初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：全等三角形知識點(diǎn)

1、初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：全等三角形知識點(diǎn)§ 19.1 題與定理一、命題1 、關(guān)于 " 定義" 的定義：能明確指出概念含義或特征的句子稱為定義。2 、 命題的定義： 對事情進(jìn)行正確或者錯誤判斷的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題3、理解 "命題"時注意：（1）命題是能判斷正確或錯誤的句子，如 " 兩直線平行" 這個句子，我們無法判斷其正確還是錯誤的，因此它不是命題。（ 2 ）錯誤的命題也是命題，只是它是假命題而已。4、命題的結(jié)構(gòu)任何命題的結(jié)構(gòu)都是一樣的， 即， 命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由

2、已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。任何命題都寫成“如果，那么"的形頻口果"后面是題設(shè)," 那么 " 后面是結(jié)論。二、公理、定理3 、公理：人們從長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。2、定理：有些命題從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。3、證明：根據(jù)題設(shè)、定義、公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。證明 "文字命題 " 的一般步驟為： （ 1 ）根據(jù)題意，畫出圖形； （ 2）根據(jù)題

3、設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（ 3 ）經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù)。§ 19.2 角形全等的判定一、全等形1 、 定義： 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形， 簡稱全等形。2、一個圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換后所得到的圖形一定與原圖形全等。 反之， 兩個全等的圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合。二、全等多邊形2 、定義：能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)， 互相重合的邊叫做對應(yīng)邊， 互相重合的角叫做對應(yīng) 角。2、性質(zhì)：（ 1 ）全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。 （ 2 ）全等多邊形的面積相等。三、全等三角形1、全

4、等符號："里"。如圖不是為： ABCA A賣作:三角 形ABC全等于三角形A' B' C'。2、全等三角形的判定定理（ 1 ） 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等。 （即 SAS，" 邊角邊 " ） ； （ 2 ）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。 （即ASA， "角邊角 "） （3）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。 （即 AAS ， "角角邊 " ） （4 ）有三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。（即SSS， "邊邊邊 "） （5）有斜邊和一條直角邊

5、對應(yīng)相等的兩直角三角形全等。 （即 HL ， "斜邊直角邊"）3、全等三角形的性質(zhì)（ 1 ）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等； （ 2 ）全等三角形的周長相等、面積相等； （ 3 ）全等三角形對應(yīng)邊上的中線、高，對應(yīng)角的平分線都相等。4、全等三角形的作用（ 1 ）用于直接證明線段相等，角相等。 （ 2 ）用于證明直線的平行關(guān)系、垂直關(guān)系等。 （ 3 ）用于測量人不能的到達(dá)的路程的長短等。（ 4 ）用于間接證明特殊的圖形。 （如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等） 。 （ 5）用于解決有關(guān)等積等問題。§ 19.3 規(guī)作圖一、定義：在

6、幾何中，把限定用直尺（無刻度）和圓規(guī)作圖的方法，稱為尺規(guī)作圖。最基本最常用的尺規(guī)作圖，稱為基本作圖。二、五種基本作圖：1 、作一條線段等于已知線段； 2 、作一個角等于已知角； 3 、作已知角的平分線； 4 、 經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線； 5 、 作已知線段的中垂線。三、幾何作圖題：一般由基本作圖構(gòu)成，所以作圖時，先分析是由那些基本作圖構(gòu)成再作。§ 19.4 命題與逆定理一、逆命題與逆定理（一）逆命題1 、定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論， 而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)， 那么這兩個命題叫做互逆命題。 如果把其中一個命題叫做原命題， 那么另一個命題就

7、叫做它的逆命題。2、每個命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改為結(jié)論，并將原命題的結(jié)論改為題設(shè)，便可得到原命題的逆命題。3、原命題正確，它的逆命題未必正確。（二）逆定理2 、如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理。其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。2、雖然每個命題都有逆命題，但每個定理不一定有逆定理，因此一個定理有無逆定理， 應(yīng)先寫出它的逆命題， 經(jīng)過推理論證得到它是一個真命題，才能說明這個逆命題為原定理的逆定理。3、要證明一個命題的正確性，必須通過推理證明其正確性；而要說明一個命題是假命題， 只需舉出反例， 即在給出命題題設(shè)的條件下， 得到這個命題的結(jié)論相反或不同的結(jié)論，

8、從而說明原命題是假命 題。（三） 公式法： 利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法， 叫做公式法。二、等腰三角形（一）性質(zhì)定理： 1 、定理：等腰三角形的兩底角相等。 （簡稱 "等邊對等角 " ） ； 2 、定理的作用：證明在同一個三角形中的兩個角相等。3 、等腰三角形性質(zhì)定理的推論（ 1 ） 等腰三角形的頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。 （即" 等腰三角形的三線合一" ）（ 2 ）等邊三角形各角都相等，并且每個角為 60o 。等邊三角形三邊對應(yīng)的都有"三線合一 "的情況。（二）判定定理1 、定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角

9、所對的也相等。 （簡寫成 "等角對等邊" ） 2 、判定定理的作用：證明同一個三角形中兩條邊相等。 3 、等腰三角形判定定理的推論（ 1 ） 三個角都相等的三角形是等邊三角形； （ 2 ） 有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形； （ 3 ） 在直角三角形中， 如果有一個銳角等于 30o 的，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（三）等邊三角形的判定1 、 三邊都相等的三角形叫做等邊三角形； 2 、 三個角都相等的三角形是等邊三角形； 3 、 有一個角是60o 的等腰三角形是等邊三角形；（四）直角三角形（ Rt ）的判定1 、有一個角是90o 的三角形是直角三角形； 2 、一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；3 、若a2+b2=c2 ，則a、 b、 c 為邊的三角形是直角三角形。三、角平分線1 、性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等；2 、判定定理： （ 1 ）把一個角分成相等的兩部分射線叫做角平分線； （2 ）到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。3、三角形的三條角平分線的性質(zhì)定理：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。四、線段的垂直平分線1 、性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的