八年級數(shù)學下冊 第十九章四邊形學案（無答案） 人教新課標版

1、第十九章 四邊形測試1 平行四邊形的性質(一)學習要求1理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質定理；2能初步運用平行四邊形的性質進行推理和計算，并體會如何利用所學的三角形的知識解決四邊形的問題課堂學習檢測一、填空題1兩組對邊分別_的四邊形叫做平行四邊形它用符號“”表示，平行四邊形ABCD記作_。2平行四邊形的兩組對邊分別_且_；平行四邊形的兩組對角分別_；兩鄰角_；平行四邊形的對角線_；平行四邊形的面積底邊長×_3在ABCD中，若AB40°，則A_，B_4若平行四邊形周長為54cm，兩鄰邊之差為5cm，則這兩邊的長度分別為_5若ABCD的對角線AC平分DAB，則對角線A

2、C與BD的位置關系是_6如圖，ABCD中，CEAB，垂足為E，如果A115°，則BCE_6題圖7如圖，在ABCD中，DBDC、A65°，CEBD于E，則BCE_7題圖8若在ABCD中，A30°，AB7cm，AD6cm，則SABCD_二、選擇題9如圖，將ABCD沿AE翻折，使點B恰好落在AD上的點F處，則下列結論不一定成立的是( )(A)AFEF(B)ABEF(C)AEAF(D)AFBE10如圖，下列推理不正確的是( )(A)ABCD ABCC180°(B)12 ADBC(C)ADBC 34(D)AADC180° ABCD11平行四邊形兩鄰邊分別

3、為24和16，若兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為( )(A)5(B)6(C)8(D)12綜合、運用、診斷一、解答題12已知：如圖，ABCD中，DEAC于E，BFAC于F求證：DEBF13如圖，在ABCD中，ABC的平分線交CD于點E，ADE的平分線交AB于點F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由14已知：如圖，E、F分別為ABCD的對邊AB、CD的中點(1)求證：DEFB；(2)若DE、CB的延長線交于G點，求證：CBBG15已知：如圖，ABCD中，E、F是直線AC上兩點，且AECF求證：(1)BEDF；(2)BEDF拓展、探究、思考16已知：ABCD中，AB5，AD2，DAB120&

4、#176;，若以點A為原點，直線AB為x軸，如圖所示建立直角坐標系，試分別求出B、C、D三點的坐標17某市要在一塊ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在ABCD的四條邊上，請你設計兩種方案：方案(1)：如圖1所示，兩個出入口E、F已確定，請在圖1上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；圖1方案(2)：如圖2所示，一個出入口M已確定，請在圖2上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法圖2測試2 平行四邊形的性質(二)學習要求能綜合運用所學的平行四邊形的概念和性質解決簡單的幾何問題課堂學習檢測一、填空題1平行四邊形

5、一條對角線分一個內角為25°和35°，則4個內角分別為_2ABCD中，對角線AC和BD交于O，若AC8，BD6，則邊AB長的取值范圍是_3平行四邊形周長是40cm，則每條對角線長不能超過_cm4如圖，在ABCD中，AE、AF分別垂直于BC、CD，垂足為E、F，若EAF30°，AB6，AD10，則CD_；AB與CD的距離為_；AD與BC的距離為_；D_5ABCD的周長為60cm，其對角線交于O點，若AOB的周長比BOC的周長多10cm，則AB_，BC_6在ABCD中，AC與BD交于O，若OA3x，AC4x12，則OC的長為_7在ABCD中，CAAB，BAD120&#

6、176;，若BC10cm，則AC_，AB_8在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，則ABCD的面積為_二、選擇題9有下列說法：平行四邊形具有四邊形的所有性質；平行四邊形是中心對稱圖形；平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形其中正確說法的序號是( )(A)(B)(C)(D)10平行四邊形一邊長12cm，那么它的兩條對角線的長度可能是( )(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm11以不共線的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有( )個

7、(A)1(B)2(C)3(D)無數(shù)12在ABCD中，點A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別是AB和CD的五等分點，點B1、B2、和D1、D2分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形A4B2C4D2的面積為1，則ABCD的面積為( )(A)2(B)(C)(D)1513根據(jù)如圖所示的(1)，(2)，(3)三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是( )(1) (2) (3)(A)3n(B)3n(n1)(C)6n(D)6n(n1)綜合、運用、診斷一、解答題14已知：如圖，在ABCD中，從頂點D向AB作垂線，垂足為E，且E是AB的中點，已知ABCD的周長為8.6cm，ABD的

