北京市海淀區(qū)清華附中2019-2020年九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)解析版

1、2019-2020 學(xué)年九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷選擇題（共 8 小題）A21下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A 3， 2，4B 3， 2， 4C3， 4， 2D2， 2， 03在 Rt ABC中，C90°，AC5，AB13，則 tan B的值是（）ABCD4函數(shù) y（ x1）222 的圖象可看作由函數(shù)2yx2 的圖象（）A先向右平移1個單位長度，再向上平移2 個單位長度B先向左平移1個單位長度，再向上平移2 個單位長度C先向左平移1個單位長度，再向下平移2 個單位長度D先向右平移1個單位長度，再向下平移2 個單位長度2x40 的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（

2、5小明家的圓形玻璃打碎了，其中三塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明應(yīng)帶到商店去的一塊碎片是（BCD均不可能6下列說法中不正確的是（）A任意兩個等邊三角形相似B有一個銳角是 40 °的兩個直角三角形相似C有一個角是 30 °的兩個等腰三角形相似D任意兩個正方形相似 7小華的桌兜里有兩副不同顏色的手套，不看桌兜任意取出兩只，剛好是一副的概率是ABC8如圖，直線 y x+3 分別與 x 軸， y 軸交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，拋物線 y x2+2x 2 與 y 軸2交于點(diǎn) C，點(diǎn) E在拋物線 yx2+2x2 的對稱軸上移動，點(diǎn) F在直線 AB上移動， CE+EFC5.

3、2D5.6二填空題（共 8 小題）9若 cosA ，則銳角 A的度數(shù)為10如圖，在ABC中，若DEBC，AD3，BD6，ADE的周長為 9，則 ABC的周長為11某批籃球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：從這批籃球中任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的 估計值是 抽取的籃球數(shù)n10020040060080010001200優(yōu)等品頻數(shù)m931923805617529411128優(yōu)等品頻率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.94012中國畫門類中，歷代書畫家喜歡在扇面上繪畫或書寫，以抒情達(dá)意或為他人收藏，或贈友人以詩留念，此類畫作稱之為扇面畫折扇的扇面，一般是由兩個半徑不同的同心120

4、°，大扇形圓，按照一定的圓心角裁剪而成，如圖所示，已知折扇扇面的圓心角是的半徑為 18cm，小扇形的半徑為 6cm，則這個扇形的面積是13無論 x 取何值，二次函數(shù) yx2（2a+1）x+（a21）的函數(shù)值恒大于 0，則 a 的取值 范圍為 14如圖， ABC內(nèi)接于 O將 沿 BC翻折， 交 AC于點(diǎn) D，連接 BD，若 ABD44°， 則 A 的度數(shù)為15在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的長度為1，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3，5），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1，1），點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 1， 3），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 3， 1），小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)線段 CD可以由線段 AB繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度

5、得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn) C對應(yīng)，點(diǎn) B 與點(diǎn) D對應(yīng)，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 16如圖， AB是半圓的直徑，點(diǎn) C 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)，連接 DB、AC交于點(diǎn) E，則 DAB三解答題（共 12 小題）17計算： tan45 °+4cos30 °sin45 °tan60 °18下面是小雪設(shè)計的“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段 AB求作：以 AB為斜邊的一個等腰直角 ABC作法：（ 1）分別以點(diǎn) A和點(diǎn) B為圓心，大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于P、Q兩點(diǎn)；（ 2）作直線 PQ，交 AB于點(diǎn) O；（ 3）以 O為圓心

6、， OA的長為半徑作圓，交直線 PQ于點(diǎn) C；（4）連接 AC， BC則 ABC即為所求作的三角形根據(jù)小雪設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：（ 1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明： PA PB，QAQB， PQ垂直平分 AB（）在 O中，AB為直徑 ACB 90° （ ）又 AOC BOC90° AC BC（） ABC為以 AB為斜邊的等腰直角三角形19如圖，在等邊 ABC中， D為 BC邊上一點(diǎn)， E為 AC邊上一點(diǎn)，且 ADB+EDC120°1）求證： ABD DCE；2）若 CD12， CE3，求 ABC的周長20港珠澳大橋，從 200

