帶電粒子在磁場中運動之臨界與極值問題

1、實用標準v0）。粒子沿紙面以大小為 v 的速度從 OM 的某點向左上方射入磁 場，速度與 OM 成 30角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡 與 ON 只有一個交點，并從 OM 上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩平面交線 O 的距離為（）mv. 3mv2mv4mvA*亦B.qBC/qBD.qB3.（多選）長為 L 的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如下圖所示，磁感應強度為 B，板間距離也為 L,板不帶電，現(xiàn)有質量為 m,電荷量為 q 的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v 水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（）1.（多選）如圖所示，左

2、、右邊界分別為 PP、QQ 的勻強磁場的寬度為 d, 磁感應強度大小為 B,方向垂直紙面向里.一個質量為 m、電荷量為 q 的 微觀粒子，沿圖示方向以速度 vo垂直射入磁場.欲使粒子不能從邊界 QQ射出，粒子入射速度 v0的最大值可能是（A.Bqdm匚 （2+ .2）BqdB.C.（2 二 2）BqdmD 靈 Bqd2m2.（2016 全國卷川,18）平面 OM 和平面 ON 之間的夾角為30 其橫截面X xXJJX實用標準文檔大全C、使粒子的速度vBJD、使粒子速度BqL4m5BqL4mA、使粒子的速度 WB：B、使粒子的速度v5BmL實用標準文檔大全如圖所示， 邊長為 L 的正方形 ABC

3、D 區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度方向垂 直于紙面向里、大小為 B 的勻強磁場，一質量為 m、帶電荷量為一 q 的粒子從 AB 邊的中點處垂直于磁感應強度方向射入磁場，速度方向 與 AB 邊的夾角為 30若要求該粒子不從 AD 邊射出磁場，則其速度大小應滿足()AA、BB 為磁場邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長度足夠長，寬度為 種粒子從 AA 上的 O 點以大小不同的速度沿著 AA 成 60角方向射 入磁場，當粒子的速度小于某一值vo時，粒子在磁場區(qū)域內(nèi)的運動時間為定值 to；當粒子速度為 Vi時，剛好垂直邊界 BB 射出磁 場.不計粒子所受重力.求：(i)粒子的比荷q；m帶電粒子的速度 vo和 Vi.

4、6.如圖所示，兩個同心圓，半徑分別為 r 和 2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.圓心 O 處有一放射源，放出粒子的質量為 m,帶電荷量為 q,假設粒子速度方向都和紙面平行.(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向， OA 與初速度方向夾角 為60要想使該粒子經(jīng)過磁場第一次通過 A 點，則初速度的大 小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？5.如圖所示，條形區(qū)域AA、BB 中存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B,4.d.束帶正電的某C實用標準文檔大全7.如圖所示，M、N 為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從

5、零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為+ q，質量為 m（不計重力），從點 P 經(jīng)電 場加速后，從小孔 Q 進入 N 板右側的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為 B，方向垂直于紙面向外，CD 為磁場邊界上的一絕緣板,它與 N 板的夾角為0=45孔 Q 到板的下端 C的距離為 L,當 M、N 兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD 板上，求:（1）兩板間電壓的最大值 Um；CD 板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x;（3）粒子在磁場中運動的最長時間tm.8.如圖所示，0P 曲線的方程為:y=1 0.4 ,6.25-x(x,y 單位均為m），在 OPM 區(qū)域存在水平向右的勻強電場，場強大小

6、E!=200N/C（設為 I 區(qū)），PQ 右邊存在范圍足夠大的垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應強度為B=0.1T（設為H區(qū)），與 x 軸平行的剛上方（包括 PN 存在豎直向上的勻強電場， 場強大小 E2=100N/C （設為川 區(qū)），PN 的上方 h=3.125m 處有一足夠長的緊靠y 軸水平放置的熒光屏 AB, OM 的長度為 a=6.25m。今 在曲線 OP 上同時由靜止釋放質量 m=1.6 XI025kg, 電荷量e=1.6X0-19C 的帶正電的粒子 2000 個（在 OP 上按 x 均勻分布）。不考慮粒子之間的相互作用，不 計粒子重力，求：（1）粒子進入n區(qū)的最大速度值；（2）粒子打在

7、熒光屏上的亮線的長度和打在熒光屏上的粒子數(shù);實用標準文檔大全考點462旋轉圓”方法解決極值問題當帶電粒子射入磁場時的速率 v 大小一定，但射入的方向變 化時，粒子做圓周運動的軌道半徑r 是確定的在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡圓旋轉，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件，如圖所示為粒子進 入單邊界磁場時的情景.【例題】如圖所示，在 0$w. 3a 區(qū)域內(nèi)存在與 xy 平 面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.在 t = 0時刻，一位于坐標原點的粒子源在 xy 平面內(nèi)發(fā)射出大 量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向 與 y 軸正方向的夾角分布在 0 180范圍內(nèi).已

