2020年南充市中考數(shù)學模擬試卷(5月)含答案解析(word版)

1、第 3頁（共20頁）2020年四川省南充市中考數(shù)學模擬試卷（5月份）、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題只有一個正確的選項，請在答 題卡的相應位置填涂）1 .-8的相反數(shù)是（A 8B- -8C1D-8.7, 6.5, 9.1,6的面是底面,2 .在一次射擊測試中，甲、乙、丙、丁的平均環(huán)數(shù)均相同，而方差分別為 7.7,則這四人中，射擊成績最穩(wěn)定的是（A.甲B.乙C.丙D. 丁3 .如圖，為一個多面體的表面展開圖，每個面內(nèi)都標注了數(shù)字.若數(shù)字為）4 .下列四邊形：正方形、 矩形、菱形，對角線一定相等的是（A.B.C.D.5.不等式組z- 1>0 '2x<4的解是

2、（）A. x>1B.xv 2C. 1 vx2D .無解6.如圖，AC, BD是。直徑，且 ACXBD,動點P從圓心O出發(fā)，沿作勻速運動，設運動時間為t （秒），/APB=y （度），則下列圖象中表示。一C-D 一O 路線 y與t之間的函數(shù)關系最恰當?shù)氖牵?ABCD成為矩形，需添加的條件是8.如圖，要使平行四邊形/ABC=90°D. /1 = /22A. 1B.9分式方程的解是（10 .如圖，4OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80彳導至iJOCD,若/A=110°, Z D=40 °,則/ a的度數(shù)是（）A. 30 B. 40, 50D, 60°二、填空題（共

3、6小題，每小題4分，滿分24分，請將答案填入答題卡的相應位置） 111 .若分式不萬無意義，則實數(shù) x的值是.（填增大”或減小”）.15 .如圖是第29屆北京奧運會上獲得金牌總數(shù)前六名國家的統(tǒng)計圖，則這組金牌數(shù)的中位 數(shù)是 枚.步工無修檜用”由I三眸金牌初枚）（工頌年£月24日統(tǒng)計）家國澳大利亞德國 英國 俄羅斯國國16 .如圖，在菱形 ABCD中，/A=60。，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2,則菱形 ABCD的邊長是.三、解答題（10大題共96分，請將答案填入答題卡的相應位置）17 .計算：20090+ （予）1T-4|.18 .先化簡下面代數(shù)式，再求值：（x+2） （x

4、-2） +x （3-x）,其中x=/2 +1 .19 .如圖，在等腰梯形 ABCD中，E為底BC的中點，連接 AE、DE .求證：AABEADCE.BEC20 .漳浦縣是 中國剪紙之鄉(xiāng)漳浦剪紙以構圖豐滿勻稱、細膩雅致著稱.下面兩幅剪紙都 是該縣民間作品（注：中間網(wǎng)格部分未創(chuàng)作完成）（1）請從 告祥如意”中選一字填在圖1網(wǎng)格中，使整幅作品成為軸對稱圖形；（2）請在圖2網(wǎng)格中設計一個四邊形圖案，使整幅作品既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖 形.21 .如圖，點 D在。的直徑 AB的延長線上，點 C在。上，AC=CD , ZD=30 °, (1)求證：CD是。的切線；第5頁(共20頁)22 .

5、閱讀材料，解答問題.利用圖象法解一元二次不等式：x2 - 2x - 3 > 0.解：設y=x2-2x-3,則y是x的二次函數(shù).a=1>0, .拋物線開口向上.又,當 y=0 時，x2- 2x - 3=0 ,解得 xi=-1, x2=3.由此得拋物線y=x2 -2x-3的大致圖象如圖所示.觀察函數(shù)圖象可知：當 xv - 1或x>3時，y>0.-.x2- 2x- 3> 0 的解集是：xv - 1 或 x>3.(1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2-2x-3<0的解集是 100瓶，其中甲種 6元/瓶，乙種9元/瓶.(1)如果購買這兩種消毒液共用780元

