因式分解綜合運(yùn)用

1、2021/8/61因式分解綜合運(yùn)用2021/8/62 一、檢測(cè)訓(xùn)練：分解因式 （1）a-2a2+a3 (2) x2(a-1)+y2(1-a) (3) 4a(2x-y)2-36a (4) (x2+y2)2-4x2y22021/8/63 (5) (x2-3)2+(3-x2)+1 (6) m4-2(m2-1/2) (7) -3a(1-x)-2b(x-1)+(1-x) (8) 8x(2x+y)3-12x2(2x+y)22021/8/64 二、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）399401 （2） 5921859+92（3）373.14+273.14+363.14（4） 231012992232021/8/65 三

2、、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。 （1） x2-5 (2)x4-9 (3) x4-10 x2+25 (4) x4-4y42021/8/66因式分解綜合運(yùn)用因式分解綜合運(yùn)用 1、已知、已知a+b=5, ab=7 ，先化簡(jiǎn)再求，先化簡(jiǎn)再求a2b+ab2-a-b之值之值 2、已知、已知a,b,c是三角形是三角形ABC三邊，且三邊，且4a2b-8a2c-4abc+8a3=0，判斷三角形形狀。，判斷三角形形狀。 3、試說(shuō)明、試說(shuō)明32012432011+1032010能被能被7整除。整除。 4、設(shè)、設(shè)n為整數(shù)，試說(shuō)明為整數(shù)，試說(shuō)明(2n+1)2-25能被能被4整除。整除。 5、二次三項(xiàng)式、二次三項(xiàng)式mx2+32

3、x-25(m0)有一個(gè)因式為有一個(gè)因式為2x+5，求另一，求另一個(gè)因式及個(gè)因式及m的值。的值。 6、已知、已知a+b=1/2, ab=3/8 ，求，求a3b+2a2b2+ab3之值之值2021/8/67 7、已知、已知a,b為實(shí)數(shù)，且為實(shí)數(shù)，且a2-2a+b2=-1，求，求 的值。的值。 8、已知、已知a2+b2=25, a+b=7 ，且，且ab，求，求a-b的值。的值。 9、已知、已知x+y-2+x2-2xy+y2=0，求，求x+2y的值。的值。 10、已知、已知x(x-1)-(x2-y)=-3, 求求x2+y2-2xy的值的值3ba2021/8/68 11、已知、已知a-3=b+c， 求多

4、項(xiàng)式求多項(xiàng)式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b-a+c)的值。的值。 12、給出三個(gè)多項(xiàng)式、給出三個(gè)多項(xiàng)式2a2+3ab+b2, 3a2+3ab, a2+ab，任選兩個(gè)進(jìn)行加法（或減法），再將結(jié)果分解因式。任選兩個(gè)進(jìn)行加法（或減法），再將結(jié)果分解因式。 13 已知已知a2+b2-a+4b+17/4=0 ，求，求a,b之值之值2021/8/693. 手表表盤的外圓直徑手表表盤的外圓直徑D=3.2cm,內(nèi)圓直徑內(nèi)圓直徑d=2.6cm，在外，在外圓與內(nèi)圓之間涂有黑色材料，如右圖，試求涂上材料的圓與內(nèi)圓之間涂有黑色材料，如右圖，試求涂上材料的圓環(huán)的面積（圓環(huán)的面積（ =3.14，結(jié)果保留兩位有

5、效數(shù)字），結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.怎樣怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？計(jì)算比較簡(jiǎn)便？練習(xí)練習(xí) 解：解：22=22Dds- -=2222DdDd+- -1.6+1.31.61.3= - -2.72021/8/6102021/8/6111. 平方差公式是什么樣子？平方差公式是什么樣子？ 說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)( (a+b)()(a- -b) )=a2- -b22021/8/6122. 如何把如何把 x2- -25 因式分解？因式分解？ 把平方差公式從右到左地使把平方差公式從右到左地使用，就得出用，就得出 x2- -25 = x2- -52 = ( (x+5)()(x- -5) ) 2021/8/613 像上述例子那樣，把

6、乘法公式從右到左地像上述例子那樣，把乘法公式從右到左地使用，可以把某些類型的多項(xiàng)式因式分解，這使用，可以把某些類型的多項(xiàng)式因式分解，這種方法叫做種方法叫做公式法公式法. 2021/8/614例例1 把把4x2- -y2 因式分解因式分解. 舉舉例例分析分析 可以用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？可以用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？因?yàn)橐驗(yàn)?x2可以寫可以寫成成( (2x) )2，所以，所以能用平方差公能用平方差公式因式分解式因式分解.解解4x2- -y2 = ( (2x) )2- -y2= ( (2x+y)()(2x- -y) ).2021/8/615例例2 把把 25x2 - - y2 因式分解因式分

