(人教版B版2017課標(biāo))高中數(shù)學(xué)必修第一冊全冊綜合測試卷二(附答案)

1、（人教版B版2017課標(biāo)）高中數(shù)學(xué)必修第 一冊全冊綜合測試卷二（附答案）第一章綜合測試一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集UxZ| 1<x<3,集合 A x Z |0, x<3,則 eUAA. 1B. 1,0C. 1,0, 1D.x| 1< x<02.已知集合Ax|3Vx<2 , B x|x<4或 x>1，則 AI B (A. x | 4VxV3B. x | 3< x< 1C. x|1<x<2D.x | x< 城 x> 13.已

2、知全集 U 1,2,3,4,5,集合 A 1,5,集合B2,3,5,則 euBA. 2B.2,3b是實(shí)數(shù)，則“ a>2”是“ a2>4”C.1D.1,4A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.命題“A.x> 0B.x> 0x> 02x2x2x2xC.x< 02xD.x< 02x2x 3> 0”的否定是3< 03< 03< 03< 06.設(shè)p :實(shí)數(shù)xy滿足x> 1且y> 1 ; q :實(shí)數(shù)xy滿足x y>3 ,則p是q的（A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

3、D.既不充分也不必要條件7.設(shè)A , B是兩個非空集合，定義集合A B x|x AMx B,若 A x N |0> 5,B x|(x 2)(x 5)V0,則 A B ()A. 0,1B.1,2C. 0,1,2D.0,1,2,58. “（x 1）（x 3）>0” 是 “ xv 1” 的（）A.充分不必要條件8 .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9 .若命題“x R , x2 mx 2-0”為真命題，則 m的取值范圍是（）A. m>2、2B. 2、. 2VmV2. 2C. 2,2fm 2 2D. mU 22或 m 2 . 210 . “a 1”是“關(guān)于x的方程x

4、2 a 2x有實(shí)數(shù)根”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件11 .已知命題p: %>0, x0 a 1 0,若p為假命題，則a的取值范圍是（）A. a< 1B. a<1C. a>1D. a>112 .已知非空集合 A, B滿足以下兩個條件：（1） AUB 1,2,3,4,5,6 , AI B ;（2）若 x A ,則 x 1 B .則有序集合對（A,B）的個數(shù)為（ ）A. 12B.13C. 14D. 15二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案寫在題中的橫線上）13 .已知命題p: x0 R , x0

5、>sinx0,則p的否定為 .14 .已知集合 Ax|x 2k1,kZ ,Bx|x 2k, k Z ，則 AI B .15 .若集合 A4,2a 1,a2, B a5,1a,9且 AI B 9,則 a 的值是.16 .已知集合 A x|0<xv2,集合 B x| 1Vxv 1,集合 C x|mx 1>0,若 AU B C ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.三、解答題（本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 . 10分判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假1 ）至少有一個整數(shù)，它既能被11 整除，又能被9 整除 .2 ）末位是 0 的實(shí)

6、數(shù)能被2 整除 .3 3）x> 1,x22> 0.18. 12 分已知集合A x | x2 ax 3 0,a R .（ 1 ）若 1 A ，求實(shí)數(shù) a 的值；（2 若集合 Bx|2x2 bx b 0,b R ，且 AI B 3 ，求 AU B .19. 12 分已知集合 A x| 3Vxv2, B x|Q x<5, C x|x<m,全集為 R（ 1 ）求A I eR B ；（ 2 ）若 A U B C ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 .20. 12 分已知命題 p: “ x 1,2,x2an 0”，命題q： "x0R,x22a%2 a 0若命題 p ， q 都是真命

7、題，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .21. 12 分已知集合 A x| 3<x<5 , B x|m 1V x<2m 1 , C x Z |x A或x B.（ 1 ）當(dāng) m 3 時，用列舉法表示出集合C ；（ 2 ）若A I B B ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 .22. 12 分已知 p：x 2>0, q:ax 4>0 ,其中 a R且 a 0.(1)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.第一章綜合測試答案解析1 .【答案】A2 .【答案】C3 .【答案】C4 .【答案】A5 .【答案】A6 .【答案】D【解析】

