電力市場輸電阻塞管理的線性優(yōu)化模型

1、電力市場的輸電阻塞管理模型電子科技大學(xué)指導(dǎo)老師：杜鴻飛參賽隊員：朱泓丞康鋒 吳清蘭 電力市場輸電阻塞管理的線性優(yōu)化模型摘要本文建立了管理電力市場輸電阻塞的線性規(guī)劃模型。首先要確定各線路潮流值關(guān)于各機(jī)組出力值的近似表達(dá)式。先取點畫圖，對圖進(jìn)觀察分析后，確定所有線路的潮流值都與機(jī)組的出力值成線性關(guān)系；接著采用線性擬合，利用matlab的最小二乘擬合法得到要求的近似表達(dá)式；最后對表達(dá)式進(jìn)行了擬合優(yōu)度的分析，對式中各系數(shù)和常數(shù)也做出了合理性說明。阻塞費用是由兩部分引起的：序內(nèi)容量不能出力的部分，序外容量要在清算價上出力的部分?！肮綄Υ齼烧摺本屠斫鉃殡娋W(wǎng)公司賠償兩者在交易中所有的收入損失，從而制定出了

2、阻塞費用的計算規(guī)則和公式。確定預(yù)分配方案時，不用考慮電網(wǎng)的輸電安全，目標(biāo)就是使預(yù)案中的清算價最小，約束條件是爬坡速率，以及預(yù)報的負(fù)荷需求與機(jī)組總出力平衡。據(jù)此建立預(yù)案模型，得到結(jié)果：負(fù)荷需求為982.4時，清算價為303元/，總購電費用為74416.8元；負(fù)荷需求為1052.8時，清算價為356元/，總購電費用為91527.6元；輸電阻塞的管理需要對不同的情況建立不同的優(yōu)化模型，我們建立了三個線性規(guī)劃模型。1）輸電阻塞能夠消除時，建立模型一，以阻塞費用最小為優(yōu)化目標(biāo)，約束條件在前面預(yù)案模型的基礎(chǔ)上增加各線路的潮流值不能超過其限值的約束。2）當(dāng)輸電阻塞不能避免，但是可以使每條線路的潮流絕對值超過

3、限值的百分比小于相對安全裕度時，建立模型二，以線路潮流絕對值超過限值百分比盡量小為目標(biāo)，約束條件在預(yù)案模型的基礎(chǔ)上增加調(diào)整后各線路朝流絕對值超過其限值的百分比都在安全裕度內(nèi)的約束。3）當(dāng)情況1），2）都不滿足，必須在用電側(cè)拉閘限電時，建立模型三，以限制電量最少為優(yōu)化目標(biāo)，約束條件在預(yù)案模型的基礎(chǔ)上增加限電后各線路潮流絕對值超過其限值的百分比都在安全裕度內(nèi)的約束。 模型求解結(jié)果為：負(fù)荷需求為982.4時，用模型一求解，阻塞費用為3051.8元；需求為1052.8時，用模型二求解，阻塞費用為1085.7元。最后，文章對結(jié)果進(jìn)行了分析，對模型提出了改進(jìn)意見。一、 問題重述我國電力系統(tǒng)的市場化改革正在

4、積極、穩(wěn)步地進(jìn)行?？梢灶A(yù)計，隨著我國用電緊張的緩解，電力市場化將進(jìn)入新一輪的發(fā)展。電力從生產(chǎn)到使用發(fā)電、輸電、配電和用電是瞬間完成的。我國電力市場初期采用交易和調(diào)度一體化的模式。電網(wǎng)公司制訂好電力市場交易規(guī)則，在電網(wǎng)“安全第一”的原則下，按照購電費用最小的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)來運作。市場交易-調(diào)度中心根據(jù)負(fù)荷預(yù)報和交易規(guī)則制訂滿足電網(wǎng)安全運行的調(diào)度計劃各發(fā)電機(jī)組的出力（發(fā)電功率）分配方案；在執(zhí)行調(diào)度計劃的過程中，還需實時調(diào)度承擔(dān)AGC（自動發(fā)電控制）輔助服務(wù)的機(jī)組出力，以跟蹤電網(wǎng)中實時變化的負(fù)荷。已知某電網(wǎng)有8臺發(fā)電機(jī)組和6條主要線路。電網(wǎng)每條線路上的有功潮流的絕對值有一安全限值，限值還具有一定的相對安全

5、裕度（即在應(yīng)急情況下潮流絕對值可以超過限值的百分比的上限）。如果各機(jī)組出力分配方案使某條線路上的有功潮流的絕對值超出限值，稱為輸電阻塞。當(dāng)發(fā)生輸電阻塞時，需要研究如何制訂既安全又經(jīng)濟(jì)的調(diào)度計劃。電力市場交易規(guī)則如下：1. 以15分鐘為一個時段組織交易，段的報價。各機(jī)組將可用出力由低到高分成至多10段報價，段價按段序數(shù)單調(diào)不減。2. 在當(dāng)前時段內(nèi)，市場交易-調(diào)度中心按段價從低到高選取各機(jī)組的段容量或其部分，直到它們之和等于預(yù)報的負(fù)荷，這時每個機(jī)組被選入的段容量或其部分之和形成該時段該機(jī)組的出力分配預(yù)案。最后一個被選入的段價稱為該時段的清算價，該時段全部機(jī)組的所有出力均按清算價結(jié)算。本文要解決的問

