RLC串聯(lián)諧振頻率及其計算公式

1、精心整理RLC 串 聯(lián) 諧 振 頻 率 及 其 計 算 公 式2021-04-2109:51串聯(lián)諧振是指所研究的串聯(lián)電路局部的電壓和電流到達同相位,即電路中電感的感抗和電容的容抗在數(shù)值上時相等的,從而使所研究電路呈現(xiàn)純電阻特性,在給定端電壓的情況下,所研究的電路中將岀現(xiàn)最大電流,電路中消耗的有功功率也最大.1. 諧振定義：電路中L、C兩組件之能量相等,當能量由電路中某一電抗組件釋出時,且另一電抗組件必吸收相同之能量,即此兩電抗組件間會產(chǎn)生一能量脈動.2. 電路欲產(chǎn)生諧振,必須具備有電感器L及電容器C兩組件.3. 諧振時其所對應之頻率為諧振頻率(resonance),或稱共振頻率,以fr表示之.

2、4. 串聯(lián)諧振電路之條件如圖 1所示：當Q=Q?I 2Xl=|2Xc也就是Xl=Xc時,為R-L-C串聯(lián)電路產(chǎn)生諧振之條件.? 圖1串聯(lián)諧振電路圖i5. 串聯(lián)諧振電路之特性：(1) 電路阻抗最小且為純電阻.即Z=R+jX L?jXc=R電路電流為最大.即PF二 cos0R R電路功率因子為1.即電路平均功率最大.即P=I R(5)電路總虛功率為零.即Ql=Qc?Qt=Q l?Qc=06. 串聯(lián)諧振電路之頻率: (1)公式:(2) R-L-C串聯(lián)電路欲產(chǎn)生諧振時,可調整電源頻率f、電感器L或電容器C使其到達諧振頻率fr,而與電阻R完全無關.7. 串聯(lián)諧振電路之質量因子：(1)定義：電感器或電容器

3、在諧振時產(chǎn)生的電抗功率與電阻器消耗的平均功率之比,稱為諧振時之品質因子.(2)公式:Oc I2XC _vc _ Xc 11 "F - I2R "F 2吋 CR mrCRR(3) 品質因子Q值愈大表示電路對諧振時之響應愈佳.一般Q值在10 100之間.8. 串聯(lián)諧振電路阻抗與頻率之關系如圖(2)所示：(1) 電阻R與頻率無關,系一常數(shù),故為一橫線.(2) 電感抗XL=2n fL,與頻率成正比,故為一斜線.'_ 1L廣一電容抗5 fC與頻率成反比,故為一曲線.阻抗 Z=R+j(X l?Xc)當f=fr時,Z=R為最小值,電路為電阻性.當f>fr時,Xl>Xc

4、,電路為電感性.當fv fr時,Xlv Xc,電路為電容性.當f=0或f= *時,Z=s,電路為開路.(5)假設將電源頻率f由小增大,那么電路阻抗 Z的變化為先減后增.9. 串聯(lián)諧振電路之選擇性如圖 所示：當f=fl或f2時,?半功率頻率."707 ?,此頻率稱為旁帶頻率、截止頻率或(3)串聯(lián)諧振電路之選擇性：電路電流最大值變動至倍電流最大值時,其I 二maxr(1)當 f=fr 時,?,此頻率稱為諧振頻率.所對應的兩旁帶頻率間之范圍,即為該電路之選擇性,通常稱為頻帶寬度或波寬,以BW表示I -；公式：.r-. I(4) 當f=fl或f2時,其電路功率為最大功率之半,故截止頻率又稱為

