指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件

1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 問題一：問題一：據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心20002000年發(fā)表的年發(fā)表的未來未來2020年我國年我國前景分析前景分析判斷，未來判斷，未來2020年，我國年，我國GDP(GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率可望達(dá)到長率可望達(dá)到7.3%7.3%，那么，在，那么，在2001-20202001-2020年，各年的年，各年的GDPGDP可望為可望為20002000年的多少倍？年的多少倍？ 問題二：問題二：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過規(guī)律衰減，大約每

2、經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為為“半衰期半衰期”。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了碳碳14含量含量P和死亡年和死亡年數(shù)數(shù)t的之間對應(yīng)關(guān)系的之間對應(yīng)關(guān)系.問題問題2問題問題1定義域定義域?qū)?yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系問題問題xy073.120,xNx且573021tp0t（一）（一） 創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 我們知道數(shù)學(xué)上一個(gè)概念是現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活實(shí)際我們知道數(shù)學(xué)上一個(gè)概念是現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活實(shí)際中許多事物的模型。這兩個(gè)模型還是比較具體是中許多事物的模型。這兩個(gè)模型還是比較具體是數(shù)字形式的。我們把它抽象為字母形式。大家看數(shù)字形式的

3、。我們把它抽象為字母形式。大家看看字母形式會(huì)是什么？看字母形式會(huì)是什么？指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1 1：上述兩種上述兩種對應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？對應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？ （1）冪的形式都一樣；）冪的形式都一樣； （2）冪的底數(shù)都是一個(gè)正常數(shù)；）冪的底數(shù)都是一個(gè)正常數(shù)； （3）冪的指數(shù)都是一個(gè)變量。）冪的指數(shù)都是一個(gè)變量。2 2：上述兩個(gè)函數(shù)有什么樣的共同特征？上述兩個(gè)函數(shù)有什么樣的共同特征？能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系想一想一想？想？問題問題2問題問題1定義域定義域?qū)?yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系問題問題xy073.120,xNx且573021tp0t（二）（二） 師生互動(dòng)、探究新知師生互動(dòng)、探究新知 指數(shù)函數(shù)及

4、其性質(zhì)底為常數(shù)底為常數(shù)指數(shù)為自變量指數(shù)為自變量 一般地、函數(shù)一般地、函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù), ,其中其中x x為自變量，為自變量，a a是常數(shù)，是常數(shù)，定義域定義域?yàn)闉?。xay ,a(0 )a1 且且1. 指數(shù)函數(shù)的概念：指數(shù)函數(shù)的概念：R R指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？ 2(2)yx(3)2xy (4)2xy (5)xy2(6)2xy (7)xyx(8)24xy (9)(21)xya1(1)2aa且(1)2xy 底數(shù)：大于零且不等于底數(shù)：大于零且不等于1 1的常數(shù)；的常數(shù)；指數(shù)：自變量指數(shù)：自變量x；系數(shù)：系數(shù)：1. 1. 只有一項(xiàng)只有一

5、項(xiàng)ax指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)練習(xí)：練習(xí)： 1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是 （ ）A. y=(-3)x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x2.函數(shù)函數(shù) y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指數(shù)函數(shù)，求是指數(shù)函數(shù)，求 a的值的值. 解：由指數(shù)函數(shù)解：由指數(shù)函數(shù) 的定義有的定義有a2 - 3a + 3=1a0 a 1 a = 2a =1或或a = 2a0a1解得解得指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)探究探究2:2:函數(shù)函數(shù) 是指數(shù)函數(shù)嗎？是指數(shù)函數(shù)嗎？xy32 有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是.指數(shù)函數(shù)的解析式指數(shù)函數(shù)的解析式 中，中，

6、 的系數(shù)是的系數(shù)是1.xay xa有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是.), 10(Zkaakayx且如：) 10(aaayx且如：) 1101()1(aaayx且因?yàn)樗梢赞D(zhuǎn)化為： 問問底數(shù)底數(shù)a有什么范圍或限制？需要記憶嗎？有什么范圍或限制？需要記憶嗎？01aa且探討探討: 若不滿足上述條件若不滿足上述條件 會(huì)怎么樣呢會(huì)怎么樣呢?xay （1 1）若）若a=0,a=0,則則 當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)， . .0 xa當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí), , 無意義無意義. xa（2 2）若）若a a0,則對于則對于x的某些數(shù)值，可使的某些數(shù)值，可使 無意義無意義。 如

