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文檔簡介

1、2021/8/61信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用經(jīng)典信號(hào)檢測理論 在數(shù)字通信系統(tǒng)中,用不同的信號(hào)波形代表不同的數(shù)據(jù)編碼,在接收端需要根據(jù)觀測的波形來判斷接收到的是哪一種信號(hào),從而獲得波形所攜帶的信息。 在信號(hào)傳輸?shù)倪^程中,外來干擾,信號(hào)的衰減以及接收機(jī)內(nèi)部噪聲等使得接收到的波形具有隨機(jī)干擾成分,即信號(hào)是混在噪聲背景中的。 因此根據(jù)接收波形進(jìn)行判決時(shí)不可避免地會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。當(dāng)然,這種錯(cuò)誤越少越好,或者由判決所導(dǎo)致的代價(jià)越小越好,即尋找某種意義上最佳的判決準(zhǔn)則,這就是信號(hào)檢測理論要解決的問題。檢測問題在數(shù)學(xué)上也稱為假設(shè)檢驗(yàn)。檢測問題的一般模型如圖所示2021/8/62信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用信

2、號(hào)檢測理論及其應(yīng)用 判決準(zhǔn)則 判決結(jié)果 信源輸出若干種已知信號(hào)(成為假設(shè))當(dāng)中的一個(gè)。信息接收端是無法直接觀測到信源的輸出的,否則就不需要進(jìn)行檢測。信源的輸出經(jīng)過概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)映射到觀測空間。從信源的輸出到觀測空間一般需要經(jīng)過信號(hào)傳輸,在這個(gè)過程中信號(hào)可能產(chǎn)生失真或混入各種干擾。因此到達(dá)觀測空間的信號(hào)當(dāng)中包含了隨機(jī)因素,即從信源輸出到觀測空間的映射不是簡單的確定映射,而是按著某種信源概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)觀測空間2021/8/63信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用概率關(guān)系的映射。信息接收端通過在觀測空間得到的混有噪聲或干擾的觀測值,根據(jù)某種判決準(zhǔn)則來推斷信源輸出的是哪個(gè)信號(hào),或判決哪個(gè)假設(shè)成立。若信

3、號(hào)源輸出的可能信號(hào)只有兩種,則稱為二元信號(hào)檢測;如果信號(hào)輸出的可能性多于兩種,則稱為多元(M元)假設(shè)檢驗(yàn)問題。 可以根據(jù)一次觀測進(jìn)行檢測,即利用單個(gè)觀測值進(jìn)行判決;也可以進(jìn)行多次觀測,根據(jù)多個(gè)觀測值完成一次判決。一般單個(gè)觀測不能得到滿意的判決結(jié)果,因此通常是根據(jù)多個(gè)觀測值進(jìn)行判決,但多個(gè)觀測值必須是在信號(hào)源輸出不變的情況下得到的。 信號(hào)檢測與估計(jì)的基本任務(wù)信號(hào)檢測與估計(jì)的基本任務(wù):用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為工具,解決用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為工具,解決接收端信號(hào)與數(shù)據(jù)處理中的信息恢復(fù)與獲取,從被噪聲及其它干擾接收端信號(hào)與數(shù)據(jù)處理中的信息恢復(fù)與獲取,從被噪聲及其它干擾污染的信號(hào)中提取、恢復(fù)所需的信息。污染的信號(hào)

4、中提取、恢復(fù)所需的信息。2021/8/64信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用信號(hào)檢測與估計(jì)理論的發(fā)展歷程信號(hào)檢測與估計(jì)理論的發(fā)展歷程1.1.初創(chuàng)和奠基階段初創(chuàng)和奠基階段 20世紀(jì)40年代,美國科學(xué)家維納建立了最佳線性濾波器理論,即維納濾波理論。為信號(hào)檢測與估計(jì)理論奠定了基礎(chǔ)。 1943年,諾思提出了以輸出最大信噪比為準(zhǔn)則的匹配濾波器理論。 1946年,卡切尼科夫在潛在抗干擾性理論中提出了錯(cuò)誤判決概率為最小的理想接收機(jī)理論,即將最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則作為一個(gè)最佳準(zhǔn)則。 1950年,伍德沃德提出了理想接收機(jī)應(yīng)能從接收到的信號(hào)加噪聲的混合波形中提取盡可能多的有用信號(hào),即理想接收機(jī)應(yīng)是一個(gè)計(jì)算后驗(yàn)概率

5、的裝置。2021/8/65信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用2.2.迅猛發(fā)展階段迅猛發(fā)展階段 1953年,密德爾頓等人將統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)推斷理論等數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法用于信號(hào)檢測,建立了統(tǒng)計(jì)檢測理論。 19601961年卡爾曼提出遞推濾波器,即卡爾曼濾波器。 1965年以來,信號(hào)估計(jì)廣泛采用自適應(yīng)濾波器。它在數(shù)字通信、語言處理和消除周期性干擾等方面,已取得良好的效果。2021/8/66信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用2021/8/67信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用 在二元檢測模型中,第一部分是信號(hào)空間S,即發(fā)射端發(fā)送的信號(hào),只有S0(t)和S1(t)兩種狀態(tài)。如在數(shù)字通信系統(tǒng)