8、x 1.1>1且y 1.1> 1 , x y 2.2<3 ,充分性不成立；x 4, y 0 , x y> 3 , 不滿足x> 1且y> 1 ,故選D.7 .【答案】D【解析】 A 0,1,2,3,4,5 , B x|2vxv5,：A B 0,1,2,5.8 .【答案】B【解析】由“ (x 1)(x 3)>0”得x>3或xv 1 ,即“(x 1)(x 3)>0”是“ x< 1 ”的必要 不充分條件.9 .【答案】C【解析】由題意得m2 8, 0, : 2m m 2庭,故選C.10 .【答案】A【解析】關(guān)于x的方程x2 a 2x有實(shí)數(shù)根，

9、則 4 4aA0 ,解得a, 1 . “a 1”是“關(guān)于x的方程x2 a 2x有實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件.故選A.11 .【答案】D【解析】: p為假命題，p的否定為真命題，即x> 0,x a 1 0,即x 1 a,：1 a< 0 ,則 a> 1.故選 D.12 .【答案】A【解析】由題意分類討論可得若 A 1,則B 2,3,4,5,6;若A 2,則B 1,3,4,5,6; 若 A3 MB 1,2,4,5,6;若 A4，則 B 1,2,3,5,6;若A5，則 B 1,2,3,4,6;若 A1,3,則 B 2,4,5,6;若八1,4,則 B 2,3,5,6;若A1,5,則 B

10、2,3,4,6;若 A2,4,則 B 1,3,5,6;若 A2,5,則 B 1,3,4,6;若A3,5,則 B 1,2,4,6);若A 1,3,5,則B 2,4,6.綜上可得有序集合對（A,B）的個數(shù)為12.故選A.13 .【答案】x R , x, sin x14 .【答案】【解析】.集合A x|x 2k 1,k Z 奇數(shù)，B x|x 2k,k Z 偶數(shù)A B .15 .【答案】316 .【答案】1到m 12【解析】由題意，AU B x| 1Vxv2,.集合 C x|mx 1>0, AU B C 2 m.mm< 00時,成立; m> 0 , x> , m1一一,1,mm

11、, 1,0< m< 1.，、一一.1綜上所述，1袋Um 1.217.【答案】解：（1）命題中含有存在量詞“至少有一個”，因此是存在量詞命題，真命題（2）命題中省略了全稱量詞“所有”，是全稱量詞命題，真命題 （3）命題中含有存在量詞“”，是存在量詞命題，真命題 .18【答案】解：（1） V1 A, 1 a 3 0,a 4. AI B 3, ：3 A,3 B.9 3a 3 018 3b b 0解得a 4, b 9.A x|x2 4x 3 0 1,3,23B x|2x2 9x 9 03,21 .AUB 1,3,3 2如【答案】解：若 p為真命題，則 x 1,2, a, x2恒成立，2 x

12、 1,2,x2 1,4:a, 1.若q為真命題，即 x2 2ax 2 a 0有實(shí)根，則 A 4a2 4(2 a) -0 ,即a1或a< 2綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為a< 2或a 1.21 .【答案】解：(1)當(dāng) m 3時，B x|4<x<5,所以 C 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5. (2)若 AI B B ,則 B A.當(dāng)B 時，m 1-2m 1 ,解得m< 2;m 1<2m 1,當(dāng)B 時，由 m仔 3,解得2V m< 32m 1<5,綜上所述，實(shí)數(shù) m的取值范圍是 m< 3.22 .【答案】解：(1)設(shè) p:A x|x 2&g

13、t;0,即 p:A x|x>2.q : B x|ax 4> 0,因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則 AB,a> 0,則有 4解得a>2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a>2.-<2, a(2)由(1)及題意得B u A ,當(dāng)a>0時，由B u A得->2 .即0vav2; a當(dāng)av0時，顯然不滿足題意.綜上可得，實(shí)數(shù)a的范圍為0vav2.第二章綜合測試、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分, 共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .方程x2A. 6,15x 6 0的解集為（）B.2,3C. 1,6D. 2, 3ox 32 .已知

