 12221. （2014?浙江模

7、擬）過橢圓 &+土=1 （ab0）的右焦點F （c, / b2圓于點P,當(dāng)點Q恰為FP的中點時，橢圓的離心率為（）C .1 1D.空2Tj=1與雙曲線C2： 4+空_=1有相同的焦點，則橢圓C1的離心率e的n.IDnC （0, 1）D .（0I）?22 22靠+書=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若 PF1F2為直角三角形,則PF1F2的面積等于（）A . 4扼B . 6C . 12或6D .4 4歸或624.（2014?可南模擬）已知橢圓C: 提提 廣廣 1的左、右焦點分別為F1,F2,P為橢圓C上一點，若 F1F2P為等腰 直角三角形，則橢圓C的離心率為（）D.A . 3B.二C.

8、LD.二554點的距離之和為10,那么，該橢圓的離心率等于（2014?海南模擬）18.已知P、Q是橢圓3x2+5y2=1滿足Z POQ=90。的兩個動點，則3419.（2014?南昌一模）已知點P是以F1,F2為焦點的橢圓若PF1PF2,tanZ PF2F1=2,-+ .0P20必D . 34225A.B .二C. _LD33則橢圓的離心率e=（2014?河南一模）（0vmv9），左右焦點分別為F1、F2,過F1的直線交橢圓于A、B兩20.2X2,y9已知橢圓2 22X二12D.巧0）作圓x2+y2=b2的切線FQ （Q為切點）交橢A .B . 3T2222.（2014?鄭州一模）已知橢圓C1

9、：/M2取值范圍為（）A（里，1）B （0,2223.（2014?邢臺一模）設(shè)F1、F2分別是橢圓=1 （ab0）與雙曲線=1的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦25.（2014?保定二模）已知點Q在橢圓C:土土=1上，點P滿足。日（OF1 +g）（其中。為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點），則點P的軌跡為（）A.圓B .拋物線C .雙曲線D .橢圓=1 , A、B分別為橢圓C的長軸、短軸的端點，則橢圓C上到直線AB的距離等于由的點的個數(shù)為（A . 1B.27. （2014?大慶二模）設(shè)F1、F2分別是橢圓（O為坐標(biāo)原點），則F1PF2的面積是（A . 4B . 3D . e22-e12=229.

10、 （2013?四川）從橢圓三+彳1 1（ab0）上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1, A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB / OP （O是坐標(biāo)原點），則該橢圓的離心率是（A.2230. （2012?江西）橢圓土 +（a b 0）的左、右頂點分別是A , B ,左、右焦點分別是F1, F2.若|AF1|,|F1F2|,28. （2014?四川模擬）已知共焦點F1,F2的橢圓與雙曲線，它們的一個公共點是P,若FP=0,橢圓的離心的左、右焦點，若橢圓上存在一點P,使（OP+QF尹 中七=0+y2=14)26. （2014?貴陽模擬）已知橢圓C:1+1B .1-12e

11、l2e2=22el2如V2B.二C.:D :;4222|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（A .1B .-y/S-y/SC.1 1D-42C. e12+e22=2e2的關(guān)系式為（=2率e1與雙曲線的離心率A .25-2a2b2化為a2=2b2，又c=3=J一 ，解得a2=18, b2=9.故選D.2翼12 一11819一1橢圓E的方程為22 21. (2014?甘肅一模)已知橢圓E:直-+L1 (ab0) a2薩的右焦點為F (3,0),過點F的直線交橢圓E于A、B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1, - 1)，則A .22fe+36= 1B.E的方程為(C.2-127 18D.2218+V=

12、1考點：專題：分析：橢圓的標(biāo)準方程.圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.設(shè)A(X1, yl) , B(X2, y2),代入橢圓方程得r 2了 J2ab221 二1直1危？y 1 - y21小，利用窟差法”可得C C 二0.利用中點坐標(biāo)公式可得X1+X2=2 , yl+y2=-2,利用斜率計算公式可得k解答:解:=0,化為a2=2b2,再利用c=3=Jb 2,即可解得a2, b2.進而得到橢圓的方程.設(shè)A (xi, yl), B (x2, y2),代入橢圓方程得相減得22 22 _ 2呵-時門y22a- x1+x2=2, y1+y2= 2,Uwa十-k _yj_yj_ _F=一里yi1-3 =2點評:l