7、解舉舉例例9422 9254xy解解- - 33= 5522x+yxy- -( () )( () )223= 52xy- -( () ) ( () )2021/8/616例例3 把把 ( (x+y) )2- -( (x- -y+1) )2 因式分解因式分解 .舉舉例例解解( (x+y) )2- -( (x- -y+1) )2= (x+y) )+( (x- -y+1)()(x+y) )- -( (x- -y+1)= ( (2x+1)()(x+y- -x+y- -1) )= ( (2x+1)()(2y- -1) )2021/8/617例例4 把把x4- -y4 因式分解因式分解. 舉舉例例分析分析

8、 可以用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？可以用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？可以！因?yàn)榭梢?！因?yàn)?x4- -y4=( (x2) )2- -( (y2) )2解解x4- -y4= ( (x2) )2- -( (y2) )2= ( (x2+y2)()(x2- -y2) )= ( (x2+y2)()(x+y)()(x- -y) )2021/8/618 在例在例4中，第一次用平方差公式因式分解后，中，第一次用平方差公式因式分解后，得到的一個(gè)因式得到的一個(gè)因式x2- -y2還可以再用平方差公式因式還可以再用平方差公式因式分解分解. 在因式分解中，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不在因式分解中，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分

9、解為止能再分解為止.例例4 把把x4- -y4因式分解因式分解. 解解x4- -y4 = ( (x2) )2- -( (y2) )2 = ( (x2+y2)()(x2- -y2) ) = ( (x2+y2)()(x+y)()(x- -y) )注意注意2021/8/619例例5 把把 x3y2 - -x5 因式分解因式分解 .舉舉例例分析分析 第一步做什么？第一步做什么？先提出公先提出公因式因式x3.解解 x3y2- -x5= x3( (y2- -x2) )= x3( (y+x)()(y- -x) ).2021/8/620 要是能把要是能把2表示成表示成某個(gè)數(shù)的平方，那就某個(gè)數(shù)的平方，那就可以用

10、平方差公式進(jìn)可以用平方差公式進(jìn)行因式分解行因式分解. 在系數(shù)為實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中，在系數(shù)為實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中，x2- -2能表示成兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式嗎？能表示成兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式嗎？探究探究上學(xué)期學(xué)過(guò)，上學(xué)期學(xué)過(guò)，22 =2.( () )2021/8/621因此，因此，x2- -2能進(jìn)行因式分解：能進(jìn)行因式分解：2222 = 2xx-()()= + 22xx- -()()()()2021/8/622 本書如果沒(méi)有特別聲明，都是在系數(shù)為本書如果沒(méi)有特別聲明，都是在系數(shù)為有理數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中進(jìn)行因式分解有理數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中進(jìn)行因式分解 .注意注意2021/8/623

11、 1. 填空：填空：練習(xí)練習(xí)（1）9y2 = ( ( ) )2；2236 2 25 x =.（ ） ( ) ( )65x3y2021/8/6242. 把下列多項(xiàng)式因式分解：把下列多項(xiàng)式因式分解：答案答案：( (3y+2x)()(3y- -2x) )（1）9y2- -4x2；答案：答案：4xy（2）1- -25x2229 3 1625xy .- -（ ） （5）a3- -ab2（6）x4- -16答案答案：( (1+5x)()(1- -5x) )（4）( (x+y) )2- -( (y- -x) )2334455xyx+ y- -答答案案： ( () )( () )答案：答案：a( (a+b)(

12、)(a- -b) )答案：答案：( (x2+4)()(x+2)()(x- -2) )2021/8/6253. 手表表盤的外圓直徑手表表盤的外圓直徑D=3.2cm，內(nèi)圓直徑，內(nèi)圓直徑d=2.6cm， 在外圓與內(nèi)圓之間涂有黑色材料，如右圖在外圓與內(nèi)圓之間涂有黑色材料，如右圖.試求涂試求涂 上材料的圓環(huán)的面積上材料的圓環(huán)的面積( ( ，結(jié)果保留兩位有效結(jié)果保留兩位有效 數(shù)字?jǐn)?shù)字).).怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？2222 = +2222 = 2.7.： DdD d D d答答- - -平平方方厘厘米米( (）3.14=2021/8/6261. 完全平方公式是什么樣子？完全平方公式是什么樣子？

