二次根式經(jīng)典測試題

1、二次根式經(jīng)典測試題一、選擇題1式子 1 a 有意義，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ）a2A a-1B a1且 a-2C a1且 a2Da>2【答案】 B【解析】【分析】 直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】式子 1 a 有意義，則 1-a0且 a+20，a2解得： a1且 a-2故選： B【點(diǎn)睛】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵2在下列算式中： 2 57 ； 5 x 2 x 3 x ； 18 8 9 4 4 ； a 9a 4 a ，其中正確的是（ ）2AB C D 【答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的加法運(yùn)算，分別進(jìn)

2、行判斷，即可得到答案 .【詳解】解： 2與 5不能合并，故 錯(cuò)誤；5 x 2 x 3 x，故 正確；18 8 3 2 2 2 5 2，故 錯(cuò)誤；2 2 2a 9a a 3 a 4 a ，故 正確； 故選： B.【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的加法運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行 解題 .3計(jì)算 ( 3)2 的結(jié)果為( )A± 3B-3C3D9【答案】 C【解析】【分析】根據(jù) a2 =|a| 進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】( 3) =|-3|=3 ，故選： C.【點(diǎn)睛】 此題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 .4若代數(shù)式 x 3 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)

3、x的取值范圍是 ( ) x1A x 1B x>-3且 x 1C x3D x-3且 x 1【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于 0，可得； x+30，x-10，解不等式就可以求解【詳解】代數(shù)式 x 3 在有意義， x1 x+30， x-10， 解得： x-3 且 x1， 故選 D 分式有意義，分母不為6D m【點(diǎn)睛】 本題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握： 0； 二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)5若 m 與 18 是同類二次根式，則 m的值不可以是( ) 1A mB m 4C m 328【答案】 B【解析】【分析】將 m 與

4、18 化簡，根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行判斷27【詳解】解： 18=3 2A. m 1 時(shí)， m= 1= 2 ，是同類二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；8 8 4B. m 4 時(shí)， m=2 ，此選項(xiàng)符合題意C. m 32 時(shí)， m= 32=4 2 ，是同類二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；D. m 6 時(shí)， m= 6 = 2 ，是同類二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意27 27 3 故選： B 【點(diǎn)睛】 本題考查二次根式的化簡和同類二次根式的定義，掌握二次根式的化簡法則是本題的解題 關(guān)鍵.6如果 x? x 6 x(x 6) ，那么( )A x 0B x 6C 0 x 6Dx 為一切實(shí)數(shù)【答案】 B【解析】 x

5、 ? x 6 x x 6 ,x0,x-60, x 6.故選 B.7如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示 (4 6 30 ) 6 的值是 ( )A點(diǎn) AB點(diǎn) BC點(diǎn) CD點(diǎn) D【答案】 A【解析】【分析】先化簡原式得 4 5 ，再對 5 進(jìn)行估算，確定 5 在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，繼而確定 4 5 在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間即可【詳解】原式 =4 5 ，由于 2 < 5< 3，1<4 5< 2故選： A【點(diǎn)睛】 本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握估算無理數(shù)大小的方法18如果代數(shù)式 m 有意義，那么直角坐標(biāo)系中 P(m,n)的位置在( ) mnA第一象限B第二象限C第

6、三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】 C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式與分式的性質(zhì)求出 m,n 的取值，即可判斷 P 點(diǎn)所在的象限 .【詳解】依題意的 -m0， mn > 0，解得 m< 0，n<0，故 P(m,n) 的位置在第三象限，故選 C.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)所在象限，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與分式的性質(zhì) .a b)2 的結(jié)果是(A2a+b【答案】 B-2a+bCbD2a-b9實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|解析】分析】根據(jù)數(shù)軸得出 a0，b 0 ，然后利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡詳解】解：由數(shù)軸可知：0， a + (a- b) = -a+(b -