13、a.于是得到七+“，Vi-昨技1坷2_丹熟練掌握 方差法”和中點坐標(biāo)公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵.焦點在BC邊上，貝U ABC的周長是A . -；B. 62. (2014?四川二模)已知 ABC的頂點B , C在橢圓=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個C.考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：計算題；壓軸題.分析：由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得 ABC的周長.解答：解：由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得ABC的周長為4a=W，所以選C點評：本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想和橢圓的基本性質(zhì)，難度中等223. (2014?邯鄲一模)橢圓 +蘭

14、廠=1的焦點為F1和F2,點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|12 3是|PF2|的()A . 7倍B . 5倍C . 4倍D . 3倍考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：計算題.分析:由題設(shè)知F1 (- 3, 0) , F2( 3, 0),由線段PF1的中點在y軸上，設(shè)P (3, b),把P( 3, b)代入橢圓得b2=-|.再由兩點間距離公式分別求出|P F1|和|P F2|,由此得到|P F1|是|P F2|的倍數(shù).解答：解：由題設(shè)知F1 (- 3, 0), F2 (3, 0),如圖，線段PF1的中點M在y軸上，可設(shè)P (3, b),把P (3, b)代入橢圓當(dāng)任一=1,得

15、12 34點評： 本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意兩點間距離公式的合理運用.V147可-笠 t故選A.4. （2014?福建）設(shè)P, Q分別為圓x2+ （y-6）2=2和橢圓會2=1上的點，貝U P, Q兩點間的最大距離是（）A .5 5血B.向+歷C . 7僑D . 6也求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出 解：設(shè)橢圓上的點為（x, y）,貝U.圓x2+ （y-6） 2=2的圓心為（0, 6）,半徑為料,P, Q兩點間的最大距離是5楓+寸么故選：D.本題考查橢圓、圓的方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A . 43B. 2如

16、考點：橢圓的簡單性質(zhì)；余弦定理；雙曲線的簡單性質(zhì). 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論.解答：解：設(shè)橢圓的長半軸為a,雙曲線的實半軸為a，（aa1）,半焦距為c,由橢圓和雙曲線的定義可知， 設(shè) |PF1|=r1,|PF2|=r2,|F1F2|=2c,橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2L 兀. Z F1PF2=r，-由余弦定理可得4c2= (r1)2+ (r2)2- 2r1r2co在橢圓中，化簡為即4c2=4a12-3r1r2,即-二- 1,4 c e j在雙曲線中， 化簡為即4c2=4a22+r1r2,勺L 1_聯(lián)立得，土+-=4,

17、力e2考點：橢圓的簡單性質(zhì)；圓的標(biāo)準方程.專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：解答：P, Q兩點間的最大距離.點評:5. （2014?湖北）已知F1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點.且兀/ F1PF2=,則橢圓和雙曲橢圓上的點與圓心的距離為-9京蘭）揣0&，即餌冬，d當(dāng)且僅當(dāng) q _笠 -時取等號,3處一3 匕廠寸3故選：A點評：本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵.難度較大.則I百ii的最小值為（）A V3B . 3C.1212D . 1考點：橢圓的標(biāo)準方程.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：依題意知，該

18、橢圓的焦點F (3, 0),點M在以F (3, 0)為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時，切線 長PM最小，作出圖形，即可得到答案.解答：解：依題意知，點M在以F (3, 0)為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線， 當(dāng)PF最小時，切線長PM最小.由圖知，當(dāng)點P為右頂點(5, 0)時，|PF|最小，最小值為：5- 3=2.此時即|=特_Ml.故選：A.點評：本題考查橢圓的標(biāo)準方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.7. (2014?齊齊哈爾二模)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB / CD ,且AB=2AD，設(shè)/DAB= 0,簇(0以A,B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e

19、1,以C, D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2,貝()D _b0）的離心率為岑，右焦點為F （c, 0）,方程ax2+bx - c=0的兩個a b匕實根分別為Xi和x2,則點P（Xi,X2）（）A .必在圓x2+y2=2內(nèi)C.必在圓x2+y2=2外兀.- y=cos 0在（0，一歹）上單倜減，進而可知當(dāng)。增大時，y=；-:-2-減小,8. （20i4?贛州二模）設(shè)橢圓B .必在圓x2+y2=2上D .以上三種情形都有可能考點：橢圓的簡單性質(zhì)；點與圓的位置關(guān)系.專題：計算題.分析：_1 . VI . _由題怠可求侍ca, b=a,從而可求侍22與圓x2+y2=2的關(guān)系.xi和x2,利用韋達定理

