專(zhuān)題15數(shù)形結(jié)合問(wèn)題

1、江蘇省13市2016年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編專(zhuān)題15 :數(shù)形結(jié)合問(wèn)題1. （2016江蘇南通3分）如圖，已知點(diǎn) A （0, 1）,點(diǎn)B在x軸正半軸 上的一動(dòng)點(diǎn)，以 AB為邊作等腰直角三角形 ABC,使點(diǎn)C在第一象限， /BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）1. （2016江蘇淮安12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)1x2 bx4c的圖像與坐標(biāo)軸交于 A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn) A的坐標(biāo)為（0, 8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 0） .（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) C的坐標(biāo);（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, 4）,點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限

2、內(nèi)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD、CF ,以CD、CF為鄰邊作平行四邊形 CDEF ,設(shè)平行四邊形 CDEF的面積為S .求S的最大值；在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn) E落在在二次函數(shù)圖像上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)S的值.E【答案】【考點(diǎn)】【分析】2. (2016江蘇連云港12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線(xiàn)y ax 一 3. (2016江蘇揚(yáng)州12分)如圖1,二次函數(shù)y = ax +bx的圖像過(guò)點(diǎn) A( 1,3),頂點(diǎn)B的 橫坐標(biāo)為1. (1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn) Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是 bx經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A 1 , 1 , B 2 , 2。

3、過(guò)點(diǎn)B作BC / x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn) C ,交y軸于點(diǎn)D .(1)求此拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若拋物線(xiàn)上存在點(diǎn) M ,使得 BCM的面積為7 ,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；2(3)連接OA、OB、OC、AC,在坐標(biāo)平面 內(nèi)，求使得 AOC與 OBN相似(邊OA與 平行四邊形，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；邊OB對(duì)應(yīng))的點(diǎn) N的坐標(biāo).（3）如圖3, 一次函數(shù)y = kx （k>0）的圖像與該二次函數(shù)的圖像交于O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖像上位于直線(xiàn) OC下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作直線(xiàn)TM ± OC ,垂足為點(diǎn)M ,且M 在線(xiàn)段OC上（不與O、C重合），過(guò)點(diǎn)T作直線(xiàn)TN / y軸交OC于點(diǎn)N

4、.若在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，9*為常數(shù)，試確定k的值.圖1圖2 （備用圖）4. （2016江蘇蘇州8分）如圖一次函數(shù)y kx 6的圖像與x軸交千點(diǎn) A,與反比例函數(shù)【考點(diǎn)】5. (2016江蘇蘇州10分)如圖，直線(xiàn)l ：y 3x 3與x軸、y軸分別相交于 A、B兩點(diǎn)， 拋物線(xiàn)y ax2 2ax a 4(a 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求該地物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn) M在第一象限內(nèi)，連接 AM、BM .設(shè)點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為m , ABM的面積為S.求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出 S的最大值；(3)在(2)的條件下，當(dāng) S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn) M相應(yīng)的位置記為點(diǎn) M-寫(xiě)出點(diǎn)M的坐

5、標(biāo)；將直線(xiàn)l繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線(xiàn)l ,當(dāng)直線(xiàn)l與直線(xiàn)AM重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn) l與線(xiàn)段BM交于點(diǎn)C.設(shè)點(diǎn)B、M到直線(xiàn)l的距離分別為%、d2,當(dāng)di d2最大時(shí)，求直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)的角度(即/ BAC的度數(shù)).【答案】【考點(diǎn)】【分析】 (2016江蘇宿遷10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，將二次函數(shù)y x2 1的圖像M沿x軸翻折，才巴所得到的圖彳t向右平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移 8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)圖像N.(1)求N的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)P(m, n)是以點(diǎn)0(1, 4)為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像M與 x軸相交于兩點(diǎn) A、B,求PA2 PB2

6、的最大值；(3)若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn).求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】【考點(diǎn)】【分析】7. (2016江蘇泰州14分)已知兩個(gè)二次函數(shù) y1 x2 bx c和y2 x2 m .對(duì)于函數(shù)y1 ,當(dāng)x 2時(shí)，該函數(shù)取最小值.(1)求b的值；(2)若函數(shù)y1的圖像與坐標(biāo)軸只有 2個(gè)不同的公共點(diǎn)，求這兩個(gè)公共點(diǎn)間的距離；(3)若函數(shù)y1、y2的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 2),過(guò)點(diǎn)(0, a 3) (a為實(shí)數(shù))作x軸的平行線(xiàn)，與函數(shù)y1、y2的圖像共有4個(gè)不同的交點(diǎn)，這 4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 x1、x2、x3、x4 ,且x1 x2 x3 x4 ,求x4 x