6、題為：1. 給定了各機(jī)組的當(dāng)前出力和各線路上對應(yīng)的有功潮流值，以及當(dāng)前方案0和圍繞方案0的方案132的一些實驗數(shù)據(jù)（見表1、2）。試用這些數(shù)據(jù)確定各線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式。2. 如果發(fā)生輸電阻塞，各機(jī)組出力分配預(yù)案會被調(diào)整，此時網(wǎng)方要適當(dāng)?shù)馗督o發(fā)電商違反分配預(yù)案的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，即阻塞費用。為此，需要設(shè)計一種簡明、合理的阻塞費用計算規(guī)則，除考慮電力市場規(guī)則外，還需注意：在輸電阻塞發(fā)生時公平地對待競價時已取得發(fā)電權(quán)的序內(nèi)容量中不能出力的部分和報價高于清算價的序外容量中出力的部分。 3. 假設(shè)已知下一個時段預(yù)報的負(fù)荷需求是982.4?？紤]各機(jī)組段容量、段價和爬坡速率（數(shù)據(jù)見表3、4

7、、5），試按照電力市場規(guī)則給出下一個時段各機(jī)組的出力分配預(yù)案。4. 在3的基礎(chǔ)上再考慮潮流限值（數(shù)據(jù)見表6），檢查由3得到的出力分配預(yù)案是否會引起輸電阻塞。如果會，根據(jù)安全且經(jīng)濟(jì)的原則，調(diào)整各機(jī)組出力分配方案，并給出與該方案相應(yīng)的阻塞費用。5. 增大下一個時段預(yù)報的負(fù)荷需求，假設(shè)為1052.8，重復(fù)34的工作。二、 問題分析問題1的實質(zhì)是數(shù)據(jù)擬合。觀察題中所給表1、2中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)方案1至32中每4種方案相對方案0只改變一臺發(fā)電機(jī)組的出力，且各發(fā)電機(jī)組的出力對各線路的潮流量的影響是相互獨立的，即潮流量關(guān)于出力的表達(dá)式中，各發(fā)電機(jī)組的出力變量之間無直接關(guān)系。故以4中方案為一組，在其中一個發(fā)電機(jī)組

8、的出力改變而其它組不變時，其它各組的出力對各線路潮流量的影響是不變的，可以處理為一個常數(shù)，此時潮流量的改變就只與出力發(fā)生改變那一臺發(fā)電機(jī)組有關(guān)。可以通過畫圖判斷它們的函數(shù)關(guān)系。考察完32種方案，就可以得到線路的潮流值與各機(jī)組出力的函數(shù)關(guān)系，然后用最小二乘法擬合。擬合之后，考察擬合優(yōu)度，判斷擬合的關(guān)系式與實際情況的近似性。 問題2是要在公平對待序內(nèi)容量和序外容量的基礎(chǔ)上，設(shè)計簡明、合理的阻塞費用計算規(guī)則。阻塞費用是發(fā)生輸電阻塞時，不能執(zhí)行初始交易方案造成的，損失是由于有些序內(nèi)容量不能出力和有些序外容量要在低于對應(yīng)報價的清算價上出力。對不能出力的序內(nèi)容量，本應(yīng)得到的利潤無法得到。所以損失費用就為清

9、算價與報價的差額與容量的乘積，總損失就是所有不能出力的段容量的損失之和。對序外容量，其損失費用就是報價與清算價的差額與容量的乘積，總損失就是所有低于清算價出力的段容量的損失之和。公平就理解為對序內(nèi)容量和序外容量，分別賠償其所有損失。問題3的要求是在給定預(yù)報負(fù)荷需求時，根據(jù)電力市場交易規(guī)則，得到分配預(yù)案，不用考慮電網(wǎng)輸電的安全。由當(dāng)前各個機(jī)組出力值和各機(jī)組的爬坡速度，可以得到各機(jī)組下一時段出力值的范圍。在不超出范圍的前提下，按段價從低到高選取各級組的段容量，直到機(jī)組各段容量或其部分之和等于預(yù)報負(fù)荷需求，最后一個被選入的段價，即為清算價。由此可得到分配預(yù)案。問題4建立在問題1，2，3的基礎(chǔ)上，是根

10、據(jù)給定的潮流值，判斷問題3得到的分配預(yù)案是否會引起輸電阻塞。將問題3得到的預(yù)案中的數(shù)據(jù)代入由問題1得到有功潮流的計算表達(dá)式，將結(jié)果與題中所給表6給定的潮流限值比較，就可以判斷此時是否發(fā)生輸電阻塞。如果有阻塞，就給出調(diào)整后的方案，并計算阻塞費用?？赡苄枰獙Σ煌那闆r建立不同的線性優(yōu)化模型。1）當(dāng)輸電阻塞能夠消除時，優(yōu)化的目標(biāo)是阻塞費用最小。2）當(dāng)輸電阻塞不能避免，但是可以使每條線路的潮流絕對值超過限值的百分比小于相對安全裕度時，以每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比最小作為優(yōu)化目標(biāo)。3）當(dāng)無論怎樣分配機(jī)組出力都無法使每條線路上的潮流絕對值超過限值的百分比小于相對安全裕度，必須在用電側(cè)拉閘限電時

11、，以限制的電量最小為優(yōu)化目標(biāo)。模型的求解考慮采用線性規(guī)劃軟件lingo求解。問題5是增大預(yù)報負(fù)荷需求量，重復(fù)3，4的工作。問題4中建立的模型同樣適用。 三、 符號與變量說明符號或變量含義單位機(jī)組i當(dāng)前時段的出力機(jī)組i下一時段的出力線路j的潮流量 機(jī)組i的爬坡速率/分鐘線路j的潮流限值符號或變量含義單位機(jī)組i第k段的段容量機(jī)組i第k段的段價元/機(jī)組i的最大出力值下一時段的預(yù)報負(fù)荷需求值調(diào)整后機(jī)組i第k段被選取的容量預(yù)案中機(jī)組i第k段被選取的容量清算價線路j的相對安全裕度預(yù)案中線路j上潮流絕對值超過限值的百分比注： 四、 基本假設(shè)1. 各機(jī)組發(fā)電相互獨立，對各線路有功潮流值的貢獻(xiàn)互不影響。2. 機(jī)