20、可求得/+草技的值，從而可判斷點-雙曲線中a2- 2c2洵，a2綜上，匹占臣,3a2故選C.解曰.解：,橢圓的離心率e土=-L, 3 2- *咔龍-十；a, ax2+bx - c=ax?+?ax- L=0,22. a用， x2+5x - -i=0，又該方程兩個實根分別為xi和x2,2? 2 x1+x2= - x1x2=-二，22氣+M：=（%危2）2- 2xx2書+1V 2.點P在圓x2+y2=2的內(nèi)部.故選A.點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查點與圓的位置關(guān)系，求得c, b與a的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題.9. （2014?北京模擬）已知F1 (-c, 0), F2(c, 0）為橢圓二1的兩個焦

21、點,P為橢圓上一點且頁瓦二匚2則此橢圓離心率的取值范圍是（）A悴DB5D.考點：橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用. 專題：計算題；壓軸題.分析：設(shè)P （m, n）,由p吁二匚得到n2=2c.把P（ m, n ）代入橢圓得到.2 22 22 2令b m +a n =a b ，把代入得到m2的解析式，由m20及m2好求得上的范圍.c - m, - n) ? (c- m, - n) =m2- c2+n2,22把P (m, n )代入橢圓 土+ 土二1得b2m2+a2n2=a2b2,/ b22,22 2把代入得m2=-胡， a2b2a2c2,撰-ab22c2, a2- c22c2,解答:- m2+n

22、2=2c2, n2=2c2- m2又m2 b0）與雙曲線a2b2考點：橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)；圓錐曲線的共同特征.專題：計算題；壓軸題.分析： 根據(jù)是a、m的等比中項可得C2=am，根據(jù)橢圓與雙曲線有相同的焦點可得a2+b2=m2+n2=c，根據(jù)n2是2m2與c2的等差中項可得2n2=2m2+c2,聯(lián)立方程即可求得a和c的關(guān)系，進而求得離心率e.解答：疽解：由題意：，二迎222L2IL-2m +c2m +m，2n2.2 0） 2二如a2=4c2,-故選D.點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.2211. （2014?焦作一模）已知點P是橢圓-T-=1（x照，y用）上

23、的動點，F(xiàn)1, F2是橢圓的兩個焦點，。是坐標(biāo)原16 8點，若M是Z F1PF2的角平分線上一點，且TpiP=0,則|頃|的取值范圍是（）A . 0, 3）B . （0,2 2旺）C. 2, 3）D . 0, 4考點：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義.專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：結(jié)合橢圓U=1的圖象，當(dāng)點P在橢圓與y軸交點處時，點M與原點O重合，此時|OM|取最小值0.|16 S當(dāng)點P在橢圓與x軸交點處時，點M與焦點F1重合，此時|OM|取最大值12成.由此能夠得到|OM|的取值解答：解：由橢圓 笠+關(guān)=1的方程可得，c=2jl1168由題意可得，當(dāng)點P在橢圓與y軸交點處時，點M

24、與原點O重合，此時|OM|取最小值0.當(dāng)點P在橢圓與x軸交點處時，點M與焦點F1重合，此時|OM|趨于最大值c=/. xy照，.|OM|的取值范圍是（0, 2扼）.故選B .點評：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合圖象解題，事半功倍.和（c, 0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，貝U橢圓的離心率是（V3B.亞C.1 1D-i32420)A .2 22 2弓一%二1 (m 0, n 0)有相同的焦點(-m nC,2212.(2014?阜陽一模)設(shè)Al、A2為橢圓-4-1 (ab0)的左右頂點,/薩使得瓦 PA；二0,其中。為坐標(biāo)原點，則橢圓的離心率e的

25、取值范圍是()A號B，(S 孚C(* 1)D,學(xué)1)考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：計算題；數(shù)形結(jié)合.分析：-由二0,可得y2=ax-x20,故0v xva,代入史-+里一=1，整理得(b2- a2)x2+a3x- a2b2=0在2a2b2(0, a )上有解，令f (x) = ( b - a ) x +a x - a b =0,，結(jié)合圖形，求出橢圓的離心率e的范圍.解：A1 (- a, 0), A2 (a, 0)，設(shè)P (x, y)，則PO= ( - x, - y), PA = (a- x, - y), FO.PA?二0， (a_ x) ( x) +( y) ( y) =0, y2=ax - x