8、周長為6cm，求AB、BC的長15已知：如圖，在ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，230°，求1、3的度數(shù)拓展、探究、思考16已知：如圖，O為ABCD的對角線AC的串點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線MN上，且OEOF(1)圖中共有幾對全等三角形?請把它們都寫出來；(2)求證：MAENCF17已知：如圖，在ABCD中，點E在AC上，AE2EC，點F在AB上，BF2AF，若BEF的面積為2cm2，求ABCD的面積測試3 平行四邊形的判定(一)學習要求初步掌握平行四邊形的判定定理課堂學習檢測一、填空題1平行四邊形的判定方法有：從邊的條件有：兩組對邊_的

9、四邊形是平行四邊形；兩組對邊_的四邊形是平行四邊形；一組對邊_的四邊形是平行四邊形從對角線的條件有：兩條對角線_的四邊形是平行四邊形從角的條件有：兩組對角_的四邊形是平行四邊形注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形_是平行四邊形(填“一定”或“不一定”)2四邊形ABCD中，若AB180°，CD180°，則這個四邊形_(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形3一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d，且滿足a2b2c2d22ac2bd，則這個四邊形為_4四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，AC、BD相交于點O，BO4，CO6，當AO_，DO_時，這個四邊形是平行四邊形5

10、如圖，四邊形ABCD中，當12，且_時，這個四邊形是平行四邊形二、選擇題6下列命題中，正確的是( )(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形(B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形(C)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形(D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形7已知：園邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“ABCD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“OAOC”，那么四邊形ABCD一定

11、是平行四邊形；如果再加上條件“DBACAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是( )(A)(B)(C)(D)8能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是( )(A)已知平行四邊形的兩鄰邊(B)已知平行四邊形的相鄰兩角(C)已知平行四邊形的兩對角線(D)已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長綜合、運用、診斷一、解答題9如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，已知AECF，M、N是DE和FB的中點，求證：四邊形ENFM是平行四邊形10如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點，已知AECF，AF與BE相交于點G，CE與DF相交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形1

12、1如圖，在ABCD中，E、F分別在邊BA、DC的延長線上，已知AECF，P、Q分別是DE和FB的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形12如圖，在ABCD中，E、F分別在DA、BC的延長線上，已知AECF，F(xiàn)A與BE的延長線相交于點R，EC與DF的延長線相交于點S，求證：四邊形RESF是平行四邊形13已知：如圖，四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，點E在BC上，點F在AD上，AFCE，EF與對角線BD交于點O，求證：O是BD的中點14已知：如圖，ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結AE、CF求證：CFAE.拓展、探究、思考1

13、5已知：如圖，ABC，D是AB的中點，E是AC上一點，EFAB，DFBE(1)猜想DF與AE的關系；(2)證明你的猜想16用兩個全等的不等邊三角形ABC和三角形ABC(如圖)，可以拼成幾個不同的四邊形?其中有幾個是平行四邊形?請分別畫出相應的圖形加以說明測試4 平行四邊形的判定(二)學習要求進一步掌握平行四邊形的判定方法課堂學習檢測一、填空題1如圖，ABCD中，CEDF，則四邊形ABEF是_1題圖2如圖，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，圖中共有_個平行四邊形2題圖3已知三條線段長分別為10，14，20，以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出_個平行四邊形4已知三條線段長分別為7，15

14、，20，以其中一條為對角線，另兩條為鄰邊，可以畫出_個平行四邊形5已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是_5題圖二、選擇題6能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是( )(A)一組對邊平行，另一組對邊相等(B)一組對邊平行，一組對角互補(C)一組對角相等，一組鄰角互補(D)一組對角相等，另一組對角互補7能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是( )(A)ADBC，ABCD(B)AB，CD(C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB8能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：ABCD的值為( )(A)1234(B)1423(C)1221(D)12129如圖，E、F

15、分別是ABCD的邊AB、CD的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)共有( )(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個10ABCD的對角線的交點在坐標原點，且AD平行于x軸，若A點坐標為(1，2)，則C點的坐標為( )(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)11如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有( )(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條綜合、運用、診斷一、解答題12已知：如圖，在ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AECF請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一