7、9 年開工建造，于 2018 年 10月 24 日正式通車其全長 55公里，連接港珠澳三地，集橋、島、隧于一體，是世界上最長的跨海大橋如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端 A 距離海平面的高度，先測出斜拉索底端 C到橋塔的距離（ CD的長）約為 100 米，又在 C點(diǎn)測得 A 點(diǎn)的仰角為 30°，測得 B 點(diǎn)的俯角為 20°，求斜拉索頂端 A點(diǎn)到海平面 B點(diǎn)的距離（ AB的長）（已知1.73 ，tan20 ° 0.36 ，結(jié)果精確到 0.1 ）21已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+（ 2m 1） x+m2 1 0 有實數(shù)根（ 1）求實數(shù) m

8、的取值范圍；（ 2）當(dāng) m取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的解222已知拋物線 yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線 x 1，過點(diǎn)（ 4，0），（0，2） （ 1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng) 4<x<4時，求 y 的取值范圍23如圖，在 Rt ABC中， C90°， ABC60°，將 ABC繞點(diǎn) A順時針旋轉(zhuǎn)得 ADE， 點(diǎn) C的對應(yīng)點(diǎn) E 恰好落在 AB上，（1）求 DBC的度數(shù)；（ 2）當(dāng) BD 時，求 AD的長24如圖，已知直線 l 與 O無公共點(diǎn)， OAl 于點(diǎn) A，交 O于點(diǎn) P，點(diǎn) B是 O上一點(diǎn)，連接 BP并延長交直線 l 于點(diǎn) C，使

9、得 AB AC1）求證： AB是 O的切線；sin ACB ，求 AB的長2）若 BP 2 ，EC，25如圖，在 ABC中， ABAC，AD BC于點(diǎn) D，點(diǎn) E是線段 AD上的一個動點(diǎn)，連接線段 EC繞點(diǎn) E順時針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 EF，連接 DF、BF，已知 AD 5cm，BC8cm，設(shè)AExcm，DFy1cm，BF y2cm小王根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究面是小王的探究過程，請補(bǔ)充完整：（ 1）對照下表中自變量 x 的值進(jìn)行取點(diǎn)，畫圖，測量，分別得到了y1，y2與 x 的幾組對應(yīng)值：x/ cm012345y1/ cm2.5

10、22.072.052.484.00y2/ cm1.932.933.934.935.936.93（ 2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy 中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），x， y2），并畫出函數(shù) y1，y2 的圖象：（ 3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng) AE的長度約為cm時， DF最?。划?dāng) BDF是以 BF為腰的等腰三角形時， AE的長度約為cm26在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 y x2+2x+a3，當(dāng) a0 時，拋物線與 y 軸交于點(diǎn) A， 將點(diǎn) A向左平移 4 個單位長度，得到點(diǎn) B（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 2）拋物線與直線 ya交于 M、N兩點(diǎn)，將拋物線在直線 ya 下

11、方的部分沿直線 ya 翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個新的圖象，即為圖形M求線段 MN的長；若圖形 M與線段 AB恰有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a 的取值范圍27如圖 1，在等邊 ABC中，點(diǎn) P是邊 BC上一動點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) B 重合），且 BP<PC，點(diǎn) B關(guān)于直線 AP的對稱點(diǎn)為 D，連接 CD、 BD（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若 BAP，則 BCD（用含 的式子表示）；（ 3）過點(diǎn) D作 DE DC，交直線 AP于點(diǎn) E，連接 EB、EC，判斷 ABE的面積與 CDE的28在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，正方形 ABCD的頂點(diǎn)分別為 A（0，4）、B（ 4，0）、

