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1、§2.2.1橢圓及其標準方程(1)3【學習過程】一、課前準備(預習教材P38 P40找出疑惑之處)復習1:過兩點,的直線方程為 復習2:圓的方程為, 此圓的圓心為, 半徑為 二、新課導學 學習探究取一條定長的細繩,(1)把它的兩端都固定在圖板的同一個點處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,這時筆尖畫出的軌跡是一個 (2)如果把細繩的兩端拉開一段距離,分別固定在圖板的兩個點處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,畫出的軌跡是什么曲線?思考:移動的筆尖(動點)滿足的幾何條件是什么?經(jīng)過觀察后思考:在移動筆尖的過程中,細繩的 保持不變,即筆尖 等于常數(shù)新知:橢圓的定義 我們把平面內(nèi)與兩個定點的_等于
2、常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做_,這兩個定點叫做_,兩焦點間的距離叫做_ 反思:若將常數(shù)記為,為什么?當時,其軌跡為 ;當時,其軌跡為 試試:已知,到,兩點的距離之和等于8的點的軌跡是 小結(jié):應用橢圓的定義注意兩點:分清動點和定點;看是否滿足常數(shù) 思考: 你能說出求軌跡方程的一般步驟嗎? 我們是如何建系求圓的標準方程的?觀察橢圓的形狀,你認為怎樣建立坐標系才能使橢圓的方程簡單?根據(jù)橢圓定義完成標準方程的推導過程新知:橢圓的標準方程(1) 建立坐標系(2) 設點(3) 列式(4) 化簡橢圓的標準方程是_ 討論:若焦點在軸上,兩個焦點標是 ,橢圓的標準方程是 典型例題例1 寫出適合下列條件的橢圓的標準
3、方程:1 ,焦點在軸上;(2)兩個焦點坐標分別是(- 4,0)和(4,0),橢圓上一點到兩焦點的距離的和等于10;(3)兩個焦點的坐標分別是(0,-2)和(0,2),且經(jīng)過點;變式1:求下列方程表示的橢圓的焦點坐標 (1)(2)變式2:方程表示焦點在軸上的橢圓,則實數(shù)的范圍 小結(jié):橢圓標準方程中: ; 例2:已知的頂點、在橢圓上,頂點是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在邊上,則的周長是( )A B6 C D12變式:已知橢圓上的一點P,到橢圓一個焦點的距離為,則P到另一焦點距離為( )A B C D三、總結(jié)提升 學習小結(jié)1. 橢圓的定義:2. 橢圓的標準方程: 知識拓展1997年初,中國科
4、學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息,從1997年2月中旬起,海爾·波普彗星將逐漸接近地球,過4月以后,又將漸漸離去,并預測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準確時間呢?原來,海爾·波普彗星運行的軌道是一個橢圓,通過觀察它運行中的一些有關數(shù)據(jù),可以推算出它的運行軌道的方程,從而算出它運行周期及軌道的的周長【學習評價】 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為( ) A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)1平面內(nèi)一動點到兩定點、距離之和為常數(shù),則點的軌跡為()A橢圓 B圓C無軌跡 D橢圓或線段或無軌跡2如果方程表示焦點在軸上的橢圓,那么實數(shù)的取值范圍是( )A BC D3如果橢圓上一點到焦點的距離等于6,那么點到另一個焦點的距離是( )A4 B14 C12 D84橢圓兩焦點間的距離為,且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于和,則橢圓的標準方程是 5如果點在運動過程中,總滿足關系式,點的軌跡是 ,
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