8、知沿 y 軸正方向發(fā)射的粒子在t =t0時刻剛好從磁場邊界上P( 3a, a)點離開磁場.求:、粒子在磁場中做圓周運動的半徑R 及粒子的比荷 q/m；、此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y 軸正方向夾角的取值范圍;、從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間.2.定圓“旋轉”應）III實用標準文檔大全9.（多選）如圖所示，在、0 鬥Wa 的長方形區(qū)域中有一磁感應強度大小為B 的勻強磁場，磁場的方向垂直于 xOy 平面向外。O 處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質量為m電荷量為 q 的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy 平面內(nèi)的第一象限為屏上的一個小孔.PC 與 MN 垂直.一群質量

9、為 m、帶電量為一 q 的粒子（不計重力），以相同的速率 v,從 P 處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域.的平面內(nèi)，且散開在與 PC 夾角為B的范圍內(nèi).則在屏11.（多選）如圖，一粒子發(fā)射源 P 位于足夠大絕緣板 AB 的上方 d 處，能夠在紙面內(nèi)向各個方 向發(fā)射速率為 v、電荷量為 q、質量為 m 的帶正電的粒子，空間存在垂直紙面的勻強磁場，不考慮粒子間的相互作用和粒子，重力。已知粒子做圓周運動的半徑大小恰好為d，則（A .能打在板上的區(qū)域長度是 2dB .能打在板上的區(qū)域長度是（.3+ 1）dC.同一時刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時間差為內(nèi)。已知粒子在磁場中做圓周運動的周期為為 12，最

10、后從磁場中飛出的粒子經(jīng)歷的時間為則（）A.粒子射入磁場的速度大小 v=2qmaB.粒子圓周運動的半徑 r = 2aC.長方形區(qū)域的邊長滿足關系b= 3 + 1aD.長方形區(qū)域的邊長滿足關系 a=2T,最先從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時間T。不計粒子的重力及粒子間的相互作用，10.如圖所示，在屏 MN 的上方有磁感應強度為B 的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里.粒子入射方向在與磁場 B 垂直MN 上被粒子打中的區(qū)域的長度為（2mvqBB.2mvcos_0qBX X XXX,.X X2mv(1 sin qBD.2mv(1cosB)MPNBC )7nd6vnd6mvX X X X廉X實用標準文檔大全D

11、.同一時刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時間差為實用標準文檔大全C、與 y 軸正方向成 120。角射出的粒子在磁場中運動的時間最長D、與 y 軸正方向成 90。角射出的粒子在磁場中運動的時間最長12.如圖所示，邊界 0A 與 0C 之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界0A 上有一粒子源S某一時刻，粒子源 S 向平行于紙面的各個方向發(fā)射出大量帶正電荷的同種粒子（不計子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同， 經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界0C 射出磁場.已知/ AOC =60 從邊界 0C 射出的粒子在磁場中運動的最短時間等于T（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC 射出的粒

12、子在磁場中運動的最長時間為（)13.d =2cm 的直紙面向內(nèi).現(xiàn)有一群帶正電的粒子從0 點以相同的速率沿紙面不同方向進入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運 動的軌道半徑均為 r = 5cm，則（）A .右邊界：-4cmvyw4cm 的范圍內(nèi)有粒子射出B.右邊界：y 4cm 和 yv-4cm 的范圍內(nèi)有粒子射出C.左邊界：y8cm 的范圍內(nèi)有粒子射出D.左邊界：0vyw8cm 的范圍內(nèi)有粒子射出14.如圖所P 為磁場邊界上的一點.大量質量為 m、電荷量為 q 的帶正電粒子，在紙面內(nèi)沿各個方向以相同速率 v 從 P 點射入磁場.這些粒子射出磁場時的位置均位于PQ 圓1弧上，PQ 圓弧長等于磁場邊界

13、周長的 3.不計粒子重力和粒子間的相互3作用，則該勻強磁場的磁感應強度大小為（）“J3mvmv3mv2 j3mvA - B.C - D -n/ XX* X XX X.iI15.（多選）如圖所示，0 點有一粒子源，在某時刻發(fā)射大量質量為 m、 電荷量為 q 的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、速度方向均在 xOy 平面內(nèi).在直線 x= a 與 x= 2a 之間存在垂直于 xOy 平面向外 的磁感應強度為 B的勻強磁場，與 y 軸正方向成 60角發(fā)射的粒子 恰好垂直于磁場右邊界射出.不計粒子的重力和粒子間的相互作用 力.關于這些粒子的運動，下列說法正確的是（）.A .粒子的速度大小為2aBqmB、