14、 A x|x2 2x>0, B x| <0 x 1，則 AU B ()A. x|1vxv2B. x|2<x<3C. x | x<0或 x> 1D. x| x<0或 1VxV23.小明準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺學(xué)習(xí)機(jī),他現(xiàn)在已存60元.計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省30元，直到他至少有400元.設(shè)x個月后他至少有400元，則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是（A. 30x 60 -400B. 30x 60>400C.30x 60< 400D.30x 40<4004.不等式組|x 2|<2, x2> 3的解集為（A. (0,

15、3)B. ( .3,2)C.(.3,4)D.(2,4)5.若 av 1b ,則下列結(jié)論正確的是（b彳B. 一1aC.22a <bD.abv a b6.設(shè)函數(shù)y4x1(x< 0),則 y (A.有最大值B.有最小值C.有最小值5D.有最大值57.右 x y2 0204 ,則x2 020yA. 4B. 2 0202C. 22 020D.8.已知 a> 0 , b> 0,且1 A.22a b 2 ,則ab的最大值為（B 2 B.2C. 1D. .29.方程組4x23x20,A. 410.已知正實(shí)數(shù)A. (5,10)(7,2)11.已知函數(shù)xy的實(shí)數(shù)解的個數(shù)是（2y 6 0B.

16、2C. 1D. 0b滿足4a b 30,使得B. (6,6)取最小值，則實(shí)數(shù)對（a,b）是C. (10,5)D.A.有最小值大值63.-(x< 2),則函數(shù)y2B.有最小值2C.有最大值2D.有最12.設(shè) a>0則下列不等式不一定成立的是1_ _A. a b |2V2ab)2ab B.Vaba b22C. aa b、ab11,D. (a b)- - 4 a b二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案寫在題中的橫線上）、一 _ _2_13.設(shè) M 5a a 1 ,N的大小關(guān)系為14.已知關(guān)于x的不等式x a 1>0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15.已知方

17、程ax2 bx0的兩個根為3,則不等式ax2bx 1>0的解集為16.下列說法:設(shè)a , b是非零實(shí)數(shù)，若avb,則ab2>ab；若,_ 11a<b<0 ,則一 a b函數(shù)y2xx2的最小值是2;若x, y是正數(shù),4 ， ，一1 ,貝U xy的取小值16. y其中說法正確的是三、解答題（本大題共 6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 10 分已知 a>0 , b> 0,且 aa2 b2b ,比較一一與a b的大小.b a18. 12分已知命題p ：方程x2 mx 1 0有兩個不相等的實(shí)根，命題p是真命題.(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合

18、M ;(2)設(shè)關(guān)于x的不等式(x a)(x a 2)v0的解集為N ,若x N是x M的充分條件，求 a的取值范圍.一 2 819. 12 分(1)若 x>0, y>0,且 1,求 xy的最小值. x y11(2)已知x>0, y>0且滿足x 2y 1,求1-的最小值.x y20. 12分要制作一個體積為9 m3,高為1 m的有蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是 每平方米10元，側(cè)面造價是每平方米 5元，蓋的總造價為100元，求該容器長為多少時, 容器的總造價最低？最低為多少元？21. 12分解關(guān)于x的不等式56x2 ax a2v 0 .22. 12分已知a , b

19、, c均為正實(shí)數(shù)，求證:(1) (a b) ab c2 >4abc ；(2)若a b c 3,則"，g尸&3在.第二章綜合測試答案解析*>1 .【答案】A【解析】方程 x2 5x 6 0可化為x2 5x 6 0,即(x 6)(x 1) 0,解得x 6或x 1,方程的解集為 6,1.2 .【答案】C【解析】 A x|x>2或 xv0 , B x|1<x<3, . .AUB x|x<0或x> 1.3 .【答案】B【解析】設(shè)x個月后所存的錢數(shù)為 y,則y 30x 60,由于存的錢數(shù)不少于400元，故不等式為 30x 60> 400.4

