人教版初中數(shù)學(xué)三角形難題匯編含答案

1、人教版初中數(shù)學(xué)三角形難題匯編含答案一、選擇題1如圖，已知 A ,D,B,E在同一條直線上，且 AD = BE, AC = DF補(bǔ),充下列其中一個(gè)條件后，不 一定能得到 ABC DEF 的是（）ABC = EFBAC/DFCC = FD BAC = EDF【答案】 C【解析】【分析】 根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可【詳解】BECF，BEECECCF，即 BCEF，且 AC = DF，當(dāng) BC = EF時(shí)，滿足 SSS，可以判定 ABC DEF；當(dāng) AC/DF 時(shí)， A=EDF，滿足 SAS，可以判定 ABC DEF；當(dāng) C = F時(shí)，為 SSA，不能判定 ABC DEF；當(dāng) BAC = E

2、DF時(shí)，滿足 SAS，可以判定 ABC DEF， 故選 C.【點(diǎn)睛】 本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、 SAS、 ASA、AAS和 HL2AD是ABC中BAC的平分線， DE AB于點(diǎn) E，DFAC交 AC于點(diǎn) F SABC=7， DE=2， AB=4，則 AC長(zhǎng)是（）A4 【答案】 B【解析】B3C6D2【分析】 首先由角平分線的性質(zhì)可知 DF=DE=2，然后由 SABC=SABD+SACD 及三角形的面積公式得出 結(jié)果【詳解】解： AD是ABC中 BAC的平分線，EAD=FADDE AB于點(diǎn) E，DFAC交AC于點(diǎn) F ， DF=DE， 又

3、 SABC=SABD+SACD， DE=2， AB=4，117 4 2 AC 222AC=3. 故答案為： B【點(diǎn)睛】 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的 關(guān)鍵.3如圖，在 ABC中， ACBC，D、 E分別是 AB、AC上一點(diǎn)，且 AD AE，連接 DE并延長(zhǎng) 交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，若 DFBD，則 A 的度數(shù)為（）A30B 36C 45D 72【答案】 B【解析】【分析】由 CA=CB，可以設(shè) A= B=x想辦法構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】解： CA=CB， A= B，設(shè) A=B=x DF=DB， B=F=x，AD=AE， ADE= AED

4、=B+F=2x，x+2x+2x=180°，x=36°，故選 B【點(diǎn)睛】 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知 識(shí)，屬于中考常考題型4如圖，在 VABC 中， AB AC ， a 交 AB 于點(diǎn) D ，交 AC 與點(diǎn) E ，若A 30 ，直線 a b，頂點(diǎn) C 在直線 b上，直線1 145 ，則 2 的度數(shù)是（ ）解析】C 40°D 45分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得 ACB 度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)可得 AED 的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得同位角相等，即可求得2【詳解】 AB AC ，且 A 30 ，ACB

5、180 30275 ，在 ADE 中，1 A AED 145 ，AED 145A 145 30 115 ， a/b ， AED 2 ACB ，即 2 115 75 40 ， 故選： C 點(diǎn)睛】 本題考查綜合等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及平行直線的 性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形兩底角相等；三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 ；三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè) 內(nèi)角之和；兩直線平行，同位角相等5如圖，在菱形 ABCD中， AB10，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O，若 OB6，則菱形面積是 （）A 60B48C24D96【答案】

6、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得 ACBD，AOCO，BODO6，由勾股定理可求 AO 的長(zhǎng)，即可求解【詳解】解：四邊形 ABCD 是菱形， ACBD，AOCO，BODO 6，AO AB2 OB2100 36 8，AC16，BD12，12 16菱形面積 12 16 96，2故選： D【點(diǎn)睛】 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是本題的關(guān)鍵6如圖，直線 ab，點(diǎn) A、 B分別在直線 a、b上， 145 ，若點(diǎn) C在直線 b 上，BAC105 ，且直線 a 和 b 的距離為 3，則線段 AC 的長(zhǎng)度為(C3D6【解析】【分析】 過(guò) C作 CD直線【詳解】 過(guò) C 作 C