26、2 0, - 0 xv a.22代入=1,整理礙(b2- a2) x2+a3x - a2b2=0在(0, a )上有解，a2b2令f (x) = (b2 a2) x2+a3x a2b2=0, . f (0) = a2b20, f (a) =0,如圖： = (a3)2- 4X (b2-a2) x(- a2b2) =a2( a4-4a2b2+4b4 ) =a2(a2-2c2)2司，332 2對稱軸滿足0v- -v a,即0 v-：- v a, -ab0）的左焦點為F,右頂點為A,a2b2A (a, 0), F (- c, 0).拋物線y2=W (a+c) x與橢圓交于B , C兩點，8- B、C兩

27、點關(guān)于x軸對稱，可設(shè)B (m, n), C (m, - n)四邊形ABFC是菱形，.m=W (a-c)將B (m, n)代入拋物線方程，得n2空(a+c) (a- c)翌b2816化簡整理，得4e2- 8e+3=0，解之得e=； （e i不符合題意，舍去）故選：D等式兩邊同除以點評:與橢b,2 C)2+3a2,得2,三-2=0a,再代入橢圓方程，得116點評：本題給出橢圓與拋物線相交得到菱形ABFC，求橢圓的離心率e,著重考查了橢圓、拋物線的標(biāo)準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題.的中點在y軸上，若/PF1F2=30。，則橢圓C的離心率為（A.、理B.史C. 1D. 1考點：橢圓的簡單性質(zhì).

28、專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由已知條件推導(dǎo)出PF2 x軸，PF2=ipF,PF2a,從而得到-W3,由此能求出橢圓的離心率3c解答:解：,線段PF1的中點在y軸上設(shè)P的橫坐標(biāo)為x, F1（-c, 0）, c+x=0 , x=c;- P與F2的橫坐標(biāo)相等，PF2XX軸, . / PF1F2=30 ,-PF2=PF,15. （2014?廣州二模）設(shè)Fl,F2分別是橢圓C:=1 （ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1點評:二,-1PF1+PF2=2a, .PF2=E,一PF?tan Z PF1F2=-:12cQ Vs-e=:a ，:q故選：A.本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解

29、題時要認真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的靈活運用.16. （2014?吉安二模）以橢圓A1A2P,若隨圓的一個短軸的端點B恰為三角形A1A2P的重心，則橢圓的離心率為（）A.旺B.史C.D. H考點：橢圓的簡單性質(zhì).3+ 廣廣 1 （ab0）的長軸A1A2為一邊向外作一等邊二角形故選：D.本題考查橢圓的簡單性質(zhì)及離心率的求解，考查學(xué)生的運算求解能力，屬基礎(chǔ)題.橢圓的焦點坐標(biāo)橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為. .2a=10, a=5,故選：B.本題考查橢圓的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的靈活運用.Z,=e=35.橢圓的離心率A . 34B . 8C. _D . : 11

30、8. （2014?海南模擬）已知P、Q是橢圓3x2+5y2=1滿足Z POQ=90。的兩個動點，則專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：解答：由重心性質(zhì)可知|OP|=3|OB|，由正三角形可得Ja=3b,結(jié)合a2=b2+c2可求離心率.解：.短軸的端點B恰為三角形A1A2P的重心，. |OP|=3|OB|,A1A2P為正三角形，- |OP|=|A1P|sin60 =2a衣=巧2故a=3b,即a=,J *b,a,gzza Al 2 Y2Y a 1a3b2-3b2點評:217. （2014?韶關(guān)一模）已知橢圓 土a=1的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為10,那么，該橢圓的離

31、心率等于（A. 3B. 45考點：專題：分析：橢圓的簡單性質(zhì).圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.由雙曲線的焦點能求出橢圓的焦距，由橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為 此能求出橢圓的離心率.10,能求出橢圓的長軸，由解答:解：.雙曲線12=1的焦點坐標(biāo)F1 (- 4, 0), F2 (4, 0),F1 (- 4, 0), F2 (4, 0),10,點評:考點：專題：分析：橢圓的簡單性質(zhì).圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.通過計算當(dāng)P、Q在象限的角平分線上時，得出1+OF2OQ2解答:解：當(dāng)P、Q在象限的角平分線上時,離心率e2=1 (ab0)與雙曲線4值.+OFZ0Q點評：本題給出以原點為端點的互相垂直的兩