16、條線段相等(只需證明一組線段相等即可)(1)連結_；(2)猜想：_；(3)證明：13如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，D為BC邊上一點(不與B、C重合)，AD與EF交于點O，連結EF、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件_(只添加一個條件)證明：14已知：如圖，ABC中，ABAC10，D是BC邊上的任意一點，分別作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DEDF的值15已知：如圖，在等邊ABC中，D、F分別為CB、BA上的點，且CDBF，以AD為邊作等邊三角形ADE求證：(1)ACDCBF；(2)四邊形CDEF為平行四邊形拓展、探究、思考16若一次函數(shù)y2x1和反比例函數(shù)

17、的圖象都經(jīng)過點(1，1)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)已知點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，利用圖象求點A的坐標；(3)利用(2)的結果，若點B的坐標為(2，0)，且以點A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點P的坐標17如圖，點A(m，m1)，B(m3，m1)在反比例函數(shù)的圖象上(1)求m，k的值；(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達式測試5 平行四邊形的性質與判定學習要求能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質定理進行證明和計算課堂學習檢測一、填空題：1平行四邊形長邊是短邊的2倍，

18、一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數(shù)分別為_2從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°，則這個平行四邊形的各內角的度數(shù)為_3在ABCD中，BC2AB，若E為BC的中點，則AED_4在ABCD中，如果一邊長為8cm，一條對角線為6cm，則另一條對角線x的取值范圍是_5ABCD中，對角線AC、BD交于O，且ABAC2cm，若ABC60°，則OAB的周長為_cm6如圖，在ABCD中，M是BC的中點，且AM9，BD12，AD10，則ABCD的面積是_7ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若BOC120°AD7，BD10，則ABCD的

19、面積為_8如圖，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，AF5，則CEF的周長為_9如圖，BD為ABCD的對角線，M、N分別在AD、AB上，且MNBD，則SDMC_SBNC(填“”、“”或“”)綜合、運用、診斷一、解答題10已知：如圖，EFC中，A是EF邊上一點，ABEC，ADFC，若EADFABABa，ADb(1)求證：EFC是等腰三角形；(2)求ECFC11已知：如圖，ABC中，ABC90°，BDAC于D，AE平分BAC，EFDC，交BC于F求證：BEFC12已知：如圖，在ABCD中，E為AD的中點，CE、BA的延長線交

20、于點F若BC2CD，求證：FBCF13如圖，已知：在ABCD中，A60°，E、F分別是AB、CD的中點，且AB2AD求證：BFBD3拓展、探究、思考14如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M(2，1)，且P(1，2)是雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B圖1(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；(2)當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得OBQ與OAP面積相等?如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；(3)如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPC

21、Q，求平行四邊形OPCQ周長的最小值圖2測試6 三角形的中位線學習要求理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理課堂學習檢測一、填空題：1(1)三角形的中位線的定義：連結三角形兩邊_叫做三角形的中位線(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線_第三邊，并且等于_2如圖，ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A、B、C分別為EF、EG、GF的中點，ABC的周長為_如果ABC、EFG、ABC分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是_3ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，若DE4，AD3，AE2，則ABC的周長為_二、解答題

22、4已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形5已知：ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點求證：四邊形DEFG是平行四邊形綜合、運用、診斷6已知：如圖，E為ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CEDC，連結AE分別交BC、BD于點F、G，連結AC交BD于O，連結OF求證：AB2OF7已知：如圖，在ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，F(xiàn)C與BE交于G求證：GFGC8已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E、F分別是DC、AB邊的中點，F(xiàn)E的延長線分別與AD、BC的延長線交于H、G點求證：AHFB

23、GF拓展、探究、思考9已知：如圖，ABC中，D是BC邊的中點，AE平分BAC，BEAE于E點，若AB5，AC7，求ED10如圖在ABC中，D、E分別為AB、AC上的點，且BDCE，M、N分別是BE、CD的中點過MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎?為什么?測試7 矩 形學習要求理解矩形的概念，掌握矩形的性質定理與判定定理課堂學習檢測一、填空題1(1)矩形的定義：_的平行四邊形叫做矩形(2)矩形的性質：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質，還有：矩形的四個角_；矩形的對角線_；矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是_(3)矩形的判定：一個角是直角的_是矩形

24、；對角線_的平行四邊形是矩形；有_個角是直角的四邊形是矩形2矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AOB60°，AC10cm，則AB_cm，BC_cm3在ABC中，C90°，AC5，BC3，則AB邊上的中線CD_4如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則EA1B_°。5如圖，矩形ABCD中，AB2，BC3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E、F，連結CE，則CE的長_二、選擇題6下列命題中不正確的是( )(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半(B)矩形的對角線相等(C)矩形的對角線互