7、D直線a ，根據(jù) 30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可得到結(jié)論a ， ADC=90° 1=45°， BAC=105°， DAC=30°CD=3， AC=2CD=6 故選 D點(diǎn)睛】本題考查了平行線間的距離，含 30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān) 鍵7如圖， O過(guò)點(diǎn) B、C，圓心 O在等腰直角 ABC的內(nèi)部， BAC90°，OA1，BC答案】 BC4D 3 2解析】分析】 如下圖，作 ADBC，設(shè)半徑為 r，則在 RtOBD中， OD=3 1，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得 r.詳解】如圖，過(guò) A 作

8、AD BC，由題意可知AD 必過(guò)點(diǎn) O，連接 OB； BAC是等腰直角三角形， AD BC，BD=CD=AD=3；OD=AD-OA=2；RtOBD 中，根據(jù)勾股定理，得：OB= BD2 OD213故答案為： B.【點(diǎn)睛】 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用等腰直角三角形 ABC判定點(diǎn) O 在 AD 上.8如圖， ABCD的對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O， AE平分 BAD交 BC于點(diǎn) E，且 ADC60°，AB 1 BC，連接 OE下列結(jié)論： AECE；SABCAB?AC；SABE2SAOE； OE21C3個(gè)D4【答案】 C【解析】【分析】利用平行四邊形的

9、性質(zhì)可得 ABC= ADC=6°0 ， BAD=12°0 ，利用角平分線的性質(zhì)證明 ABE 是等邊三角形，然后推出 AE=BE=1 BC，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角、三2線合一進(jìn)行推理即可【詳解】四邊形 ABCD是平行四邊形，AE 平分 BAD， BAE= EAD=60° ABE是等邊三角形， AE=AB=BE， AEB=60°，1AB= BC，21AE=BE= BC，2AE=CE，故 正確； EAC= ACE=30° BAC=90°，1SABC= AB?AC，故 錯(cuò)誤；2BE=EC，E為 BC中點(diǎn)， O為 AC中點(diǎn)， SAB

10、E=SACE=2 SAOE，故 正確；四邊形 ABCD是平行四邊形，AC=CO，AE=CE，EOAC， ACE=30°，1EO= EC，21EC= AB，21OE= BC，故 正確；4故正確的個(gè)數(shù)為 3 個(gè)，故選： C【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)注意證得ABE 是等邊三角形是解題關(guān)鍵9如圖，已知 OP平分AOB，AOB60°，CP2，CPOA，PDOA于點(diǎn) D，PEOB 于點(diǎn) E如果點(diǎn) M 是 OP 的中點(diǎn)，則 DM 的長(zhǎng)是 ( )A2B 2C 3D 2 3【答案】 C【解析】【分析】由 OP平分 AOB，AOB=6°0，CP=2，CP

11、OA，易得 OCP是等腰三角形， COP=3°0 ， 又由含 30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得 OP 的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得 DM 的長(zhǎng)【詳解】解： OP平分 AOB， AOB=6°0 ， AOP= COP=3°0 ，CP OA， AOP= CPO， COP= CPO，OC=CP=2， PCE=AOB=6°0 ，PEOB， CPE=30°，1CE= CP=1，2PE= CP2 CE23 ，OP=2PE=2 3 ， PDOA，點(diǎn) M 是 OP 的中點(diǎn)，故選 C 考點(diǎn)：角平分線的性

12、質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理10如圖，在 ABCD中，延長(zhǎng) CD到E，使 DECD，連接 BE交AD于點(diǎn) F，交 AC于點(diǎn) G下列結(jié)論中： DEDF； AGGF； AF DF； BGGC； BFEF，其中正確 的有（ ）B 2 個(gè)A1 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)【答案】 B【解析】【分析】由 AAS證明 ABF DEF，得出對(duì)應(yīng)邊相等 AF=DF， BF=EF，即可得出結(jié)論，對(duì)于 不一定正確【詳解】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，AB=CD，即 AB CE， ABF= E，DE=CD，AB=DE，在ABF和 DEF中，ABF = E AFB= DF

13、E ，AB=DE ABF DEF（ AAS），AF=DF， BF=EF； 可得 正確， 故選： B【點(diǎn)睛】 此題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四 邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵11如圖，ABCAED，C=40°，EAC=30°，B=30°，則 EAD=（）；A30°B 70°C 40°D 110【答案】 D【解析】【分析】【詳解】 ABC AED， D= C=40°， C= B=30°， E AD=180° D E 110°，故選 D.中，直角三