7、如 ，這時(shí)對于這時(shí)對于 ，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在. ( 2)x1124,xxxa以上三種情況都不利于我們研究指數(shù)函數(shù)，所以規(guī)定以上三種情況都不利于我們研究指數(shù)函數(shù)，所以規(guī)定： a0 a0 且且a1.a1.（3 3）若）若a=1,a=1,則對于任何則對于任何 是是一個(gè)一個(gè) 常量，沒有研究的必要性常量，沒有研究的必要性.xR1xa指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 答：因?yàn)橹笖?shù)答：因?yàn)橹笖?shù)x取全體實(shí)數(shù)，所以我們只取全體實(shí)數(shù)，所以我們只要熟練具體的數(shù)字的指數(shù)冪就可以了。要熟練具體的數(shù)字的指數(shù)冪就可以了。 比如比如a0且且a1為什么可以為什么可以。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)二、我們已經(jīng)抽象出一個(gè)指數(shù)函數(shù)

8、的概念，接下去我們要研究二、我們已經(jīng)抽象出一個(gè)指數(shù)函數(shù)的概念，接下去我們要研究指數(shù)函數(shù)這個(gè)事物的什么？指數(shù)函數(shù)這個(gè)事物的什么？答：圖像和性質(zhì)，比如奇偶性、單調(diào)性。答：圖像和性質(zhì)，比如奇偶性、單調(diào)性。怎么研究？怎么研究？我們只所以能抽象出字母形式是因?yàn)槲覀儗唧w數(shù)字形式非常我們只所以能抽象出字母形式是因?yàn)槲覀儗唧w數(shù)字形式非常熟練，所以我們要研究字母形式的指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)我們可熟練，所以我們要研究字母形式的指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)我們可以研究具體數(shù)字形式的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。你覺得數(shù)字形以研究具體數(shù)字形式的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。你覺得數(shù)字形式的指數(shù)函數(shù)哪個(gè)最簡單？式的指數(shù)函數(shù)哪個(gè)最簡單？答：答：a

9、=2和和a=1/2我們讓我們讓x取整數(shù)，看看函數(shù)值大小變化趨勢。當(dāng)取整數(shù)，看看函數(shù)值大小變化趨勢。當(dāng)x變的越來越大變的越來越大時(shí)比如時(shí)比如x=1、2、3、4、10000。當(dāng)。當(dāng)x變的越來越負(fù)無窮大變的越來越負(fù)無窮大時(shí)比如時(shí)比如x=-1、-2、-3、-10000。三、三、先估計(jì)先估計(jì)2 ,xyxR指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)動(dòng)動(dòng)手：動(dòng)動(dòng)手： 請同學(xué)們畫一畫下面兩個(gè)函數(shù)的圖像。請同學(xué)們畫一畫下面兩個(gè)函數(shù)的圖像。 1 2xy 1(2)2xy84211812143210-1-2-3x2xy指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)-3 -2 -1 0 1 2 3 xyy = 2 x(3,8)(2,4)(1,2)( 0,1)21(-1, )

10、41(-2, )81(-3, )指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)-3 -2 -1 0 1 2 3 xyy = ( ) x213210-1-2-3x12xy1248121418指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)-3 -2 -1 0 1 2 3 xyy = 2 xy = ( ) x21(3,8)(2,4)(1,2)( 0,1)21(-1, )41(-2, )81(-3, )思考：思考：函數(shù)函數(shù) 的圖像與的圖像與 的圖像有什么關(guān)系的圖像有什么關(guān)系 ？可否？可否利用利用 的圖像畫出的圖像畫出 的圖像的圖像 ？xy2 xy21xy2 xy21(-3,8)(-2,4)(-1,2)( 0,1)41(2, )21(1, )81(3, )函數(shù)函