25、相垂直(D)矩形是軸對稱圖形7若矩形對角線相交所成鈍角為120°，短邊長3.6cm，則對角線的長為( )(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm8矩形鄰邊之比34，對角線長為10cm，則周長為( )(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm9已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中1與2一定不相等的是( )(A)(B)(C)(D)綜合、運用、診斷一、解答題10已知：如圖，ABCD中，AC與BD交于O點，OABOBA(1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求證：BECF11如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD

26、的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AFDC，連結CF(1)求證：D是BC的中點；(2)如果ABAC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論12如圖，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若將矩形折疊，使點B與D重合，求折痕EF的長。13已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EFED，EFED求證：AE平分BAD拓展、探究、思考14如圖，在矩形ABCD中，AB2，(1)在邊CD上找一點E，使EB平分AEC，并加以說明；(2)若P為BC邊上一點，且BP2CP，連結EP并延長交AB的延長線于F求證：ABBF；PAE能否由PFB繞P點按順時針方向旋轉而得

27、到?若能，加以證明，并寫出旋轉度數(shù)；若不能，請說明理由。測試8 菱 形學習要求理解菱形的概念，掌握菱形的性質定理及判定定理課堂學習檢測一、填空題：1菱形的定義：_的平行四邊形叫做菱形2菱形的性質：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的_：還有：菱形的四條邊_；菱形的對角線_，并且每一條對角線平分_；菱形的面積等于_，它的對稱軸是_3菱形的判定：一組鄰邊相等的_是菱形；四條邊_的四邊形是菱形；對角線_的平行四邊形是菱形4已知菱形的周長為40cm，兩個相鄰角度數(shù)之比為12，則較長對角線的長為_cm5若菱形的兩條對角線長分別是6cm，8cm，則它的周長為_cm，面積為_cm2二、選擇題6

28、對角線互相垂直平分的四邊形是( )(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)任意四邊形7順次連結對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是( )(A)矩形(B)平行四邊形(C)菱形(D)任意四邊形8下列命題中，正確的是( )(A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形(B)一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形(C)對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形(D)對角線垂直的四邊形是菱形9如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，如果EF2，那么菱形ABCD的周長是( )(A)4(B)8(C)12(D)1610菱形ABCD中，AB15，若周長為8，則此菱形的高等于( )(A)(B)4(C)1(D)2

29、綜合、運用、診斷一、解答題11如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積12如圖，在菱形ABCD中，ABC120°，E是AB邊的中點，P是AC邊上一動點，PBPE的最小值是，求AB的值13如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連結DE，BF，BD(1)求證：ADECBF(2)若ADBD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結論14如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若點E是AB的中點，試判斷ABC的形狀，并說明理由15如圖，AB

30、CD中，ABAC，AB1，BC對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)(1)證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；(3)在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形并寫出此時AC繞點O順時針旋轉的度數(shù)16如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AECF2(1)求證：BDEBCF；(2)判斷BEF的形狀，并說明理由；(3)設BEF的面積為S，求S的取值范圍拓展、探究、思考17請用兩種不同的方法，在所給

31、的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形的邊上(保留作圖痕跡)18如圖，菱形AB1C1D1的邊長為1，B160°；作AD2B1C1于點D2，以AD2為一邊，作第二個菱形AB2C2D2，使B260°；作AD3B2C2于點D3，以AD3為一邊，作第三個菱形AB3C3D3，使B360°；依此類推，這樣作的第n個菱形ABnCnDn的邊ADn的長是_測試9 正方形學習要求1理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關系；2掌握正方形的性質及判定方法課堂學習檢測一、填空題1正方形的定義：有一組鄰邊_并且有一個角是_的平行四邊形叫

32、做正方形，因此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的_，又是一個特殊的有一個角是直角的_2正方形的性質：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，正方形的四個角都_；四條邊都_且_；正方形的兩條對角線_，并且互相_，每條對角線平分_對角它有_條對稱軸3正方形的判定：(1)_的平行四邊形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；4對角線_的四邊形是正方形5若正方形的邊長為a，則其對角線長為_，若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于_6延長正方形ABCD的BC邊至點E，使CEAC，連結AE，交CD于F，那么AFC的度數(shù)為

