兩圓的公切線1

1、兩圓的公切線第一課時(shí)一教學(xué)目標(biāo)：1理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念,掌 握兩圓外公切線長(zhǎng)的求法；2培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)水平；3 通過(guò)兩圓外公切線長(zhǎng)的求法向?qū)W生滲透 “轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)重點(diǎn)：理 解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念,兩圓外公切線的求法.教學(xué)難點(diǎn)：兩圓外公切線和兩圓外公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透,容易混淆.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)一實(shí)際問(wèn)題引入 很多機(jī)器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng) 輪之間的位置關(guān)系,給我們以一條直線和兩個(gè)同時(shí)相切的形象.這里是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模,了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐二概念1、概念：教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長(zhǎng)的定義： 和兩圓都相切的直線,叫做兩圓的公切線.1外公切線：兩個(gè)圓在公切線

2、的同旁時(shí),這樣的公切線叫做外公切線.內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí),這樣的公切線叫做內(nèi)公切 線.3公切線的長(zhǎng)：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng).2、理解概念：1公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)有何區(qū)別與聯(lián)系 ？2公切線的 長(zhǎng)與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系 ？1公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)的概念有 類似的地方,即都是線段的長(zhǎng).但公切線的長(zhǎng)是對(duì)兩個(gè)圓來(lái)說(shuō)的,且這條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn)；切線長(zhǎng)是對(duì)一個(gè)圓來(lái)說(shuō)的,且這條線段 的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn),另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn).2公切線是直線,而公切線的長(zhǎng)是兩切點(diǎn)問(wèn)線段的長(zhǎng),前者不能度量,后者可以度量.三 兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系組織學(xué)生觀察、概念、概括,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平.添寫(xiě)教

3、材P143練習(xí)第2題表.四應(yīng)用、反思、 總結(jié)例1、：.01、.02的半徑分別為2cm和7cm,圓心距 O1O2=13cm AB是O 01、O02的外公切線,切點(diǎn)分別是A、B.求： 公切線的長(zhǎng)AB.分析：首先想到切線性質(zhì),故連結(jié) 01A、02B,得 直角梯形A0102B 一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形, 再用其性質(zhì).組織學(xué)生分析,教師點(diǎn)撥,標(biāo)準(zhǔn)步驟 解：連結(jié)01A、 02B,作01A丄AB, 02B丄AB. 過(guò) 01作OU 02B,垂足為 C,貝卩 四邊形01ABC為矩形, 于是有 01C丄C 02 01C=AB 01A=CB 在 RtA02C01 和. 0102=13, 02C=02

4、B 01A=5 AB=01C= cm反思：1 “轉(zhuǎn)化思想,構(gòu)造三角形；2初步掌握添加輔助線的方法. 例 2*、如圖,O 01、O 02外切于P,直線AB為,A、B為切點(diǎn), 假設(shè)PA=8cm PB=6cm 求切線AB的長(zhǎng). 分析：由于線段AB是厶APB 的一條邊,在 APB中,PA和PB的長(zhǎng),只需先證實(shí) PAB是直 角三角形,然后再根據(jù)勾股定理,使問(wèn)題得解.證 PAB是直角三角形,只需證 APB中有一個(gè)角是90° 或證得有兩角的和是90° ,這 就需要溝通角的關(guān)系,故過(guò) P作CD如圖,由于AB是,所以/ CPB= / ABP,/ CPA2 BAP.由于/ BAP+/ CPAV

5、 CPB+Z ABP=180°,所 以 2/CPA+/ CPB=180,所以/ CPA/ CPB=90 ,即/APB=90 , 故厶APB是直角三角形,此題得解.解：過(guò)點(diǎn)P作CD v AB是.01 和 O 02 的切線,A、B 為切點(diǎn)/ CPA/ BAP / CPB/ ABP 又 v / BAP+/ CPA/ CPB+/ ABP=180° 二 2/ CPA+/ CPB=180/CPA/ CPB=90 即/ APB=90° 在 RtAAPB 中,AB2二AP2+BP2說(shuō)明: 兩圓相切時(shí),常過(guò)切點(diǎn)作,溝通兩圓中的角的關(guān)系.五穩(wěn)固練習(xí)1、當(dāng)兩圓外離時(shí),外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成A 直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D以上答案都不對(duì). 此 題考察外公切線與外公切線長(zhǎng)之間的差異,答案D 2、外公切線是指A和兩圓都祖切的直線B兩切點(diǎn)間的距離C兩圓在公切線兩旁時(shí) 的公切線D兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線 直接運(yùn)用外公切線的定 義判斷.答案：D 3、教材P141練習(xí)略六小結(jié)組織