12、 C（0， 4）、D（4， 0），對于圖形 M，給出如下定義：點(diǎn) P 為圖形 M上任意一點(diǎn)，點(diǎn) Q為正方形 ABCD邊上任意一點(diǎn)，如果 P、 Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距” ，記作 d（M）1）已知點(diǎn) E（0，2），G（ 1， 1）如圖 1，直接寫出 d（點(diǎn) E）， d（點(diǎn) G）的值；如圖 2，扇形 EOF圓心角 EOF45°，將扇形 EOF繞點(diǎn) O順時針旋轉(zhuǎn) 角（ 0<<180°）得到扇形 EOF，當(dāng) d（扇形 E OF）取最大值時，求 角的取值范圍；2）點(diǎn) P為平面內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足 d（點(diǎn) P） 6，直接寫出 OP長度的取值范圍

13、參考答案與試題解析一選擇題（共 8 小題）1下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故不符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故不符合題意； 故選： B2一元二次方程 3x22x40 的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A3， 2， 4B 3， 2， 4C3， 4，2D2， 2， 0【分析】直接利用一元二次方程中各項系數(shù)的確定方法分析得出答案2【解答】解：一元二次方程 3x22x40

14、的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為： 3， 2， 4故選： A3在 Rt ABC中， C90°，AC5，AB13，則 tan B的值是（）ABCD【分析】先根據(jù)勾股定理求出 BC的長，再運(yùn)用三角函數(shù)定義解答 【解答】解： Rt ABC中， C90°， AC 5，AB 13， BC12 tan B 故選： A2 的圖象可看作由函數(shù)先向右平移A1yx2的圖象（B先向左平移C先向左平移D先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，再向上平移個單位長度，再向下平移個單位長度，再向下平移個單位長度個單位長度個單位長度個單位長度分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案解答】解：

15、二次函數(shù) y（ x1）2 2 的圖象可由二次函數(shù)y x 的圖象向右平移 1個單位，再向下平移 2 個單位得到故選： D5小明家的圓形玻璃打碎了，其中三塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明應(yīng)帶到商店去的一塊碎片是（BCD均不可能分析】要確定圓的大小需知道其半徑根據(jù)垂徑定理知第塊可確定半徑的大小解答】解：第塊出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長故選： A6下列說法中不正確的是（）A任意兩個等邊三角形相似B有一個銳角是 40 °的兩個直角三角形相似C有一個角是 30 °的兩個等腰三角形相似D任意兩個正方形相

16、似分析】直接利用相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案解答】解：A、任意兩個等邊三角形相似，說法正確；B、有一個銳角是 40 °的兩個直角三角形相似，說法正確；C、有一個角是 30 °的兩個等腰三角形相似， 30°有可能是頂角或底角，故說法錯誤；D、任意兩個正方形相似，說法正確；故選： C7小華的桌兜里有兩副不同顏色的手套，不看桌兜任意取出兩只，剛好是一副的概率是（）BCD分析】列舉出所有情況，看能配成一副的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可 解答】解：設(shè)其中一副手套分別為a，a；另一副手套分別為 b， b共有 12 種情況，能配成一副的有 4 種情況，所以剛好是一副的概率是

17、，故選： B8如圖，直線 y x+3 分別與 x 軸， y 軸交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，拋物線 y x2+2x 2 與 y 軸2交于點(diǎn) C，點(diǎn) E在拋物線 yx2+2x2 的對稱軸上移動，點(diǎn) F在直線 AB上移動， CE+EFC5.2D5.6【分析】 C 點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn) C' ，過點(diǎn) C' 作直線 AB的垂線，交對稱軸與點(diǎn) E，交直 線 AB于點(diǎn) F，則 C' F 即為所求最短距離2【解答】解： y x2+2x 2 的對稱軸為 x 1， C（ 0， 2）， C點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn) C' （ 2， 2），過點(diǎn) C' 作直線 AB的垂線，交對稱軸與點(diǎn) E，交