12、組當(dāng)前出力是對機(jī)組當(dāng)前時段結(jié)束時刻實際的出力值的預(yù)測值。3. 由于爬坡速率和預(yù)報負(fù)荷的約束，可以選取機(jī)組某個段容量的部分。4. 如果在某個時段的結(jié)束時刻負(fù)荷預(yù)報值等于各機(jī)組的總出力值，就認(rèn)為該時段滿足了供需平衡。 假設(shè)說明：1)，因為各個機(jī)組發(fā)電和給線路供電都是相互獨立的，所以假設(shè)1顯然是合理的，而它是解決問題(1)的基礎(chǔ)。2)，在當(dāng)前時刻根據(jù)爬坡速度可以預(yù)測此時段結(jié)束時刻的出力值，有了這個出力值就可以對下一時段的預(yù)報負(fù)荷進(jìn)行機(jī)組出力的預(yù)案分配。題目中當(dāng)前出力即為這個出力值。這樣就對問題進(jìn)行了化簡，不必去考慮一個時段中間各機(jī)組出力的復(fù)雜變化。3),因為要使得各機(jī)組出力之和等于預(yù)報的負(fù)荷要求，如

13、果讓每個被選的段容量都選滿，那么很難滿足要求。所以允許選取某個段容量的部分，這是合理的。五、 建模前的準(zhǔn)備(一)、求解各線路有功潮流關(guān)于各電機(jī)組出力的近似表達(dá)式：1、觀察數(shù)據(jù)規(guī)律，畫圖尋找關(guān)系觀察題中所給的各機(jī)組出力方案表，發(fā)現(xiàn)方案1至32的的實驗數(shù)據(jù)有如下規(guī)律：相對于當(dāng)前方案0， 每4個方案只有一個機(jī)組的出力值改變。由假設(shè)1，各機(jī)組的出力對線路潮流值的影響是相互獨立的，即潮流值關(guān)于出力值的表達(dá)式的形式應(yīng)該是：， （c為常數(shù)）其中i1，2，8；j1，2，6.由上述表達(dá)式可知，當(dāng)只有機(jī)組i的出力值改變而其它組的不變時，其它機(jī)組的出力對線路潮流值的影響是一定的，因此可以設(shè)為一個常數(shù)，從而上述表達(dá)式

14、可以改寫為： ， (為常數(shù)) 為了確定潮流值與機(jī)組i出力值的關(guān)系，首先在matlab中作出潮流值與機(jī)組i出力值的關(guān)系圖，通過觀察確定它們是何種關(guān)系，再選擇合適的表達(dá)式進(jìn)行擬合。加上方案0，潮流值 關(guān)于機(jī)組i 出力值的數(shù)據(jù)共有5組，畫圖時每次使用的是5組數(shù)據(jù)。下面舉例說明畫圖的作用和潮流量與出力值的關(guān)系。例如,從題中各機(jī)組出力方案表1和各線路潮流值表2中提取出機(jī)組7、8發(fā)生改變的出力值和相應(yīng)潮流值的數(shù)據(jù)，見表一： 表一 其他機(jī)組出力值不變時，線路1的潮流值與對應(yīng)于機(jī)組7，8的出力值的數(shù)據(jù)（）81.160.58270.96264.85475.529（）164.78162.211

15、63.54162.7164.06方案025262728（）90104.84111.2298.092120.44（）164.78164.66164.7164.67164.69方案029303132對方案0、2528只有機(jī)組7的出力值發(fā)生了改變，所以用可以表示為：對方案0、2932，只有機(jī)組8的出力值發(fā)生了改變，為：然后以為縱坐標(biāo)，、為橫坐標(biāo)，畫出關(guān)系圖，見圖一：圖一 機(jī)組7、8發(fā)生改變的出力與潮流值關(guān)系 通過觀察，可以確定是的線性函數(shù)，其關(guān)系式就可設(shè)為：（，為常數(shù)）而的改變幾乎不會影響的大小，即認(rèn)為與無關(guān)或者說的表達(dá)式中不含有。像這樣，考察與所有機(jī)組出力的關(guān)系，得到含有參數(shù)的表達(dá)式。2、對數(shù)據(jù)進(jìn)

16、行線性擬合對所有，都可以通過上述方法得到關(guān)于各機(jī)組出力的含參表達(dá)式，并且只有上面給出的線性和無關(guān)兩種關(guān)系。由此，可以設(shè)潮流值關(guān)于機(jī)組出力值的關(guān)系式為： （c為常數(shù)）當(dāng)與無關(guān)時，記為0。利用matlab中的最小二乘法進(jìn)行線性擬合，得到各系數(shù)的值和常數(shù)c的值。從而得到潮流值關(guān)于機(jī)組出力值的表達(dá)式為：=0.0829+0.0484+0.0530+0.1200-0.0254+0.1221+0.1215+110.1458=-0.0547+0.1276+0.0332+0.0867-0.1126-0.0187+0.0986+131.2976=-0.0699+0.0610-0.1568+0.1241-0.201

17、8-109.3913=-0.0355-0.1048+0.2044-0.0212-0.0130+0.1468+0.0752+78.8475=0.2446-0.0641-0.0409-0.0645+0.0713+131.4835=0.2375-0.0607-0.0781+0.0929+0.0466+0.1664+120.85763、根據(jù)判定系數(shù)驗證擬合的優(yōu)度首先給定判定系數(shù)為：其中為對32種方案擬合優(yōu)度的判定指標(biāo)，越接近1擬合優(yōu)度越好。是用擬合表達(dá)式求出的第t種方案線路j的潮流值，是已知的32種方案線路j潮流值的平均值，是已知的第t種方案線路j的潮流值。最后求出：=0.9996，=0.9996，=