5、半功率頻率.公式:P=P?=(/max. 1 .X7? = O.5P_(5) f2>fr稱為上限截止頻率,f1<fr稱為下限截止頻率.公式:(6) 假設將電源頻率f由小增大,那么電路電流I的變化為先增后減,而質量因子Q 值越大,其曲線越鋒利,即頻帶寬度越窄,響應越好,選擇性越佳.(7) 當頻帶寬度BW很寬,表示質量因子 Q值很低；假設Qv 10時,上列公式不適用,此時諧振頻率為fr = flfl1F=1E6uF=1E9 nF="1E12"pF1H=1E3mH="1E6"uH="1E9"nH 般電容的電感是 5uH,3個磁全

6、是6uH關于旁路電容和耦合電容從電路來說,總是存在驅動的源和被驅動的負載.如果負載電容比擬大,驅動電路要把電容充電、放電,才能完成信號的跳變,在上升沿比擬陡峭的時候,電流比擬大,這樣驅動的電流就會吸收很大的 電源電流,由于電路中的電感,電阻(特別是芯片管腳上的電感,會產(chǎn)生反彈),這種電流相對于正常情況來說實際上就是一種噪聲,會影響前級的正常工作.這就是耦合.去藕電容就是起到一個電池的作用,滿足驅動電路電流的變化,預防相互間的耦合干擾旁路電容實際也是去耦合的,只是旁路電容一般是指咼頻旁路,也就是給咼頻的開關噪聲提咼一條低阻抗泄防途徑.高頻旁路電容一般比擬小,根據(jù)諧振頻率一般是0.1u,0.01u

7、等,而去耦合電容一般比擬大,是10u或者更大,依據(jù)電路中分布參數(shù),以及驅動電流的變化大小來確定.?旁路是把輸入信號中的干擾作為濾除對象,而去耦是把輸岀信號的干擾作為濾除對象,預防干擾信號返回電源.這應該是他們的本質區(qū)別.分布電容是指由非形態(tài)電容形成的一種分布參數(shù) .一般是指在印制板或其他形態(tài)的電路形式 ,在 線與線之間、印制板的上下層之間形成的電容 .這種電容的容量很小,但可能對電路形成一定的影 響.在對印制板進行設計時一定要充分考慮這種影響 ,尤其是在工作頻率很高的時候 也成為寄生 電容,制造時一定會產(chǎn)生,只是大小的問題.布高速PCB時,過孔可以減少板層電容,但會增加電感分布電感是指在頻率提

8、升時,因導體自感而造成的阻抗增加電容器選用及使用考前須知1, 一般在低頻耦合或旁路,電氣特性要求較低時,可選用紙介、滌綸電容器；在高頻高壓電路中,應選 用云母電容器或瓷介電容器；在電源濾波和退耦電路中,可選用電解電容器.2, 在振蕩電路、延時電路、音調電路中,電容器容量應盡可能與計算值一致.在各種濾涉及網(wǎng)選頻網(wǎng)絡電容器容量要求精確；在退耦電路、低頻耦合電路中,對同兩級精度的要求不太嚴格.3, 電容器額定電壓應高于實際工作電壓,并要有足夠的余地,一般選用耐壓值為實際工作電壓兩倍以上的電容器.4, 優(yōu)先選用絕緣電阻高,損耗小的電容器,還要注意使用環(huán)境我們知道,一般我們所用的電容最重要的一點就是濾波

9、和旁路,我在設計中也正是這么使用的.對于高頻雜波,一般我的經(jīng)驗是不要過大的電容,由于我個人認為,過大的電容雖然對于低頻的雜波 過濾效果也許比擬好,但是對于高頻的雜波,由于其諧振頻率的下降,使得對于高頻雜波的過濾效 果不很理想.所以電容的選擇不是容量越大越好.疑問點1. 以上都是我的經(jīng)驗,沒有理論證實,希望哪位可以在理論在幫助解釋一下是否正確.或者推薦個網(wǎng)頁或者網(wǎng)站.2. 是不是超過了諧振頻率,其阻抗將大大增加,所以對高頻的過濾信號,其作用就相對減小了呢 ？3. 理想的濾波點是不是在諧振頻率這點上？?？沒有搞懂中4. 以前只知道電容的旁路作用是隔直通交,現(xiàn)在具體于PCB設計中,電容的這一旁路作用