18、直線 AB于點(diǎn) F， CEC' E，則 C' FCE+EF C' E+EF是 CE+EF的最小值；直線 y x+3，C' F的解析式為 y x+ ，F(xiàn)（ ， ），故選： C填空題（共 8 小題）45【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得答案【解答】解： cosA ， A45°，故答案為： 45°10如圖，在 ABC中，若 DEBC，AD3，BD6，ADE的周長為 9，則 ABC的周長為27分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可解答】解： DE BC， ADE ABC， ADE的周長為 9， ABC的周長為 27，故答案為 2711某批籃球的質(zhì)量檢

19、驗結(jié)果如下：從這批籃球中任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值是 0.940 抽取的籃球數(shù)n10020040060080010001200優(yōu)等品頻數(shù)m931923805617529411128優(yōu)等品頻率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在 0.940 左右擺動，于是利于頻率估計概率可判斷任意 抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率為 0.940 【解答】解：從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值是 0.940 故答案為 0.940 12中國畫門類中，歷代書畫家喜歡在扇面上繪畫或書寫，以抒情達(dá)意或為他人收藏，或 贈友人以詩留念，

20、此類畫作稱之為扇面畫折扇的扇面，一般是由兩個半徑不同的同心 圓，按照一定的圓心角裁剪而成，如圖所示，已知折扇扇面的圓心角是120°，大扇形2的半徑為 18cm，小扇形的半徑為 6cm，則這個扇形的面積是96 cm 分析】根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：扇面的面積 S大扇形 S小扇形96cm，2故答案為 96 cm213無論 x 取何值，二次函數(shù) yx2（2a+1）x+（a21）的函數(shù)值恒大于 0，則 a 的取值 范圍為 a>【分析】無論 x 取何值，二次函數(shù) yx2（ 2a+1）x+（a21）的函數(shù)值恒大于 0，即： 拋物線位于 x 軸上方，與 x 軸無交點(diǎn)，也就是&

21、lt; 0【解答】解：無論 x 取何值，二次函數(shù) y x2（ 2a+1）x+（ a2 1）的函數(shù)值恒大于 0，22拋物線位于 x 軸上方，即： （2a+1）24（a21）> 0解得： a> ，14如圖， ABC內(nèi)接于 O將 沿 BC翻折， 交 AC于點(diǎn) D，連接 BD，若 ABD44°，則 A 的度數(shù)為 68°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到A+ BDC 180°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論解答】解：將 沿 BC翻折， 交 AC于點(diǎn) D， A+BDC180°，設(shè) A， BDC 180°， BDC A+

22、ABD， 180 ° +44°， 68°，故答案為： 68°15在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的長度為1，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3，5），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1，1），點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 1， 3），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 3， 1），小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)線段 CD可以由線段 AB繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn) C對應(yīng)，點(diǎn) B 與點(diǎn) D對應(yīng)，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為2，2）分析】對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心解答】解：如圖，點(diǎn) P即為所求， P（2， 2）故答案為（ 2， 2）16如圖， AB是半圓的直徑，點(diǎn) C 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)，連接 D

23、B、AC交于點(diǎn) E，則 DAB 67.5 °分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證得， ADF是等腰直角三角形， 求得 BD +1，再證 ADE BDA，得 ED 1， BE 2所以解答】解：連接 BC、 CD，作 AFCD，交 BE于 F，ACBC，AB是直徑， ACB90°， CAB CBA45°，點(diǎn) D 是弧 AC的中點(diǎn)，可設(shè) ADCD1， ABD DBC22.5 DAC DBC22.5 °， DAB DAC+ CAB 67.5 °根據(jù)平行線的性質(zhì)得 AFD CDF45 ADF是等腰直角三角形， 則 AF ， BF AF BD +1 DAC ABD，