7、3 x2 為的最大值.【答案】【考點(diǎn)】【分析】8. (2016江蘇徐州11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (-1, 0), B (0,43)、C (2, 0),其中對(duì)稱(chēng)軸與 x軸交于點(diǎn) D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；1(2)若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 PD,則，PB PD的最小值為；2(3) M (s, t)為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)： 若平面內(nèi)存在點(diǎn) N,使得A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn) N共有個(gè)；(備用圖)9. (2016江蘇無(wú)錫10分)已知二次函數(shù)2y ax 2ax c(a0)的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于

8、A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為 P,直線(xiàn)CP與過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸的直線(xiàn)交于點(diǎn) D,且CP: PD=2: 3(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；5(2)若tan/ PDB 5,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.4【答案】【考點(diǎn)】【分析】10. (2016江蘇無(wú)錫10分)如圖，已知平行四邊形 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn) A(n, 0)、B(m, 0)、D(0, 2n) (m n 0),作平行四邊形 ABCD關(guān)于直線(xiàn)AD的對(duì)稱(chēng)圖形ABQiD.(1)若m 3,試求四邊形CC1B1B面積S的最大值;(2)若點(diǎn)B1恰好落在y軸上，試求 工的值.mk11. (2016江蘇南通14分)如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)C (3,

9、0),函數(shù)y (k 0,x 0)x的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形 OABC的頂點(diǎn)A (m, n)和邊BC的中點(diǎn)D.(1)求m的值；(2)若4OAD的面積等于6,求k的值；k(3)若P為函數(shù)y (k 0,X 0)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作X直線(xiàn)lx軸于點(diǎn)M ,直線(xiàn)l與x軸上方的平行四邊形 OABC的一邊 交于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,當(dāng) 里 時(shí)，求t的值.PM 4【答案】【考點(diǎn)】【分析】12. (2016江蘇鹽城12分)如圖1,已知一次函數(shù) y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A(yíng)、 B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y ax2 bx c過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)C.(1)求b、c的值；(2)如圖1,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

10、點(diǎn) E在線(xiàn)段BD上，且BE=2ED,連接CE并延長(zhǎng)交拋物 線(xiàn)于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)將直線(xiàn)AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后交y軸于點(diǎn)G,連接CG,如圖2,P為4ACG 內(nèi)以點(diǎn)，連接PA、PC、PG,分別以AP、AG為邊，在他們的左側(cè)作等邊 4APR,等邊AACQ, 連接QR求證：PG=RQ ;求PA+ PC+ PG的最小值，并求出當(dāng) PA+PC+PG取得最小值時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo).【答案】【考點(diǎn)】【分析】13. (2016江蘇常州10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù) y x與二次函數(shù) y x2 bx的圖象相交于 O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)A (3, 3),點(diǎn)M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).(1)

11、求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)長(zhǎng)度為2四 的線(xiàn)段PQ在線(xiàn)段OA (不包括端點(diǎn))上滑動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn) Pi、Qi,求四邊形PQQiPi面積的最大值；(3)直線(xiàn)OA上是否存在點(diǎn) 巳 使得點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)MA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F滿(mǎn)足SA aof=SA aom?若 存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.14. (2016江蘇鎮(zhèn)江10分)如圖1,二次函數(shù)yi (x 2)(x 4)的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，其對(duì)稱(chēng)軸l與x軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為點(diǎn) D.(1)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸l上，位于點(diǎn)C上方，且CP=2CD,以P為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y2 ax2 bx c(a 0)的圖象過(guò)點(diǎn) A.試說(shuō)明二次函數(shù) y2 ax2 bx c(a 0)的圖象過(guò)點(diǎn)B;點(diǎn)R在二次函數(shù)y1 (x 2)(x 4)的圖象上，到x軸的距離為d,當(dāng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為 時(shí)，二次函數(shù)12 ax2 bx c(a 0)的圖象上有且只有三個(gè)