11、數(shù)y=2y=2x x的圖像與的圖像與 的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于y y軸對稱軸對稱. .y = ( ) x21你能用用文字語言、圖像語言、符號語言各自表述或證明嗎？。你能用用文字語言、圖像語言、符號語言各自表述或證明嗎？。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)xy0y = ( ) xy = ( ) x2131y = 2 xy = 3 x思考思考2 2: :如圖四個(gè)如圖四個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像，當(dāng)?shù)讛?shù)大于指數(shù)函數(shù)圖像，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0 0小于小于1 1和大于和大于1 1時(shí)，圖像在畫法上有什么特點(diǎn)？時(shí)，圖像在畫法上有什么特點(diǎn)？ 思考思考3： 通過圖像，你能發(fā)現(xiàn)通過圖像，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的哪些共同特征？指數(shù)函數(shù)的哪些共同特

12、征？ 當(dāng)?shù)讛?shù)大于當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于小于1時(shí)，時(shí)，圖像自左向右是下降的；圖像自左向右是下降的； 當(dāng)?shù)讛?shù)大于當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，圖像時(shí)，圖像自左向右是上升的。自左向右是上升的。 1.1.圖像向左、向右是無限延伸的。圖像向左、向右是無限延伸的。2.2.圖像都在圖像都在x x軸的上方。軸的上方。3.3.都過定點(diǎn)（都過定點(diǎn)（0 0，1 1）。）。 (0,1)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 的圖像及性質(zhì)的圖像及性質(zhì)xay 0a1圖像圖像定義域定義域值域值域性性定點(diǎn)定點(diǎn)質(zhì)質(zhì) 單調(diào)性單調(diào)性yx0y=1(0,1)yx0y=1(0,1)(0,+)RR(0,+)(0,1) 即即 x = 0 時(shí)時(shí), y = 1 。在

13、在R上是單調(diào)上是單調(diào)增函數(shù)增函數(shù)在在R上是單調(diào)上是單調(diào)減函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)需要死記硬背嗎？問、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)需要死記硬背嗎？答：只需記得圖像就可以，性質(zhì)可以根據(jù)圖像自然而然的答：只需記得圖像就可以，性質(zhì)可以根據(jù)圖像自然而然的得出。得出。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 例題例題1 1、已知指數(shù)函數(shù)、已知指數(shù)函數(shù) 的圖像經(jīng)過的圖像經(jīng)過點(diǎn)（點(diǎn)（3 3，）求）求 (0), (1), (-3)(0), (1), (-3)的值。的值。 ）且10()(aaaxfxfff（一）典例分析典例分析xaxf)(), 3(,)3(f解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)榈膱D像過點(diǎn)的圖像過點(diǎn) 所以所以 即即,3a解得

14、解得,31a于是于是.)(3xxf所以，所以，.1)3(,) 1 (, 1)0(13310fff三、三、 典例分析、鞏固訓(xùn)練典例分析、鞏固訓(xùn)練指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)3、指數(shù)函數(shù)中有幾個(gè)未知數(shù)，確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要幾個(gè)條件？、指數(shù)函數(shù)中有幾個(gè)未知數(shù)，確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要幾個(gè)條件？答：只需一個(gè)答：只需一個(gè)。那確定一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、反比例函數(shù)需要幾個(gè)條件？那確定一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、反比例函數(shù)需要幾個(gè)條件？為什么？請從圖像與代數(shù)兩角度解釋。為什么？請從圖像與代數(shù)兩角度解釋。教訓(xùn)教訓(xùn)：學(xué)習(xí)要八方聯(lián)系，渾然一體。學(xué)習(xí)要八方聯(lián)系，渾然一體。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2021/12/222.1.2指數(shù)函數(shù)及

15、其性質(zhì)例7、比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1) 1.72.5 , 1.73（2）0.8-0.1， 0.8-0.20.93.1(3) 1.70.3 ,構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指(包括可以化為同底的)，若底數(shù)是參變量要注意分類討論。搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2021/12/22指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2021/12/224、例、例7（1）用）用初中知識(shí)可以解答嗎？用指數(shù)函數(shù)圖像是不是初中知識(shí)可以解答嗎？用指數(shù)函數(shù)圖像是不是有點(diǎn)小題大做？殺雞焉用宰牛刀。有點(diǎn)小題大做？殺雞焉用宰牛刀。（2）有）有幾種辦法幾種辦法？（3）技巧）技巧模