18、0.9992，=1.0000，=0.9971，=0.9996從得到的答案可以看出表達(dá)式的擬合優(yōu)度非常好。4、說明解釋各系數(shù)和常數(shù)c的意義從的表達(dá)式看，每個前的系數(shù)都是小于1的，這是很顯然的。因為每臺發(fā)電機(jī)組的出力是分由6條線路輸送的，所以每條線路只是輸送發(fā)電機(jī)組出力的一部分，它的系數(shù)就不會大于1，也不可能大于1。對的表達(dá)式中常數(shù)的解釋：當(dāng)所有的發(fā)電機(jī)組都突然停止發(fā)電時，如果輸電線路不輸送電功率，從題中的數(shù)據(jù)可以看出發(fā)電廠的損失是非常大的，而對用電單位和發(fā)電廠的聲譽(yù)都會有很大的影響。所以在這種情況下，發(fā)電廠應(yīng)該實時的調(diào)度AGC輔助服務(wù)對發(fā)電進(jìn)行控制，以使輸電線路中輸送的電功率不會為0。所以的表達(dá)

19、式中有常數(shù)是合理的。（二）、阻塞費用計算規(guī)則的設(shè)計：對阻塞費用規(guī)則的設(shè)計，既要考慮電力市場交易規(guī)則，又要公平對待序內(nèi)容量不能出力的部分和報價高于清算價的序外容量出力的部分。1、阻塞費用的來源當(dāng)發(fā)生輸電阻塞時，需要對預(yù)案進(jìn)行調(diào)整。先定義序內(nèi)容量和序外容量。u 序內(nèi)容量：通過競價取得發(fā)電權(quán)的發(fā)電容量；u 序外容量：在競價中報價報價高于清算價，未取得發(fā)電權(quán)的發(fā)電容量。那么，調(diào)整后，有一些序內(nèi)容量將不能出力，而有一些序外容量，則要在低于對應(yīng)報價的清算價上出力。這樣，由于網(wǎng)方不能執(zhí)行初始交易結(jié)果，使得發(fā)電商受到了經(jīng)濟(jì)損失，網(wǎng)方在結(jié)算時要適當(dāng)?shù)亟o發(fā)電商經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，此費用即為阻塞費用。2、序內(nèi)容量和序外容量最

20、小損失的計算根據(jù)市場交易規(guī)則，全部機(jī)組的所有出力都是按清算價結(jié)算，因此，調(diào)整后序內(nèi)容量和序外容量對應(yīng)的機(jī)組都會有經(jīng)濟(jì)損失。在市場的調(diào)節(jié)下,各機(jī)組為了競得發(fā)電權(quán)，報價不會太高，應(yīng)該很接近成本，故可以將報價看作至少是成本價，機(jī)組的出力以報價賣出時可以獲得最小利潤。假設(shè)預(yù)案中得到的清算價為，下面計算出序內(nèi)容量和序外容量的經(jīng)濟(jì)損失。（1） 對序內(nèi)容量 序內(nèi)容量是競價取得了發(fā)電權(quán)的發(fā)電容量，但是調(diào)整后不能出力。用表示機(jī)組i第m段序內(nèi)容量中不能出力的部分，對應(yīng)的報價為，如果不調(diào)整，將該部分以清算價賣給電網(wǎng)公司，可以獲得的收入為：又由于該部分的成本最大為：調(diào)整后，該部分不能出力，在成本不計的情況下，機(jī)組i的

21、經(jīng)濟(jì)損失最少為：（2） 對序外容量序外容量是在競價中報價高于清算價而未取得發(fā)電權(quán)的發(fā)電容量，但是調(diào)整后使得有些序外容量得在清算價上出力。用表示機(jī)組i第n段中序外容量得在清算價上出力的部分，其對應(yīng)的報價為。由于報價高于清算價，機(jī)組在以清算價賣給電網(wǎng)公司的出力中就有經(jīng)濟(jì)損失。假設(shè)所有的得在清算價上出力的序外容量都以對應(yīng)報價賣出，其獲得的收入為：調(diào)整后，該部分得在清算價P上出力，此時的收入為：考慮到在市場交易規(guī)則下，該部分不可能都以報價賣給電網(wǎng)公司，而應(yīng)該有相當(dāng)部分會在高于報價的價格上出力，該部分損失的收入至少為： 3、對“公平”的理解和合理性說明 考慮到市場交易規(guī)則，由前面的最少損失的計算，“公平

22、”就理解為電網(wǎng)公司賠償序內(nèi)容量和序外容量的所有的最小損失，這樣也有益于電網(wǎng)公司的購電費用的減少。調(diào)整前后，清算價與預(yù)報負(fù)荷需求是不變的。根據(jù)交易規(guī)則，最后所有出力均按清算價結(jié)算，因此電網(wǎng)公司的購電費用是不變的。調(diào)整后，序外容量不能出力的部分，電網(wǎng)公司按清算價結(jié)算，并將資金付給出力的機(jī)組，因此該部分的損失只在于沒能將其按高于報價的清算價出力；而序內(nèi)容量不出力的部分，電網(wǎng)公司將不再以清算價結(jié)算，該部分的損失只在于以清算價賣出時能賺的最小利潤。電網(wǎng)公司賠償發(fā)電方所有的最小損失能夠用最小的代價使發(fā)電方盡可能滿意，應(yīng)此是公平的，合理的。4、阻塞費用的計算公式從上面的分析，就可以得到阻塞費用的設(shè)計規(guī)則：對

23、序內(nèi)容量不能出力的部分和序外容量在清算加上出力的部分，電網(wǎng)公司均全部賠償其所有最少損失。于是得到阻塞費用的計算式： （1）六、 機(jī)組出力分配預(yù)案模型及其求解此時只考慮下一時段的預(yù)報負(fù)荷需求以及各機(jī)組的段容量，段價和爬坡速率，而不考慮潮流限值，即不考慮分配之后電網(wǎng)的安全性。在此基礎(chǔ)上，建立起各機(jī)組在下一時段的出力分配預(yù)案模型。1、下一時段各機(jī)組出力范圍的計算：根據(jù)電力市場的交易規(guī)則，電網(wǎng)公司以15分鐘為一個時段組織交易，由此可以計算出機(jī)組i的出力在一個時段內(nèi)的最大改變量為：于是，機(jī)組i在下一時段出力的最小值為： 最大值為：據(jù)此，計算出機(jī)組i在下一個時段的出力的范圍： （2）2、建立模型：用表示預(yù)

