奧鵬南開大學(xué)主干課運(yùn)籌學(xué)2020春主干課考試

1、在電子表格模型中，用來求解兩個(gè)數(shù)組矩陣乘積的函數(shù)是（） A. ARP B. SUMPRODUCT C. COVAR D. MMULT 【正確答案】：D 下列哪種數(shù)據(jù)不屬于成本收益平衡問題范疇的是（） A. 收益的最低可接受水平 B. 單位活動(dòng)的貢獻(xiàn) C. 每周單位的活動(dòng)成本 D. 每種資源的可供量 【正確答案】：D 下列選項(xiàng)中關(guān)于目標(biāo)規(guī)劃的表述正確的是（） A. 考慮現(xiàn)有的資源的條件下，就多個(gè)經(jīng)營(yíng)目標(biāo)尋求滿意解，即使得完成 的目標(biāo)的總體結(jié)果離事先制定目標(biāo)的差距最小 B. 考慮現(xiàn)有的資源的條件下，就多個(gè)經(jīng)營(yíng)目標(biāo)尋求最優(yōu)解，即使得完成 的目標(biāo)的總體結(jié)果離事先制定目標(biāo)的差距最小 C. 考慮現(xiàn)有的資源

2、的條件下，就多個(gè)經(jīng)營(yíng)目標(biāo)尋求滿意解，即使得完成 的目標(biāo)的總體結(jié)果離事先制定目標(biāo)的差距最大 D. 以上說法均不正確。 【正確答案】：A 下面為一問題的網(wǎng)絡(luò)圖，利用 Kruskal算法求得的最小支撐樹的權(quán)為（） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【正確答案】：A 用圖解法求線性規(guī)劃問題時(shí)，要求決策變量的個(gè)數(shù)為（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【正確答案】：B 下列關(guān)于非線性規(guī)劃問題的敘述正確的是（） A. 目標(biāo)函數(shù)中有一個(gè)是決策變量的非線性函數(shù) B. 約束條件中有一個(gè)是決策變量的非線性函數(shù) C. 目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)，而約束條件中有一個(gè)是決策變量的 線性函數(shù) D.

3、 以上說法均不正確 【正確答案】：AB 資源分配問題所收集的數(shù)據(jù)包括（） A. 資源的可供量 B. 每一活動(dòng)所需要的各種資源的數(shù)量 C. 每一種活動(dòng)對(duì)總的績(jī)效測(cè)度（如總利潤(rùn)）的單位貢獻(xiàn)（如單位利潤(rùn)） D. 以上說法均不正確 【正確答案】：ABC 下面關(guān)于線性規(guī)劃的靈敏度分析的說法正確的是（） A. 分析系數(shù)的變化，以決定是否需要調(diào)整決策；探討在原線性規(guī)劃模型 的基礎(chǔ)上增加一個(gè)變量或者一個(gè)約束條件對(duì)最優(yōu)解的影響 B. 分析系數(shù)的可能變化，以決定是否需要調(diào)整決策；探討在原線性規(guī)劃 模型的基礎(chǔ)上增加一個(gè)變量或者一個(gè)約束條件對(duì)最優(yōu)解的影響 C. 分析的可能變化，以決定是否需要調(diào)整決策；探討在原線性規(guī)劃

4、模型 的基礎(chǔ)上增加一個(gè)變量或者一個(gè)約束條件對(duì)最優(yōu)解的影響 D. 以上說法均不正確。 【正確答案】：ABC 根據(jù)下面的靈敏度報(bào)告，試分析，在最優(yōu)解保持不變的情況下，下面說 法正確的是（） A. 門的單位利潤(rùn)允許變化的范圍為0 , 750; B. 窗的單位利潤(rùn)允許變化的范圍為200 , +8）； C. 門的單位利潤(rùn)允許變化的范圍為150 , 750; D. 窗的單位利潤(rùn)允許變化的范圍為0 , +8）。 【正確答案】：AB 線性規(guī)劃問題求解的結(jié)果有（） A. 唯一解 B. 無窮多解 C. 無解 D. 無界解 【正確答案:ABCD 優(yōu)先目標(biāo)規(guī)劃就是按照目標(biāo)的先后順序，逐一滿足優(yōu)先級(jí)較高的目標(biāo), 最終得