10、具體體現(xiàn)在哪里？在用電容抑制電磁騷擾時,最容易無視的問題就是電容引線對濾波效果的影響.電容器的容抗與頻率成反比,正是利用這一特性,將電容并聯(lián)在信號線與地線之間起到對高頻噪聲的旁路作用.然而,在實際工程中,很多人發(fā)現(xiàn)這種方法并不能起到預期濾除噪聲的效果,面對頑固的電磁噪聲束手無策.岀現(xiàn)這種情況的一個原因是忽略了電容引線對旁路效果的影響.?實際電容器的電路模型是由等效電感ESL、電容和等效電阻ESR構成的串聯(lián)網(wǎng)絡.理想電容的阻抗是隨著頻率的升 高降低,而實際電容的阻抗是圖1所示的網(wǎng)絡的阻抗特性,在頻率較低的時候,呈現(xiàn)電容特性,即阻抗隨頻率的增加而降低,在某一點發(fā)生諧振,在這點電容的阻抗等于等效串聯(lián)

11、電阻ESR.在諧振點以上,由于ESL的作用,電容阻抗隨著頻率的升高而增加,這是電容呈現(xiàn)電感的阻抗特性.在諧振點以上,由于電容的阻抗增加,因此對高頻噪聲的旁路作用減弱,甚至消失.?電容的諧振頻率由ESL和C共同決定,電容值或電感值越大,那么諧振頻率越低,也就是電容的高頻濾波效果越差.ESL除了與電容器的種類有關外,電容的引線長度是一個十分重要的參數(shù),引線越長,那么電感越大,電容的諧振頻率越低.因此在實際工程中,要使電容器的引線盡量短 .根據(jù)LC電路串聯(lián)諧振的原理,諧振點不僅與電感有關,還與電容值有關,電容越大,諧振點越低.許 多人認為電容器的容值越大,濾波效果越好,這是一種誤解.電容越大對低頻干

12、擾的旁路效果雖然好,但是由于電容在較低的頻率發(fā)生了諧振,阻抗開始隨頻率的升高而增加,因此對高頻噪聲的旁路效果變差.表1是不同容量瓷片電容器的自諧振頻率,電容的引線長度是 1.6mm你使用的電容的引線有這么短嗎?.表1電容值自諧振頻率MHz電容值自諧振頻率MHz1mF1.7820pF38.50.1mF4680pF42.50.01mF12.6560pF453300pF19.3470pF491800pF 25.5390pF541100pF33330pF60盡管從濾除高頻噪聲的角度看,電容的諧振是不希望的,但是電容的諧振并不是總是有害的.當要濾除的噪聲頻率確定時,可以通過調整電容的容量,使諧振點剛 好

13、落在騷擾頻率上.從電路來說,總是存在驅動的源和被驅動的負載.如果負載電容比擬大,驅動電路要把電容充電、放電,才能完成信號的跳變,在上升沿比擬陡峭的時候,電流比擬大,這樣驅動的電流就會吸收很大的 電源電流,由于電路中的電感,電阻特別是芯片管腳上的電感 ,會產(chǎn)生反彈,這種電流相對于正常 情況來說實際上就是一種噪聲,會影響前級的正常工作.這就是耦合.去藕電容就是起到一個電池的作用,滿足驅動電路電流的變化,預防相互間的耦合干擾旁路電容實際也是去耦合的,只是旁路電容一般是指咼頻旁路,也就是給咼頻的開關噪聲提咼一條低阻抗泄防途徑.高頻旁路電容一般比擬小,根據(jù)諧振頻率一般是0.1u,0.01u等,而去耦合電

