直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用課件

1、講課人：邢啟強(qiáng)2復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)dddrrr幾何法幾何法位置關(guān)系位置關(guān)系相交相交相切相切相離相離dr代數(shù)法代數(shù)法交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)210圖形圖形講課人：邢啟強(qiáng)3外離外離 外切外切 相交相交 內(nèi)切內(nèi)切 內(nèi)含內(nèi)含d2r1rd2r1r1r2rd1r2rdd1r2r21rrd21rrd|rr|d21|rr|d212121rrd|rr |圓與圓的位置關(guān)系講課人：邢啟強(qiáng)4例例1 1、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度該圓拱跨度ABAB20m20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，在建，在建造時(shí)每隔造時(shí)每隔4m4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A A2

2、2P P2 2的長度（精確到的長度（精確到0.010.01）yx思考思考:( :(用坐標(biāo)法用坐標(biāo)法) )1. 1.圓心和半徑能直接求出嗎？圓心和半徑能直接求出嗎？2.2.怎樣求出圓的方程？怎樣求出圓的方程？3.3.怎樣求出支柱怎樣求出支柱A A2 2P P2 2的長度？的長度？講課人：邢啟強(qiáng)5解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0 0，b b）, ,圓的半徑是圓的半徑是r ,r ,則圓的方程是則圓的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 . .把把P P（0 0，4 4） B B（1010，0 0）代入圓的方程得方程組）代入圓

3、的方程得方程組：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得，解得，b= -10.5 rb= -10.5 r2 2=14.5=14.52 2所以圓的方程是：所以圓的方程是： x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2把點(diǎn)把點(diǎn)P P2 2的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x= -2 x= -2 代入圓的方程，得代入圓的方程，得 (-2)(-2)2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2因?yàn)橐驗(yàn)閥0,y0,所以所以y=y=14.514.52 2-(-2)-(-2)2 2 -10.514.36-10.5=3.86(m) -10.514.

4、36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A A2 2P P2 2的長度約為的長度約為3.86m.3.86m.講課人：邢啟強(qiáng)6E例例2 2、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半對邊長的一半. .xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O)(2 2d d, ,2 2a aMN 如圖所示建立如圖所示建立直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)點(diǎn)A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d)，講課人：邢啟強(qiáng)72222cb21

5、)2a2d2b()2a2c2a(|EO|過四邊形過四邊形ABCD外接圓的圓心外接圓的圓心O分別作分別作AC，BD，AD的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為M，N，E，則，則M，N，E分別是線段分別是線段AC，BD，AD的中點(diǎn)。由中點(diǎn)坐標(biāo)公的中點(diǎn)。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得式，得所以所以EoMoNEacbdadxx,yy,x,y2222又又22cb|BC|所以所以|BC|21|EO|講課人：邢啟強(qiáng)8練習(xí)練習(xí):( :(課本第課本第132132頁練習(xí)第頁練習(xí)第4 4題）題）oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP)33 , 3()3, 5(4.以以B為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，BC所在直線為所在直線為x軸，線段

6、軸，線段BC長的長的 為單位長，建立坐標(biāo)系。則為單位長，建立坐標(biāo)系。則61)3E(5,D(2,0),C(6,0),B(0,0),),3A(3,3直線直線AD的方程是的方程是2)(x33y直線直線BE的方程是的方程是3yx5解上述兩方程聯(lián)立成的方程組，得解上述兩方程聯(lián)立成的方程組，得153x,y377所以點(diǎn)所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是)373,715(直線直線PC的斜率的斜率93kPC1)93(33kkPCAD因?yàn)橐驗(yàn)樗?，所以，APCP。講課人：邢啟強(qiáng)9第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為示問題中的幾何元素，將平面

7、幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何結(jié)論成幾何結(jié)論. .講課人：邢啟強(qiáng)101、求直線、求直線l: 2x-y-2=0被圓被圓C: (x-3)2+y2=9所截得所截得的弦長的弦長. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.由已知，圓由已知，圓C的圓心坐標(biāo)為（的圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑長），半徑長r=3，圓心到直線，圓心到直線2x-y-2=0的距離是的距離是5545|2032|d直線直線2x-y-2=0被直線截得的弦長是被直線截得的弦長是2221622 rd2 314555。講課人：邢

8、啟強(qiáng)112、某圓拱橋的水面跨度、某圓拱橋的水面跨度20 m，拱高，拱高4 m. 現(xiàn)有現(xiàn)有一船，寬一船，寬10 m，水面以上高，水面以上高3 m，這條船能否，這條船能否從橋下通過從橋下通過?5OMNP隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)講課人：邢啟強(qiáng)123.建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系.有有A（-10，0），），B（10，0），），P（0，4），），D（-5，0），），E（5，0）。）。設(shè)所求圓的方程是設(shè)所求圓的方程是222rb)(ya)(x于是有于是有222222222r4)-(barb10)(arb10)(a解此方程組，得解此方程組，得a=0，b=-10.5，r=14.5。所以拱圓的方程是所以拱圓的方程是4)y

9、(014.510.5)(yx222將點(diǎn)將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)-5代入上式，得代入上式，得y=3.1。由于船在水面以上高由于船在水面以上高3m，33.1，所以該船可以從，所以該船可以從船下經(jīng)過。船下經(jīng)過。講課人：邢啟強(qiáng)13隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1. 圓圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線上到直線x+y+1=0的的距離為距離為 的點(diǎn)共有的點(diǎn)共有( ( ) )個(gè)。個(gè)。A.1 B.2 C.3 D.422. 圓圓x2+y2=16上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)到直線x-y=3的距離的距離的最大值為的最大值為( ( ) ) 33A.2C.4222 3B.4-2D.42CC3 3、點(diǎn)、點(diǎn)MM在圓心為在圓心為C C1 1的方程：的方程：x x2 2+y+y2 2+6x-2y+1=0+6x-2y+1=0，點(diǎn)，點(diǎn)NN在圓心為在圓心為C C2 2的方程的方程x x2 2+y+y2 2+2x+4y+1=0+2x+4y+1=0，求，求|MN|MN|的最大值的最大值. .講課人：邢啟強(qiáng)142.建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系.|OP|=7.2m，|AB|=37.4m，即有，即有A（-18.7，0），），B（18.7，0），），C（0，7，2）