5、到一個(gè)滿意解。 A. 對(duì) B. 錯(cuò) ：A在指派問題中，如遇到“某人不能進(jìn)行某項(xiàng)工作時(shí)” 將該種情形設(shè)定為。 A. 對(duì) B. 錯(cuò) 【正確答案】：A 若非線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為變量的二次函數(shù)， 約束條件又都是決策變量 的線性等式或不等式，則稱這種規(guī)劃為二次規(guī)劃。 A. 對(duì) B. 錯(cuò) 【正確答案】：A 用 Excel中的“規(guī)劃求解”模塊可以求解大規(guī)模整數(shù)規(guī)劃問題。 A. 對(duì) B. 錯(cuò) 【正確答案】：B 約束右端值的“百分之百法則”的含義是指如果約束右端值同時(shí)變動(dòng)， 計(jì)算每一變動(dòng)占允許變動(dòng)量（允許的增量或允許的減量）的百分比，如 果所有的百分比之和不超過 100%那么，影子價(jià)格依然有效，如果所有 的百分

6、比之和超過100%,影子價(jià)格無效。 A. 對(duì) B. 錯(cuò) 【正確答案】：B 3.某飼養(yǎng)場(chǎng)飼養(yǎng)動(dòng)物，設(shè)每只動(dòng)物至少需要 70克蛋白質(zhì)、3克礦物質(zhì)、,應(yīng)將用決策變量 10毫克維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每千克營(yíng)養(yǎng)成分含量 及單價(jià)如下表所示表：各種飼料單位營(yíng)養(yǎng)成分含量及單價(jià)試確定既能 滿足動(dòng)物生長(zhǎng)的營(yíng)養(yǎng)要求，又能使費(fèi)用最省的選擇飼料的方案。 （只建 模不需求解） 【正確答案】：依題可設(shè)：為飼料的使用量，考慮績(jī)效費(fèi)用，蛋白質(zhì)、 礦物質(zhì)及維生素需求量的約束條件，建立配料問題的數(shù)學(xué)模型為： 拉爾夫艾德蒙（Ralph Edmund 喜歡吃牛排和土豆，因此他決定將這 兩種食品作為正餐的全部（加上一些飲

7、料和補(bǔ)充維生素的食品） 。拉爾 夫意識(shí)到這不是最健康的膳食結(jié)構(gòu)， 因此他想要確定兩種食品的食用量 多少是合適的，以滿足一些主要營(yíng)養(yǎng)的需求。他獲得了以下營(yíng)養(yǎng)和成本 的信息：拉爾夫想確定牛排和土豆所需要的份數(shù)（可能是小數(shù)） ，以最 低的成本滿足這些需求。（1）建立一個(gè)線性規(guī)劃模型。（2）用圖解法求 解這個(gè)模型。 【正確答案】：（1）設(shè)牛排和土豆所需要的份數(shù)分別為 X1 和 X2,則 K&LK&L 公司為其冰激凌經(jīng)營(yíng)店供應(yīng)三種口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因?yàn)樘?氣炎熱，對(duì)冰激凌的需求大增，而公司庫存的原料已經(jīng)不夠了。 記這些原料分別為： 牛奶、糖和奶油。公司無法完成接收的訂單，

