投影投影知識及點(diǎn)線面課件

1、投影投影知識及點(diǎn)線面投影投影知識及點(diǎn)線面第第一一章章 投影法的基本知識投影法的基本知識投影投影知識及點(diǎn)線面1-1 投影的方法及其分類投影的方法及其分類投影投影知識及點(diǎn)線面 1.1.1 1.1.1 投影法的概念投影法的概念投影面投影面Pa 投影投影投射線投射線bS 投影中心投影中心A 空間點(diǎn)空間點(diǎn)B 將光線通過物體向選定的平面投影，并在該平面上得將光線通過物體向選定的平面投影，并在該平面上得到物體影子的方法稱為投影法。到物體影子的方法稱為投影法。投影投影知識及點(diǎn)線面 1.1.2 1.1.2 投影法的分類投影法的分類 1. 1. 中心投影法中心投影法 投射線匯交于一點(diǎn)。投射線匯交于一點(diǎn)。 2. 2

2、. 平行投影法平行投影法 投射線互相平行。投射線互相平行。 （1 1）斜投影）斜投影 投射線與投影面傾斜的平行投影投射線與投影面傾斜的平行投影。 （2 2）正投影）正投影 投射線與投影面垂直的平行投影。投射線與投影面垂直的平行投影。 根據(jù)投射線之間的相對位置關(guān)系將投影方式分根據(jù)投射線之間的相對位置關(guān)系將投影方式分為兩種：為兩種：投影投影知識及點(diǎn)線面1. 1. 中心投影法中心投影法HS投影投影知識及點(diǎn)線面2.2.平行投影法平行投影法-斜投影斜投影Ha投影投影知識及點(diǎn)線面2.2.平行投影法平行投影法-正投影正投影90H投影反映空間平面的真實(shí)形狀。投影投影知識及點(diǎn)線面 中心投影法其投影大小與物體和投

3、影面之間的中心投影法其投影大小與物體和投影面之間的距離有關(guān)一般不能反映空間物體的真實(shí)形狀和大?。痪嚯x有關(guān)一般不能反映空間物體的真實(shí)形狀和大?。?平行投影法其投影大小與物體和投影面之間的平行投影法其投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。距離無關(guān)。 由于正投影法能準(zhǔn)確的表達(dá)物體的形狀和大小、由于正投影法能準(zhǔn)確的表達(dá)物體的形狀和大小、而且度量性好，因此在工程制圖中廣泛應(yīng)用，也是而且度量性好，因此在工程制圖中廣泛應(yīng)用，也是本課程學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。本課程學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。投影投影知識及點(diǎn)線面1-2 投影的性質(zhì)投影的性質(zhì)投影投影知識及點(diǎn)線面 1.2.1 1.2.1 投影的一般性質(zhì)投影的一般性質(zhì) 介紹是中心投影

4、和平行投影的共同性質(zhì)：介紹是中心投影和平行投影的共同性質(zhì)：1. 積聚性積聚性 當(dāng)直線沿投射線方向投射時，其投影成一個點(diǎn)；當(dāng)直線沿投射線方向投射時，其投影成一個點(diǎn)； 當(dāng)平面沿投射線方向投射時，其投影成一直線。當(dāng)平面沿投射線方向投射時，其投影成一直線。2. 從屬性從屬性 線（直線或曲線）上的點(diǎn)的投影在該線的投影上。線（直線或曲線）上的點(diǎn)的投影在該線的投影上。投影投影知識及點(diǎn)線面edca（b）CDEBAH1. 1. 積聚性積聚性當(dāng)線段或平面垂直于投影面時，其投影積聚為點(diǎn)或線段。當(dāng)線段或平面垂直于投影面時，其投影積聚為點(diǎn)或線段。在投影面上的投影積聚為直線。投影投影知識及點(diǎn)線面 1.2.2 1.2.2

5、平行投影的特殊性質(zhì)平行投影的特殊性質(zhì) 1.1. 平行性平行性 平行直線的投影相互平行。平行直線的投影相互平行。 2.2. 定比性定比性 （1 1）一條直線上兩線段長度之比等）一條直線上兩線段長度之比等于其投影長度之比于其投影長度之比（2 2）兩條平行線長度之比等于其投影長度之比）兩條平行線長度之比等于其投影長度之比 3.3.顯實(shí)性顯實(shí)性 當(dāng)線段或平面平行于投影面時，其當(dāng)線段或平面平行于投影面時，其投影反映實(shí)長或?qū)嵭?。投影反映?shí)長或?qū)嵭巍?4.4. 類似性類似性 當(dāng)線段或平面傾斜于投影面時，其當(dāng)線段或平面傾斜于投影面時，其投影的形狀與原圖相比平行關(guān)系不變，邊數(shù)不變。投影的形狀與原圖相比平行關(guān)系不