24、案中機(jī)組i第k段被選取的容量，表示對應(yīng)段的段價，R表示購電費用，表示機(jī)組i第k段的段容量，C表示預(yù)報負(fù)荷需求量，P表示清算價，表示機(jī)組i第k段的段容量，表示各機(jī)組的當(dāng)前出力值。表示機(jī)組i的最大出力值，即機(jī)組i所有段的段容量之和明顯，有以下關(guān)系式成立： 由于在給出的預(yù)案中，各機(jī)組的段容量或其部分之和要等于預(yù)報負(fù)荷需求量，于是有約束：由于機(jī)組最大出力值的約束，即機(jī)組的實際出力值不大于最大出力值，得到：又由于爬坡速率和機(jī)組當(dāng)前出力的約束，在給出機(jī)組當(dāng)前出力值時，下一時段的出力值將要滿足公式（2），得到：在預(yù)案給出后，清算價P就是最后被選入的段的報價，即：按照市場交易規(guī)則，段的選取是按段價從低到高的順

25、序進(jìn)行，此時的目標(biāo)是總的購電費用最小，約束就是爬坡速率和預(yù)報負(fù)荷需求。由于預(yù)報負(fù)荷需求是一定值，目標(biāo)也就是清算價最小。于是得到下列模型：（6.1）其中：C為給定值，和為在表3和4中給出的定值。機(jī)組當(dāng)前出力值包含在下一時段機(jī)組的最大出力值和最小值之間。3、 求解模型：（1）、對各機(jī)組出力進(jìn)行分配的方法由前面的公式（2）可知，在當(dāng)前出力值給定的情況下，機(jī)組i下一時段的的出力值必然在一個與爬坡速率和當(dāng)前出力值有關(guān)的范圍內(nèi)。由表1中方案0的數(shù)據(jù)，可以得到機(jī)組i下一時段出力的最小值。此值就是機(jī)組i在下一時段出力值的下限，不可能更小。在此基礎(chǔ)上，得到以下分配步驟：（a）、計算各機(jī)組在爬坡約束下下一時段出力

26、的最小值和最大值；（b）、對每一機(jī)組按段價從低到高依次選入段容量直到該機(jī)組的出力值等于最小值，最后選入的段可能只選取部分。（c）、將所有未選入的段和已選取了部分的段按段價從低到高排序，依次選入其容量（對于已選取了部分的段選入其剩余的全部容量），直到總出力等于預(yù)報負(fù)荷。選入過程中如果某一機(jī)組的出力達(dá)到爬坡約束下的最大值就停止選入該機(jī)組對應(yīng)的段，該機(jī)組最后被選入的段可能只選取部分。（d）、最后選取的段的報價就是該時段所有機(jī)組出力的清算價。（2）、模型結(jié)果按照上述分配各機(jī)組出力的思想方法，利用matlab編程（程序見附件1），得到各預(yù)案結(jié)果如下：u 問題3的結(jié)果在預(yù)報負(fù)荷需求為982.4時，分配預(yù)案

27、的清算價為機(jī)組8第7段的報價，303元/，總購電費用為74416.8元，具體方案見表二：表二 預(yù)報負(fù)荷需求為982.4時的分配預(yù)案機(jī)組12345678出力值()1507918099.512514095113.9u 問題5第一問的結(jié)果在預(yù)報負(fù)荷需求為1052.8時，分配預(yù)案中的清算價為機(jī)組3第8段的報價，356元/，總購電費用為91527.6元，具體方案見表三：表三 預(yù)報負(fù)荷需求為1052.8時的分配預(yù)案機(jī)組12345678出力值 ()15081218.299.5135150102.1117七、 方案調(diào)整模型及其求解（一）、建立模型在找到分配預(yù)案后，首先檢查各線路是否會發(fā)生輸電阻塞。利用問題(1

28、)得到的各線路上有功潮流的計算表達(dá)式，可以求出各線路上的有功潮流值，然后與潮流限值比較，若大于限值，說明這條線路上會發(fā)生輸電阻塞。先給出題中的輸電阻塞管理原則：（1） 調(diào)整各機(jī)組出力分配方案使得輸電阻塞消除。（2） 如果（1）做不到，還可以使用線路的安全裕度輸電，以避免拉閘限電（強(qiáng)制減少負(fù)荷需求），但要使每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比盡量小。（3） 如果無論怎樣分配機(jī)組出力都無法使每條線路上的潮流絕對值超過限值的百分比小于相對安全裕度，則必須在用電側(cè)拉閘限電。從上面的可以看出，分配預(yù)案的調(diào)整應(yīng)分為以下三種情況討論。1、 調(diào)整各機(jī)組出力分配方案可以消除輸電阻塞。如果通過調(diào)整可以消除輸電阻

29、塞，調(diào)整后各條線路的潮流值都在對應(yīng)限值內(nèi)，即均滿足安全原則的第一條，從而優(yōu)化的目標(biāo)為阻塞費用最小，即：其中,是調(diào)整后機(jī)組i第k段被選取的容量，是分配預(yù)案中機(jī)組i第k段被選取的容量，P是分配預(yù)案的清算價，是機(jī)組i第k段的段價，系數(shù)是一個時段的長度, 15分鐘即小時。公式的解釋：(1)、且0時，有>。因為分配預(yù)案中段容量是按段價從低到高選取，所以段容量部分的選取只可能發(fā)生在機(jī)組出力已到上限和所選段容量的最后一段中，而最后一段中段價即為清算價。當(dāng)>，調(diào)整后機(jī)組i的第k段所選容量一定不會大于分配預(yù)案所選段容量。若a=()那么調(diào)整后機(jī)組i的第k段有a的發(fā)電容量,在分配預(yù)案中取得了發(fā)電權(quán)但不能