8、但是為了在資源有限的條件下使利潤(rùn) 最大化，公司需要確定各種口味產(chǎn)品的最優(yōu)組合。 巧克力、香草和香蕉三種口味的冰激凌的銷售利潤(rùn)分別為每加侖 1.001.00 美元、0.900.90 美元和 0.950.95 美元。公司現(xiàn)在有 200200 加侖牛奶、150150 磅糖和 6060 加侖奶油的庫存。這 一問題代數(shù)形式的線性規(guī)劃表示如下： 假設(shè)：C C 丐克力冰激凌的產(chǎn)量（加侖），V=V=草冰激凌的產(chǎn)量（加侖），B=B=蕉 冰激凌的產(chǎn)量（加侖） 最大化：利潤(rùn)=1.00C+0.90V+0.95B=1.00C+0.90V+0.95B 約束條件 牛奶：0.45C+0.50V+0.40B200 0.45C+

9、0.50V+0.40B200 （加侖） 糖： 0.50C+0.40V+0.40B150 0.50C+0.40V+0.40B150 （磅） 奶油：0.10C+0.15V+0.20B60 0.10C+0.15V+0.20B60 （加侖） 且 C C 莞），V V 始，B B 始 使用 ExcelExcel 求解，求解后的電子表格和靈敏度報(bào)告如下圖所示(注意，因?yàn)樵?(6)(6)中將會(huì)討論牛奶約束，所以該部分在下面的圖中隱去了)。 不用 ExcelExcel 重新求解，盡可能詳盡地回答下列問題，注意，各個(gè)部分是互不干 擾、相互獨(dú)立的 A B C D E F G 1 巧克力 香草 香蕉 2 單位利潤(rùn)

10、1 0.9 0.95 3 4 原料 每加侖冰激凌所用原料 所需原料 可用 原料 5 牛奶 0.45 0.5 0.4 180 = 200 6 糖 0.5 0.4 0.4 150 = 150 7 奶油 0.1 0.15 0.2 60 = 60 8 9 巧克力 香草 香蕉 總利 潤(rùn) 10 0 300 75 341.25 Microsoft Excel 12.0 敏感性報(bào)告 工作表K&L.xlsxSheet1 報(bào)告的建立:2010/12/9 11:27:57 可變單元格 單元格 名字 終 值 遞減 成本 目標(biāo)式 系數(shù) 允許的 增量 允許的 減量 $B$10 f 巧克力 0 -0.0375 1

11、0.0375 1E+30 $C$10 f 香草 300 0 0.9 0.05 0.0125 $D$10 f 香蕉 75 0 0.95 0.021428571 0.05 約束 單元格 名子 終 值 陰影 價(jià)格 約束 限制值 允許的 增量 允許的 減量 $E$5 牛奶所需原料 $E$6 糖所需原料 150 1.875 150 10 30 $E$7 奶油所需原料 60 1 60 15 3.75 (1)(1) 最優(yōu)解和總利潤(rùn)是多少？ (2)(2) 假設(shè)香草冰激凌每加侖的利潤(rùn)變?yōu)?1.001.00 美元，最優(yōu)解是否改變，對(duì)總利 潤(rùn)乂會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？ (3)(3) 假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤(rùn)變?yōu)?929

12、2 美分，最優(yōu)解是否改變，對(duì)總利潤(rùn) 乂會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？ (4)(4) 公司發(fā)現(xiàn)有 3 3 加侖的庫存奶油已經(jīng)變質(zhì)，只能扔掉，最優(yōu)解是否改變， 對(duì)總利潤(rùn)乂會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？ (5)(5) 假設(shè)公司有機(jī)會(huì)購得 1010 磅糖，總成本 1515 美元，公司是否應(yīng)該購買這批 糖，為什么？ (6)(6) 在靈敏度報(bào)告中加入牛奶的約束，并解釋如何增加各種產(chǎn)品的產(chǎn)量? 【正確答案】：(1)(1)最優(yōu)解是生產(chǎn)香草口味的冰激凌 300300 加侖，生產(chǎn)香蕉口味的 冰激凌 7575 加侖，不生產(chǎn)巧克力口味的冰激凌。此時(shí)，最大的總利潤(rùn)是 341.25341.25 美元。 (2)(2) 最優(yōu)解將發(fā)生改變.總利潤(rùn)將會(huì)