14、容一般比擬大,是10u或者更大,依據(jù)電路中分布參數(shù),以及驅動電流的變化大小來確定.去耦和旁路都可以看作濾波.正如ppxp所說,去耦電容相當于電池,預防由于電流的突變而使電壓下降,相當于濾紋波.具體容值可以根據(jù)電流的大小、期望的紋波大小、作用時間的大小來計算.去耦電容一般都很大,對更高頻率的噪聲,根本無效.旁路電容就是針對高頻來的,也就是利用了電 容的頻率阻抗特性.電容一般都可以看成一個 RLC串聯(lián)模型.在某個頻率,會發(fā)生諧振,此時電容的 阻抗就等于其ESR.如果看電容的頻率阻抗曲線圖,就會發(fā)現(xiàn)一般都是一個 V形的曲線.具體曲線 與電容的介質有關,所以選擇旁路電容還要考慮電容的介質,一個比擬保險

15、的方法就是多并幾個電容.一般來說,容量為uf級的電容,象電解電容或鉭電容,他的電感較大,諧振頻率較小,對低頻信號通過 較好,而對高頻信號,表現(xiàn)岀較強的電感性,阻抗較大,同時,大電容還可以起到局部電荷池的作用,可以減少局部的干擾通過電源耦合岀去；容量為0.001O.luf的電容,一般為陶瓷電容或云母電容電感小,諧振頻率高,對高頻信號的阻抗較小,可以為高頻干擾信號提供一條旁路,減少外界對該局部的耦合干擾,在電子電路中,去耦電容和旁路電容都是起到抗干擾的作用,電容所處的位置不同稱呼就不一樣了 .對于同一個電路來說,旁路bypass電容是把輸入信號中的高頻噪聲作為濾除對 象,把前級攜帶的高頻雜波濾除,

16、而去耦decoupling,也稱退耦電容是把輸岀信號的干擾作為濾除對象.在供電電源和地之間也經(jīng)常連接去耦電容,它有三個方面的作用：一是作為本集成電路的蓄能電容；二是濾除該器件產(chǎn)生的高頻噪聲,切斷其通過供電回路進行傳播的通路；三是預防電源攜帶的噪聲對電路構成干擾.我來總結一下,旁路實際上就是給高頻干擾提供一個到地的能量釋放途徑,不同的容值可以針對不同的頻率干擾.所以一般旁路時常用一個大貼片加上一個小貼片并聯(lián)使用.對于相同容量的電容的Q值我認為會影響旁路時高頻干擾釋放路徑的阻抗,直接影響旁路的效果,對于旁路來說,希望在旁路作用時,電容的等效阻抗越小越好,這樣更利于能量的排泄.數(shù)字電路輸出信號電平轉

17、換過程中會產(chǎn)生很大的沖擊電流,在供電線和電源內阻上產(chǎn)生較大的壓降,使供電電壓產(chǎn)生跳變,產(chǎn)生阻抗噪聲亦稱開關噪聲,形成干擾源.、沖擊電流的產(chǎn)生輸岀級限制正負邏輯輸岀的管子短時間同時導通,產(chǎn)生瞬態(tài)尖峰電流受負載電容影響,輸岀邏輯由“轉換至“1時,由于對負載電容的充電而產(chǎn)生瞬態(tài)尖峰電流.瞬態(tài)尖峰電流可達50ma,動作時間大約幾 ns至幾十ns.、降低沖擊電流影響的舉措降低供電電源內阻和供電線阻抗匹配去耦電容三、何為去耦電容?在ic或電路電源線端和地線端加接的電容稱為去耦電容四、去耦電容如何取值?去耦電容取值一般為0.010.1uf,頻率越高,去耦電容值越小五、去耦電容的種類獨石 2玻璃釉 3瓷片 4