32、條射線，著重考查了利用特殊值來解決選擇題是常見的方法，屬于 基礎(chǔ)題.PFU PF2,tanZ PF2F1=2 , iPFiI ne=9匝.a 3點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運用.2220. （2014?河南一模）已知橢圓 蘭_+二=10 （0v mv 9），左右焦點分別為Fl、F2,過Fl的直線交橢圓于A、B兩9 n點，若|AF2|+|BF2|的最大值為10,則m的值為解得-寸2史）同理Q4a a1q，此時|OPf=|OQ|2=2. W+史0P0Q故選B .=5 * * 819.（2014?南昌一模）已知點P是以Fl,F2為焦點的橢圓=(ab

33、0)上一點，若PFiL PF2,tanZ PF2Fi=2,則橢圓的離心率e=（）A .VsB.1 1C.二D-lT33考點：專題：分析：由已知條件推導(dǎo)出|PF2|必血則|PF1|ga，由勾股定理得到4解答:=2，設(shè)|PF2|=x，則|PFi|=2x,由橢圓定義知x+2x=2a , x=,|PF2|=3乳由勾股定理知a,3普+護二1Qi橢圓的簡單性質(zhì).圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.=4c2,由此能求出橢圓的離心率.4 22=1 (ab0)上一點,2a解：.點P是以F1,F2為焦點的橢圓3（）A . 3B . 2C . 1D.膜橢圓的簡單性質(zhì).圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題意可知橢圓是焦點在x軸上的

34、橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=12 - |AB|,再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值軍代入|BF2|+|AF2|12- |AB| ,由|BF2|+|AF2| 3的最大值等于10列式求b的值.解：由0v m v9可知，焦點在x軸上，過F1的直線1交橢圓于A , B兩點，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12 . . |BF2|+|AF2|=12 - |AB| .當(dāng)AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大， 此時|AB|=0, . 10=12 -解得m=3故選A本題考查了直線與圓錐

35、曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，解答此題的關(guān)鍵是明確過橢圓焦點的弦中通徑的 長最短，是中檔題.a b 0）的右焦點F （c, 0）作圓x2+y2=b2的切線FQ （Q為切點）交橢圓于點P,當(dāng)點Q恰為FP的中點時，橢圓的離心率為（）A . W陌B .C. _1D . 2 2 ,此直線與圓x2+y2=b2的相切于Q,O-kc|=b考點：專題：分析：解答:點評:考點：專題：分析：解答:橢圓的簡單性質(zhì).圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.設(shè)直線FQ的方程為：而得到切點Q的坐標(biāo)，解：如圖所示，設(shè)直線FQ的方程為：y=k （x - c）,利用直線與圓相切的性質(zhì)和點到直線的距離公式可得直線的斜率 利用中點坐標(biāo)可得點P

36、的坐標(biāo)，代入橢圓的方程即可得出.y=k (x - c),k,進21. （2014?浙江模擬）過橢圓占(2k2- C2)24L2( C2- b2)H-點P在橢圓上，- -+- - 二122 2L2 Za cb c又b2=a2- c2,化為9c2=5a2,-J 處P P二二 .aS故選：A.本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、中點坐標(biāo)公式、點與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的離 心率計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題.考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：2222由橢圓C1：蘭；-義一=1與雙曲線C2： V=1有相同的焦點，可得m0,n

37、v0.因此m+2 - （ -n）nr+Z nm n=m - n,解得n= - 1.于是橢圓C1的離心率e Ji - -= j - ，利用不等式的性質(zhì)和ev 1即VETT+2V nr+2可得出.解答：.解：.橢圓C1：匕=1與雙曲線C2：土M=1有相同的焦點，mfZ nia nm 0, n v 0.點評:22. （2014?鄭州一模）已知橢圓C1：C1的離心率e的取值范圍為（A（亞，1）2B.(0,業(yè))2D.（0，方）n=1與雙曲線C2：=1有相同的焦點，則橢圓. . m+2 ( n) =m n,解得n= 1.點評：本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準方程及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2223.