6、，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？(2)該校準備再次購買這兩種消毒液(不包括已購買的100瓶)，使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費用不多于 1200元(不包括780元)，求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？24 .小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲，他們兩人同時各擲一枚壹元硬幣.(1)若游戲規(guī)則為：當兩枚硬幣落地后正面朝上時，小紅贏，否則小剛贏.請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛贏的概率；(2)小紅認為上面的游戲規(guī)則不公平，于是把規(guī)則改為：當兩枚硬幣正面都朝上時，小紅得8分，否則小剛得4分.那么，修改后的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由；若不公平，請你幫他們再修改游戲規(guī)則，使游戲規(guī)則公平(不必說明理由)25

7、.幾何模型：條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點.問題：在直線l上確定一點P,使PA+PB的值最小.方法：作點A關于直線l的對稱點A；連結(jié)AB交l于點P,則PA+PB=A 'B的值最小(不 必證明).模型應用：(1)如圖1,正方形ABCD的邊長為2, E為AB的中點，P是AC上一動點.連結(jié) BD ,由正方形對稱性可知， B與D關于直線AC對稱.連結(jié)ED交AC于P,則PB+PE的最小值(2)如圖 2,。的半徑為 2,點 A、B、C 在。上，OA ± OB , / AOC=60 °, P 是 OB 上一動點，求PA+PC的最小值；(3)如圖3, /AOB=45。，P

8、是/AOB內(nèi)一點，PO=10, Q、R分別是OA、OB上的動點, 求PaR周長的最小值.26.如圖1,已知：拋物線BECCB5Q 宜1 2y=y x +bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,經(jīng)過B、C兩點的直線是y=x 2,連結(jié)AC.(1) B、C兩點坐標分別為B (, ),拋物線的函數(shù)關系式為)、C(2)判斷4ABC的形狀，并說明理由；(3)若4ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC (頂點D、E、F、G在4ABC各邊上)？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由.拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是1一)0B2020年四川省南充市中考數(shù)學模擬試卷（5月份）參考答

9、案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題只有一個正確的選項，請在答 題卡的相應位置填涂）1 .-8的相反數(shù)是（）A. 8B. - 8C. D.【考點】相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,即可得出答案.【解答】 解：根據(jù)概念可知-8+ （- 8的相反數(shù)）=0,所以-8的相反數(shù)是8.故選A .2.在一次射擊測試中，甲、乙、丙、丁的平均環(huán)數(shù)均相同，而方差分別為8.7, 6.5, 9.1,7.7,則這四人中，射擊成績最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【考點】方差.【分析】方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況.方差越小

10、，射擊成績越穩(wěn)定.【解答】解：因為S甲2=8.7, S乙2=6.5, S丙2=9.1, S 丁2=7.7 .所以S丙2>S甲2>s丁2>s乙2,所以射擊成績最穩(wěn)定的是乙.6的面是底面,故選B.3.如圖，為一個多面體的表面展開圖，每個面內(nèi)都標注了數(shù)字.若數(shù)字為則朝上一面所標注的數(shù)字為A. 5B. 4C. 3D. 2第 #頁（共20頁）【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.6”與面2”相對，面5”【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.【解答】解：這是一個長方體的平面展開圖，共有六個面，其中面 與面3”相對，面4”與面1”相對.所以若數(shù)字為6的面是底面，則朝上一面所標注的數(shù)

11、字為2.故選D.4.下列四邊形： 正方形、 矩形、 菱形，對角線一定相等的是（）A. B.C.D.【考點】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)正方形，矩形及菱形的性質(zhì)，從而可得到最后答案.【解答】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線把矩形分為兩個直角三角形，根據(jù)勾股定理, 對角線相等，正方形屬于特殊的矢I形，對角線相等，故選 B.5.不等式組* 1>01 2k<4的解是（第 9頁（共20頁）A. x>1B. xv 2C. 1vxv2D.無解【考點】 解一元一次不等式組.【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，得出x的取值范圍，取其公共范圍即可得出結(jié)論.【解答】解：解不