16、型在現(xiàn)實(shí)生活中能找到嗎？模型在現(xiàn)實(shí)生活中能找到嗎？ 答：（答：（1）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)當(dāng)）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)當(dāng)a1時(shí)自己與自己相乘越乘越大。時(shí)自己與自己相乘越乘越大。 （2)三種方法。三種方法。 (3)房屋房屋介紹介紹所或媒婆即一個(gè)想娶一個(gè)想嫁。所或媒婆即一個(gè)想娶一個(gè)想嫁。比較指數(shù)形式的特殊具體數(shù)字型的大小要插入的一個(gè)生活經(jīng)驗(yàn)比較指數(shù)形式的特殊具體數(shù)字型的大小要插入的一個(gè)生活經(jīng)驗(yàn)當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，自己與自己相乘越乘越大以至于無窮大。時(shí)，自己與自己相乘越乘越大以至于無窮大。當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，開方是越開越小以至于到接近于時(shí)，開方是越開越小以至于到接近于1當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，開方是越開越大以至于接近于時(shí)，開方是越開越大以至于接近于1.

17、 同學(xué)們在計(jì)算器上可以模擬實(shí)驗(yàn)，任選滿足條件的數(shù)，在計(jì)同學(xué)們在計(jì)算器上可以模擬實(shí)驗(yàn)，任選滿足條件的數(shù)，在計(jì)算器上不停的按鍵就可以驗(yàn)證。算器上不停的按鍵就可以驗(yàn)證。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2021/12/222.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)7 . 201. 15 . 301. 13 . 399. 05 . 49 . 9練習(xí)： 1. 用“”或“”填空：2. 已知下列不等式，比較 的大小nm, 1)4() 10()3(;2 . 02 . 0)2(;221aaaaaanmnmnmnmnm nm nm nm 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2021/12/22人為什么不能造謠誹謗？人為什么不能造謠誹謗？ 這道題目很有意思，即可以鍛煉

18、同學(xué)們的基礎(chǔ)知識(shí)又可以教同這道題目很有意思，即可以鍛煉同學(xué)們的基礎(chǔ)知識(shí)又可以教同學(xué)們?nèi)绾巫鋈?。喬布斯名言：你不要欺騙任何人，因?yàn)槟泸_到的都學(xué)們?nèi)绾巫鋈?。喬布斯名言：你不要欺騙任何人，因?yàn)槟泸_到的都是曾經(jīng)信任你的人。也就是人為什么不能造謠誹謗？這能不能從數(shù)是曾經(jīng)信任你的人。也就是人為什么不能造謠誹謗？這能不能從數(shù)學(xué)上解釋？學(xué)上解釋？ 例子：某人聽到一則謠言后一小時(shí)內(nèi)傳給兩人，以后他再?zèng)]有例子：某人聽到一則謠言后一小時(shí)內(nèi)傳給兩人，以后他再?zèng)]有傳給別人，而那兩人同樣在一小時(shí)內(nèi)每人又分別傳給另外兩個(gè)人。傳給別人，而那兩人同樣在一小時(shí)內(nèi)每人又分別傳給另外兩個(gè)人。如此下去，一晝夜能不能傳遍一個(gè)一千萬人口的城市？如此下去，一晝夜能不能傳遍一個(gè)一千萬人口的城市？答：是可以的，答：是可以的，這就是謠言的魅力，人言可畏。這就是謠言的魅力，人言可畏。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2021/12/222.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)變式1：(1)已知0.3x0.37,求實(shí)數(shù)x的取值集合. (2)已知 5x0且a1),若f(x)g(x)，試確定x的取值范圍。3124(3)(0,1)xxaaaa對af(x)ag(x)(a0且a1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)g(x)，當(dāng)0a1時(shí)，f(x)1)_2值的和為3,則B3.函數(shù)f(x)=(a-1)x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍（ ）A、0a1 B、1a2 指數(shù)函