整式的乘法與因式分解復習學案

1、整式的乘法與因式分解復習學案一、 整式的乘法（一）哥的乘法運算一、知識點講解一1、同底數(shù)哥相乘：am *an =推廣：an11 wn2 an3ann =an1*2*3+F （ n1,n2,n3,，nn 都是正整數(shù)）2、哥的乘方：（am J =推廣：（an1）n2 n3 =an1n2n3 （5,山，%都是正整數(shù)）3、積的乘方：（abn =n n n nn推廣:（a1 a2 a3 am）a a2 a3am二、典型例題:例 1、（同底數(shù)哥相乘）計算：（1） x2 x5 （2）（2）9 m （-2）8 M（-2）3m1m325(3) a a (4) (x y) (yx) (yx)變式練習：1、a16可

2、以寫成（）A. a8+a8B . a8 - a2 C .2、已知2x =3,那么2x右的值是。3、計算： a ? a3?a5（2） （x）2 x59 / 18/ C、 3c 22(3) x x -3x xn(4) (x+y)n+1 (x+y)(5) ( nm) ( m- n) 2 (nm) 43例2、（哥的乘萬）計算：（1） （10）(3)(2x 一 y 2 5(4)(m-n)2(n -m)35變式練習：1、計算(x5) 7+ (-x7) 5的結(jié)果是()A . 2x12B . 2x35 C . 2x70D . 02、在下列各式的括號內(nèi)，應填入b4的是()A . b12= ()8 B . b12

3、= ( ) 6 C . b12= ( ) 3 D3、計算：(1) (-m)34(2) (a4 2 (a2 3(3)-p2 <-p)4 (-p)35(mi) 4+m10n2+m- m3 - m8例 3、(積的乘方)計算：(1) (ab) 2(2) (3x)2(3) (3a2b3c)3(4) 3(x y)23(5) (3)20”-3) 2008變式練習：1、如果(ambn) 3=a9b12,那么m, n的值等于()A. m=9 n=4 B . m=3 n=4 C . m=4, n=3 D . m=9 n=62、下列運算正確的是()22222、36224(A) x x =x (B) (xy)

4、= xy (C) (x ) = x (D) x x =x3、已知 xn=5, yn=3,貝U ( xy) 3n=。4、計算：(1) (一a)(2)(2x4) 32 -4 104(4) ( 3x3y2 3(5) (_2a2b)2 (-2a2b2)3(6)- 0.1255 * 410,、32 31 3(-9)(-)(-)(8)33a4 *a4 +(a2 4 - (3x4 2(二)整式的乘法一、知識點講解一1、單項式M單項式(1)系數(shù)相乘作為積的系數(shù)(2)相同字母的因式，利用同底數(shù)哥的乘法，作為一個因式(3)單獨出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為一個因式注意點：單項式與單項式相乘，積仍然是一個單項式2、

5、單項式M多項式單項式分別乘以多項式的各項；將所得的積相加注意：單項式與多項式相乘，積仍是一個多項式，項數(shù)與多項式的項數(shù)相同3、多項式M多項式先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。注意：運算的結(jié)果一般按某一字母的降哥或升哥排列。二、典型例題：21 232 224例 1、計算：(1) 3ab ( a b) 2abc(2) ( xy) (_ x y 4xy + y)(3) (x-3y)(x+7y)(4) (x -1)(x 1)(x2 1)3233變式練習:1、計算：(1) (4xm+ 1z3) ( 2x2yz2)(2)(2a2b)2( ab2-a2b+a2)(3) (

6、x+5)(x-7)(4)1-(-a -5)(2a 1).2(5) 5ab3? ( a3b) ( ab 4c)22(6) 8m(m -3m 4)-m(m-3)52、先化簡，后求值：(x4)(x 2)(x1)(x +3),其中 x = 。23、一個長80cm,寬60cm的鐵皮，將四個角各裁去邊長為bcm的正方形，做成一個沒有蓋的盒子，則這個盒子的底面積是多少？當b=10時，求它的底面積。(三)乘法公式一、一知識點講解1 |(2) (a +b)(a +b)=；1、平方差公式：(a +b jja b尸；變式：(1) (a +b)(b +a)=；(3) (a+b)(ab) =;(4) (a -b)(-a

7、 -b) =°2、完全平方公式：(a ± b)2=。公式變形：(1) a2 b2 = (a b)2 一 2ab = (a 一 b)2 2ab(2) (a+b)2 =(a_b)2 十4ab；(3)(a b)2 = (a+b)24ab(4) (a+b)2 (a b)2 =4ab；(5) (a+ b)2 + (a b)2 = 2(a2 +b2)二、典型例題:(x + 2'(x-28+4)例 2、計算：(1) (x+ 2)( x-2)(2) (5 + a)(-5 + a)(3) (2x 5y)( 2x + 5y)(4) (-3x2 +y2 Iy2 +3x2 )(5)1998