20、 .【答案】C【解析】由|x 2|V2,得0V xv 4,由x2>3,得x>93或*< J3 , .原不等式組的解 集為( 3,4).5 .【答案】D【解析】對于A：若a 2, b 2,則不成立;對于B：若a2 , b 2 ,則不成立；對于C：若a2 , b 2 ,則不成立；對于 D： ace b, .a 1v0, b 1>0,. . (a 1)(b 1)v0，即 ab a b 1V 0,ab 1 v a b ,abv a b ,故 D 成立.6 .【答案】D【解析】xv0,x>0.1111. y 4x - 1( 4x) 1< 4 15 (當(dāng)且僅當(dāng) 4x ,

21、即x 時等號xxx2成立)./. y有最大值 5.【解析】: x y 2 ,即x27.【答案】Cy2 4 ,即 xy 0 ,解得 x 0 或 y 0 .x 0,或2,2, .2 020-x0.2 020y2 020_2 0202 0200 ( 2)2 或 x2 020y22 020022 0208 .【答案】A【解析】->0, b>0,且2a b2,則ab 2(2a物一 ；i當(dāng)且僅當(dāng)2a b且2a b 2 ,即a , b 1時“二”成立, 21此時取得最大值 .故選A.29 .【答案】B【解析】4x2 y2 0,3x xy x 2y 6 0,由得y 2x ,原方程組可以轉(zhuǎn)化為y 2

22、x, 23x xy x 2y 6 0,解得2, x4, y3, y 2x,，成,26, 3x xy x 2y 6無解.0,故方程組4x2 y 0,的實(shí)數(shù)解的個數(shù)是2.3x xy x 2y 6 0,10 .【答案】A1111 1【斛析】a , b R (4a b) a b 30a b1 b 4a 1-35 (5 2 v4) ,30 a b 3010b 4a當(dāng)且僅當(dāng) a 丁,時取" "，這時a 5, b 10.4a b 30,11 .【答案】D【解析】x<2 , x 2<0，令 x 2 t,則 tv0 .-y一 2_(t 2)3t2 4t1(t) -4,2 46 ,

23、當(dāng)且僅當(dāng)t1且tv0,即t 1時，等號成立，即 x3時y取最大值 6.12.【答案】B【解析】：a>0, b> 0, a b jM2 Jab j 2 V2 ,故A 一定成立;當(dāng)且僅當(dāng)a b且2屈，即a b遮時取等號, .ab22ab 2ab. a b2«b>0,二十 二 Tab a b 2,ab當(dāng)且僅當(dāng)a b時取等號，.2aba b.2abVOF不一定成立，故B符合題意;a b'2.2a ba b2ab =Jab,當(dāng)且僅當(dāng)a b時取等號,2 ab(a b)2 2ab型2jab Jab 而，當(dāng)且僅當(dāng)a b時取等號, a b2.2a ba bb2b.故C一定成立

24、;1(a b) aa£4 .當(dāng)且僅當(dāng)a b時取等號 b,故D 一定成立.故選B.M>N【解析】MN5 a24a22a 1 a2 2a 22(a 1)2 1>1> 0M>N .【解析】關(guān)于x的不等式x2 x1> 0在R上恒成立,所以二次函數(shù)y圖像與x軸最多有一個交點(diǎn)，所以判別式(1)2 4(a1), 0,解得5 a- -415.【答案】x|1-<x< 34【解析】根據(jù)題意,方程2ax bx 1 0的兩根為則有4a 4<0,3則 ax2 bx1>01一<4xv3,即不等式的解集為x|16.【答案】【解析】中ab2a2bab(ba