6、變，邊數(shù)不變。投影投影知識及點(diǎn)線面平行性、定比性平行性、定比性平行直線的投影相互平行；兩條平行線長度之比等于其投平行直線的投影相互平行；兩條平行線長度之比等于其投影長度之比影長度之比ABCD則abcd；AB:CD=ab:cd；ABCDabcd投影投影知識及點(diǎn)線面3. 3. 顯實(shí)性顯實(shí)性CDEBAHabedc當(dāng)線段或平面平行于投影面時，其投影反映實(shí)長或?qū)嵭?。?dāng)線段或平面平行于投影面時，其投影反映實(shí)長或?qū)嵭巍Ｍ队癱de反映空間平面CDE的真實(shí)形狀。投影投影知識及點(diǎn)線面4. 4. 類似性類似性CDEedcBAabH當(dāng)線段或平面傾斜于投影面時，其投影變短或變小。當(dāng)線段或平面傾斜于投影面時，其投影變短或

7、變小。投影cde面積變小。投影投影知識及點(diǎn)線面1-3 土建工程中常用的四種投影土建工程中常用的四種投影投影投影知識及點(diǎn)線面 1.3.1 1.3.1 正投影圖正投影圖 運(yùn)用正投影法所得的投影圖為正投影圖；工程運(yùn)用正投影法所得的投影圖為正投影圖；工程上一上一 般為多面正投影圖。般為多面正投影圖。1. 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 反映實(shí)形、便于度量繪制簡單；反映實(shí)形、便于度量繪制簡單；2. 缺點(diǎn)缺點(diǎn) 立體感較差，由正投影圖轉(zhuǎn)換為軸測圖需要空間想象力。立體感較差，由正投影圖轉(zhuǎn)換為軸測圖需要空間想象力。投影投影知識及點(diǎn)線面棱錐體的正投影棱錐體的正投影aabcabcSSS投影投影知識及點(diǎn)線面 1.3.2 1.3.2 軸測投

8、影圖軸測投影圖 在一個投影面上能反映出工程形體三個互相垂在一個投影面上能反映出工程形體三個互相垂直方向尺度的平行投影圖為軸測投影圖。直方向尺度的平行投影圖為軸測投影圖。1. 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 圖樣立體感較強(qiáng)；圖樣立體感較強(qiáng)；2. 缺點(diǎn)缺點(diǎn) 不便于度量不便于度量、繪制較費(fèi)時。繪制較費(fèi)時。投影投影知識及點(diǎn)線面YX1Y1Z1O1X1Y1Z1O1PPXYZXYZOO 軸測投影圖是將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不軸測投影圖是將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投影在單一平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投影在單一投影面上所得到的圖形。投影面上所得到的圖形。 軸測投影圖軸

9、測投影圖投影投影知識及點(diǎn)線面 1.3.3 1.3.3 透視圖透視圖 工程形體在一個投影面上的中心投影稱為透視圖。工程形體在一個投影面上的中心投影稱為透視圖。1. 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 具有良好的立體感；具有良好的立體感；2. 缺點(diǎn)缺點(diǎn) 比軸測圖更為復(fù)雜，且很難度量。比軸測圖更為復(fù)雜，且很難度量。透視圖透視圖投影投影知識及點(diǎn)線面 1.3.4 1.3.4 標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖 在一個水平投影面上標(biāo)有高度數(shù)字的正投影圖在一個水平投影面上標(biāo)有高度數(shù)字的正投影圖稱為標(biāo)高投影圖，表示同一高度的不規(guī)則曲面。稱為標(biāo)高投影圖，表示同一高度的不規(guī)則曲面。作用：作用：為施工中計(jì)算土方量為施工中計(jì)算土方量、確定施工界限提供依據(jù)。

10、、確定施工界限提供依據(jù)。標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖投影投影知識及點(diǎn)線面1. 1. 三投影面體系的建立三投影面體系的建立HVXOZYW 三投影面體系由三投影面體系由V、H、W三個投影面構(gòu)成。三個投影面構(gòu)成。 H、V、W面將空間分成八個分角，處在前、上、左側(cè)的那個分角稱面將空間分成八個分角，處在前、上、左側(cè)的那個分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。 投影投影知識及點(diǎn)線面四、物體的三面投影圖1.三面投影圖的形成 三投影面體系由三個相互垂直的投影面所組成。正立投影面簡稱正面。水平投影面 簡稱水平面。側(cè)立投影面簡稱側(cè)面。兩投影面的交線稱為投影軸