14、角形有（ ）12如圖為一個(gè) 6 6的網(wǎng)格，在 ABC， ABC 和 A B C 個(gè)C 2D3答案】 C解析】 【分析】 根據(jù)題中的網(wǎng)格，先運(yùn)用勾股定理計(jì)算出各個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判 斷是否為直角三角形即可【詳解】設(shè)網(wǎng)格的小正方形的邊長(zhǎng)是 1， 由勾股定理(兩直角邊的平方等于斜邊的平方)可知，ABC的三邊分別是： AB= 10 ，AC= 5 ，BC= 5；2 2 2 由于 5 5 10 ， 根據(jù)勾股定理的逆定理得：ABC 是直角三角形；A'B'C'的三邊分別是： A'B'= 10 ， B'C'= 5 ， A'C&#

15、39;= 13； 由于 ( 10)2+ ( 5)2 ? ( 13)2， 根據(jù)勾股定理的逆定理得：A'B'C' 不是直角三角形；A B C 的三邊分別是： A B = 18 ， B C = 8 ， A C = 26 ； 由于 ( 18) + ( 8) = ( 26) ， 根據(jù)勾股定理的逆定理得： A B C 是直角三角形； 因此有兩個(gè)直角等三角形； 故選 C【點(diǎn)睛】 本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵13如圖， VABC 中， AB AC 5， AE平分 BAC 交BC于點(diǎn) E，點(diǎn) D為 AB的中 點(diǎn)，連接 DE ，則 DE 的長(zhǎng)為(

16、 )A2B 2.5C 3D 5【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一可得 AE BC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半即可 求得 DE 的長(zhǎng)度【詳解】解： AB AC 5， AE平分 BAC ，AE BC，又點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)，1 DE = AB = 2.5 ，2故選： B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形三線合一和直角三角形斜邊上的中線熟練掌握相關(guān)定理，并能正確 識(shí)圖，得出線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵14如果把直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2 倍，那么斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的（）A1 倍B2 倍C3 倍D4 倍【答案】 B【解析】設(shè)原直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是 ，且 ，則擴(kuò)大

17、后的三角形的斜邊長(zhǎng)為 ，即斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍，故選 B.15 王師傅用 4 根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再 釘上幾根木條？（ ）A0 根B 1 根C 2 根D 3 根【答案】 B【解析】 三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對(duì)角線，即可得到兩個(gè)三角形，故選 B16如圖，在方格紙中，以 AB 為一邊作 ABP，使之與 ABC全等，從 P1，P2，P3，P4四個(gè)P，則點(diǎn) P 有（ ）點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)A1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)【答案】 C【解析】【分析】【詳解】要使ABP與ABC全等，必須使點(diǎn) P到 AB的距離等于點(diǎn) C到 AB的距離，即 3個(gè)單位長(zhǎng) 度

18、，所以點(diǎn) P 的位置可以是 P1， P2 ，P4 三個(gè)，故選 C.17如圖，在 ABC中， AB AC，點(diǎn) D在 AC上，且 BDBCAD，則 A 的度數(shù)為 ( )A30°B 45°C 36°D 72°【答案】 A【解析】AB=AC，BD=BC=AD， ABC= C= BDC， A= ABD， 又 BDC= A+ ABD， BDC=C=ABC=2 A， A+ ABC+C=180°， A+2 A+2 A=180°，即 5A=180°， A=36°.故選 A.18如圖， RtABC中， C =90°， ABC

19、的平分線 BD交 AC于 D，若 AD =5cm， CD =3cm，則點(diǎn) D 到 AB 的距離 DE 是（ ）A5cmB 4cmC 3cmD 2cm【答案】 C【解析】點(diǎn) D 到 AB 的距離是 DE ，DEAB，BD 平分 ABC， C =90°，把 RtBDC沿 BD 翻折后，點(diǎn) C在線段 AB 上的點(diǎn) E處，DE=CD， CD =3cm，DE=3cm.故選： C.19 對(duì)于圖形的全等，下列敘述不正確的是()A一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等 B一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等 C一個(gè)圖形放大后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等 D一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等 【答案】 C 【解析】A. 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等，正確，不符合題意；B. 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等，正確，不符合題意；C. 一個(gè)圖形放大后得到的圖形，與原來(lái)的圖形不全等，故錯(cuò)誤，符合題意；D. 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等，正確，不符合題意， 故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)全等圖形的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是要明確通過(guò)