第2講 點(diǎn)、直線與平面的位置關(guān)系[沐風(fēng)教學(xué)]

1、第二講點(diǎn)、直線與平面的位置關(guān)系專題四1教育專類命題角度聚焦命題角度聚焦 方法警示探究方法警示探究 核心知識(shí)整合核心知識(shí)整合 命題熱點(diǎn)突破命題熱點(diǎn)突破 課后強(qiáng)化作業(yè)課后強(qiáng)化作業(yè) 學(xué)科素能培養(yǎng)學(xué)科素能培養(yǎng) 2教育專類命題角度聚焦命題角度聚焦 3教育專類 (1)以客觀題形式考查有關(guān)線面平行、垂直等位置關(guān)系的命題真假判斷或充要條件判斷等 (2)以幾何體的直觀圖、三視圖為載體，考查考生識(shí)圖、用圖能力和對(duì)空間線面位置關(guān)系的掌握情況 (3)以多面體或旋轉(zhuǎn)體為載體(棱錐、棱柱為主)命制空間線面平行、垂直各種位置關(guān)系的證明題或探索性問題，以大題形式呈現(xiàn)4教育專類核心知識(shí)整合核心知識(shí)整合 5教育專類 1點(diǎn)、線、面

2、的位置關(guān)系 (1)平面的基本性質(zhì)6教育專類7教育專類 (2)平行公理、等角定理 公理4：若ac，bc，則ab. 等角定理：若OAO1A1，OBO1B1，則AOBA1O1B1或AOBA1O1B1180.8教育專類 2直線、平面的平行與垂直9教育專類10教育專類11教育專類12教育專類13教育專類 3.熟練掌握常見幾何體(柱、錐、臺(tái)、球)的幾何特征，明確各種幾何體的直觀圖與三視圖特征及相關(guān)面積體積的計(jì)算公式，熟練掌握線線、線面、面面平行與垂直等位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理及公理，熟練進(jìn)行線線、線面、面面平行與垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是解答相關(guān)幾何題的基礎(chǔ).14教育專類 1應(yīng)用線面、面面平行與垂直的判定定理、

3、性質(zhì)定理時(shí)，必須按照定理的要求找足條件 2作輔助線(面)是立體幾何證題中常用技巧，作圖時(shí)要依據(jù)題設(shè)條件和待求(證)結(jié)論之間的關(guān)系結(jié)合有關(guān)定理作圖注意線線、線面、面面平行與垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化15教育專類16教育專類命題熱點(diǎn)突破命題熱點(diǎn)突破17教育專類 線面位置關(guān)系的命題真假判斷18教育專類 分析本題考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系依據(jù)線面位置關(guān)系的定義及判定性質(zhì)定理求解 解析對(duì)于A，m，n，則m、n的關(guān)系是平行，相交，異面，故A不正確； 對(duì)于B，由直線與平面垂直的定義知正確； 對(duì)于C，n可能在平面內(nèi)； 對(duì)于D，n，n與斜交，n，n都有可能 點(diǎn)評(píng)這類題目常借助于多面體(如正方體)進(jìn)行判斷，實(shí)際解答時(shí)只

4、要能確定選項(xiàng)即可，不必逐一判斷19教育專類20教育專類 答案D 解析由，l得l，又m，lm，正確；由，l得l或l，故不能得到lm，錯(cuò)誤；由l，lm得m，又m，正確；由lm，l得m或m，故m，不相交，正確故選D.21教育專類 方法規(guī)律總結(jié) 解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，必要時(shí)可以利用正方體、長(zhǎng)方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全移植到立體幾何中22教育專類 線線、線面位置關(guān)系23教育專類24教育專類25教育專類26教育專類27教育專類28教育專類29教育

5、專類30教育專類31教育專類32教育專類33教育專類 (2)因?yàn)锳BAC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)， 所以AFBC. 因?yàn)镋CGF，EC平面ABC， 所以GF平面ABC. 又AF平面ABC， 所以GFAF. 因?yàn)镚FBCF， 所以AF平面BCE.34教育專類 因?yàn)锳FDG， 所以DG平面BCE. 又DG平面BDE， 所以平面BDE平面BCE.35教育專類 (理)(2013天津理，17)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E為棱AA1的中點(diǎn)36教育專類37教育專類38教育專類39教育專類40教育專類41教育專類 方法規(guī)律總結(jié) 1要證