13、改變(增加)。 (3)(3) 最優(yōu)解不變，總利潤(rùn)將會(huì)減少 0.03 75=2.150.03 75=2.15 美元。 (4)(4) 最優(yōu)解改變，總利潤(rùn)將減少 1 3=31 3=3 美元。 (5)(5) 應(yīng)該購買，將獲利 1.875 10=18.751.875 10=18.75 美元，扣除成本 1515 美元，還有 3.75 3.75 美元的利潤(rùn)。 (6)(6) 數(shù)據(jù)如下所示： $E$5 牛奶 所需原料 180 0 200 1E+30 20 優(yōu)先考慮通過增加糖和牛奶的供應(yīng)量，來增加各產(chǎn)品的產(chǎn)量。 大衛(wèi)、萊蒂娜和莉迪業(yè)是一家生產(chǎn)鐘表的公司業(yè)主以及員工，大衛(wèi)、萊蒂娜每周最 多工作 4040 個(gè)小時(shí)，而

14、莉迪業(yè)每周最多能工作 2020 個(gè)小時(shí)。 該公司生產(chǎn)兩種不同的鐘表：落地?cái)[鐘和墻鐘。大衛(wèi)是機(jī)械工程師，負(fù)責(zé)裝配 鐘表內(nèi)部的機(jī)械部件；而萊蒂娜是木工，負(fù)責(zé)木質(zhì)外殼的手工加工；莉迪業(yè)負(fù)責(zé)接 收訂單和送貨。每一項(xiàng)工作所需時(shí)間如下表所?。?任務(wù) 所需時(shí)間(小時(shí)) 落地?cái)[鐘 墻鐘 組裝機(jī)械配件 6 4 雕刻木質(zhì)外殼 8 4 運(yùn)輸 3 3 每生產(chǎn)并銷售一個(gè)落地?cái)[鐘產(chǎn)生的利潤(rùn)是 300300 美元，每個(gè)墻鐘為 200200 美元?，F(xiàn)在， 三個(gè)業(yè)主希望能夠得到各種產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合，以使得利潤(rùn)最大化。使用 Excel Excel 求解，求解后的電子表格和靈敏度報(bào)告如下圖所示： A B C D E F 1 落地

15、鐘擺 r墻鐘 2 單位利潤(rùn) 300 200 3 4 任務(wù) 所需時(shí)間 所需時(shí)間 :工作時(shí)間 5 組裝機(jī)械配件 6 4 33.33333 = 40 6 雕刻木制外殼 8 4 40 = 40 7 運(yùn)輸 3 3 20 = 20 8 9 落地鐘擺 墻鐘 10 廣量 3.333333 3.333333 利潤(rùn) 1666.667 可變單元格 單元格 名子 終 值 遞減 成本 目標(biāo)式 系數(shù) 允許的 增量 允許的 減量 $B$10 f 落地鐘擺 3.33 0.00 300 100 100 $C$10 f 墻鐘 3.33 0.00 200 100 50 約束 單元 格 名字 終 值 陰影 價(jià)格 約束 限制 值 允許的 增量 允許的 減量 $D$5 組裝機(jī)械配件 間 所需時(shí) 33.33 0.00 40 1E+30 6.67 $D$6 雕刻木制外殼 間 所需時(shí) 40.00 25.00 40 13.33 13.33 $D$7 運(yùn)輸所需時(shí)間 20.00 33.33 20 10 5 （1 1） 如果落地?cái)[鐘的單位利潤(rùn)從 30300 0 美元增加到 375375 美元，而模型的其他不變， 運(yùn)用靈敏度報(bào)告，最優(yōu)解是否會(huì)改變。如果墻鐘的單位利潤(rùn)也從 200200 美元變動(dòng)到 175 175 美元，而模型的其他不變，運(yùn)用靈敏度報(bào)告，最優(yōu)解