11、。VHXYZWO 正立投影面：正立投影面：簡稱簡稱V面面水平投影面水平投影面：簡稱：簡稱H面面?zhèn)攘⑼队懊鎮(zhèn)攘⑼队懊妫汉喎Q：簡稱W面面投影投影知識及點(diǎn)線面2.物體在三投影面體系中的投影 正面投影由前向后投影； 水平面投影由上向下投影； 側(cè)面投影由左向右投影。3.三投影面的展開側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90。水平面H繞OX軸向下旋90。規(guī)定：正面V保持不動。VHXYZWOVHWOXYHZYW投影投影知識及點(diǎn)線面第二節(jié)第二節(jié) 三視圖三視圖一一、三視圖三視圖 VXZYHW側(cè)立投影面主視圖：從前向后投影到主視圖：從前向后投影到V面所得視圖面所得視圖俯視圖：從上向下投影到俯視圖：從上向下投影到H面所得視圖面所

12、得視圖左視圖：從左向右投影到左視圖：從左向右投影到W面所得視圖面所得視圖 側(cè)面投影投影投影知識及點(diǎn)線面二、三視圖的位置關(guān)系和三等關(guān)系二、三視圖的位置關(guān)系和三等關(guān)系 1、位置關(guān)系、位置關(guān)系主視圖反映物體的左右和主視圖反映物體的左右和上下上下（長和高）（長和高） 俯視圖反映物體的前后和俯視圖反映物體的前后和左右（寬和長）左右（寬和長）左視圖反映物體的上下和左視圖反映物體的上下和前后（高和寬）前后（高和寬） 投影投影知識及點(diǎn)線面2、三視圖的三等關(guān)系、三視圖的三等關(guān)系(口訣口訣)長(X)寬(Y)Y1高(Z)Y1寬(Y)主俯視圖長對正主俯視圖長對正俯左視圖寬相等俯左視圖寬相等主左視圖高平齊主左視圖高平齊

13、投影投影知識及點(diǎn)線面三、畫三視圖的方法和步驟三、畫三視圖的方法和步驟1、先選主視圖投影方向、先選主視圖投影方向 2、布圖、布圖3、按投影規(guī)律畫出物體的三視圖、按投影規(guī)律畫出物體的三視圖4、檢查、加粗圖線、檢查、加粗圖線 畫出各投影圖的作圖基準(zhǔn)線。畫出各投影圖的作圖基準(zhǔn)線。 先畫物體的主體部分先畫物體的主體部分,再逐個畫出物體中的細(xì)節(jié)部分。再逐個畫出物體中的細(xì)節(jié)部分。投影投影知識及點(diǎn)線面投影投影知識及點(diǎn)線面投影投影知識及點(diǎn)線面1-2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影投影投影知識及點(diǎn)線面1.2.1 1.2.1 點(diǎn)在兩投影面體系中的投影點(diǎn)在兩投影面體系中的投影投影投影知識及點(diǎn)線面1. 點(diǎn)的兩個投影能唯一確定該點(diǎn)的空

14、間位置點(diǎn)的兩個投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置HVOXa aA投影投影知識及點(diǎn)線面2. .兩投影面體系的建立兩投影面體系的建立XO 兩投影面體系由兩投影面體系由V面和面和H面二個投影面構(gòu)成。面二個投影面構(gòu)成。V面和面和H面面將空間分成四個分角。處在前、上側(cè)的那個分角稱為第一分將空間分成四個分角。處在前、上側(cè)的那個分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。正立投影面正立投影面投影軸投影軸VH水平投影面水平投影面投影投影知識及點(diǎn)線面3. .點(diǎn)的兩面投影圖點(diǎn)的兩面投影圖HVOXaAa 點(diǎn)的二面投影圖是將空間點(diǎn)向二個投影面作正投影點(diǎn)的二面投影圖是將空間點(diǎn)

15、向二個投影面作正投影后，將二個投影面展開在同一個面后得到的。后，將二個投影面展開在同一個面后得到的。點(diǎn)點(diǎn)A的正面投影的正面投影點(diǎn)點(diǎn)A的水平投影的水平投影投影投影知識及點(diǎn)線面XHVOa aax兩面投影圖的畫法兩面投影圖的畫法HHVOXa aAax 展開時，規(guī)定V面不動，H面向下旋轉(zhuǎn)90。用投影圖來表示空間點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是在同一平面上用點(diǎn)在二個不同投影面上的投影來表示點(diǎn)的空間位置。投影投影知識及點(diǎn)線面通常不畫出投影面的范圍通常不畫出投影面的范圍XOa aax投影投影知識及點(diǎn)線面4.4.兩投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律兩投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律HVOXa aAaxXOa aax 點(diǎn)的點(diǎn)的V面投影與面投影與H面

16、投影之間的連線面投影之間的連線aa垂直于投影軸垂直于投影軸0X ；點(diǎn)的一個投影到點(diǎn)的一個投影到0X投影軸的距離等于空間點(diǎn)到與該投影軸相鄰?fù)队拜S的距離等于空間點(diǎn)到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離，即的投影面之間的距離，即 aax= Aa， aax= Aa 。 投影投影知識及點(diǎn)線面1.2.2 1.2.2 點(diǎn)在三投影面體系中的投影點(diǎn)在三投影面體系中的投影投影投影知識及點(diǎn)線面1. 1. 三投影面體系的建立三投影面體系的建立HVXOZYW 三投影面體系由三投影面體系由V、H、W三個投影面構(gòu)成。三個投影面構(gòu)成。 H、V、W面將空間分成八個分角，處在前、上、左側(cè)的那個分角稱面將空間分成八個分角，處在前、上、