13、說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)( (a+b) )2=a2+2ab+b2，( (a- -b) )2=a2- -2ab+b2. 2021/8/6272. 如何把如何把 x2+4x+4 因式分解？因式分解？由于由于x2+4x+4=x2+2 x 2+22，因此把完全平方公式從右到左因此把完全平方公式從右到左地使用，可得地使用，可得x2+4x+4=( (x+2) )2.2021/8/628例例6 把把x2- -3x + 因式分解因式分解.舉舉例例94293 + 4xx- -解解 2233= 2+ 22x x - - ()()23= 2x - - ()()2021/8/629例例7 把把 9x2+12x+4 因式分解因式分

14、解.舉舉例例解解 9x2+12x+4= ( (3x) )2+2 3x 2+22= ( (3x+2) )2.2021/8/630例例8 把把- -4x2+12xy- -9y2 因式分解因式分解.舉舉例例解解 - -4x2+12xy- -9y2= - -(2x) )2- -22x3y+( (3y) )2 = - -( (4x2- -12xy+9y2) )= - -( (2x- -3y) )22021/8/631例例9 把把a(bǔ)4+2a2b+b2因式分解因式分解. 舉舉例例解解 a4+2a2b+b2= ( (a2) )2 + 2 a2 b + b2= ( (a2+b) )2.2021/8/632例例1

15、0 把把x4- -2x2+1 因式分解因式分解. 舉舉例例解解 x4- -2x2+1= ( (x2) )2- -2x21+12= ( (x2- -1) )2= (x+1)()(x- -1)2= ( (x+1) )2( (x- -1) )22021/8/633 1. 下列多項(xiàng)式是否具有完全平方公式右端下列多項(xiàng)式是否具有完全平方公式右端 的形式？的形式？練習(xí)練習(xí)（1）x2+2x+4；答案答案：不具備不具備（2）x2- -10 x+5.答案：不具備答案：不具備2021/8/6342. 把下列多項(xiàng)式因式分解：把下列多項(xiàng)式因式分解：（2） 16y2- -24y+9；225+5 +41（ xx ） ；（4

16、）3x4+6x3y2+3x2y4.221+393 xx ） ；（2021/8/635（2） 16y2- -24y+9；2251+5 +4 xx解解） （22 55= +2 +22xx25= +2x；= ( (4y) )2 - -2 4y 3 + 32；= ( (4y- -3) )2 ；2021/8/636（4）3x4+6x3y2+3x2y4.2213+39 xx ） ；（22 11= +2 +33xx21= +3x；= 3x2( (x2+2xy2+y4) ).= 3x2 x2+2 x y2+( (y2) )2 .= 3x2( (x+y2) )2.2021/8/637小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí) 本章學(xué)

17、習(xí)多項(xiàng)式的因式分解本章學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解. 把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)起著把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)起著“基本建筑塊基本建筑塊”作用的多項(xiàng)式的乘積的形式，這為解決許多問(wèn)題架起作用的多項(xiàng)式的乘積的形式，這為解決許多問(wèn)題架起了橋梁了橋梁.2021/8/638 例如例如，以后我們要學(xué)習(xí)的分式的約分，以后我們要學(xué)習(xí)的分式的約分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多項(xiàng)式因式分解需要把多項(xiàng)式因式分解. 因式分解還可以在許多實(shí)際問(wèn)題中簡(jiǎn)化因式分解還可以在許多實(shí)際問(wèn)題中簡(jiǎn)化計(jì)算計(jì)算.2021/8/639這一章我們介紹了因式分解的兩種方法：這一章我們介紹了因式分解的

18、兩種方法：一、提公因式法一、提公因式法 關(guān)鍵是找出各項(xiàng)的公因式，步驟如下：關(guān)鍵是找出各項(xiàng)的公因式，步驟如下：（1）公因式的系數(shù)）公因式的系數(shù). 如果多項(xiàng)式的系數(shù)為整數(shù)，那么取各項(xiàng)如果多項(xiàng)式的系數(shù)為整數(shù)，那么取各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的最大公因數(shù)作為公因式的系系數(shù)的絕對(duì)值的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù)數(shù). 如果原來(lái)多項(xiàng)式的第如果原來(lái)多項(xiàng)式的第1項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，那項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，那么把負(fù)號(hào)提出，此時(shí)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)么把負(fù)號(hào)提出，此時(shí)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào).2021/8/640（2）公因式含的字母是各項(xiàng)中相同的字母，）公因式含的字母是各項(xiàng)中相同的字母， 字母的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的字母的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的（3）公因式含的式子是各項(xiàng)中相同的式子，）公因式含的式子是各項(xiàng)中相同的式子， 該式子的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的該式子的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的. 在找出公因式后，把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)寫在找出公因式后，把