初中數學經典相似三角形練習題(附)

1、相似三角形解答題（共 30 小題）1如圖，在A中BC， DE BC， EF AB，求證：ADE EFC 2如圖，梯形 ABCD 中， AB CD，點F在 BC上，連 DF 與 AB 的延長線交于點 G1 ）求證：CDF BGF；2）當點 F是BC 的中點時，過 F作 EF CD交 AD 于點 E，若 AB=6cm ，EF=4cm ，求 CD 的長3如圖，點 D，E在 BC上，且 FD AB， FE AC求證： ABC FDE 4如圖， 已知矩形 ABCD 的邊長 AB=3cm ，BC=6cm 某一時刻， 動點 M 從 A 點出發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s的速度向 B 點勻速運動；同時，動點

2、N 從 D 點出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 點勻速運動，問：（ 1）經過多少時間，的AM面N積等于矩形 ABCD 面積的 ？相A似CD？若存在，求 t 的值；若不存在，請說2）是否存在時刻 t，使以 A，M，N 為頂點的三角形與那么當 t 為何值時，以點 Q、A、P 為頂點的三角形與相A似BCADM MCP5已知： P是正方形 ABCD 的邊 BC上的點，且 BP=3PC ，M 是CD 的中點，試說明：若 P 自點 A 出發(fā)，問經過幾秒， 以 P、6已知矩形 ABCD ，長 BC=12cm ，寬 AB=8cm ，P、Q 分別是 AB 、BC 上運動的兩點 以 1cm/s 的速

3、度沿 AB 方向運動， 同時， Q 自點 B 出發(fā)以 2cm/s 的速度沿 BC 方向運動， B、 Q 為頂點的三角形與相B似DC？7如圖， ACB= ADC=90A°C，= ， AD=2 問當 AB 的長為多少時，這兩個直角三角形相似8 如圖在A中BC， C=90 °B，C=8cm ，AC=6cm ，點 Q 從 B 出發(fā)，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移動，點 P從 C 出發(fā)，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移動若 Q、P 分別同時從 B、 C出發(fā)，試探究經過多少秒后， 以點 C、 P、Q 為頂點的三角形與相C似B？A9如圖所示，梯形 ABCD 中， AD BC

4、， A=90 A°B，=7 ，AD=2 ，BC=3 ，試在腰 AB 上確定點 P 的位置， 使得以 P，A，D 為頂點的三角形與以 P，B，C 為頂點的三角形相似10 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=15cm ，BC=10cm ，點 P 沿 AB 邊從點 A 開始向 B 以 2cm/s 的速度移動； 點 Q 沿 DA 邊從點 D 開始向點 A 以 1cm/s 的速度移動如果 P、Q 同時出發(fā)，用 t（秒）表示移動的時間，11 如圖，路燈（ P點）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明從距路燈的底部（ O 點）20 米的 A 點，沿 OA 所 在的直線行走 14 米到 B 點時，身影

5、的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？12 陽光通過窗口照射到室內，在地面上留下2.7m 寬的亮區(qū)（如圖所示） ，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m ，窗口高 AB=1.8m ，求窗口底邊離地面的高 BC13 如圖，李華晚上在路燈下散步 已知李華的身高 AB=h ，燈柱的高 OP=O P =兩l燈，柱之間的距離 OO =m1 ）若李華距燈柱 OP 的水平距離 OA=a ，求他影子 AC 的長；2 ）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個影子的長度之和（ DA+AC ）是否是定值請說明理由；3）若李華在點 A 朝著影子（如圖箭頭）的方向以 v1 勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移

6、動的速度 v214 已知：如圖，ABCABA=D1E5，AC=9 ，BD=5 求 AE15 已知：如圖 Rt ABC Rt BDC，AB若=3 ，AC=4 （1）求 BD 、CD 的長；2）過 B作 BE DC于 E，求 BE的長相似三角形解答題（共 30 小題）1如圖，在A中BC， DE BC， EF AB，求證：AFDCEE2如圖，梯形 ABCD 中， AB CD，點F在 BC上，連 DF 與 AB 的延長線交于點 G（ 1）求證：CDF BGF；2）當點 F是BC 的中點時，過 F作 EF CD交 AD 于點 E，若 AB=6cm ，EF=4cm ，求 CD 的長分析：1）利用平行線的性

7、質可證明CDF BGF 2）根據點 F是 BC 的中點這一已知條件，可得CDF CDB=GBFG，則只要求出 BG 的長即可解題3如圖，點 D，E在 BC上，且 FD AB， FE AC求證： ABC FDE 點評： 本題很簡單，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果兩個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；（2）如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似；3）如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似4如圖， 已知矩形 ABCD 的邊長 AB=3cm ，BC=6cm 某一時刻， 動點 M 從 A 點出

8、發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s的速度向 B 點勻速運動；同時，動點 N 從 D 點出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 點勻速運動，問：1）經過多少時間，的AM面N積等于矩形ABCD 面積的 ？（2）是否存在時刻 t，使以 A，M，N 為頂點的三角形與相A似CD？若存在，求 t 的值；若不存在，請說明理由分析： （ 1）關于動點問題，可設時間為x，根據速度表示出所涉及到的線段的長度，找到相等關系，列方程求解即可，如本題中利用，的面A積M等N 于矩形 ABCD 面積的 作為相等關系；（ 2）先假設相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的 t 值即可說明存在，反之 則不存在