17、左側(cè)的那個分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。 投影投影知識及點(diǎn)線面2. 2. 點(diǎn)的三面投影圖點(diǎn)的三面投影圖HVXZYWOA 點(diǎn)的三面投影圖是將空間點(diǎn)向三個投影面作正投影后，將三點(diǎn)的三面投影圖是將空間點(diǎn)向三個投影面作正投影后，將三個投影面展開在同一個面后得到的。展開時，規(guī)定個投影面展開在同一個面后得到的。展開時，規(guī)定V面不動，面不動，H面向下旋轉(zhuǎn)面向下旋轉(zhuǎn)90 ，W面向右旋轉(zhuǎn)面向右旋轉(zhuǎn)90 。a aa Ha aa VWXOZYWYH投影投影知識及點(diǎn)線面a aa XOZYWYH通常不畫出投影面的范圍通常不畫出投影面的范圍Ha aa

18、 VWXOZYWYH規(guī)定規(guī)定：空間點(diǎn)：空間點(diǎn)A A用大寫字母表示，在用大寫字母表示，在H H面的投影面的投影a a，在，在V V面的投影用面的投影用aa，在，在W W面面的投影用的投影用aa表示。表示。投影投影知識及點(diǎn)線面HVXZYWOayaxazxyza aa Ha aa VWXOZYWYHaxayazay3. 點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 若把三個投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)軸，若把三個投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)軸，則點(diǎn)的空間位置可用其（則點(diǎn)的空間位置可用其（X、Y、Z）三個坐標(biāo)來確定，點(diǎn)的投影）三個坐標(biāo)來確定，點(diǎn)的投影就反映了

19、點(diǎn)的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對應(yīng)關(guān)系。就反映了點(diǎn)的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對應(yīng)關(guān)系。yAxAzA投影投影知識及點(diǎn)線面HVXZYWOayaxazxyza aa a aa XOZYWYHaxayazay點(diǎn)點(diǎn)A的的x坐標(biāo)值坐標(biāo)值=oax =aay=aaz=Aa 反映點(diǎn)反映點(diǎn)A到到W面的距離。面的距離。點(diǎn)點(diǎn)A的的Y坐標(biāo)值坐標(biāo)值=oay=aax=aaz=Aa 反映點(diǎn)反映點(diǎn)A 到到V面的距離。面的距離。點(diǎn)點(diǎn)A的的Z坐標(biāo)值坐標(biāo)值=oaz=aax=aay=Aa 反映點(diǎn)反映點(diǎn)A到到H面的距離。面的距離。投影投影知識及點(diǎn)線面4. 三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律HVXZYWOa

20、yaxazxyza aa a aa XOZYWYHaxayazay 點(diǎn)的點(diǎn)的V面投影與面投影與H面投影之間的連線垂直于面投影之間的連線垂直于0X軸，即軸，即aa0X ；點(diǎn)的點(diǎn)的V面投影與面投影與W面投影之間的連線垂直面投影之間的連線垂直0Z軸，即軸，即a a“0Z；點(diǎn)；點(diǎn)的的H面投影到面投影到0X軸的距離及點(diǎn)的軸的距離及點(diǎn)的W面投影到面投影到0Z 軸的距離兩者相等軸的距離兩者相等，都反映點(diǎn)到，都反映點(diǎn)到V面的距離。面的距離。 長對正長對正 高平齊高平齊 寬相等寬相等投影投影知識及點(diǎn)線面三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律aaOX aaOX 長對正長對正aaOZ aaOZ 高平齊

21、高平齊aaaax x=aa=aaz z 寬相等寬相等投影投影知識及點(diǎn)線面5. 5. 特殊位置點(diǎn)的投影特殊位置點(diǎn)的投影OXb bc cHVOXCcca bBb Aaa a空間點(diǎn)：三個坐標(biāo)均不為零空間點(diǎn)：三個坐標(biāo)均不為零投影面上的點(diǎn)：三個坐標(biāo)有一個為零（投影面上的點(diǎn)：三個坐標(biāo)有一個為零（1）在）在H面內(nèi)（面內(nèi)（2）在）在V面內(nèi)面內(nèi)（3）在）在W面內(nèi)面內(nèi)投影軸上的點(diǎn)投影軸上的點(diǎn) ：三個坐標(biāo)有兩個為零（：三個坐標(biāo)有兩個為零（1）在）在X軸上（軸上（2）在）在Y軸軸上（上（3）在）在Z軸上軸上投影面上的點(diǎn)投影面上的點(diǎn):A、B 投影軸上的點(diǎn)投影軸上的點(diǎn):C與原點(diǎn)重合的點(diǎn)與原點(diǎn)重合的點(diǎn):O投影投影知識及點(diǎn)線

