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1、§2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)3【學(xué)習(xí)過程】一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P38 P40找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:過兩點(diǎn),的直線方程為 復(fù)習(xí)2:圓的方程為, 此圓的圓心為, 半徑為 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究取一條定長的細(xì)繩,(1)把它的兩端都固定在圖板的同一個點(diǎn)處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,這時筆尖畫出的軌跡是一個 (2)如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離,分別固定在圖板的兩個點(diǎn)處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,畫出的軌跡是什么曲線?思考:移動的筆尖(動點(diǎn))滿足的幾何條件是什么?經(jīng)過觀察后思考:在移動筆尖的過程中,細(xì)繩的 保持不變,即筆尖 等于常數(shù)新知:橢圓的定義 我們把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的_等于
2、常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做_,這兩個定點(diǎn)叫做_,兩焦點(diǎn)間的距離叫做_ 反思:若將常數(shù)記為,為什么?當(dāng)時,其軌跡為 ;當(dāng)時,其軌跡為 試試:已知,到,兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是 小結(jié):應(yīng)用橢圓的定義注意兩點(diǎn):分清動點(diǎn)和定點(diǎn);看是否滿足常數(shù) 思考: 你能說出求軌跡方程的一般步驟嗎? 我們是如何建系求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的?觀察橢圓的形狀,你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡單?根據(jù)橢圓定義完成標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程新知:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 建立坐標(biāo)系(2) 設(shè)點(diǎn)(3) 列式(4) 化簡橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 討論:若焦點(diǎn)在軸上,兩個焦點(diǎn)標(biāo)是 ,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 典型例題例1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)
3、方程:1 ,焦點(diǎn)在軸上;(2)兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(- 4,0)和(4,0),橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10;(3)兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-2)和(0,2),且經(jīng)過點(diǎn);變式1:求下列方程表示的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo) (1)(2)變式2:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)的范圍 小結(jié):橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中: ; 例2:已知的頂點(diǎn)、在橢圓上,頂點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn),且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在邊上,則的周長是( )A B6 C D12變式:已知橢圓上的一點(diǎn)P,到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為,則P到另一焦點(diǎn)距離為( )A B C D三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 橢圓的定義:2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: 知識拓展1997年初,中國科
4、學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息,從1997年2月中旬起,海爾·波普彗星將逐漸接近地球,過4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時間呢?原來,海爾·波普彗星運(yùn)行的軌道是一個橢圓,通過觀察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù),可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程,從而算出它運(yùn)行周期及軌道的的周長【學(xué)習(xí)評價】 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ) A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)1平面內(nèi)一動點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為常數(shù),則點(diǎn)的軌跡為()A橢圓 B圓C無軌跡 D橢圓或線段或無軌跡2如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A BC D3如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6,那么點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離是( )A4 B14 C12 D84橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為,且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于和,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 5如果點(diǎn)在運(yùn)動過程中,總滿足關(guān)系式,點(diǎn)的軌跡是 ,
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