6、中,S1(t)可以代表1碼的波形,S0(t)代表0碼的波形在雷達(dá)中, S1(t)代表有雷達(dá)回波信號(hào)的波形,S0(t)代表無回波信號(hào)的波形。2021/8/68信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用 第二部分是干擾空間n,是指信號(hào)在信道上傳輸時(shí)所疊加的噪聲。一般假設(shè)為均值為0,方差為7272的髙斯白噪聲。 第三部分為接收空間或稱為輸人空間x,它既是接收端接收到的受到干擾的信號(hào),也是需要進(jìn)行判決處理的信號(hào),即判決處理單元的輸入信號(hào)。對于二元檢測系統(tǒng),X(t)=Si(t)+n(t)(i=0,l) 第四部分為判決規(guī)則,是對輸入空間的受噪信號(hào)按照某種準(zhǔn)則進(jìn)行判決歸類,判斷發(fā)送端發(fā)送的是S1(t)還是S0

7、(t)。 第五部分為判決空間D,在二元檢測中,D分為D0區(qū)城和D1區(qū)域兩部分。如果輸入空間的信號(hào)落在D1區(qū)域,則判決發(fā)送端發(fā)送的是S1(t);如果落在D0區(qū)域,則判決發(fā)送端發(fā)送的是S0(t)。這樣,二元檢測就有兩種可能的判決結(jié)果,對應(yīng)兩種假設(shè)H0和H1即2021/8/69信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用其中,x(t)為觀測到的信號(hào),即輸入空間的元素;n(t)為干擾信號(hào),即干擾空間的元素。因此,二元檢測就是將判決空間D按照某種準(zhǔn)則劃分為D1,和D2兩個(gè)區(qū)域。若輸人信號(hào)x(t)落在D1區(qū)域,則判定H1假設(shè)為真;反之,則判定H0假設(shè)為真,如圖3.2所示。2021/8/610信號(hào)檢測理論及其應(yīng)

8、用信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用這樣會(huì)出現(xiàn)4種可能的判決結(jié)果:(1)實(shí)際是H0假設(shè)為真,而判決為H0假設(shè)為真;(2)實(shí)際是H0假設(shè)為真,而判決為H1假設(shè)為真;(3)實(shí)際是H1假設(shè)為真,而判決為H0假設(shè)為真;(4)實(shí)際是H1假設(shè)為真,而判決為H1假設(shè)為真。顯然, (1) (4)兩種假設(shè)是正確的,(2) (3)兩種假設(shè)是錯(cuò)誤的。2021/8/611信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用設(shè)代價(jià)函數(shù)Cij;表示實(shí)際是Hj,假設(shè)為真,而判決為Hi假設(shè)為真所付出的代價(jià),也稱為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。第一個(gè)下標(biāo)表示選擇哪一種假設(shè)為真,第二個(gè)下標(biāo)表示哪一種假設(shè)實(shí)際為真。 當(dāng)H0假設(shè)為真,而判決為H1假設(shè)為真,即本來無信號(hào)而判決為有

9、信號(hào),稱為虛警,也稱為第一類錯(cuò)誤。虛警發(fā)生的概率表示為P(D1/H0),稱為虛警概率。虛警引入的代價(jià)稱為虛警代價(jià),記作C10。當(dāng)H1假設(shè)為真,而判決為H0假設(shè)為真,即本來有信號(hào)而判決為無信號(hào),稱為漏報(bào),也稱為第二類錯(cuò)誤。漏報(bào)發(fā)生的概率表示為P(D0/H1),稱為漏報(bào)概率。漏報(bào)引入的代價(jià)稱為漏報(bào)代價(jià),記作C01正確判決應(yīng)無代價(jià),一般記作C00=C11=0。正確判決的概率分別表示為P(D1/H1)和P(D0/H0)稱為檢測概率。 雙擇檢測的本質(zhì)是如何決定判決區(qū)間的劃分,使判決在某種意義上為舉佳。即如何設(shè)計(jì)信號(hào)處理系統(tǒng),以便最佳地從干擾背景中發(fā)現(xiàn)信號(hào)和提取信號(hào)所攜帶的信息,這也是設(shè)計(jì)2021/8/612信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用各種條件下的最佳接收機(jī)(又稱理想接收機(jī),是指在檢測時(shí)能夠使錯(cuò)誤判決為最小的接收機(jī),或是能夠從信號(hào)加噪聲的波形中提取最多有用信息的接收機(jī)),并根據(jù)其輸人做出有無信號(hào)或信號(hào)參量取值的決策。2021/8/613信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用2021/8/614信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用信號(hào)檢測理論及其應(yīng)用n高斯噪聲n統(tǒng)計(jì)學(xué)中的中心極限定理指出,如果一個(gè)隨機(jī)變量是由大量相互獨(dú)

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