30、出力，即，為序內(nèi)容量。由問題(2)給出的阻塞費用計算規(guī)則，可以表示出阻塞費用為：（2）、當(dāng)<且0時, 有=0。因為清算價是分配預(yù)案中取得段容量的最大段價，即對分配預(yù)案中取得的任意段容量，如果，那么一定有>。所以當(dāng)<時，=0。又因為0，所以>0。即有的發(fā)電容量，在分配預(yù)案中未取得發(fā)電權(quán)，但在低于對應(yīng)報價的清算加上出力，為序外容量,阻塞費用為：（3）、當(dāng)=且0時，即調(diào)整后清算價所對應(yīng)的段容量與分配預(yù)案中清算價所對應(yīng)的段容量有所不同。但因為調(diào)整前后發(fā)電廠對此部分毫無損失，這一部分的所以阻塞費用為0；（4）、當(dāng)=0時，調(diào)整前后對應(yīng)的段容量沒有變化，所以發(fā)電廠也無利益損失，所以阻

31、塞費用也為0。調(diào)整后分配方案所選段容量小于對應(yīng)各機(jī)組的段容量，于是約束為：由于爬坡速率和機(jī)組當(dāng)前出力的約束，調(diào)整后各機(jī)組的出力值，要在下一時段各機(jī)組出力值的范圍內(nèi)，即有約束： 調(diào)整后，各機(jī)組的段容量或其部分之和要等于預(yù)報的負(fù)荷需求量，約束為： 要使輸電阻塞消除，即調(diào)整后各線路的潮流絕對值不大于限值，即： 于是得到阻塞費用優(yōu)化模型7.1： （7.1） 其中和是機(jī)組i出力的下限和上限。如果對所給的負(fù)荷要求，模型7.1有解。那么就得到安全且經(jīng)濟(jì)的出力分配方案。2、 電阻塞無法消除，可以使用線路的安全裕度輸電，但要每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比盡量小。當(dāng)輸電阻塞無法消除，即對所給負(fù)荷要求，模型

32、7.1無解時。輸電的安全和經(jīng)濟(jì)兩個原則不可能同時達(dá)到最優(yōu)。以長遠(yuǎn)影響考慮，當(dāng)然安全最為重要。因為，一旦輸電線路發(fā)生損壞，造成的經(jīng)濟(jì)損失是無法想象的，并且對用電單位也用巨大的影響。所以在這種情況下首先以輸電的安全原則為優(yōu)化方向建立模型。安全原則要求每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比盡量小，首先應(yīng)該小于線路的安全預(yù)度，即： 然后可以認(rèn)為，如果超過限值的百分比最大的線路安全問題讓人滿意，那么其余線路超出限值得百分比均可滿意，即要求每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比都小于某個數(shù) (>0),表示為：目標(biāo)函數(shù)即是求的最小值： min 而且要去除各線路潮流值小于限值的約束。于是得到線路潮流值優(yōu)

33、化模型7.2： （7.2） 雖然這樣得到的分配方案不是最經(jīng)濟(jì)的，但體現(xiàn)了安全第一的原則。3、 無論怎樣分配機(jī)組出力都無法使每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比小于相對安全裕度，則必須拉閘限電。如果對所給的負(fù)荷要求，模型7.2無解，就說明無論怎樣分配機(jī)組出力都無法使每條線路上的潮流絕對值超過限值的百分比小于相對安全裕度，那么必須在用電側(cè)拉閘限電。因為輸電線路在超負(fù)荷下使用已經(jīng)在所難免，優(yōu)化目標(biāo)就變成使限制的電量最小，因為網(wǎng)方應(yīng)該盡量滿足用電方的用電要求，體現(xiàn)用戶至上的原則。調(diào)整后，所選段容量或其部分之和應(yīng)等于負(fù)荷需求與限電值的差，即有約束： 以限制電量最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立限制電量優(yōu)化模型模型7

34、.3為： （7.3）到此為止，我們就建立了機(jī)組出力分配方案的調(diào)整模型。（二）、模型的求解：對給定的需求值982.4和1052.8，根據(jù)問題1得到的線路潮流值關(guān)于機(jī)組出力至表達(dá)式，計算出個線路的潮流值，并與對應(yīng)潮流比較，看是否發(fā)生輸電阻塞。計算得到對照表：表四 給定負(fù)荷下的線路潮流值及其對應(yīng)限值對照線路123456線路潮流量預(yù)報負(fù)荷為982.4時173.35141-150.75130.81137.12168.51預(yù)報負(fù)荷為1052.8時177.297141.17-156129.56235.23167.05對應(yīng)的線路朝流量限值（）165150160155132162從表中可以看出，負(fù)荷需求為982

35、.4和1052.8時，分配預(yù)案都會發(fā)生輸電阻塞。下面根據(jù)建立的機(jī)組出力分配方案的調(diào)整模型對兩個分配預(yù)案進(jìn)行調(diào)整。（1） 預(yù)報的負(fù)荷需求為982.4把負(fù)荷需求982.4代入阻塞費用優(yōu)化模型7.1，看是否可以通過調(diào)整各機(jī)組的出力分配方案消除阻塞。用Lingo程序（見附件2）求解，因為段容量為0的對各機(jī)組出力的調(diào)整毫無影響，所以在求解時可以去掉對應(yīng)的變量，以減少變量個數(shù)。最后得出：負(fù)荷需求為982.4時，可以消除輸電阻塞。解得調(diào)整后的各機(jī)組出力分配方案見表五： 表五 調(diào)整后的分配方案機(jī)組12345678總出力值（）15287.722880.71529570117阻塞費用為：3051.8元。（2） 預(yù)