18、鉭六、去耦電容的放置?去耦電容應放置于電源入口處,連線應盡可能短.旁路電容不是理論概念,而是一個經(jīng)常使用的實用方法,在50-60年代,這個詞也就有它特有的含義,現(xiàn)在已不多用.電子管或者晶體管是需要偏 置的,就是決定工作點的直流供電條件.例如電子管的柵極相對于陰極往往要求加有負壓,為了在一個直流電源下工作,就在陰極對地串接一個電阻,利用板流形成陰極的對地正電位,而柵極直流接地,這種偏置技術叫做自偏但是對交流信號而言,這同時又是一個負反響,為了消除這個影響就在這個電阻上并聯(lián)一個足夠大的點容,這就叫旁路電容.后來也有的資料把它引申使用于類似情況.? 一般來說,容量為uf級的電容,象電解電容或鉭電容,

19、他的電感較大,諧振頻率較小,對低頻信 號通過較好,而對高頻信號,表現(xiàn)出較強的電感性,阻抗較大,同時,大電容還可以起到局部電荷池的 作用,可以減少局部的干擾通過電源耦合岀去 ；容量為0.001O.luf的電容,一般為陶瓷電容或云母 電容,電感小,諧振頻率高,對高頻信號的阻抗較小,可以為高頻干擾信號提供一條旁路,減少外界對該局部的耦合干擾?旁路是把前級或電源攜帶的高頻雜波或信號濾除；去藕是為保正輸出端的穩(wěn)定輸出主要是針對器件的工作而設的小水塘在其他大電流工作時保證電源的波動范圍不會影響該電路的工 作；補充一點就是所謂的藕合：是在前后級間傳遞信號而不互相影響各級靜態(tài)工作點的元件?有源器件在開關時產(chǎn)生

20、的高頻開關噪聲將沿著電源線傳播.去耦電容的主要功能就是提供一個局部的直流電源給有源器件,以減少開關噪聲在板上的傳播和將噪聲引導到地在電子電路中,去耦電容和旁路電容都是起到抗干擾的作用,電容所處的位置不同,稱呼就不一樣了.很多電子產(chǎn)品中,電容器都是必不可少的電子元器件,它在電子設備中充當整流器的平滑濾波、電源和退耦、交流信號的旁路、交直流電路的交流耦合等.由于電容器的類型和結構種類比擬多,因此,使用者不僅需要了解各類電容器的性能指標和一般特性,而且還必須了解在給定用途下各種元件的優(yōu)缺點、機械或環(huán)境的限制條件等.本文介紹電容器的主要參數(shù)及應用,可供讀者選擇電容器種類時用.?1、標稱電容量CR:電容

21、器產(chǎn)品標岀的電容量值云母和陶瓷介質電容器的電容量較低大約在5000pF以下;紙、塑料和一些陶瓷介質形式的電容量居中大約在0005卩F10卩F;通常電解電容器的容量較大.這是一個粗略的分類法.2、類別溫度范圍：電容器設計所確定的能連續(xù)工作的環(huán)境溫度范圍,該范圍取決于它相應類別的溫度極限值,如上限類別溫度、下限類別溫度、額定溫度可以連續(xù)施加額定電壓的最高環(huán)境溫度3、額定電壓UR:在下限類別溫度和額定溫度之間的任一溫度下,可以連續(xù)施加在電容器上的最大直流電壓或最大交流電壓的有效值或脈沖電壓的峰值電容器應用在高壓場合時,必須注意電暈的影響.電暈是由于在介質/電極層之間存在空隙而產(chǎn)生 的,它除了可以產(chǎn)生

22、損壞設備的寄生信號外,還會導致電容器介質擊穿.在交流或脈動條件下,電暈特別容易發(fā)生.對于所有的電容器,在使用中應保證直流電壓與交流峰值電壓之和不的超過直流 電壓額定值.?4、損耗角正切tg S在規(guī)定頻率的正弦電壓下,電容器的損耗功率除以電容器的無功功率這里需要解釋一下,在實際應用中,電容器并不是一個純電容,其內部還有等效電阻,它的簡化等效電路如下列圖所示.圖中C為電容器的實際電容量,Rs是電容器的串聯(lián)等效電阻,Rp是介質的絕緣 電阻,Ro是介質的吸收等效電阻.對于電子設備來說,要求Rs愈小愈好,也就是說要求損耗功率小 其與電容的功率的夾角5要小.這個關系用下式來表達：？?tg 5 =Rs/Xc