7、 a)= -2a+b ， 故選： B點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸得出 的關(guān)鍵a 0， a b0是解題10 50·a 的值是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù) a的最小值是 ( )A1 【答案】 BB2C3D5解析】 分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算得到 5 2a ，再根據(jù)條件確定正整數(shù) a 的最小值即可【詳解】 50 · a = 50a =5 2a 是一個(gè)整數(shù)，正整數(shù) a 是最小值是 2故選 B.【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的化簡等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng) 用二次根式的乘法法則化簡11 下列二次根式中是最簡二次根式的是（）DA 1

8、2B 15C 1【答案】 B【解析】分析】 根據(jù)最簡二次根式的定義（被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分 數(shù)），判斷即可【詳解】 解： A、 12 =2 3 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、15 是最簡根式，故本選項(xiàng)正確；C、1 = 3 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；33D、 1 = 2 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 .22故選： B【點(diǎn)睛】 本題考查對最簡二次根式的理解，能熟練地運(yùn)用定義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵12使代數(shù)式 a a 有意義的 a 的取值范圍為 nnA a 0B a 0C a 0D不存在【答案】 C【解析】試題解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可知： a0，且 -a0所以 a=0故選 C1

9、3估算 3g 6 2 在哪兩個(gè)整數(shù)之間 （ ）A4 和 5B 5 和 6C 6 和 7D 7 和 8【答案】 C【解析】【分析】由 3g 6 2 18 2 3 2 2 ，先估算 2 1.414 ，即可解答【詳解】解： 3g 6 2 18 2 3 2 2 ， 2 1.414 ， 3 2 2 6.242 ，即介于 6 和 7，故選： C【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的運(yùn)算以及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則以 及 2 1.414 14 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A 1B 0.8C 5D 4【答案】 C【解析】【分析】 根據(jù)二次根式的定義即可求解 .【詳解】A. 1 ，根

10、號內(nèi)含有分?jǐn)?shù)，故不是最簡二次根式；B. 0.8 ，根號內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡二次根式；C. 5 ，是最簡二次根式；D. 4 =2，故不是最簡二次根式； 故選 C.【點(diǎn)睛】 此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義 .15 下列二次根式是最簡二次根式的是（）A 5B 12C 6.4D 37【答案】 D【解析】【分析】檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不 是【詳解】A、被開方數(shù)含分母，故 A 不符合題意；B、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故B 不符合題意；C、被開方數(shù)是小數(shù)，故 C 不符合題意；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方

11、的因數(shù)或因式，故D 符合題意故選： D【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被 開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式16 下列運(yùn)算正確的是 （ ）A5 32 B822C419 213 D25 25【答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，結(jié)合算術(shù)平方根的概念對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，然后做出選擇【詳解】A532，故 A 錯(cuò)誤；B82 2 2- 2= 2 ，故 B 正確；C419397=37 ，故 C 錯(cuò)誤；D2522 5 = 5-2 ,故 D 錯(cuò)誤故選： B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡，熟練掌握運(yùn)算和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2 2m

12、1 m 117 如果 m2+m 2 0，那么代數(shù)式（2 1）3 的值是（ ）mmA 2B2 2C 2 + 1D 2 + 2【答案】 A【解析】【分析】先進(jìn)行分式化簡，再把 m2+m2 代入即可 .【詳解】2m 1m1解：（21)3mm2m21mm123mm（m 1）2 m32m m 1 m2+m， m2+m 2 0， m2+m2 ，原式 2 ， 故選： A【點(diǎn)睛】 本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18下列根式中屬最簡二次根式的是（A a2 1【答案】 A）C 8D解析】試題分析：最簡二次根式是指無法進(jìn)行化簡的二次根式.A、無法化簡；B、原式 =；C、原式=2 ；D、原式 =.考點(diǎn)：最簡二次根式19 若 x+y3+2 2 ，xy3 2 2 ，則 x2 y2 的值為（ ）A4 2B 1C 6D 3 2 2【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答【詳解】解： x+y3+2 2 ，xy3 2 2 ，故選： B 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及平方差公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差 公式進(jìn)行解題B 8 2 2D ( 5) 2 520 下列計(jì)算正確的是 ( ) A 1