38、（2014?邢臺一模）設(shè)F1、F2分別是橢圓1的左、右焦點，點P在橢圓上，若 PF1F2為直角三角形,16 12則PF1F2的面積等于（）A .4 4宓B . 6C . 12或6D .此或6考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：根據(jù)橢圓方程求得c=2v b,從而判斷出點P對兩個焦點張角的最大值小于90,可得直角三角形的直角頂點在焦點處，再利用橢圓的方程算出點P到F1F2軸的距離，利用三角形面積公式加以計算，可得 PF1F2的面積.解答：解：.設(shè)橢圓短軸的一個端點為M,22.橢圓豈+里一=1中，a=4, b=2j3,16 12a2- b2=2由此可得 /OMF1=30,得

39、到/ F1MF2V90,.若PF1F2是直角三角形，只能是Z PF1F2=90或Z PF2F1=90 ,令x=埋，得y2=9,解得|y|=3，即P到F1F2軸的距離為3. PF1F2的面積S=*F1F2|gx4X：3二8 ,L-BC-I故選：B.點評：本題給出點P是橢圓上與兩個焦點構(gòu)成直角三角形的點，求 PF1F2的面積.著重考查了橢圓的標(biāo)準方程、簡單幾何性質(zhì)和三角形的面積計算等知識，屬于中檔題.24. （2014?可南模擬）已知橢圓C:F1,F2,P為橢圓C上一點，若 F1F2P為等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（,又ev 1,橢圓C1的離心率橢圓C1的離心率2a2=1的左、右焦點分別為考

40、點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：求橢圓的離心率，即求參數(shù)a, c的關(guān)系，本題中給出了三角形PF1F2為等腰三角形這一條件，由相關(guān)圖形知，角P或Fi或角F2為直角，不妨令角F2為直角，則有PF2=F1F2,求出兩線段的長度，代入此方程，整理即可得到所求的離心率.解答：由題意，角P或Fi或角F2為直角，當(dāng)P為直角時，b=c,22 22a =b +c =2c離心率e e;a 2當(dāng)角F1或角F2為直角，不妨令角F2為直角，此時P （c, y），代入橢圓方程-=1得廣土工， 溫b2 a又三角形PF1F2為等腰三角形得PF2=F1F2,故得PF22c,即a2- c2=2ac,解

41、得土二應(yīng)-1,即橢圓C的離心率為血一1.故選C.點評： 本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運用.B .拋物線C .雙曲線D .橢圓考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：由DP=4（6弓+QQ）可以推出P是線段F1Q的中點，由Q在橢圓上，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點，即可得到點P滿足的關(guān)系式，進而得到答案.解答:所以Q是線段PF的中點,設(shè)P ( a, b),25. （2014?保定二模）已知點Q在橢圓橢圓C的左焦點），則點P的軌跡為（C：靠普石=1上，點P滿足（OF +09）（其中O為坐標(biāo)原點,F1為由于F1為橢圓F1(-蜀，0),由點Q在橢圓C:22； +16 1

42、0=1上,解：因為點P滿足QC:=1的左焦點，則故Q則點P的軌跡方程為 故點P的軌跡為橢圓.故選：D點評：該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質(zhì)，另外還考查運算能力.是中檔題.設(shè)直線AB的方程為3x+4y - 12=0,與AB平行的直線方程為3x+4y+c=0 ,求出直線與橢圓相切時，兩條平 行線間的距離，即可得出結(jié)論.解：設(shè)直線AB的方程為3x+4y - 12=0，與AB平行的直線方程為3x+4y+c=0 ,貝U=0, - c=土2、企,I121272l右焦點，若橢圓上存在一點P,使（OP+OF2）職3=0平行四邊形OPBF2的對角線互相垂直，即平行四邊形OPBF2是菱形，2_,橢圓-+y

43、2=1, - a=2, b=1, cp4 - 1即OP=OF2=/，即平行四邊形OPBF2的邊長為巧 F1PF2是直角三角形，設(shè)PF2=x, PF1=y,則x+y=2a=4 ,點評:5橢圓C上到直線AB的距離等于血的點的個數(shù)為 故選：B.本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，2,比較基礎(chǔ).考點：專題：分析：橢圓的簡單性質(zhì).圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.根據(jù)向量條件（QPI+QFp?Fg= 0得到 F1PF2是直角三角形，根據(jù)橢圓的定義即可得到結(jié)論.解答:解：（QP+） ?=0,的距離等于窘的點的個數(shù)為（A . 1B.B分別為橢圓C的長軸、短軸的端點，則橢圓C上到直線AB考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：解答:22與橢圓C:魚+直一:16 9 =36c - 72 （c2-27. （2014?大慶二模）設(shè)F1、F2分別是橢圓26. （2014?貴陽模擬）已知橢圓兩條平行線間的距離為聯(lián)立，可得18x2+6cx+c2- 144=0,平方得x2 3+2xy+y2=i6, x2+y2=(2c)2=12, 2xy=16 - 12=4，即xy=2 , F1PF2是直角三角形時解決本題的關(guān)鍵.28. （2014?四川模擬）已知共焦點Fl