12、等式x- 1>0,得：x>1；解不等式2xv4,得：x v 2.不等式組的解集為1vxv2.故選C.6 .如圖，AC, BD是。直徑，且ACXBD,動點P從圓心O出發(fā)，沿。一C-D-O路線 作勻速運動，設運動時間為 t （秒），/APB=y （度），則下列圖象中表示 y與t之間的函數(shù) 關系最恰當?shù)氖牵ǎ痉治觥扛鶕?jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點 P 作勻速運動，故 都是線段，分析選項可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，分3個階段；P在OC之間，/APB逐漸減小，到 C點時，為45。，P在CD之間，/ APB保才I 45。，大小不變，P在DO之間，/

13、APB逐漸增大，至ij O點時，為90°又由點P作勻速運動，故 都是線段；分析可得：C符合3個階段的描述；故選：C.7 .矩形面積為4,它的長y與寬x之間的函數(shù)關系用圖象大致可表示為（【考點】反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象.【分析】首先由矩形的面積公式， 得出它的長y與寬x之間的函數(shù)關系式， 然后根據(jù)函數(shù)的 圖象性質(zhì)作答.注意本題中自變量x的取值范圍.【解答】 解：由矩形的面積 4=xy,可知它的長y與寬x之間的函數(shù)關系式為 y=二（x>0）,是反比例函數(shù)圖象，且其圖象在第一象限.故選B.8 .如圖，要使平行四邊形 ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A. AB=BCB .

14、 AC ±BDC , /ABC=90 °D. /1 = /2【考點】 矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可.【解答】 解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形;ABCD是菱形；ABCD成為矩形;ABCD是菱形.B、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形 C、是一內(nèi)角等于90。，可判斷平行四邊形 D、是對角線平分對角，可判定平行四邊形 故選C.9 .分式方程景+ W的解是（）1 LA. 1B. TC. 一 D. - yx (x+1).【考點】解分式方程.【分析】本題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡公分母為【解答】解

15、：去分母得2x=x+1 ,解得x=1 .將x=1代入x （x+1 ） =2%，則方程的解為 x=1 .故選A 10.如圖，AOAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 80彳導至iJOCD,若/A=110數(shù)是（）DA. 30 B. 40. 50D. 60°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80。，可得/AOC=80。，又有ZA=110 °,/D=40°,根據(jù)圖形可得，/ a=/AOC - /DOC;代入數(shù)據(jù)可得答案.【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時針方向旋轉(zhuǎn)8。，即 / AOC=80 °,又/A=110 °, /D=40

16、76;,. / DOC=30 °,則/ 卡/AOC- /DOC=50°.故選 C.二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請將答案填入答題卡的相應位置）11 .若分式二77無意義，則實數(shù) x的值是 2 .【考點】 分式有意義的條件.【分析】因為分式一無意義，所以x-2=0,即可解得x的值.【解答】 解：根據(jù)題意得：X-2=0,即x=2.故答案為2.Z 1=120°,則/2= 120 度.【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角.【分析】 由11/12可以得到Z 1 = 7 3=120 °,又由/ 3=/2可以得到/ 2的度數(shù).【解答】解：-11/ 12

17、,/ 1 = 7 3=120 °, / 3=/2, / 2=120 °.故填空答案：120.13 .若 m2- 2m=1 ,貝U 2m2 4m+2007 的值是 2009 .【考點】代數(shù)式求值.【分析】只要把所求代數(shù)式化成已知的形式，然后把已知代入即可.注意整體思想的應用.【解答】 解：原式=2m2-4m+2007=2 （m2-2m） +2007把m2-2m=1代入上式得:2X1+2007=2009 .14 .已知一次函數(shù) y=2x+1，則y隨x的增大而 增大 （填 增大”或微小”）.【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)作答.【解答】解：.y