25、).由于a , b符號不定,故上式符號無法確定,故不對.中在av b兩邊同乘正數(shù)1ab，2中y x2x2 22V2 ,但由Jx2 2.得x2 2 1無解，故不對x2 21441中， 12 (當(dāng)且僅當(dāng)1 x y xyx芻，即x 2 , y 8時等號成立）， y：xyT6,故對.2217.【答案】解:a b(a b) b ab a2222a2 b2 b2 a22 ： 11 a bb ab a222 a b (a b) (a b)a b 高ab-.2. a>0, b>0 , a b , - (a b) >0 , a b>0 , ab>0.2,22,2ab,、 - a b

26、,(ab)>0, . > ab.b ab a18.【答案】解：(1) .命題p：方程x2 mx 1 0有兩個不相等的實(shí)根,2; m 4>0 ,解得 m>2 或 mv 2.M m|m>2或 mv 2.(2) -/x N是x M的充分條件， . N M, N x|a<x< a 2 , a 2< 2 或 a2,/. a,4或 a22 819.【答案】解：(1);x0, y>0,且1, x y.1 2 8-2 16x y , xy-8=,可得 v'xy, 8 , xy21當(dāng)且僅當(dāng)8x 2y,即x 4, y 16時取等號,：xy64,故xy的

27、最小值是64.y> 0. x> 01111,c、,(x2y)1xyxy2211一當(dāng)且僅當(dāng)x /y,即x J2 1, y J時取等號，故 的最小值是3 2J2.2x y9920.【答案】解：設(shè)該長方體容器長為 x m ,則寬為9 m,又設(shè)該容器的總造價為y元,x99則 y 9 10 2 x 1 5 100 190 10 x .xx一、，999一一因?yàn)閤 2Jx 6 （當(dāng)且僅當(dāng)x ,即x 3時" ”），所以ymin 250. x . xx答：該容器長為3 m時，容器的總造價最低，為 250元.a a21.【答案】解：原不等式可化為（7x a）（8x a）v0,即x , x -

28、 <0.當(dāng) ava,即a>0時，原不等式的解集為-<x<-；7878a a當(dāng)，即a 0時，原不等式的解集為；7 8a aaa當(dāng) ->-,即av0時，原不等式的解集為 一vxv -.7 88722.【答案】證明：（1）因?yàn)閍 , b, c均為正實(shí)數(shù)，由均值不等式得a t>- -2/ab , ab c22/abc2 ,兩式相乘得（a b）g ab c24abc ,當(dāng)且僅當(dāng)a b c時取到等號，所以（a b）g ab c24abc.（2）因?yàn)閍 , b , c均為正實(shí)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)a b-7g.2, 當(dāng)且僅當(dāng)bc 1g 2,當(dāng)且僅當(dāng)c1 2 ,即a 1時取等號,由均

29、值不等式得.77g 2, aaY1 2 b 322 '2,即b 1時取等號,以上三式相加, 得 2（為 J, a6.所以JT7 JT7 后7&3衣， 當(dāng)且僅當(dāng)a b c 1時取等號、選擇題(本大題共一項(xiàng)是符合題目要求的)A. ( 3,0第三章綜合測試12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有1,、的定義域?yàn)?x 3B. ( 3,1C.1,3)U(3,)D.1,3)2.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x2x,貝U f( 1)(A. 33.已知函數(shù)yB. 1C.D. 3A.1,1f (x 1)的定義域?yàn)?,6,則函數(shù)yB. 3,5C.f(34

30、x)的定義域是(D.4.函數(shù)yf(x)2x,0 級 1,2,1V xv2,的值域是(3,x2A. RB.0,)C.0,30,2 U3的圖像是下列選項(xiàng)中的(5.函數(shù)y1Vy21 1XCAB1x 16.已知mv2 ,點(diǎn)m 1,y1 , m, y2 , m 1詼都在二次函數(shù)c. yy3V V2D2x的圖像上，則D.y3 V W27.已知函數(shù)f(x)6x 8在1,a上的最小值為f (a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A. (1,3B. (1,)C. (1,5)D. 3,58.函數(shù)f(x)2 ax(2a)x 1是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(A. 0,B. (,0C.(D.1,)9.函數(shù)f(x)2 mx(m