9、解答： （ 1 ）設經過 x 秒后， （62x）x= × 3× 6，得x1 =1 ， x2=2 ，2）假設經過 t 秒時，以 A，M ，N 為頂點的三角形與相A似CD，由矩形 ABCD ，可得 CDA= MAN=90 因此有即 ，或 解，得 t= ；解，得 t=MCP經檢驗， t= 或 t= 都符合題意12 已知： P是正方形 ABCD 的邊 BC 上的點，且 BP=3PC ，M 是 CD 的中點，試說明：ADM分析：欲證 ADM MC通P，過觀察發(fā)現兩個三角形已經具備一組角對應相等，即D=C，此時，再此對應角的兩邊對應成比例即可6已知矩形 ABCD ，長 BC=12cm

10、，寬 AB=8cm ，P、Q 分別是 AB、BC上運動的兩點若 P自點 A 出發(fā)， 以 1cm/s 的速度沿 AB 方向運動， 同時， Q 自點 B 出發(fā)以 2cm/s 的速度沿 BC 方向運動， 問經過幾秒， 以 P、B、 Q 為頂點的三角形與相B似DC？PBQ B分析： 要使以 P、B、 Q 為頂點的三角形與相B似DC，則要分兩兩種情況進行分析分別是或 QBP BDC，從而解得所需的時間解答： 解：設經 x 秒后， PBQ BCD，1）當 1= 時2，有：2）當 1= 時3，有：由于 PBQ= BCD=90 °，即，即BCD7如圖，ACB= ADC=90A°C，= ，

11、AD=2 問當 AB 的長為多少時，這兩個直角三角形相似解答：解： AC= ， AD=2 ，= ， AB= =3 ；=3 =，以點 C、 P、Q 為頂點的三角形與相C似B？A CD= = 要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：1）當 Rt ABC Rt A時C，D 有 2）當 Rt ACB Rt C時D，A 有8 如圖在A中BC， C=90 °B，C=8cm ，AC=6cm ，點 Q 從 B 出發(fā)，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移動， 點 P從 C 出發(fā)，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移動若 Q、P 分別同時從 B、 C出發(fā)，試探究經過多少秒后，解答：解：設經過 x 秒后

12、，兩三角形相似，則 CQ= （8 2x ） cm ， CP=xcm ，兩三角形相似C= C=90或，1）2）=；=； x= 19 如圖所示，梯形 ABCD 中， AD BC， A=90 °AB，=7 ，AD=2 ，BC=3 ，試在腰 AB 上確定點P 的位置，使得以 P，A，D 為頂點的三角形與以 P，B，C 為頂點的三角形相似解答：解：（1）若點 A，P，D 分別與點 B，C，P 對應，即APD BCP，=，=檢測：當 AP=1 時，由= = ，又，又A=BC=3 ， AD=2 ， BP=6 ，AP 2 7AP+6=0 ，AP=1 或 AP=6 ，又 A= B=90， APD BC

13、P B=90 °， APDAPB=C6P時當，由 BC=3 ， AD=2 ，BP=1 ，2）若點 A，P， D 分別與點 B，P， C 對應，即APD BPCBP=， AP=， AD=2 ， BC=3 ，即在線段= ， A= B=90 °，AB 距離點 A 的 1、 、 6 處10 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=15cm ，BC=10cm ，點 P 沿 AB 邊從點 A 開始向 B 以 2cm/s 的速度移動； 點 Q 沿 DA 邊從點 D 開始向點 A 以 1cm/s 的速度移動如果 P、Q 同時出發(fā)，用 t（秒）表示移動的時間，那么當 t 為何值時，以點 Q、A、P

14、 為頂點的三角形與相A似BC分析： 若以點 Q、A、 P為頂點的三角形與相A似BC，有四種情況：APQBAC，此時A得Q ：BC=AP ：AB；APQBCA，此時A得Q ：AB=AP ：BC；AQPBAC，此時A得Q ：BA=AP ：BC；AQPBCA，此時A得Q ：BC=AP ：BA可根據上述四種情況所得到的不同的對應成比例線段求出 t 的值11 如圖，路燈（ P點）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明從距路燈的底部（ O 點）20 米的 A 點，沿 OA 所 在的直線行走 14 米到 B 點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？分析：如圖，由于 AC BD OP，故有 M

15、AC MOP， NBD即可N由O相P 似三角形的性質求解12 陽光通過窗口照射到室內，在地面上留下2.7m 寬的亮區(qū)（如圖所示） ，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m ，窗口高 AB=1.8m ，求窗口底邊離地面的高 BC分析：因為光線 AE、BD 是一組平行光線，即 AE BD，所以 ECA DCB，從而算出 BC 的長（ BC=4 米）13.如圖，李華晚上在路燈下散步 已知李華的身高 AB=h ，燈柱的高 OP=O P =兩l燈，柱之間的距離 OO =m1）若李華距燈柱 OP 的水平距離 OA=a ，求他影子 AC 的長；2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個影子的長度之和（DA+AC ）是否是定值請說明理由；3）若李華在點 A 朝著影子（如圖箭頭）的方向以 v1 勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動的速度v2解答： 解：1）由已知：AB OP，ABCOPC ， OP=l ，AB=h ，OA=a ， AB OP， ABC 2） 同理可得：，解得：即OPC， ，即是定值14 已知：如圖，ABC AAB=D1E5， AC=9 ， BD=5 求 AE 3）根據題意設李華由 A 到 A' ，身高為 A'B' ，A&#