18、=2x+1,.-.k=2 >0,，y隨x的增大而增大.15 .如圖是第29屆北京奧運會上獲得金牌總數(shù)前六名國家的統(tǒng)計圖，則這組金牌數(shù)的中位數(shù)是 21枚.奧運金牌榜前六名國家家國澳大利亞 德國英國俄羅斯金牌數(shù)C枚）頤年£月24日統(tǒng)計）【考點】中位數(shù)；折線統(tǒng)計圖.【分析】先根據(jù)題意把這一組數(shù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【解答】解：從小到大排列為：14, 16, 19, 23, 36, 51,根據(jù)中位數(shù)的定義知其中位數(shù)為（19+23）及=21 .這組金牌數(shù)的中位數(shù)是21 （枚）.故填21.16.如圖，在菱形 ABCD中，/A=60°, E、F分別是AB、AD的中

19、點，若 EF=2,則菱形ABCD的邊長是 4 .【考點】三角形中位線定理；菱形的性質(zhì).【分析】ABD是等邊三角形.根據(jù)中位線定理易求BD.【解答】 解：在菱形ABCD中，/A=60°,.AEF是等邊三角形.E、F分別是AB、AD的中點，AB=2AE=2EF=2 >2=4.故答案為，4.三、解答題（10大題共96分，請將答案填入答題卡的相應位置）17 .計算:20090+ （崗）1 - |-4|,【考點】實數(shù)的運算；絕對值；零指數(shù)哥；負整數(shù)指數(shù)哥.【分析】本題涉及零指數(shù)備、負整數(shù)指數(shù)哥、絕對值三個考點.在計算時，需要針對每個考 點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

20、【解答】 解：原式=1+2-4=-1.18 .先化簡下面代數(shù)式，再求值：（x+2） （x-2） +x （3-x）,其中x=；l+1.【考點】整式的混合運算一化簡求值.【分析】先利用平方差公式和單項式乘多項式的法則化簡，然后代入數(shù)據(jù)計算求值.【解答】解：（x+2） （x-2） +x （3-x）,=x2 - 4+3x - x2,=3x - 4,當 x= Jl+1 時，原式=3（V2+1） 4=372-1.19 .如圖，在等腰梯形 ABCD中，E為底BC的中點，連接 AE、DE . 求證：AABEA DCE.BEC【考點】等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定.【分析】等腰梯形的腰相等，同一底上的兩個角相

21、等，容易知道AB=DC , /B=/C,又BE=CE,所以容易證明 ABEDCE.【解答】證明：.四邊形ABCD是等腰梯形， .AB=DC , /B=/C. .E 為 BC 的中點，BE=EC . .ABEADCE .20.漳浦縣是 中國剪紙之鄉(xiāng)漳浦剪紙以構圖豐滿勻稱、細膩雅致著稱.下面兩幅剪紙都 是該縣民間作品（注：中間網(wǎng)格部分未創(chuàng)作完成）（1）請從 告祥如意”中選一字填在圖1網(wǎng)格中，使整幅作品成為軸對稱圖形；（2）請在圖2網(wǎng)格中設計一個四邊形圖案，使整幅作品既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖 形.第 11頁（共20頁）【考點】利用旋轉(zhuǎn)設計圖案；利用軸對稱設計圖案.【分析】(1)告祥如意”四個字

22、中，只有吉是軸對稱圖形;(2)作一個軸對稱圖形，使對稱軸過原來圖形的中心即可.【解答】解：(1)吉.(符合要求就給分)(2)有多種畫法，只要符合要求就給分.第 13頁（共20頁）21.如圖，點 D在。的直徑 AB的延長線上，點 C在。上，AC=CD , ZD=30 °, (1)求證：CD是。的切線；(2)若。O的半徑為3,求同的長.(結(jié)果保留 好0 B【考點】切線的判定；弧長的計算.【分析】(1)根據(jù)等腰三角形得出得出 /A=/D, /A=/ACO,求出/A=/ACO=30°,求 出/ COD=60 °,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ OCD ,根據(jù)切線的判定推出即可