31、 1)x 1在區(qū)間(,1上為減函數(shù)，則 m的取值范圍為(A. 0,3B. 03C. 0,3D.0,310 .已知對于任意兩個實(shí)數(shù) x, y,都有f(xy) f(x) ”丫)成立.若£(3) 2,則f(2)A. I11 .設(shè)函數(shù)B. 1f (x)滿足對任意的m , n ( mC.4D.n 為正整數(shù))都有 f(m n) f (m)gf (n)且 f (1) 2,則常f(3)f(2)f (2 019)f (2 018)'A. 2 019B.2 018C. 4 036D. 4 03812.若 xR, f(x)是y 2 x2, y x這兩個函數(shù)中的較小者，則f (x)的最大值為()A.

32、 2B. 1C. 1D.無最大值二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中的橫線上)13.若函數(shù)f(x) (a 1)x, a 2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) a .x a2 114 .已知 f ( Tx 1) x 2 Tx , f (x) .15 .已知函數(shù)f (x) 2| x 1| x a ,若函數(shù)y f (x)有且僅有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.9, x 3216.已知函數(shù)f(x) 2則不等式f x 2x <f(3x 4)的解集是 .x6x, x< 3,三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. (10分)已

33、知函數(shù)f(x) ax b的圖像經(jīng)過點(diǎn) A(1,1), B(2, 1).x(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,)上的單調(diào)性并用定義證明.18. （12 分）2已知f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，當(dāng) x-0時，f(x) x 2x m.(1)求實(shí)數(shù)(2)求函數(shù)m的值及f( 3)的值；f(x)的解析式并在圖 3-7-1中畫出函數(shù)f(x)的大致圖像.y ox19. (12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0. 02元，實(shí)際出廠單價不低于51元.(1)當(dāng)

34、一次訂購量為多少個時，零件的實(shí)際出廠單價恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實(shí)際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P f(x)的解析式.(3)當(dāng)銷售商一次訂購 500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1 000個，利潤又是多少元？(工廠售出一個零件的利潤實(shí)際出廠單價 成本)20. (12 分)已知函數(shù) f(x) 2(m 1)x2 4mx 2m 1 .(1)如果函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)為0,求m的值；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)時，求 m的取值范圍；(3)當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，且其中一個大于1, 一個小于1時，求m的取值范圍21. 設(shè)f(x) x2 2ax 2 ,當(dāng)x 1,)時，f(

35、x)>a恒成立，求a的取值范圍22. (12分)函數(shù)f(x) 絲電是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f1-1 x225(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義法證明f(x)在(1,1)上是增函數(shù)；(3)解不等式f(t 1) f(t)V0.第三章綜合測試答案解析1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D【解析】作出y f(x)的圖像，如圖所示.由圖像知，f (x)的值域是0,2 U3.故選D.23. 答案】A11【斛析】當(dāng)x 0時，y 1 2 ,故排除B,D ;當(dāng)x 2時，y 11 10 12 1故排除C.故選A.6 .【答案】A【解析】因?yàn)閥 (x 1)2 1 ,所以yx2

36、 2x在(，1上是增函數(shù)，在1,)上是減函數(shù).因?yàn)?m< 2 ,所以 m 1V mv m 1V 1 ,所以 f(m 1)< f(m)vf(m 1),即 yi v y2 V V3 故選 A7 .【答案】A【解析】因?yàn)閒(x) x2 6x 8 (x 3)2 1 ,所以函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為直線x 3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x) x2 6x 8在1,a上的最小值為f (a),所以1va<3.故選A.8 .【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f( x) f(x), 所以ax2 (2 a)x 1 ax2 (2 a)x 1 ,即(2 a)x 0對于任意實(shí)數(shù) x恒成立，所以2 a