36、報的負(fù)荷需求為1052.8首先，把負(fù)荷需求1052.8代入阻塞費用優(yōu)化模型7.1，用Lingo進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)無可行解，表示輸電阻塞無法消除。在此情況再下使用線路潮流值優(yōu)化模型7.2進(jìn)行求解。把負(fù)荷需求1052.8代入線路潮流值優(yōu)化模型7.2，通過Lingo）求解（程序見附件3，計算得到的百分比結(jié)果見表六：表六 調(diào)整后各線路潮流絕對值超過限值百分比線路123456調(diào)整后5.09%0000.59%3.12%得到的分配方案見表七：表七 調(diào)整后的分配方案機(jī)組12345678總出力值（）1558822895152115.997.4117得到阻塞費用為：1359.8元。3、對求解結(jié)果的改進(jìn)可以發(fā)現(xiàn)其中線路

37、1已經(jīng)達(dá)到了超出限值的百分比的最小值，且線路5超出限值的百分比相當(dāng)小。不太滿意的是線路6超出限值的百分比與裕分配方案相比沒有改變，并且阻塞費用有些偏大。由此提出改進(jìn)模型：所有線路上潮流絕對值超出限值的百分比的和最小。即：代入1052.8，用Lingo求解（程序見附件4）。在求解時考慮到有正有負(fù)，選取松弛變量進(jìn)行代換，求和是只求所有超出限值的百分比，最后得到調(diào)整后的各線路潮流絕對值超過限值的百分比，見表八：表八 調(diào)整后各線路潮流絕對值超過限值的百分比線路123456調(diào)整后6.37%00000得到的分配方案見表九：表九 調(diào)整后的分配方案機(jī)組12345678總出力值（）128.7673.422899

38、.515215599.14117從程序中得到阻塞費用為：1085.7元。從表七、八中看出，只有線路1的潮流絕對值超出了限值，但是超出不多，可以接受，而且阻塞費用也小于前一個得到的結(jié)果，因此比前一方案要好。 八、 結(jié)果分析問題(1)采用最小二乘法來擬合各線路的潮流值，從結(jié)果來看，擬合效果非常好。這也給問題(4)，問題(5)的正確求解奠定了基礎(chǔ)。問題(3)的結(jié)果是唯一的，可以利用計算機(jī)編程或者手工進(jìn)行計算，而它的結(jié)果對問題(4)起著決定性作用。對負(fù)荷需求是982.4的分配預(yù)案進(jìn)行調(diào)整，雖然可以使得輸電阻塞消除，但是阻塞費用很大。主要原因是在輸電安全和經(jīng)濟(jì)發(fā)生沖突時，把輸電線路安全放在了首要位置。要

39、消除輸電阻塞就要對分配預(yù)案進(jìn)行大幅度的調(diào)整，這樣必然導(dǎo)致了阻塞費用的增加。對負(fù)荷需求是1052.8的分配預(yù)案進(jìn)行調(diào)整，在輸電阻塞無法消除時，采用兩種模型進(jìn)行優(yōu)化求解，然后選擇較好的答案作為最終結(jié)果。最后求得6條線路中僅有1條超出潮流值的限值，這非常符合輸電線路的安全原則，且阻塞費用不是很大，遠(yuǎn)小于負(fù)荷需求是982.4得到的結(jié)果。這也是合理的，因為首先它的分配預(yù)案中各機(jī)組的出力變大，那么調(diào)整方案時可調(diào)整的段容量就會減小，而且它使用了安全裕度輸電，這樣就大大的減小了阻塞費用。但是，長期在這種情況下輸電，必然會給輸電線路帶來危險和損壞，所以應(yīng)該避免。九、 模型評價雖然把問題(1)和問題(2)看作是建

40、模前的準(zhǔn)備工作，但是能否正確、合理的解決它們，將直接影響到后期的建模及求解。所以首先通過分析，對問題(1)采用線性擬合，得到了擬合優(yōu)度很好的各線路有功潮流表達(dá)式，然后建立了公平合理的阻塞費用計算規(guī)則。對題目中兩個基本問題建立模型。首先建立了各機(jī)組出力分配預(yù)案模型，嚴(yán)格遵循電力市場交易規(guī)則，考慮爬坡速度的限制，先滿足各機(jī)組出力的下限值，然后按段價從低到高選取未選滿的段容量。這種方法不同于題中所給的選取方法，但效果是一樣的。而這種方法的優(yōu)點是減少了比較和求和的次數(shù)，提高了程序運行速度。然后建立了各機(jī)組出力分配方案的調(diào)整模型。依次考慮輸電阻塞管理原則中的三種情況建立了三個模型來求解不同的負(fù)荷要求。每

41、個模型中都是把安全問題放在首位，然后考慮使得阻塞費用最小。這樣就簡化了模型，從實際意義來說也是合理的。在輸電線路阻塞無法消除時，以每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比為優(yōu)化目標(biāo)，從不同的角度建立了兩個優(yōu)化模型，在得到結(jié)果后進(jìn)行比較，選擇更具有安全且經(jīng)濟(jì)原則的方案。這樣求解可以更接近最優(yōu)值。模型的缺點：在模型二中當(dāng)輸電阻塞無法消除，就有輸電的安全和經(jīng)濟(jì)兩個原則，但二者又是矛盾的，不可能同時達(dá)到最優(yōu)。所以，我們只是重點考慮了安全原則，經(jīng)濟(jì)原則其實并未作太多的考慮。但在模型改進(jìn)中，給出了優(yōu)化方案。十、 模型改進(jìn)在模型二中，當(dāng)輸電阻塞無法消除，要使每條線路上潮流的絕對值超出限值的百分比盡量小且阻塞費