14、粒子的速度大小為aBqm（多選）如圖所示，寬實用標準文檔大全16.如圖所示，在矩形區(qū)域 abed 內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.在 ad 邊中點 0 的粒子源，在 t=0 時刻垂直于磁場 發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速 度大小相同，方向與 Od 的夾角分布在 0180范圍內(nèi)已知沿 Od 方向發(fā)射的粒子在 t=t0時刻剛好從磁場邊界 ed 上的 P 點離開磁場，ab= 1.5L, bc=j3L,粒子在磁場中做圓周 運動的半徑R= L,不計粒子的重力和粒子間的相互作用，求：(1)粒子在磁場中的運動周期T;粒子的比荷；(3)粒子在磁場中運動的最長時間.17.如圖所示，在 x

15、Oy 坐標系坐標原點 O 處有一點狀的放射源，它向xOy 平面內(nèi)的 x 軸上方各個方向發(fā)射a粒子，a粒子的速度大小均為 vo,在 0yd 的區(qū)域內(nèi)分布有指向 y2匚_ 3mvo軸正方向的勻強電場，場強大小為2qd，其中 q 與 m 分別為a粒子的電量和質量；在 dy2d 的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于 xOy 平面向里的勻強磁場，mn 為電場和磁場的邊界.ab 為一塊很大的平面感光板垂直于xOy 平面且平行于 x 軸，放置于 y=2d 處，如圖所示.觀察發(fā)現(xiàn)此時恰好無粒子打到ab 板上.(不考慮a粒子的重力及粒子間的相互作用)，求：(1)a粒子通過電場和磁場邊界 mn 時的速度大小及距 y 軸的最大距離

16、(2)磁感應強度 B 的大??；Y實用標準文檔大全(3)將 ab 板至少向下平移多大距離才能使所 有的粒子均能打到板上？此時 ab 板上被0粒子 打中的區(qū)域的長度.實用標準文檔大全考點463最小磁場區(qū)域求解問題18. 一帶電粒子，質量為 m、電荷量為 q,以平行于 Ox 軸的速度 v 從 y 軸上的 a 點射入圖中 第I象限所示的區(qū)域（下圖所示）為了使該粒子能從 x 軸上的 b 點以垂直于 Ox 軸的速度 v 射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于 xOy 平面、磁感應強度為 B 的勻強磁場.若此磁場 僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計.向垂直于 xOy 平面，O 點為

17、該圓形區(qū)域邊界上的一點現(xiàn)有一質量為的帶電粒子（不計重力）從 O 點以初速度 vo沿 x 軸正方向進入磁 場，已知粒子經(jīng)過 y 軸上 P 點時速度方向與 y 軸正方向夾角為0=30 OP= L,求：（1）磁感應強度的大小和方向;（2）該圓形磁場區(qū)域的最小面積.0；19.在如圖所示的平面直角坐標系xOy 中，有一個圓形區(qū)域的勻強磁場（圖中未畫出），磁場m、帶電荷量為+ q實用標準文檔大全20.如圖所示，MN 為絕緣板，CD 為板上兩個小孔，強磁場，方向垂直紙面向外(圖中未畫出)，質量為以某一速度從 A 點平行于 MN 的方向進入靜電分析器，靜電分析器內(nèi)有均勻輻向分布的 電場(電場方向指向 0 點)

18、，已知圖中虛線圓弧的半徑為 R,其所在處場強大小為 離子恰好沿圖中虛線做圓周運動后從小孔 C 垂直于 MN 進入下方磁場.(1)求粒子運動的速度大小；(2)粒子在磁場中運動，與 MN 板碰撞, 碰后以原速率反彈，且碰撞時無電荷的轉移，之后恰好從小孔 D 進入 MN 上方的一個三角 形勻強磁場， 從 A 點射出磁場， 則三角形磁 場區(qū)域最小面積為多少？ MN上下兩區(qū)域磁 場的磁感應強度大小之比為多少？(3)粒子從 A 點出發(fā)后， 第一次回到 點所經(jīng)過的總時間為多少？A0 為 CD 的中垂線，在 MN 的下方有勻 m電荷量為 q 的粒子(不計重力)E,若實用標準文檔大全21.電子對湮滅是指電子“e

19、”和正電子+”碰撞后湮滅，產(chǎn)生伽馬射線的過程，電子對湮滅是正電子發(fā)射計算機斷層掃描(PET)及正子湮滅能譜學(PAS)的物理基礎如圖所示,在平面直角坐標系 xOy 上，P 點在 x 軸上，且 =2L, Q 點在負 y 軸上某處.在第I象限內(nèi)有平行于 y 軸的勻強電場，在第n象限內(nèi)有一圓形區(qū)域，與x、y 軸分別相切于 A、C兩點，UJ=L,在第W象限內(nèi)有一未知的圓形區(qū)域(圖中未畫出)，未知圓形區(qū)域和圓形區(qū)域內(nèi)有完全相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy 平面向里.一束速度大小為 vo的電子束從 A 點沿 y 軸正方向射入磁場，經(jīng) C 點射入電場，最后從束速度大小為的正電子束從 Q 點沿與 y 軸正向成 45。角的方向射入第W象限，而后進入未知圓形磁 場區(qū)域，離開磁場時正好到達P