22、面 點(diǎn)的一個坐標(biāo)為零，點(diǎn)在投影面上。點(diǎn)的一個坐標(biāo)為零，點(diǎn)在投影面上。 投影投影知識及點(diǎn)線面 點(diǎn)的二個坐標(biāo)為零，點(diǎn)在投影軸上。點(diǎn)的二個坐標(biāo)為零，點(diǎn)在投影軸上。投影投影知識及點(diǎn)線面 點(diǎn)的三個坐標(biāo)為零，點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)的三個坐標(biāo)為零，點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 投影投影知識及點(diǎn)線面例例1 1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)A A的水平投影。的水平投影。ZYHXYWOa a a投影投影知識及點(diǎn)線面1.2.3 1.2.3 兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)投影投影知識及點(diǎn)線面XOZY1. 1. 兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置a a ab b bBA 兩點(diǎn)的相對位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對于

23、投影面的距離遠(yuǎn)近（或兩點(diǎn)的相對位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣泶_定的。坐標(biāo)大?。﹣泶_定的。X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；在前；Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。 XZYWYHOa a ab bb 投影投影知識及點(diǎn)線面2. 2. 重影點(diǎn)重影點(diǎn)cc(d)da(b)abAB 若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。CD投影投影知識及點(diǎn)線面XYHZYWOc(d)ba(b)acda

24、b c d 判斷重影點(diǎn)的可見性時，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的判斷重影點(diǎn)的可見性時，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號表示。加括號表示。投影投影知識及點(diǎn)線面 例例2 2 已知已知A A點(diǎn)在點(diǎn)在B B點(diǎn)的右點(diǎn)的右1010毫米、前毫米、前6 6毫米、上毫米、上1212毫米，求毫米，求A A點(diǎn)的點(diǎn)的投影。投影。a a aXZYWYHOb bb 12106投影投影知識及點(diǎn)線面1-3 直線的投影直線的投影投影投影知識及點(diǎn)線面OXZY1.3.1 1.3.1 直線的三面投影直線的三面投影ABbb a

25、b aa ZXa b aOYYa bb 空間任何一直線可由直線上任意兩點(diǎn)所確定，直線在某空間任何一直線可由直線上任意兩點(diǎn)所確定，直線在某一投影面的投影可由該直線上某兩點(diǎn)的同面投影所確定。一投影面的投影可由該直線上某兩點(diǎn)的同面投影所確定。投影投影知識及點(diǎn)線面1.3.2 1.3.2 直線對投影面的相對位置直線對投影面的相對位置 1.1.投影面平行線投影面平行線 平行于某一投影面，與另外兩個投影面傾斜的直線平行于某一投影面，與另外兩個投影面傾斜的直線 (1)(1) 水平線水平線 (2)(2) 正平線正平線 (3)(3) 側(cè)平線側(cè)平線 2.2.投影面垂直線投影面垂直線 垂直于某一投影面的直線垂直于某一

26、投影面的直線 (1)(1) 鉛垂線鉛垂線 (2)(2) 正垂線正垂線 (3)(3) 側(cè)垂線側(cè)垂線 3.3.一般位置直線一般位置直線 與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線投影投影知識及點(diǎn)線面投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾

27、斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面一、七種位置直線的投影特性一、七種位置直線的投影特性投影投影知識及點(diǎn)線面 水平線水平線 平行于水平投影面的直線平行于水平投影面的直線XZYOaababb Xa b ab OzYHYWbaAB投影特性：投影特性：1. a b OX ; a b OYW 2. ab=AB 3. 反映反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小反映實(shí)長反映實(shí)長投影投影知識及點(diǎn)線面XZYO正平線正平線 平行于正面投影面的直線平行于正面投影面的直線Xabab baOZYHYWAB 投影特性：投影特性： 1、ab OX ; a b OZ 2、a b =AB 3、

28、反映、反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小aababb反映實(shí)長反映實(shí)長投影投影知識及點(diǎn)線面XZYO側(cè)平線側(cè)平線 平行于側(cè)面投影面的直線平行于側(cè)面投影面的直線XZOYHYWa b babaAB投影特性：投影特性： 1、a b OZ ; ab OYH 2、a b =AB 3 、反映、反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小aa b a bb反映實(shí)長反映實(shí)長投影投影知識及點(diǎn)線面OXZYZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1、a b 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2、 a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = AB鉛垂線鉛垂線 垂直于水平投影面的直線垂直于水平投影面的直線ABb