23、；(2)根據(jù)弧長公式1=7丁求出即可1 oil(1)證明：連接OC,. AC=CD , /D=30 °,Z A=Z D=30 °,. OA=OC ,/ A=/ACO=30 °,/ DOC= / A+ / ACO=60 °,/ OCD=180 - 30 - 60 =90 °, OCXCD, .OC為。半徑， .CD是。O的切線；（2）解：:。半徑是 3, /BOC=60°,由弧長公式得:BC的長為:18022.閱讀材料，解答問題.利用圖象法解一元二次不等式:X2- 2x-3>0.解：設y=x2- 2x - 3,則y是x的二次函數(shù).

24、又當 y=0 時，x22x3=0,解得 x1= 1, a=1>0,，拋物線開口向上.X2=3 ,由此得拋物線y=x2 - 2x- 3的大致圖象如圖所示.觀察函數(shù)圖象可知：當 xv - 1或x>3時，y>0.x2- 2x- 3> 0 的解集是：xv - 1 或 x>3.x2-2x- 3<0的解集是（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式:x2- 1 >0.（大致圖象畫在答題卡上）【分析】（1）由x2-2x-3=0得x1=1, x2=3,拋物線y=x2-2x-3開口向上，y<0時, 圖象在x軸的下方，此時-1vxv 3;（2）仿照（1）的方法，解出圖象

25、與x軸的交點坐標，根據(jù)圖象的開口方向及函數(shù)值的符號， 確定x的范圍.【解答】解：（1） - 1<x<3;（2）設y=x2 - 1,則y是x的二次函數(shù),.a=1 >0,，拋物線開口向上.又.當 y=0 時，x2- 1=0, 解得 x1= - 1, x2=1 .由此得拋物線y=x2 - 1的大致圖象如圖所示.觀察函數(shù)圖象可知：當 xv - 1或x>1時，y>0.x21 >0 的解集是：xv 1 或 x>1.23.為了防控甲型 H1N1流感，某校積極進行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種 6元/瓶，乙種9元/瓶.（1）如果購買這兩種消毒

26、液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？（2）該校準備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費用不多于 1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？【考點】 二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用.【分析】（1）等量關系為：甲消毒液總價錢 +乙消毒液總價錢=780.（2）關系式為：甲消毒液總價錢 +乙消毒液總價錢 <200.【解答】 解：（1）設甲種消毒液購買 x瓶，則乙種消毒液購買瓶.依題意得：6x+9=780 .解得：x=40.100-x=100 - 40=60 （瓶）.答：甲種消毒液購買 40瓶，乙種消毒液購

27、買 60瓶.（2）設再次購買甲種消毒液 y瓶，則購買乙種消毒液 2y瓶.依題意得：6y+9X2y司200.解得：y苞0.答：甲種消毒液最多再購買 50瓶.24.小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲，他們兩人同時各擲一枚壹元硬幣.（1）若游戲規(guī)則為：當兩枚硬幣落地后正面朝上時，小紅贏，否則小剛贏.請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛贏的概率；（2）小紅認為上面的游戲規(guī)則不公平，于是把規(guī)則改為：當兩枚硬幣正面都朝上時，小紅得8分，否則小剛得4分.那么，修改后的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由；若不公平，請你 幫他們再修改游戲規(guī)則，使游戲規(guī)則公平（不必說明理由）【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法.【分析】列舉出符

28、合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答，比較即可.【解答】解：（1）由樹狀圖可知共有 2X2=4種可能，兩枚硬幣落地后正面朝上的有1種,所以概率是二，413所以小紅贏的概率是與，小剛贏的概率為二；44(2)每次游戲小紅平均得到的分數(shù)為：8工=2,小剛得到的分數(shù)為：4月=3,修改后游戲也不公平.應該修改為：當兩枚硬幣正面都朝上時，小紅得 3分，否則小剛得1分.25.幾何模型：條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點.問題：在直線l上確定一點P,使PA+PB的值最小.方法：作點A關于直線l的對稱點A',連結(jié)A'B交l于點P,則PA+PB=A 'B的值最小(不 必證明).

