初中數(shù)學(xué)-八年級數(shù)學(xué)教案二次根式的化簡

1、 教學(xué)建議 知識結(jié)構(gòu) . 重難點分析 本節(jié)的重點是 的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而 的化簡不但涉及到前面學(xué)習(xí)過的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質(zhì)，還要牽涉到絕對值以及各種非負數(shù)、因式分解等知識，在應(yīng)用中常常需要對字母進行分類討論. 本節(jié)的難點是正確理解與應(yīng)用公式 . 這個公式的表達形式對學(xué)生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯誤. 教法建議 1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用： （）設(shè)計問題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計的問題 1） 、 、 各等于什么？ 2） 、 、 各等于什么？ 啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出 （2）從算術(shù)平方

2、根的意義引入 2性質(zhì)的鞏固有兩個方面需要注意： （1）注意與性質(zhì) 進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較； （2）學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時要注意細分層次加以鞏固，如單個數(shù)字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等 （第1課時） 一、教學(xué)目標 1.掌握二次根式的性質(zhì) 2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式 3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法 二、教學(xué)設(shè)計 對比、歸納、總結(jié) 三、重點和難點 1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì) 2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根式 四、課時安排 1課時 五、教具學(xué)具準備 投影儀、

3、膠片、多媒體 六、師生互動活動設(shè)計 復(fù)習(xí)對比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動為主 七、教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課 我們知道，式子 （ ）表示非負數(shù) 的算術(shù)平方根 問：式子 的意義是什么？被開方數(shù)中的 表示的是什么數(shù)？ 答：式子 表示非負數(shù) 的算術(shù)平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實數(shù) 二、新課 計算下列各題，并回答以下問題： （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） （7） ；（8） 1各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？ 2各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？ 3用字母 表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語言敘述你的結(jié)論 答： （1） ；（2） ；（

4、3） ； （4） ；（5） ；（6） （7） ；（8） 1（1），（2），（3）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負數(shù)；（8）題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0 2（1），（2），（3），（8）各題的計算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù) 3用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有 （ ）， 用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有 （ ） 一個非負數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個非負數(shù)本身；一

5、個負數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個負數(shù)的相反數(shù) 問：請把上述討論結(jié)論，用一個式子表示（注意表示條件和結(jié)論） 答： 請同學(xué)回憶實數(shù)的絕對值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？ 答： 填空： 1當 _時， ； 2當 時， ，當 時， ； 3若 ，則 _； 4當 時， 答： 1當 時， ； 2當 時， ， 當 時， ； 3若 ，則 ； 4當 時， 例1  化簡 （ ） 分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡 解 ，因為 ，所以 ，所以 指出：在化簡和運算過程中，把 先寫成 ，再根據(jù)已知條件中 的取值范圍，確定其結(jié)果 例2  化簡 （ ） 分析：根據(jù)二次根

6、式的性質(zhì)，當 時， 解 例3  化簡：（1） （ ）；（2） （ ） 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當 時， 解  （1） （2） 注意：（1）題中的被開方數(shù) ，因為 ，所以 （2）題中的被開方數(shù) ，因為 ，所以 這里 的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出 例4  化簡 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有 所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號，然后再進行化簡 解  因為 ， ，所以 ， 所以 三、課堂練習(xí) 1求下列各式的值： （1） ；（2） 2化簡： （1） ；（2） ； （3） （ ）；（4） （ ） 3化簡： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） （ ） 答案： 1（1）0.1；（2） 2（1） ；（2） ；（3） ；（4） 3（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）1；（5）4；（6）1 四、小結(jié) 1二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實數(shù) 2化簡形如 的二次根式，首先可把 寫成 的形式，再根據(jù)已知條件中字母 的取值范圍，確定其結(jié)果 3在化簡中，注意運用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開方 ，這是隱含條件 五、作業(yè) 1化簡： （1） ；（2） ； （3） （ ）；（4） （ ）； （5