高一數(shù)學(xué)(人教A版)復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義-1教案(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教 案教學(xué)基本信息課題72.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段： 高中年級(jí)高一教材書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊出版社： 人民教育出版社 出版日期：2019 年6 月教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律，了解復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義。2、過程與方法目標(biāo)：在問題探究過程中，體會(huì)和學(xué)習(xí)類比，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，感悟運(yùn)算形成的基本過程。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過探究學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解、推理論證的能力。在掌握知識(shí)的同時(shí),形成良好的思維品質(zhì)和鍥而不舍的鉆研精神.教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的兩種運(yùn)

2、算形式及加法運(yùn)算律，準(zhǔn)確進(jìn)行加減運(yùn)算，初步運(yùn)用加減法的幾何意義解決簡單問題。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)加減法的幾何意義及其應(yīng)用教學(xué)方法：探究法教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖復(fù)習(xí)回顧 教師：復(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景:為了解決方程在實(shí)數(shù)范圍無解的問題,引入了虛數(shù)單位;引入虛數(shù)單位后，方程無解的問題得意解決，而數(shù)集也隨之?dāng)U大，實(shí)數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集。復(fù)習(xí)1什么是復(fù)數(shù)？對(duì)于形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。其中叫做虛數(shù)單位，a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部，2.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件是什么？當(dāng)且僅當(dāng)3復(fù)數(shù)幾何意義4復(fù)數(shù)的模：，從幾何上來看復(fù)數(shù)的模表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。通過復(fù)習(xí)回顧復(fù)數(shù)概念、幾何意義等相關(guān)知識(shí),使學(xué)生對(duì)這一知識(shí)結(jié)構(gòu)

3、有個(gè)清醒的初步認(rèn)知,逐漸過渡到對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義的學(xué)習(xí)情境,為探究本節(jié)課的新知識(shí)作鋪墊.新課探究師：我們知道實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算，且有運(yùn)算律： 加法： 乘法： 那么，復(fù)數(shù)是否也具有這些運(yùn)算及其運(yùn)算律呢？探究一:復(fù)數(shù)的加法復(fù)數(shù)的加法法則我們規(guī)定,復(fù)數(shù)的加法法則如下:設(shè)，()是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么：提出問題：()兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是個(gè)什么數(shù),它的值唯一確定嗎?()當(dāng)時(shí),與實(shí)數(shù)加法法則一致嗎?()它的實(shí)質(zhì)是什么?類似于實(shí)數(shù)的哪種運(yùn)算方法?學(xué)生明確:()兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是個(gè)復(fù)數(shù),且是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)，它可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加;()當(dāng)時(shí), 復(fù)數(shù)的加法與實(shí)數(shù)加法法則一致;()實(shí)質(zhì)是實(shí)部與實(shí)部

4、相加,虛部與虛部相加,類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)師：實(shí)數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律,復(fù)數(shù)的加法滿足這些運(yùn)算律嗎?對(duì)任意的,有 （交換律）, （結(jié)合律）.證明：設(shè)，() .同理可證 因此復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即 對(duì)任意的,有 （交換律）, （結(jié)合律）.師：我們規(guī)定了復(fù)數(shù)的加法法則，復(fù)數(shù)的減法法則又該如何呢？類比復(fù)數(shù)的加法法則,你能試著推導(dǎo)復(fù)數(shù)減法法則嗎?復(fù)數(shù)的減法法則。探究二:復(fù)數(shù)的減法類比實(shí)數(shù)減法的意義，我們規(guī)定,復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算,即把滿足 的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)減去復(fù)數(shù)的差,記作.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,有,因此 ,所以 ,即 .兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù). 這就是復(fù)數(shù)的減法法則,因此復(fù)