6、線面平行，先在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，或找一個(gè)經(jīng)過已知直線與已知平面相交的平面，找出交線，證明二線平行 2要證線線平行，可考慮公理4或轉(zhuǎn)化為線面平行 3要證線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，應(yīng)用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化42教育專類 面面位置關(guān)系43教育專類 分析(1)在正三棱柱中，由F、F1分別為AC、A1C1的中點(diǎn)，不難想到四邊形AFC1F1與四邊形BFF1B1都為平行四邊形，于是要證平面AB1F1平面C1BF，可證明平面AB1F1與平面C1BF中有兩條相交直線分別平行，即BFBF1，F(xiàn)C1AF1. (2)要證兩平面垂直，只要在一個(gè)平面內(nèi)能夠找到一條直線與另一個(gè)平面平行，考慮

7、到側(cè)面ACC1A1與底面垂直，F(xiàn)1為A1C1的中點(diǎn)，則不難想到B1F1平面ACC1A1，而平面AB1F1經(jīng)過B1F1，因此可知結(jié)論成立44教育專類45教育專類46教育專類47教育專類 (理)(2014唐山市二模)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且PA底面ABCD，BDPC，E是PA的中點(diǎn)48教育專類 解析(1)因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD. 又BDPC，所以BD平面PAC， 因?yàn)锽D平面EBD，所以平面PAC平面EBD.49教育專類50教育專類51教育專類52教育專類53教育專類54教育專類55教育專類56教育專類 方法規(guī)律總結(jié) 線面、線線垂直與平行的位置關(guān)系在面面

8、平行與垂直位置關(guān)系的證明中起著承上啟下的橋梁作用，依據(jù)線面、面面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵證明面面平行主要依據(jù)判定定理，證明面面垂直時(shí)，關(guān)鍵是從現(xiàn)有直線中找一條直線與其中一個(gè)平面垂直，若圖中不存在這樣的直線應(yīng)借助添加中線、高線等方法解決57教育專類學(xué)科素能培養(yǎng)學(xué)科素能培養(yǎng) 58教育專類 數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化化歸思想在立體幾何中的應(yīng)用59教育專類 (1)若PAPD，求證：平面PQB平面PAD； (2)若平面PAD平面ABCD，且PAPDAD2，點(diǎn)M在線段PC上，且PM2MC，求三棱錐PQBM的體積 分析(1)由四邊形ABCD為菱形，BAD60可知ABD為正三角形，PA

9、PD和Q為AD中點(diǎn)表明PQAD；要證平面PQB平面PAD，需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線與另一個(gè)平面垂直，那么這條直線可能為PQ或AD，考慮ABD中Q為邊AD的中點(diǎn)可知BQAD，故AD即所找的直線，這樣只要證明AD平面PQB即可60教育專類61教育專類62教育專類63教育專類64教育專類65教育專類 又因?yàn)锳DEB為正方形，所以DEAB，從而HFAB， 所以HF平面ABC，HG平面ABC， 又HFHGH， 所以平面HGF平面ABC，所以GF平面ABC. (2)因?yàn)锳DEB為正方形，所以EBAB， 又因?yàn)槠矫鍭BED平面ABC， 所以BE平面ABC， 所以BEAC，又因?yàn)镃A2CB2AB2， 所以ACBC，因?yàn)锽CBEB， 所以AC平面BCE.66教育專類67教育專類 方法規(guī)律總結(jié) 在立體幾何證題中，要牢記線線平行、線面平行與面面平行之間可以相互轉(zhuǎn)化，線線垂直、線面垂直與面面垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化，要注意結(jié)合圖形尋找條件與結(jié)論之間的聯(lián)系.68教育專類 折疊問題69教育專類70教育專類71教育專類72教育專類73教育專類74教育專類75教育專類76教育專類77教育專類78教育專類 (理)(2014