24、ADB ADB， ADE BDA，BE2故答案為 67.5三解答題（共 12 小題） tan6017計算： tan45 ° +4cos30 °sin45分析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再計算乘法，后算加減即可【解答】解：原式 1+4× × × ， 1+ 1，18下面是小雪設(shè)計的“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段 AB求作：以 AB為斜邊的一個等腰直角 ABC作法：（ 1）分別以點(diǎn) A和點(diǎn) B為圓心，大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于P、Q兩點(diǎn)；（ 2）作直線 PQ，交 AB于點(diǎn) O；（ 3）以 O為圓心， O

25、A的長為半徑作圓，交直線 PQ于點(diǎn) C；（4）連接 AC， BC則 ABC即為所求作的三角形根據(jù)小雪設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：（ 1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明： PA PB，QAQB， PQ垂直平分 AB（ 到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 ）在 O中，AB為直徑 ACB90° （ 直徑所對圓周角是直角 ）又 AOC BOC 90° ACBC（ 相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等 ） ABC為以 AB為斜邊的等腰直角三角形【分析】（1）根據(jù)作法即可用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)作圖過程即可完成證明【解答】解： （1

26、）如圖即為補(bǔ)全的圖形；（2）完成下面的證明：證明： PA PB，QAQB， PQ垂直平分 AB（到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上） 在 O中，AB為直徑 ACB90° （直徑所對圓周角是直角） 又 AOC BOC90°ACBC（相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等） ABC為以 AB為斜邊的等腰直角三角形故答案為：到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上、 直徑所對圓周角是直角、相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等19如圖，在等邊 ABC中， D為 BC邊上一點(diǎn)， E為 AC邊上一點(diǎn)，且 ADB+EDC120° （ 1）求證： AB

27、D DCE；（ 2）若 CD12， CE3，求 ABC的周長【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出 B C60°，根據(jù)等式性質(zhì)求出 BAD EDC， 即可證明 ABD DCE（ 2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出 ，列方程解答即可解答】（ 1）證明： ABC為正三角形， B C 60 ADB+ BAD 120°， ADB+ EDC 120°， BAD EDC， ABD DCE，2）解： ABD DCE設(shè)正三角形邊長為 x ，則 ，解得 x 9，即 ABC的邊長為 9，周長為 2720港珠澳大橋，從 2009 年開工建造，于 2018 年 10月 24 日正式通車其

28、全長 55公里， 連接港珠澳三地，集橋、島、隧于一體，是世界上最長的跨海大橋如圖是港珠澳大橋 的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A 距離海平面的高度，先測出斜拉索底端 C到橋塔的距離（ CD的長）約為 100 米，又在 C點(diǎn)測得 A 點(diǎn)的仰角為 30°，測得 B 點(diǎn)的俯角為 20°，求斜拉索頂端 A點(diǎn)到海平面 B點(diǎn)的距離（ AB的長）（已知1.73 ，tan20 ° 0.36 ，結(jié)果精確到 0.1 ）分析】 首先在直角三角形 ADC中求得 AD的長，然后在直角三角形 BDC中求得 BD的長，兩者相加即可求得 AB的長解答】解：在 Rt ADC中，CD10

29、0， AD tan30?CD在 Rt BDC中，CD 100，BDtan20 °?CD0.36×10036AB57.7+36 93.7 米2221已知關(guān)于 x的一元二次方程 x22已知拋物線 yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線 x 1，過點(diǎn)（ 4，0），（0，2） （ 1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng) 4<x<4時，求 y 的取值范圍【分析】（ 1）根據(jù)交點(diǎn)式得出 ya（x+4）（x2），將（ 0，2）代入求出 a 即可得出 這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求得拋物線的最小值，求得 x4時的函數(shù)值，即可求得當(dāng) 4< x<4時，y

30、的取值 范圍【解答】解： （1）對稱軸為 x 1，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（ 4，0）， 拋物線經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 0），設(shè) ya（x+4）（x2），把（ 0， 2）代入+（ 2m 1） x+m2 1 0 有實數(shù)根（ 1）求實數(shù) m的取值范圍；（ 2）當(dāng) m取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的解22【分析】（1）利用判別式的意義得到（2m1）24×（ m21）0，然后解不等式即可；（2）先確定 m的最大整數(shù)為 0，則方程化為 x2x1 0，然后利用求根公式法解方程 【解答】解： （ 1）根據(jù)題意得（ 2m 1） 2 4×（ m2 1） 0，解得 m ；（ 2）m的最大整數(shù)為 0，2方程為 x