29、a(b)a ab投影投影知識及點(diǎn)線面正垂線正垂線 垂直于正面投影面的直線垂直于正面投影面的直線OXZY投影特性：投影特性： 1、 a b 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 、 ab OX ; a b OZ 3 、 ab = a b =ABABzXab baOYHYWabbababa投影投影知識及點(diǎn)線面?zhèn)却咕€側(cè)垂線 垂直于側(cè)面投影面的直線垂直于側(cè)面投影面的直線OXZYAB投影特性：投影特性： 1、a b 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 、 ab OYH ; a b OZ 3 、 ab = a b =ABbaababZXabbaOYHYWab投影投影知識及點(diǎn)線面OXZY 一般位置直線ABbbabaaZXab

30、aOYHYWabb投影特性：投影特性：1、a b、 a b 、a b 均小于實(shí)長均小于實(shí)長 2 、a b、a b 、a b 均傾斜于投影軸均傾斜于投影軸 3 、 不反映不反映 、 、 實(shí)角實(shí)角投影投影知識及點(diǎn)線面 點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的各面投影必定在該直線的點(diǎn)的各面投影必定在該直線的同面投影上；同面投影上；反之，點(diǎn)的各面投影均在直線的同反之，點(diǎn)的各面投影均在直線的同面投影上，則該面投影上，則該 點(diǎn)必在此直線上。點(diǎn)必在此直線上。OXYHYWZaaabbbkkk2.2.3 2.2.3 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)投影投影知識及點(diǎn)線面直線上的點(diǎn)具有兩個特性：直線上的點(diǎn)具有兩個特性： 1 1 從屬性從屬

31、性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個投影必在直線的各同面投影上若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2 2 定比性定比性 屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。 ABbbaa

32、XOccCc投影投影知識及點(diǎn)線面b Xa abcc 例例3 已知線段已知線段AB的投影圖，試將的投影圖，試將AB分成分成1：2兩段，求分點(diǎn)兩段，求分點(diǎn)C的投影。的投影。O投影投影知識及點(diǎn)線面 例例4 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C在線段在線段AB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)C的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHVO投影投影知識及點(diǎn)線面直線的跡點(diǎn)XAb aa m N n bBM mnOVHa b bam mnm XO 直線與投影面的交點(diǎn)稱為跡點(diǎn)。它是屬于直線上直線與投影面的交點(diǎn)稱為跡點(diǎn)。它是屬于直線上的特殊點(diǎn)，既是直線上的點(diǎn)又是投影面上的點(diǎn)。的特殊點(diǎn)，既是直線上的點(diǎn)又是投影面上的點(diǎn)。投影投

33、影知識及點(diǎn)線面 一般位置線段在投影圖上反映不出線段的實(shí)長及對投一般位置線段在投影圖上反映不出線段的實(shí)長及對投影面的傾角。影面的傾角。 1.幾何分析幾何分析 2.作圖要領(lǐng)作圖要領(lǐng) 用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊，再用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊，再以線段的兩端點(diǎn)相對于該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角以線段的兩端點(diǎn)相對于該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實(shí)長，斜邊與投影邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實(shí)長，斜邊與投影長間的夾角即為線段與該投影面的夾角。長間的夾角即為線段與該投影面的夾角。 3.直角三角形直角三角形的四個要素的四個要素 實(shí)長、投影

34、長、坐標(biāo)差及直線對投影面的傾角實(shí)長、投影長、坐標(biāo)差及直線對投影面的傾角。已知。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。1.3.4 一般位置線段的實(shí)長及對投影面的傾角一般位置線段的實(shí)長及對投影面的傾角投影投影知識及點(diǎn)線面直角三角形法ababABabbabZXYa投影投影知識及點(diǎn)線面幾何分析ABbbaaCXO|zA-zB|ABab|zA-zB|投影投影知識及點(diǎn)線面坐標(biāo)差坐標(biāo)差Z Z、Y Y、X XH H、V V、W W 投影長投影長、 投影投影知識及點(diǎn)線面 例例5 5 已知已知 線段的實(shí)長線段的實(shí)長ABAB以及以及abab和和aa，求它的正面投影，求它的正面

35、投影abab。aXa bAOBb0bb0bb0b b 投影投影知識及點(diǎn)線面ababXOZAB=ZABC C在在AB上量取上量取AC=25mmccBA投影投影知識及點(diǎn)線面量取量取Y YABABR=40mmY YABABabab投影投影知識及點(diǎn)線面1.3.5 1.3.5 兩直線的相對位置兩直線的相對位置（1）兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。）兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若兩反之，若兩直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。（2）平行兩線段之比等于其投影之比。）平行兩線段之比等于其投影之比。XbaadbbccABCD

36、Xbaabdcdc1.平行兩直線OO投影投影知識及點(diǎn)線面2.相交兩直線 兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩直線。兩直線。 反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkkOO投影投影知識及點(diǎn)線面3.交叉兩直線 凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。 XOBDACbb aa c cdd 211 (2 )21b Xa abc d dc11