8、 2002變式練習:1、直接寫出結(jié)果：(1) (x ab)(x+ab尸；(2) (2 x+5y)(2 x 5y尸；(3) ( xy)( x+y尸；(4) (12 + b2)( b2- 12) =(5)(-2x+3)(3+2x)=; (6) (a5-b2) (a5+b2)=。2、在括號中填上適當?shù)恼剑?1) ( m- n) () =n2m2； (2) ( 1 3x) () =1-9x23、如圖，邊長為 a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，若將圖 1的陰影部分拼成一個長方形，如圖2,比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能得到的公式是。圖1圖24、計算：(1)(2a -5b2a-53 )(3a2

9、+ b)(3a2 - b).22(4) ( m2n+2)( m2n 2)(5) (2a2+5b2 I-2a2 5b2 ) (6) (a+b+c) (a+bc)5、已知 x2 - y2 =6,x+y - 2 = 0,求 x-y-5 的值。例 3、填空：(1)x210x+=(5)2; (2)x2+16=(4)2;(3) x2-x +=(x ) 2; (4)4 x2+9=(+3)22 21例 4、計算：(1) (x 2y) +(x2y)(2)(x+ -)2X3 3) (-x2 -1)2(4) 999221,211 2例 5、已知 x+=3,求(1)x + ； (2)(x -) xxx221例 6、化

10、簡求值(2a -3b 2 (2a+3b(2a3b)+(2a+3bf,其中：a = -2,b =-。3變式練習:1、設（3m +2n）2 =（3m 2n）2 + p,則 P的值是（）A、12mn B 、24mn C、6mn D 、48mn2、若x2-6x+k是完全平方式，則 k=3、若 a+b=5, ab=3,則 a2 +b2=.4、若（x1）2 =2 ,則代數(shù)式x22x+5的值為。5、利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數(shù)學公式.例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公 式：（a+b）2 =a2 +2ab+b2,你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學公式是。2a7、計算：（1） （3a+b）(2)( 3x2

11、+ 5y)2，一、一 2(3) (5x-3y)(4) (-4x3-7y2)22(5) (3mn- 5ab).2(6) (a+ b+c)(-79.8 2,、2 ,、2(8)(x y) (x + y)8、化簡求值：(2x1)(x+2) (x 2)2 (x+2)2,其中 x = 1129、已知（x + y）2 = 49, （x - y）2 = 1,求下列各式的值：（1） x2 十 y2； （ 2） xy。三、鞏固練習:1、選擇題下列各式運算正確的是（A 235A. a a = a B.C.(ab2)3 =ab6D.102a - a2、計算2x2 （3x3）的結(jié)果是A. -6x5B.6x5C.-2x6

12、D.2x63、1。 Q計算（a2b）3的結(jié)果正確的是2A.1a4b2 B.6,3bC.1 6, 3-a b8D.1 5,3-a b84、如圖，陰影部分的面積是 （5、八7A. -xy29-xy 24xy士 I：,.'，二 22(x -a Xx +ax+a )的計算結(jié)果是3233A. x 2ax -a B. x332-a C. x 2a x -D.x2 2ax2 2a26、28a4b2+ 7a3b 的結(jié)果是（(A)4ab 2(B)4a4b(C)4a2b2(D)4ab7、下列多項式的乘法中,不能用平方差公式計算的是A、(a b)( a +b)B、（x4-y4)(x4 y4)C、(-x-y)

13、(x-y)(a3 -b3)(a3 b3)8、卜列計算正確的是（、(-x-y)22xy y1、2、(4x -)2、（2x 3）2 3,12、（二四二2填空題1、如果am=4,an =12 ,那么m -n二。22、已知x +2ax+16是一個完全平方式，則a=ox2 4x 9-1a a223、若 a2 -b2 =15,且 a+b=5,則 ab 的值是.4、若 a+b=n ab=-4 化簡(a-2)(b-2)=。一一 1- 215、已知： a+=5,則a +=。aa26、一個正方形的邊長增加了2cm ,面積相應增加了 32cm ,則這個正方形的邊長為。三、解答題31301、計算：(1) (a2)3