5、數(shù)的減法法則為：設(shè)，則 提醒：我們在推導(dǎo)兩個(gè)復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則時(shí)，應(yīng)用了待定系數(shù)法，即，這種方法也是確定未知復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部經(jīng)常用的一種方法.歸納總結(jié)：（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和與差仍然是個(gè)復(fù)數(shù),且是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)。（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和與差實(shí)質(zhì)是實(shí)部與實(shí)部相加減作為實(shí)部, 虛部與虛部相加減作為虛部,類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)；（3）復(fù)數(shù)的加、減法與實(shí)數(shù)加、減法法則一致，且加法滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算率。我們知道，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。而我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？ 設(shè)及分別與復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)， 則，由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，得 而這說明兩個(gè)向量與的和

6、就是與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量。由圖可以看出，以與為鄰邊的平行四邊形，其對(duì)角線所表示的向量就是復(fù)數(shù)。因此復(fù)數(shù)的加法與向量的加法相對(duì)應(yīng),復(fù)數(shù)加法可以按照向量的加法來進(jìn)行(如圖）,這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義. 師：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，你能得出復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？yOx探究四:復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義：設(shè)及分別與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)，則，=-= 這說明兩個(gè)向量于的差向量 就是與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量。因此復(fù)數(shù)的減法與向量的減法相對(duì)應(yīng),復(fù)數(shù)減法可以按照向量的減法來進(jìn)行(如圖）, 這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.說明:的幾何意義就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離。在復(fù)平面上，這個(gè)結(jié)論你能證明嗎？加深對(duì)復(fù)數(shù)加法法則的理解,且與實(shí)數(shù)類比,了解

7、規(guī)定的合理性:將實(shí)數(shù)的運(yùn)算通性、通法擴(kuò)充到復(fù)數(shù),有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高學(xué)生的建構(gòu)能力及主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題,探究問題的能力復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則是通過轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算而得到的,滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想的素材.考查學(xué)生的類比思想,提高學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題,探究問題的能力加深對(duì)復(fù)數(shù)加(減)法法則的理解,從不同的角度總結(jié),既學(xué)到知識(shí),又學(xué)到了數(shù)學(xué)方法,使知識(shí)更加系統(tǒng)化,學(xué)生的思維將上升到一個(gè)更高的層面,為準(zhǔn)確地運(yùn)用新知,作必要的鋪墊.培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力,通過向量的知識(shí),讓學(xué)生體會(huì)從數(shù)形結(jié)合的角度來認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的加減法法則,訓(xùn)練學(xué)生的形象思維能力,加深復(fù)數(shù)幾何意義的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合

8、思想.復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則是通過轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算而得到的,滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.例題例1.（1）已知復(fù)數(shù)，試求它們的和 （2）計(jì)算：;（詳解見PPT）變式訓(xùn)練（1）若,求復(fù)數(shù)；（2）已知復(fù)數(shù)；（3）已知復(fù)數(shù)滿足,求復(fù)數(shù).（詳解見PPT）例2 根據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的距離。（詳解見PPT）例3 已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形AOBC的點(diǎn)A、O、B對(duì)應(yīng)復(fù) 數(shù)是 -3+2i ，0 , 2+i，求： 點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)； 向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)； A，B兩點(diǎn)間的距離。（詳解見PPT）在鞏固復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算。變式（1）意在鞏固減法是加法的逆運(yùn)算；（2）（3）在滲透待定系數(shù)法，把復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化。 三個(gè)變式既復(fù)習(xí)了概念,又鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力例2利用復(fù)數(shù)及其幾何意義研究復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離問題，將復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為，使得幾何問題代數(shù)化。例3鞏固復(fù)數(shù)的幾何意義,加深對(duì)幾何意義的理解?？偨Y(jié)（1）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法則。復(fù)數(shù)的加(減)法實(shí)質(zhì)是:復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減; （2）復(fù)數(shù)加法減法的幾何意義.復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法（平行四邊形法則）來進(jìn)行，復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法（三角形法則）來進(jìn)行。通過課堂小結(jié),增強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法則及幾何意義的理解, 引導(dǎo)學(xué)生自我反饋、自我總結(jié),并對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提煉升華