37、 (2 )2O投影投影知識及點(diǎn)線面dacboYWYHZXaacddcbb例例6 6 判斷兩直線的相對位置判斷兩直線的相對位置投影投影知識及點(diǎn)線面判斷重影點(diǎn)的可見性判斷重影點(diǎn)的可見性XOBDACbb aa c cdd (3 )4 1(2)43341 2 12 判斷重影判斷重影點(diǎn)的可見性點(diǎn)的可見性時，需要看時，需要看重影點(diǎn)在另重影點(diǎn)在另一投影面上一投影面上的投影，坐的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，投影可見，反之不可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的不可見點(diǎn)的投影加括號投影加括號表示。表示。投影投影知識及點(diǎn)線面bbcddcXaa3(4)34121(2)例例7 7 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性判斷兩直線重

38、影點(diǎn)的可見性O(shè)投影投影知識及點(diǎn)線面4.4. 垂直兩直線的投影垂直兩直線的投影AHBCacbcXbacba 互相垂直（相交或交叉）的兩直線其中一條為投影面互相垂直（相交或交叉）的兩直線其中一條為投影面平行線時，則兩直線在投影面上的投影必定互相垂直。平行線時，則兩直線在投影面上的投影必定互相垂直。 反之，若兩直線在某一投影面上的投影成直角，且其反之，若兩直線在某一投影面上的投影成直角，且其中一條直線平行于該投影面時，則空間兩直線一定垂直。中一條直線平行于該投影面時，則空間兩直線一定垂直。O投影投影知識及點(diǎn)線面bbaaOfeefX例例8 8 過點(diǎn)過點(diǎn)A A 作作EF EF 線段的垂線線段的垂線ABA

39、B。投影投影知識及點(diǎn)線面例例9 9求點(diǎn)求點(diǎn)E E 到水平線到水平線ABAB的距離。的距離。XOababeeddyD-yE所求距離所求距離投影投影知識及點(diǎn)線面例例10 作三角形作三角形ABC， ABC為直角，使為直角，使BC在在MN上，且上，且BC AB=2 3。bbcABab|yA-yB|bc=BCcnmaaXmnO投影投影知識及點(diǎn)線面1-4 1-4 平面的投影平面的投影1.4.1 1.4.1 平面的表示法平面的表示法1.1. 幾何元素表示平面幾何元素表示平面 用幾何元素表示平面有五種形式：用幾何元素表示平面有五種形式：（1 1）不在一直線上的三個點(diǎn)；）不在一直線上的三個點(diǎn)；（2 2）一直線和

40、直線外一點(diǎn)；）一直線和直線外一點(diǎn)；（3 3）相交兩直線；）相交兩直線；（4 4）平行兩直線；）平行兩直線；（5 5）任意平面圖形。）任意平面圖形。2.2.平面的跡線表示法平面的跡線表示法 平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面用跡線來表示是用其具有積聚性的一條邊線來表示。用跡線來表示是用其具有積聚性的一條邊線來表示。投影投影知識及點(diǎn)線面1. 幾何元素表示法幾何元素表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用幾何元素表示平面有五種形式：用幾何元素表示平面有五種形式：（1 1）不在一直線上的三個點(diǎn)；）不在一直線上的三個點(diǎn)

41、；（2 2）一直線和直線外一點(diǎn)；）一直線和直線外一點(diǎn)；（3 3）相交兩直線；）相交兩直線；（4 4）平行兩直線；）平行兩直線；（5 5）任意平面圖形。）任意平面圖形。投影投影知識及點(diǎn)線面2. 2. 跡線表示法跡線表示法PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW投影投影知識及點(diǎn)線面1.4.2 1.4.2 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性1.1.投影的垂直面投影的垂直面(1)鉛垂面鉛垂面(2)(2)正垂面正垂面(3)(3)側(cè)垂面?zhèn)却姑?.2.投影的平行面投影的平行面(1)水平面水平面(2)(2)正平面正平面(3)(3)側(cè)平面?zhèn)绕矫?.3.一般位置平面

42、一般位置平面投影投影知識及點(diǎn)線面鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性：1、 水平投影水平投影abc積聚為一條直線積聚為一條直線 2 、正面投影、正面投影 a b c 、 側(cè)面投影側(cè)面投影a b c 為為 ABC的類似形的類似形 3 、 abc與與OX、 OY的夾角反映的夾角反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 VWHPPHABCacbac accabbb 投影投影知識及點(diǎn)線面鉛垂面跡線表示VWHPPHPHPVPW投影投影知識及點(diǎn)線面 正垂面正垂面投影特性：投影特性：1、 正面投影正面投影a b c 積聚為一條直線積聚為一條直線 2 、 水平投影水平投影abc、側(cè)面投影、側(cè)面投影a b c 是是 ABC