42、用盡量少?？梢韵纫猿龅陌俜直葹閮?yōu)化目標(biāo)，得到一組解，然后以這組解為限值條件，阻塞費用最小為目標(biāo)函數(shù)再進(jìn)行優(yōu)化，這樣就可以得到盡可能安全且經(jīng)濟(jì)的分配方案。還可以考慮，先分析各線路上潮流值的關(guān)于分配方案的靈敏度，然后以靈敏度大的潮流值的絕對值超出限值的百分比為限值條件，阻塞費用最小為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行求解。因為靈敏度差的潮流值，在方案改變很大時，它的變化很小，這樣就極大的影響了阻塞費用，所以對它不做硬性限制。十一、 參考文獻(xiàn)1 葉其孝，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材，湖南：湖南教育出版社，19992 張永平等，電力市場阻塞管理綜述，網(wǎng)址：,2004.9.18十二、 附件清單1.Matlab程序：給定預(yù)報

43、負(fù)荷需求時，求各機(jī)組出力的分配預(yù)案2.lingo程序：預(yù)報負(fù)荷需求為982.4時，求解調(diào)整后的方案3.lingo程序：預(yù)報負(fù)荷需求為1052.8時，用原模型求解調(diào)整后的方案4.lingo程序：預(yù)報負(fù)荷需求為1052.8時，用改后模型求解調(diào)整后的方案附件附件1：給定預(yù)報負(fù)荷需求時，求各機(jī)組出力的分配預(yù)案的程序load current.txtload volumn.txtload speed.txtload price.txtlowlimit=current-speed.*15;uplimit=current+speed.*15;next=zeros(1,length(current);remai

44、n=zeros(1,length(current);segment=zeros(1,length(current);nextprice=zeros(1,length(current);destination=input('destination=');sum=0;currentprice=0;for i=1:length(current) j=0; while next(i)<lowlimit(i) j=j+1; next(i)=next(i)+volumn(i,j); end remain(i)=next(i)-lowlimit(i); segment(i)=j; ne

45、xtprice(i)=price(i,j); if price(i,segment(i)>currentprice currentprice=price(i,segment(i); end next(i)=lowlimit(i); sum=sum+next(i);endminprice=0;minprice,j=min(nextprice);max=remain(j);while sum<destination if sum+max<=destination if next(j)+max<=uplimit(j) sum=sum+max; next(j)=next(j)+

46、max; else sum=sum+uplimit(j)-next(j); next(j)=uplimit(j); end else if next(j)+destination-sum<=uplimit(j) next(j)=next(j)+destination-sum; sum=destination; else sum=sum+uplimit(j)-next(j); next(j)=uplimit(j); end end nextprice(j)=inf; minprice,j=min(nextprice); max=remain(j); if minprice=inf brea

47、k; endendmin=0;segment=segment+ones(1,length(segment);if sum<destination for i=1:length(remain) remain(i)=volumn(i,segment(i); nextprice(i)=price(i,segment(i); end while sum<destination min,j=min(nextprice); currentprice=nextprice(j); if sum+remain(j)<=destination if next(j)+remain(j)<=u

48、plimit(j) next(j)=next(j)+remain(j); sum=sum+remain(j); else sum=sum+uplimit(j)-next(j); next(j)=uplimit(j); end else if next(j)+destination-sum<=uplimit(j) next(j)=next(j)+destination-sum; sum=destination; else sum=sum+uplimit(j)-next(j); next(j)=uplimit(j); end end if segment(j)<length(segme

49、nt) segment(j)=segment(j)+1; nextprice(j)=price(j,segment(j); remain(j)=volumn(j,segment(j); else nextprice(j)=inf; end endendnextcurrentpricecurrent.txt:120731808012512581.190volumn.txt700500030000403002081562008110040030020400405551010101015001755150151501010109501020015102001050155151010510327002

50、002002010155price.txt-5050124168210252312330363489-5600182203245300320360410495-6100152189233258308356415500-500150170200255302325380435800-5900116146188215250310396510-6070159173205252305380405520-500120180251260306315335348548-800153183233253283303318400800speed.txt2.213.21.31.821.41.8附件2：預(yù)報負(fù)荷需求為9

51、82.4時，求解調(diào)整后的方案的Lingo程序model:min=(70-X11)*(303+505)+(50-X13)*(303-124)+(30-X16)*(303-252)+X110*(489-303)+(30-X21)*(303+560)+(20-X23)*(303-182)+(8-X24)*(303-203)+(15-X25)*(303-245)+(6-X26)*(303-300)+X27*(320-303)+X210*(495-303)+(110-X31)*(303+610)+(40-X33)*(303-152)+(30-X35)*(303-233)+X37*(308-303)+X3

52、8*(356-303)+X310*(500-303)+(55-X41)*(303+500)+(5-X42)*(303-150)+(10-X43)*(303-170)+(10-X44)*(303-200)+(10-X45)*(303-255)+ABS(X46-9.5)*(303-302)+X47*(325-303)+X410*(800-303)+(75-X51)*(590+303)+(5-X52)*(303-0)+(15-X53)*(303-116)+(15-X55)*(303-188)+(15-X56)*(303-215)+X58*(310-303)+X59*(396-303)+X510*(5

53、10-303)+(95-X61)*(303+607)+(10-X63)*(303-159)+(20-X64)*(303-173)+(15-X66)*(303-252)+X67*(305-303)+X68*(380-303)+X610*(520-303)+(50-X71)*(303+500)+(15-X72)*(303-120)+(5-X73)*(303-180)+(15-X74)*(303-251)+(10-X75)*(303-260)+X76*(306-303)+X77*(315-303)+X78*(335-303)+X79*(348-303)+X710*(548-303)+(70-X81)*(303+800)+(20-X83)*(303-183)+(20-X85)*(303-253)+X88*(318-303)