29、模型應用：(1)如圖1,正方形ABCD的邊長為2, E為AB的中點，P是AC上一動點.連結(jié) BD , 由正方形對稱性可知， B與D關于直線AC對稱.連結(jié)ED交AC于P,則PB+PE的最小值 是 sqrt5 ;(2)如圖 2,。的半徑為 2,點 A、B、C 在。上，OA ± OB , / AOC=60 °, P 是 OB 上一動點，求PA+PC的最小值；(3)如圖3, /AOB=45°, P是/AOB內(nèi)一點，PO=10, Q、R分別是OA、OB上的動點， 求PaR周長的最小值.圖1圖2圖3【考點】圓的綜合題.【分析】(1)由題意可知，連接 ED交AC于點P,此時PB

30、+PE最小值是ED的長度，由勾 股定理即可求出 ED的長為居;(2)延長AO交。于點D,連接DC, AC,此時PA+PC的最小值為DC的長度，利用勾 股定理即可求出 DC的長度為12<3 ；(3)要求4PQR周長的最小值，即求PR+QR+PQ的最小值即可，作點C,使得點P與點C 關于OB對稱，作點D,使得點P與點D關于OA對稱，連接OC、OD、CD, CD交OA、 OB于點Q、R,此時PR+QR+PQ最小，且 PR+QR+PQ=CD ,即求出 CD的長即可.【解答】 解：(1)由題意知：連接 ED交AC于點P, 此時PB+PE最小，最小值為 ED,點E是AB的中點，.AE=1 ,由勾股定

31、理可知：ED2=AE 2+AD 2=5,-ed=V5, .PB+PE的最小值為V5；(2)延長AO交。于點D,連接DC, AC,.AD=4 , Z AOC=60 , OA=OC ,.AOC是等邊三角形，.".AC=OA=2 ,. AD是。O直徑，Z ACD=90 , 由勾股定理可求得：CD=2jl,PA+PC的最小值為2/3;(3)作點C,使得點P與點C關于OB對稱，作點D,使得點P與點D關于OA對稱，連接 OC、OD、CD, CD 交 OA、OB 于點 Q、R,此時PR+RQ+PQ最小，最小值為 CD的長， 點P與點C關于OB對稱，Z BOP=ZCOB, OP=OC=10 ,同理，

32、Z DOA= Z POA , OP=OD=10 ,Z BOP+ Z POA=45 ,Z COD=2 (/BOP+/POA) =90 ,由勾股定理可知：cd=io72,PQR周長的最小值為1W國.1 226.如圖1,已知：拋物線y=-x +bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,經(jīng)過B、1C兩點的直線是y-yx- 2,連結(jié)AC.(1) B、C兩點坐標分別為B ( 4-2 ),拋物線的函數(shù)關系式為 y=frac12x2 frac32x 2 ；(2)判斷4ABC的形狀，并說明理由；(3)若4ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC (頂點D、E、F、G在4ABC各邊上)？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由.拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是1一)0B圖1【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)先利用一次函數(shù)解析式和坐標軸上點的坐標特征確定C點和B點坐標，然后把C點和B點坐標代入y=L篁2+bx+c得到關于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式;(2)先解方程lx22-x - 2=0確定A (- 1, 0),再利用兩點間的距離公式計算出AC2=5,第19頁(共20頁)BC2=20, AB 2=25,然后根據(jù)勾股定理的逆定理可證明4ABC是直角三角形；(3)分類討論：當矩形 DEFG頂點D在AB上時，點F與C重合，如圖1,設CG