33、_，若BC4cm，則ACE的面積等于_7在正方形ABCD中，E為BC上一點，EFAC，EGBD，垂足分別為F、G，如果，那么EFEG的長為_二、選擇題8如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE5，折痕為PQ，則PQ的長為( )(A)12(B)13(C)14(D)159如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為( )cm2(A)6(B)8(C)16(D)不能確定綜合、運用、診斷一、解答題10已知：如圖，正方形ABCD中，點E、M、N分別在AB、BC、AD邊上，CEMN，MCE35°，求ANM的度數(shù)11已知：如圖，E是正方形ABCD對角

34、線AC上一點，且AEAB，EFAC，交BC于F求證：BFEC12如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的長13如圖，P為正方形ABCD的對角線上任一點，PEAB于E，PFBC于F，判斷DP與EF的關系，并證明拓展、探究、思考14如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連結DP交AC于點Q(1)試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有ADQABQ；(2)當點P在AB上運動到什么位置時，ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P

35、運動到什么位置時，ADQ恰為等腰三角形測試10 梯形(一)學習要求1理解梯形的有關概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念2掌握等腰梯形的性質和判定3初步掌握研究梯形問題時添加輔助線的方法，使問題進行轉化課堂學習檢測一、填空題1梯形有關概念：一組對邊平行而另一組對邊_的四邊形叫做梯形，梯形中平行的兩邊叫做底，按_分別叫做上底、下底(與位置無關)，梯形中不平行的兩邊叫做_，兩底間的_叫做梯形的高一腰垂直于底邊的梯形叫做_；兩腰_的梯形叫做等腰梯形2等腰梯形的性質：等腰梯形中_的兩個角相等，兩腰_，兩對角線_，等腰梯形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，_就是它的對稱軸3等腰梯形的判定：_的梯形是等腰梯形；同

36、一底上的兩個角_的梯形是等腰梯形4如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個底角等于_度5等腰梯形上底長為3cm，腰長為4cm，其中銳角等于60°，則下底長是_6如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60°，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點，那么PCPD的最小值為_二、選擇題7課外活動時，王老師讓同學們做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，其面積為450cm2，則兩條對角線所用的竹條至少需( )(A)(B)30cm(C)60cm(D)8如圖，梯形ABCD中，ADBC，B30°，BCD60°，AD2，AC平分BC

37、D，則BC長為( )8題圖(A)4(B)6(C)(D)9如圖，ABCD是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是( )9題圖(A)12(B)23(C)35(D)47綜合、運用、診斷一、解答題10已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，延長CB到E，使EBAD，連結AE求證：AECA11如圖，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，過點A作AEBD，交CD的延長線于點E，且C2E(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若BDC30°，AD5，求CD的長12如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD，C60°，AEBD于點E

38、，AE1，求梯形ABCD的高拓展、探究、思考一、解答題13如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分別是AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(1)求證：四邊形MENF是菱形；(2)若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關系，并證明你的結論14如圖，在RtABC中，ACB90°，B60°，BC2點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交AB邊于點D過點C作CEAB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為a (備用圖)(1)當a_°時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_；當a_°

39、時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_；(2)當a90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由測試11 梯形(二)學習要求熟練運用所學的知識解決梯形問題課堂學習檢測一、回答下列問題1梯形問題通常是通過分割和拼接轉化為三角形或平行四邊形，其分割拼接的方法有如下幾種(如圖)：(1)平移一腰，即從梯形的一個頂點_，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形(圖1所示)；圖1(2)從同一底的兩端_，把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形(圖2所示)；圖2(3)平移對角線，即過底的一端_，可以借助新得的平行四邊形或三角形來研究梯形(圖3所示)；圖3(4)延長梯形的兩腰_，得到兩個三角形，如

40、果梯形是等腰梯形，則得到兩個等腰三角形(圖4所示)；圖4(5)以梯形一腰的中點為_，作某圖形的中心對稱圖形(圖5、圖6所示)； 圖5 圖6(6)以梯形一腰為_，作梯形的軸對稱圖形(圖7所示)圖7二、填空題2等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD3，AB4，BC7，則B_3如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，CBAB，ABD是等邊三角形，若AB2，則BC_4在梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC7，若E為DC的中點，射線AE交BC的延長線于F點，則BF_三、選擇題5梯形ABCD中，ADBC，若對角線ACBD，且AC5cm，BD12cm，則梯形的面積等于( )(A)30cm2(B)60cm2(C)

