四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1關(guān)系結(jié)構(gòu)圖:二、知識(shí)點(diǎn)講解:1.平行四邊形的性質(zhì)(重點(diǎn))：7D兩組對邊分別平行;(2)兩組對邊分別相等;ABC班平行四邊形 n(3)兩組對角分別相等;(4)對角線互相平分；(5)鄰角互補(bǔ).2.平行四邊形的判定(難點(diǎn))四邊形知識(shí)點(diǎn):兩用兩用持邊分持邊分別干行別干行平行四邊形正方形一組替邊平行，一組替邊平行，另一組對邊不平行另一組對邊不平行2兩組對邊分別平行 從邊看J一蛆對邊平行且相等I三.兩蛆對近分別相等 從角看一一四.兩組對角分別相等 從對角線看五.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形3.3.矩形的性質(zhì):(1)具有平行四邊形的所 有通性； 因?yàn)锳BC*矩形=2)四個(gè)角都是直角；(4)是軸對稱圖

2、形，它有兩條對稱軸.4矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形;(2)有三個(gè)角是直角的四邊形；(3)對角線相等的平行四邊形；(4)對角線相等且互相平分的四邊形.5.菱形的性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的所有通性； 因?yàn)锳BC*菱形=2)四個(gè)邊都相等；(3)對角線垂直且平分對角.=四邊形ABC虎矩形.6.菱形的判定:(1)平行四邊形 + 一組鄰邊等(2)四個(gè)邊都相等=四邊形四邊形ABC以菱形.(3)對角線垂直的平行四 邊形7.正方形的性質(zhì)：0)具有平行四邊形的所有通性；ABC班正方形 n四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角;(3)對角線相等垂直且平分對角.8.正方形的判定:(1)平行四

3、邊形 +一組鄰邊等(2)菱形+一個(gè)直角(3矩形+一組鄰邊等四邊形ABCD正方形3名稱定義性質(zhì)判定面積平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。1對邊平行；2對邊相等；3對角相等；4鄰角互補(bǔ)；5對角線互相平分；6是中心對稱圖形定義；2兩組對邊分別相等的四邊形；3一組對邊平行且相等的四邊形；4兩組對角分別相等的四邊形；5對角線互相平分的四邊形。S-ah（a為一邊長，h為這條邊上的高）矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：1四個(gè)角都是直角；2對角線相等；3既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。1有二個(gè)角是直角的四邊形是矩形；2對角線相等的平行四邊形是矩形；3定義。S

4、-ab（a為一邊長，b為另一邊長）菱形有一組鄰邊 相等的平行 四邊形叫做 菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有1四邊形相等；2對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角；3既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。1四條邊相等的四邊形是菱形；2對角線垂直的平行四邊形是 菱形；3定義。S-ah（a為一邊長，h為這條邊上的高）；S-bc2 （b、c為兩條對角線的長）正方形有一組鄰邊 相等且有一 個(gè)角是直角 的平行四邊形叫做止萬 形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)：1四個(gè)角是直角，四條邊相等；2對角線相等，互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；3既是中心對稱圖形又是軸對稱圖 形。1有一組鄰邊相等的矩形是正方

5、形；2有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；3定義。1S=以（a為邊長）；S = -b22（b為對角線長）梯形知識(shí)總結(jié)一、相關(guān)定義梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。在梯形中，平行的兩邊叫做底，（較短的底叫做上底，較長的底叫做下底），不平行的兩條邊叫做腰，兩底之間的距離叫做高。4直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。5等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。注意：在等腰梯形中不可能有直角，在直角梯形中不可能有相等的腰，等腰梯形和直角梯形都是特殊 的梯形，等腰梯形特殊在腰上，直角梯形特殊在角上。梯形的面積計(jì)算公式是:例題、如圖1,四邊形ABC*等腰梯形，其中AD=BC若AD=5,CD

6、=2,AB=8.求：梯形ABCD勺面積.分析：由已知條件知，梯形ABC班等腰梯形，由于等腰梯形是一個(gè)軸對稱圖形，由圖中的輔助線很容易想到AE=CF在此基礎(chǔ)上應(yīng)用勾股定理，就可以解決問題。解：過點(diǎn) 以C作D乩AB于E, CFLAB于F,根據(jù)等腰梯形的軸對稱性可知AE=BF因?yàn)镈E/AB, DE AB, CFL AB,所以四邊形CDEF矩形，所以DC=EF所以AE=1(AB-CD)=1(8-2)=3 ,在Rt ADE中，根據(jù)勾股定理有，DEAD2_AE2= J52-32= 4 ,所以S梯形ABCD= (2+8) X 4=20。二、 等腰梯形的性質(zhì)(1)等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等。這是等腰梯形的

7、重要性質(zhì)，這條性質(zhì)可以由等腰梯形的軸 對稱性得出。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，不僅僅是兩個(gè)“下底角”相等，兩個(gè)“上底角”也相等。(2)等腰梯形的兩條對角線相等。在解題過程中，經(jīng)常可以通過平移對角線出現(xiàn)等腰三角形和平行 四邊形，得到相等的線段。(3)等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，等腰梯形的對稱軸是兩底中點(diǎn)所在的直線。例題、若等腰梯形的三邊長分別為3、5、11,則這個(gè)等腰梯形的周長為。分析：題目中沒有明確指明三邊不知道哪條邊是腰、上底和下底，不能馬上得出梯形的周長，為了確認(rèn)3、5、11中它們具體是那一條邊的長度，可以做一腰的平行線，將梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊 形，然后再進(jìn)行解決。解：

8、如圖2所示經(jīng)過點(diǎn)C作CE / AD交AB于點(diǎn)E,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所以可以得到 平行四邊形AECD和等腰三角形EBC。所以CE=AD , AE=DC ,所以CE=BC , BE=AB AE=AB CD。D-C在BCE中，有CE+BCBE ,/因?yàn)樘菪蔚娜叿謩e為3, 5, 11,邊長為3的邊不可能是下底，以下分成幾種、情況進(jìn)行討論：A-E-B貝U BE=2 , CE=BC=11 ,能夠構(gòu)成三角形 BCE,所以這種情況成立，等腰梯形周長為3+ 5 + 11 + 11=30。(2)若3為腰，5為上底，11為下底，則BE=6 , CE=BC=3，不能夠構(gòu)成三角形 BCE,所以這種情況不成

9、立。(3)若3為上底，5為腰，11為下底，貝U BE=8 , CE=BC=5，能夠構(gòu)成三角形 BCE ,所以這種情況成立，等腰梯形周長為5+ 5 + 3+ 11=24。所以這個(gè)等腰梯形的周長為30或者24。三、 等腰梯形的判定判斷一個(gè)梯形是否為等腰梯形，可以根據(jù)它的定義來進(jìn)行判斷之外，還可以利用“同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形”和“對角線相等的梯形是等腰梯形 ”進(jìn)行判斷。DE=AD2_AE26ABCD中，AB / CD , AC=BD。說明梯形ABCD是等腰梯形的理由。解：過點(diǎn)C做CE / BD交AB延長線于E。因?yàn)锳B / CD , CE / BD所以四邊形BECD為平行四邊形所以BD=CE , Z 2=Z E,又因?yàn)锳C=BD ,所以AC=AE ,所以Z 1= /E,所以Z 1= /2,所以BCAA ABD(SAS)所以AD=BC ,所以梯形ABCD是等腰梯形(等腰梯形的定義)。例題2、如圖4所示，在梯形ABCD中，AB / CD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，并且ED=EC ,說明梯形ABCD是