43、的類似形的類似形 3 、 a b c 與與OX、 OZ的夾角反映的夾角反映、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 VWHQQVababbacccCcAabB投影投影知識及點(diǎn)線面正垂面的跡線表示VWHQQVQV投影投影知識及點(diǎn)線面?zhèn)却姑鎮(zhèn)却姑嫱队疤匦裕和队疤匦裕?、 側(cè)面投影側(cè)面投影a b c 積聚為一條直線積聚為一條直線 2 、 水平投影水平投影abc、正面投影、正面投影 a b c 為為 ABC的類似形的類似形 3 、 a b c 與與OZ、OY的夾角反映的夾角反映、角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 VWHSWSCabABcabbbaaccc投影投影知識及點(diǎn)線面?zhèn)却姑娴嫩E線表示VWHSHSZXOYHSHY投影

44、投影知識及點(diǎn)線面水平面水平面VWHCABabcbacabccabbbaacc投影特性：投影特性： 1. a b c 、 a b c 積聚為一條線積聚為一直條線，具有積聚性積聚為一條線積聚為一直條線，具有積聚性 2. 水平投影水平投影abc反映反映 ABC實(shí)形實(shí)形 投影投影知識及點(diǎn)線面 正平面正平面VWHcabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：投影特性： 1. 1. abcabc 、 a a b b c c 積聚為一條直線，具有積聚性積聚為一條直線，具有積聚性 2.2.正平面投影正平面投影a a b b c c 反映反映 ABCABC實(shí)形實(shí)形 投影投影知識及點(diǎn)線面 側(cè)平面?zhèn)绕矫鎂WH

45、abbbacccabcbacabcCABa投影特性：投影特性： 1. abc 、 a b c 積聚為一直條線，具有積聚性積聚為一直條線，具有積聚性 2. 側(cè)平面投影側(cè)平面投影a b c 反映反映 ABC實(shí)形實(shí)形 投影投影知識及點(diǎn)線面 一般位置平面一般位置平面abcbacababbaccbacCAB投影特性投影特性 1. abc 、 a b c 、 a b c 均為均為 ABC的類似形的類似形 2. 不反映不反映 、 、 的真實(shí)角度的真實(shí)角度 投影投影知識及點(diǎn)線面1.4.3 1.4.3 平面上的點(diǎn)和直線平面上的點(diǎn)和直線（1 1） 平面上的直線平面上的直線 直線在平面上的幾何條件是：直線在平面上的

46、幾何條件是：通過平面上的兩點(diǎn)；通過平面上的兩點(diǎn)；通通過平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。過平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。（2 2） 平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn) 點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。 在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問線的問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多

47、邊形的投影。和直線的投影；完成多邊形的投影。1. 1. 平面上取直線和點(diǎn)平面上取直線和點(diǎn)投影投影知識及點(diǎn)線面三、平面上的點(diǎn)和直線三、平面上的點(diǎn)和直線定理一：若直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在 該平面內(nèi)。定理二：若一直線過平面內(nèi)的一點(diǎn)，且平行于該 平面上另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。定理三：若點(diǎn)在平面內(nèi)，它必在平面內(nèi)的一條直 線上。平面上的點(diǎn)和直線投影投影知識及點(diǎn)線面（1 1） 平面上取直線平面上取直線 取屬于定平面的直線，要經(jīng)過屬于該平面的已知兩點(diǎn)；或經(jīng)取屬于定平面的直線，要經(jīng)過屬于該平面的已知兩點(diǎn)；或經(jīng)過屬于該平面的一已知點(diǎn)，且平行于屬于該平面的一已知直線。過屬于該平面的一已知點(diǎn)，且平行于屬

48、于該平面的一已知直線。abcabcddeeABCEDFff投影投影知識及點(diǎn)線面（2 2） 平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn)ABCDEabcabcddee 取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線投影投影知識及點(diǎn)線面例例1111已知已知 ABC ABC 給定一平面，（給定一平面，（1 1）判斷點(diǎn)）判斷點(diǎn)K K是否屬于該平面。是否屬于該平面。（2 2）已知平面上一點(diǎn)）已知平面上一點(diǎn)E E的正面投影的正面投影e e作出水平投影。作出水平投影。k kabcabcddee11XO投影投影知識及點(diǎn)線面例例1212：已知：已知ABCABC平面內(nèi)點(diǎn)平面內(nèi)點(diǎn)K K的的V V面投影面投影kk，求作，求作K K的的H H面投影。面投影。解1解2ddkmmkOXaabbcckOXaabbcck投影投影知識及點(diǎn)線面例例1313：已知四邊形：已知四邊形ABCDABCD的的V V面投影及面投影及ABAB、BCBC的的H H面投影，面投影，完成完成H H面投影。面投影。解1OXaabbccddeeOXa