41、90cm2(D)169cm26如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，對角線AC平分BAD，B60°，CD2，則梯形ABCD的面積是( )(A)(B)6(C)(D)127等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC8，AB10，CD6，則梯形ABCD的面積是( )(A)(B)(C)(D)綜合、運用、診斷一、解答題8已知：如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBCAD求DBC的度數(shù)9已知，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC60°，ACBD，AB4cm，求梯形ABCD的周長10如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，C45°，AD1，BC4，E為AB中點

42、，EFDC交BC于點F，求EF的長11如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B45°，AD，BC4，求DC的長拓展、探究、思考一、解答題12如圖，梯形紙片ABCD中，ADBC且ABDC設ADa，BCb過AD中點和BC中點的直線可將梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分請你再設計一種方法：只需用剪子一次就可將梯形紙片ABCD分割成面積相等的兩部分，畫出設計的圖形并簡要說明你的分割方法13(1)探究新知：如圖，已知ABC與ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由(2)結論應用：如圖，點M，N在反比例函數(shù)的圖象上，過點M作MEy軸，過點N作NFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)試證

43、明：MNEF若中的其他條件不變，只改變點M，N的位置，如圖所示請判斷MN與EF是否平行參考答案第十九章 四邊形測試1 平行四邊形的性質(一)1平行，ABCD 2平行，相等；相等；互補；互相平分；底邊上的高3110°，70° 4.16cm，11cm 5互相垂直 625°725° 821cm29D 10C 11C12提示：可由ADECBF推出 13提示：可由ADFCBE推出14(1)提示：可證AEDCFB；(2)提示：可由GEBDEA推出，15提示：可先證ABECDF(三)16B(5，0) C(4，)D(1，)17方案(1)畫法1：(1)過F作FHAB交AD

44、于點H(2)在DC上任取一點G連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形；畫法2：(1)過F作FHAB交AD于點H(2)過E作EGAD交DC于點G連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形畫法3：(1)在AD上取一點H，使DHCF(2)在CD上任取一點G連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形方案(2)畫法：(1)過M點作MPAB交AD于點P，(2)在AB上取一點Q，連接PQ，(3)過M作MNPQ交DC于點N，連接QM，PN則四邊形QMNP就是所要畫的四邊形測試2 平行四邊形的性質(二)160°、120°、60&

45、#176;、120° 21AB7 32046，5，3，30° 520cm，10cm 618提示：AC2AO.75cm，5cm 8120cm29D； 10B 11C 12C 13B14AB2.6cm，BC1.7cm提示：由已知可推出ADBDBC設BCxcm，ABycm，則 解得15160°，330°16(1)有4對全等三角形分別為AOMCON，AOECOF，AMECNF，ABCCDA(2)證明：OAOC，12，OEOF，OAEOCFEAOFCO又在ABCD中，ABCD，BAODCOEAMNCF179測試3 平行四邊形的判定(一)1分別平行； 分別相等； 平

46、行且相等；互相平分； 分別相等；不一定；2不一定是3平行四邊形提示：由已知可得(ac)2(bd)20，從而46，4； 5AD，BC6D 7C 8D9提示：先證四邊形BFDE是平行四邊形，再由EMNF得證10提示：先證四邊形AFCE、四邊形BFDE是平行四邊形，再由GEFH，GFEH得證11提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再由EPQF得證12提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再證REASFC，既而得到RESF13提示：連結BF，DE，證四邊形BEDF是平行四邊形14提示：證四邊形AFCE是平行四邊形15提示：(1)DF與AE互相平分；(2)連結DE，AF證明四邊形ADEF是平行四邊形1

47、6可拼成6個不同的四邊形，其中有三個是平行四邊形拼成的四邊形分別如下： 測試4 平行四邊形的判定(二)1平行四邊形 218 32 43 5平行四邊形6C 7D 8D 9C 10A 11B12(1)BF(或DF)； (2)BFDE(或BEDF)；(3)提示：連結DF(或BF)，證四邊形DEBF是平行四邊形13提示：D是BC的中點14DEDF1015提示：(1)ABC為等邊三角形，ACCB，ACDCBF60°又CDBF，ACDCBF(2)ACDCBF，ADCF，CADBCFAED為等邊三角形，ADE60°，且ADDEFCDEEDB60°BDACADACDBCF60°，EDBBCFEDFCEDFC，四邊形CDEF為平行四邊形.16(1)；(2)； (3)P1(1.5，2)，P2(2.5，2)或P3(2.5，2)17(1)m3，k12；(2)