37、0,解得a 2 .所以f(x)2x2 1 ,其單調(diào)遞增區(qū)間為(，0.故選B.9 .【答案】C【解析】當(dāng) m 0時，f(x) 1 x ,滿足在區(qū)間 (，1上為減函數(shù).當(dāng)m 0時，因?yàn)? m f (x) mx (m 1)x 1的圖像的對稱軸為直線 x ，且函數(shù)在區(qū)間(,1上為減函數(shù),2mm> 0 1 1所以1 m ,斛仔0V m& -.綜上，怎Um .故選C.1332m10.【答案】D【解析】令 x y 0,則 f(0 0) f (0) f(0),則 f (0) 0.令 x 3, y 3 ,則 f (0) f (3) f ( 3),且 f( 3) 2 ,則 f (3)2.因?yàn)?f(3

38、) f(1) f(2), f(2)f(1) f(1),2 4所以 f(3) 3f (1),所以 f(1)2, f(2)4.故選D.3 311 .【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足對任意的 m , n (m, n為正整數(shù))都有f (m n) f (m)gf (n)且 f(1) 2,所以 f(m 1) f(m)gf(1).即 f(m 1 f(1) 2. f(m) ' '所以皿X3)f(1)f(2)f (2 09)f (2 018)2 018f(1) 4 036 .12 .【答案】B【解析】由題意知f (x)2 x2,x剌 2或x 1,x, 2V x< 1,f (x)的圖像

39、如圖所示,由圖可知X 1時，f(x)max 1 .故選B.13 .【答案】1【解析】1：因?yàn)閒(x)為奇數(shù)，所以f( x)f(x)對定義域內(nèi)任意X都成立，所以(a 1)x2 a 2 (a 1)x2 a 2 0對定義域內(nèi)的任意 x恒成立, x a2 1 x a2 12(a 1) 0,所以2 解得a 1.2(a 2) a 10,解析2：由x a2 1 0解得x 1 a2,所以f(x)的定義域?yàn)?x R|x 1 a2因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以 1 a2 0,解得a 1.1若a 1,則f(x) 7，符合題意；12x 3若a 1,則f (x) 3 ,不符合題意.所以a

40、1.x14 .【答案】x2 1(x- 1)【解析】因?yàn)閒 (Jx 1) x 2& x2x11(4 1)2 1,所以 f(x) x2 1(x- 1).15 .【答案】(1,)即函數(shù) y2| x 1| x與y a的圖像有且僅有兩【解析】函數(shù)f (x)有且僅有兩個零點(diǎn),3x 2個交點(diǎn).分別作出y a與y3x 2,x> 1,冶勺圖像，易知當(dāng)a> 1時，兩函數(shù)的圖像有兩個 x< 1不同的交點(diǎn)x 2,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,).16 .【答案】(1,3)【解析】當(dāng) XV3時，f(x) x2 6x (x 3)2 9V9, f (x)在(，3)上單調(diào)遞增.4，或 * * * * *

41、 x23x2x< 3, 4> 3,由 f x2 2x vf 3x 4 ,x2 2x< 3x得3x 4<3,1Vxv 4,1Vxv 3,解得 7 或 7x<-,x>-,33即1Vxv 3,所以解集為(1,3).17.【答案】解:(1)f(x)的圖像過點(diǎn)A, B,2ab 1,b2解得1,1, 2.所以f(x)2x (xxf (x)在(0,0).)上為減函數(shù).證明如下:設(shè)任意 x1,x2 (0,),且 x1V x2.:f x1f x2x22x2x22x1x2x22 x2x1x1x2x2x1x1x2得m 0 .由函數(shù)f x為奇函數(shù)得f( 3)”3)(322 3)3.(2)由(1)知當(dāng) x> 0 時，f(x) x22x.當(dāng) xv0 時,貝U f ( x) ( x)2 2( x) x2 2x.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f( x)f(x),即 f x x2 2x,所以 f(x)x2 2x.2綜上f xx2x, x>0,x2 2x,x< 0.函數(shù)f x的大致圖像如圖所示51元時，一次訂購量為 5個,19 .【答案】解：(1)設(shè)每個零件的實(shí)際出廠單價恰好降為mtt60 5