221橢圓及其標準方程(1)學案

1、§2.2.1橢圓及其標準方程(1)3【學習過程】一、課前準備（預習教材P38 P40找出疑惑之處）復習1：過兩點,的直線方程為 復習2：圓的方程為， 此圓的圓心為, 半徑為 二、新課導學 學習探究取一條定長的細繩，(1)把它的兩端都固定在圖板的同一個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個 (2)如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？思考：移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？經過觀察后思考：在移動筆尖的過程中，細繩的 保持不變，即筆尖 等于常數新知：橢圓的定義 我們把平面內與兩個定點的_等于

2、常數（大于）的點的軌跡叫做_，這兩個定點叫做_，兩焦點間的距離叫做_ 反思：若將常數記為，為什么？當時，其軌跡為 ；當時，其軌跡為 試試：已知，到，兩點的距離之和等于8的點的軌跡是 小結：應用橢圓的定義注意兩點：分清動點和定點；看是否滿足常數 思考： 你能說出求軌跡方程的一般步驟嗎？ 我們是如何建系求圓的標準方程的？觀察橢圓的形狀，你認為怎樣建立坐標系才能使橢圓的方程簡單？根據橢圓定義完成標準方程的推導過程新知：橢圓的標準方程（1） 建立坐標系（2） 設點（3） 列式（4） 化簡橢圓的標準方程是_ 討論：若焦點在軸上，兩個焦點標是 ，橢圓的標準方程是 典型例題例1 寫出適合下列條件的橢圓的標準

3、方程：1 ，焦點在軸上；(2)兩個焦點坐標分別是（- 4,0）和（4,0），橢圓上一點到兩焦點的距離的和等于10；(3)兩個焦點的坐標分別是（0，-2）和（0,2），且經過點；變式1：求下列方程表示的橢圓的焦點坐標 （1）（2）變式2：方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的范圍 小結：橢圓標準方程中： ； 例2：已知的頂點、在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是（ ）A B6 C D12變式：已知橢圓上的一點P，到橢圓一個焦點的距離為，則P到另一焦點距離為（ ）A B C D三、總結提升 學習小結1. 橢圓的定義：2. 橢圓的標準方程： 知識拓展1997年初，中國科

4、學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾·波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現象天文學家是如何計算出彗星出現的準確時間呢？原來，海爾·波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關數據，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長【學習評價】 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ） A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）1平面內一動點到兩定點、距離之和為常數，則點的軌跡為（）A橢圓 B圓C無軌跡 D橢圓或線段或無軌跡2如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數的取值范圍是（ ）A BC D3如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，那么點到另一個焦點的距離是（ ）A4 B14 C12 D84橢圓兩焦點間的距離為，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于和，則橢圓的標準方程是 5如果點在運動過程中，總滿足關系式，點的軌跡是 ，