14、(a2)4+(a2)5(2) (3xy) (xy)6(3)3x3y (2xy2 -3xy)(4)1 14m3 - 7m2 m) (-7m)(7) (1 5x)2(5x +1)2(x+6)(x7)(8) (a2 2b)2212、先化間，后求值：(a+b)(a-b)+(a+b) -a(2a+b),其中 a=，b=1 。3222一 一-一 一一3、萬體游冰池的長為(4a+9b )m,寬為(2a+3b)m,圖為(2a3b)m,那么這個游泳池的容積是多少？2224、已知a、b、OA ABC的二邊的長，且滿足 a +2b +c 2b（a+c） = 0 ,試判斷此三角形的形狀.B 組一、選擇題1、下面是某同

15、學在一次測驗中的計算摘錄3a+2b =5ab ； 4m3n-5mn3 =-m3n； 3x3 （-2x2） =-6x5ccc 23C4a3b + （2a2b） =2a；（a3 ） =a5 ;（-a尸（a產(chǎn)a .其中正確的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個 D. 4 個2、如（x + m）與（x + 3）的乘積中不含 x的一次項，則 m的值為（A. 1B. 0m、34 . m 143、若（x ） x = x = x ，則m的平方根為A. 5B. 54、n為正整數(shù)時，3n+281n+3的計算結(jié)果為（）A 3 2n+5B 3 3n+5C 3 5n+145、如圖2,在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為C

16、. -3C.2.55n+ 12D 3b的小正方形（根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于D. 3a> b）,將余下部分拼成一個梯形,a、b的恒等式為13 / 1822_222_2A. a -b = a -2ab b b. a b = a 2ab bC.a2 -b2 =(a b)(a -b) D. a2 ab = a(a b)6、若 x2+y2=(x-y) 2+p=(x+y) 2-Q,則 P, Q分別為()A.P=2xy,Q=-2xy B. P=-2xy,Q=2xy C. P=2xy,Q=2xy D. P=-2xy,Q=2xy二、填空題11、當 ab=-, m=5, n=3,則(

17、ab)的值為。21 n n2、如果 xy = , n =6,那么 x y =。23、比較大?。?100 375一一 1- 21.4已知a 一 =3則a2 + 的值等于. aa2. 2 l225、已知 a +b =5 , (3a -2b ) (3a +2b ) = 48,則 a + b =6、1a + =5,則a42a a12a三、解答題1、計算:(1 ) (-2)2008 M1.52。7 M(1)2。93(2)x2 -(x 2)(x -2)- (x -)2)x(3)(a b)儕3(b a)2(a b)m (4) (x2 -1)(x +1)(x4 +1)(x1)(5) x 2y -3z x -2

18、y 3z (6)3(4 1)(42 1)(44 1) 12 .22、已知 x(x-1) -(x2-y) =-2,求y- 2一 xy的值.2.13、已知 a 4a 1 =0 ,求（1） a 。（2）,1、2（a +一） -a4、化簡求值：a.1b22a -1b 1b 2a 1b2 + 4a2 i （其中 a = -1, b = 2）2245、如圖，矩形 ABCD被分成六個大小不一的正方形，已知中間一個小正方形面積為4,其他正方形的邊長分別為a、b、C、d .求矩形 ABCD 中最大正方形與最小正方形的面積之差19 /18已加工 *1,有（1 +工）（1 一 41二1 一工、.（1M 1= I -

19、（I-x）（1 + x + x3+jt5） = I-x 觀察上式并猜想：（I 一式1 + x +4+ /）= _ *12）報據(jù)你的猜想，計算,（1 3）（1 + 3+整+3。1； 1 + 3 + 寸+寸+3、寸=_: 3 + 3、3、 + 3-=，6、三、因式分解一、知識點講解一1、定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解。2、因式分解的方法：(1)提公因式法(2)公式法：平方差公式： a2 -b2 = (a b)(a-b)完全平方公式：(a_b)2 = a2 _2ab b2(3)十字相乘法：x2 (p q) x pq =o3、因式分解一般思路：首先提

20、取公因式, 提取無比全提出, 公因提出后計算, 同類合并后看看, 無公考慮第二關, 項數(shù)多少算一算, 二項式，平方差, 底數(shù)相加乘以差 無差交換前后項 奇跡可能就出現(xiàn) 三項式，無定法, 前平方，后平方,無論如何要試試, 特別注意公約數(shù) 因式不含同類項 是否再有公因現(xiàn) 套用公式看項數(shù) 選準公式是關鍵完全平方先比劃 還有兩倍在中央。先看有無公因式，在看能否套公式二、典型例題：例 1、分解因式：(1) X22x3 (2) 3y3 6y2 + 3y(3) 2x(a -b) -3y(a-b)(4) 3x ( nn- n) +2 (nn- n)變式練習:1、分解因式：(1)12ab+6b(3) 5x2y