23、=2n f x cx Rs?因此,在應用當中應注意選擇這個參數(shù),預防自身發(fā)熱過大,以減少設備的失效性.?5、電容器的溫度特性：通常是以20 C基準溫度的電容量與有關溫度的電容量的百分比表示.？?補充:1、 電容在電路中一般用“C數(shù)字表示如C13表示編號為13的電容.電容是由兩片金屬膜緊靠中間用絕緣材料隔開而組成的元件.電容的特性主要是隔直流通交流.電容容量的大小就是表示能貯存電能的大小,電容對交流信號的阻礙作用稱為容抗,它與交流信號的頻率和電容量有關.容抗XC=1/2n fcf表示交流信號的頻率,C表示電容容量 機中常用電容的種類有電解電容、 瓷片電容、貼片電容、獨石電容、鉭電容和滌綸電容等2

24、、 識別方法：電容的識別方法與電阻的識別方法根本相同,分直標法、色標法和數(shù)標法 3種.電容 的根本單位用法拉F表示,其它單位還有：毫法mF、微法uF、納法nF、皮法pF.其中:1法拉 =103毫法=106微法=109納法=1012皮法容量大的電容其容量值在電容上直接標明,如10UF/16V容量小的電容其容量值在電容上用字母表示或數(shù)字表示字母表示法：1m=1000uF1P2=1.2PF1 n=1000PF數(shù)字表示法：一般用三位數(shù)字表示容量大小,前兩位表示有效數(shù)字,第三位數(shù)字是倍率.如:102 表示 10X102PF=1000PF224 表示 22X104PF=0.22uF3、電容容量誤差表符號F

25、GJKLM允許誤差 ±1%± 2%± 5%± 10%± 15%± 20%如:一瓷片電容為 104J表示容量為 0.1uF、誤差為±5%.6使用壽命：電容器的使用壽命隨溫度的增加而減小.主要原因是溫度加速化學反響而使介質隨時間退化.?7絕緣電阻：由于溫升引起電子活動增加,因此溫度升高將使絕緣電阻降低.?電容器包括固定電容器和可變電容器兩大類,其中固定電容器又可根據(jù)所使用的介質材料分為云母電容器、陶瓷電容器、紙/塑料薄膜電容器、電解電容器和玻璃釉電容器等；可變電容器也可以是玻璃、空氣或陶瓷介質結構.以下附表列出了常見電容器的字母

26、符號.電容分類介紹名稱：聚酯(滌綸)電容(CL)符號：電容量：40p-4u額定電壓：63-630V主要特點：小體積,大容量,耐熱耐濕,穩(wěn)定性差應用：對穩(wěn)定性和損耗要求不高的低頻電路名稱：聚苯乙烯電容(CB)符號：電容量：10p-1u額定電壓：100V-30KV主要特點：穩(wěn)定,低損耗,體積較大應用：對穩(wěn)定性和損耗要求較高的電路名稱：聚丙烯電容(CBB)符號：電容量：1000p-10u額定電壓：63-2000V主要特點：性能與聚苯相似但體積小,穩(wěn)定性略差應用：代替大局部聚苯或云母電容,用于要求較高的電路名稱：云母電容(CY)符號：電容量：10p-0.1u額定電壓：100V-7kV主要特點：高穩(wěn)定性,高可靠性,溫度系數(shù)小應用：高頻振蕩,脈沖等要求較高的電路名稱：高頻瓷介電容(CC)符號：電容量：1-6800p額定電壓：63-500V主要特點：高頻損耗小,穩(wěn)定性好應用：高頻電路名稱：低頻瓷介電容(CT)符號：電容量：10p-4.7u額定電壓：50V-10