21、+ 10xy215xy(5) y (x-y) 2 (y-x)3(2) x 2 x(4)3a2b + 6ab2一， 一、 ，2 一、(6) 3(a-3)-(a -3a)2、應用簡便方法計算:(1 ) 2012201 4.3 X 199.8 + 7.6 X 199.8 - 1.9 X 199.8例2、分解因式：(1) 4a2- 9b2(2) a2 6a 9變式練習:(3) (x+2)2+16(x-1)2(4) (5x-2y)2 -2(5x-2y) +1分解因式：（1） x2 -16(2) 25a24(3) 4a2 -1 :(4).224x -12xy 9y2. .2t2(5) -a 2abb(6)

22、1+t+ 4，、，、2（2x1）,、2(x+2)(8) m481n4例 3、分解因式：(1) a3ab2(2) a3b+2a2b+ab變式練習：323分解因式：(1) m-4m(2) ax -a (3) 2x -8x322(4) 6a -54a(5) 2mx 4mx+2m (6) 2a - 4 a + 2(7)-x3 +2x2 -x (8) 3x2 +3x-6(9) 3(x+y) 227(10)x (x+4) +4例4、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:一、 2-2(1) a -5(2) 2a -3例5、給出三個整式a2, b2和2ab.(1)當 a=3, b=4 時，求 a2 +b2 +2ab 的值；(

23、2)在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算，使所得的多項式能夠因式分解.請寫 出你所選的式子及因式分解的過程._1 二+變式練習：現(xiàn)有三個多項式：2AM.1 , a2+5a+4j 2J 2,23也，請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果因式分解.三、鞏固練習：A 組一、選擇題1、下列各式變形中，是因式分解的是()222._ o01、A. a -2ab+ b - 1 = ( ab) 1B . 2x2+2x = 2x2(1 十一)xC. (x+2) (x 2) =x24D . x4-1= (x2+1) ( x+1) (x1)2、將多項式一6x3y2 +3x2y212x2y3分解因式時

24、，應提取的公因式是()A. - 3xyB. - 3x2yC. - 3x2y2D. - 3x3y3(x1詬,余下的部分是()3、把多項式(1 +x11 -x )-(x -1腥取公因式A. (x+1 ) B. -(x + 1 ) C. x4、下列多項式能用平方差公式分解因式的是( ,2222A 、 a +b B 、-a +b C5、下列多項式中，能用公式法分解因式的是(22(A) x -xy(B) x +xyD. -(x+2)2,2,、一a b D 、 a-b)2222(C) x + y(D) x - y6、把代數(shù)式 3x3 -6x2y+3xy2分解因式，結(jié)果正確的是()A. x(3x y)(x-

25、3y) B. 3x(x2 2xy y2)22C. x(3x - y) d. 3x(x -y)(a2) (a8)7、將a2+10a+16因式分解，結(jié)果是()A.(a 2)(a+8)B .(a+2)(a8)C . (a+2)(a + 8)D8、下列分解因式正確的是() 3,22A. x x=x(x -1). b. m +m6 =(m + 3)(m 2).C. (a 4)(a -4) = a2 -16 .D. x2 y2 = (x y)(x 一 y).二、填空題1、把下列各式進行因式分解：(1) x4-x3y=；(2) a2b (ab) + 3ab (ab)=;32 3(3) 21ab-35ab=;

26、 (4) 6( x2) + x(2 - x)=;(5) n2-l6=； (6) 49a24=； (7) 9(a b)2 4(a + b)2 =;(8) a216a+64=； (9) a4b4 + 2a2b2 +1=； (10) x2 3x 28=。2、若 a2 -2a +1 =0 ,則 2a2 4a=。2 23、已知 x + y =6, xy = 4 ,則 x y + xy 的值為。4、如果 a2 -1k = (a +l)(a _1),則卜=.3 22三、解答題1、分解因式：(1) 4x -16x3 (2) 3x3 -9xx2 - 2xy y23_2(3) - x - 2x - x(4)21 / 182、在三個整式 x2 +2xy, y2 +2xy,x2中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算,使所得整式可以因式分解，并進行因式分解.B 組一、選擇題1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是()A. y249x2B. -x4C . - m4- n2D. 1(p+q)2_94942、如果多項式x2+m奸n可因式分解為(x+1) (x 2),則 m n的值為()A. m= 1, n= 2B. m= - 1, n= 2C. m= 1,n = 2 D .m= 1,n = 23、下列因式分解正確的是()A. a + 9