31、 x 1 0， 5 ，解得： a ，故解析式為： y x + x 2；2）yx2+ x2 （ x+1） 2 ，函數(shù)有最小值 ，把 x4 代入得 y4， 4< 1<4，當(dāng) 4<x<4時，y 的取值范圍是 y<423如圖，在 Rt ABC中， C90°， ABC60°，將 ABC繞點(diǎn) A順時針旋轉(zhuǎn)得 ADE， 點(diǎn) C的對應(yīng)點(diǎn) E 恰好落在 AB上，（1）求 DBC的度數(shù)；（ 2）當(dāng) BD 時，求 AD的長【分析】（ 1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出 ABD即可解決問題（ 2）設(shè) AD AB x，則 DE ADx，AE x，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問

32、題【解答】解： （ 1） C90°， ABC 60°， BAC DAB30°，ADAB， ABD ADB （ 180° 30°） 75°， DBC ABD+ABC75°+60°135°（ 2）設(shè) ADAB x，則 DE ADx， AE x， BE 2x x，在 Rt BDE中， BD2 DE2+BE2， 2 x +（ 2x x ） ，解得 x ， AD 2x +124如圖，已知直線 l 與 O無公共點(diǎn)， OAl 于點(diǎn) A，交 O于點(diǎn) P，點(diǎn) B是 O上一點(diǎn)， 連接 BP并延長交直線 l 于點(diǎn) C，使得 A

33、B AC（ 1）求證： AB是 O的切線；【分析】（ 1）連結(jié) OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對頂角相等證明OBA90°，根據(jù)切線的判定定理證明即可；（ 2）作直徑 BD，連接 PD，則 BPD90°，根據(jù)圓周角定理得出 PBD是直角三角形，進(jìn)而求得 ABC D，即為直角三角形求得直徑 BD，根據(jù) sin然后設(shè) PAx，則 ABAC 2x，在 Rt AOB中，根據(jù)勾股定理得到（ 2x）2+52（5+x）22，解得 x 的值，即可求得 AB的長【解答】（ 1）證明：連結(jié) OB，如圖 1，ABAC， ABC ACB，OAl， ACB+ APC 90°，OBOP， OBP

34、 OPB， OPB APC， OBP+ ACB 90°， OBP+ ABC 90°，即 OBA90°，OBAB，AB是 O的切線；（ 2）解：作直徑 BD，連接 PD，則 BPD90°，如圖 2，AB是 O的切線， ABC D， ABC ACB， D ABC ACB， sin ACB ， sin D， BP2 ，BD10， OB OP 5， sin ACB，設(shè) PA x，則 AB AC2x，在 Rt AOB中， AB2x，OB5，OA5+x，222x）2+52（ 5+x）解得 x AB 2x EC，25如圖，在 ABC中， ABAC，AD BC于點(diǎn) D，

35、點(diǎn) E是線段 AD上的一個動點(diǎn)，連接線段 EC繞點(diǎn) E順時針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 EF，連接 DF、BF，已知 AD 5cm，BC8cm，設(shè)AExcm，DFy1cm，BF y2cm小王根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：面是小王的探究過程，請補(bǔ)充完整：（ 1）對照下表中自變量 x 的值進(jìn)行取點(diǎn)，畫圖，測量，分別得到了y1，y2與 x 的幾組對應(yīng)值：x/ cm012345y1/ cm2.522.072.052.483.174.00y2/ cm1.932.933.934.935.936.93（ 2）在同一平面直角坐標(biāo)

36、系xOy 中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），x， y2），并畫出函數(shù) y1，y2 的圖象：當(dāng) AE的長度約為1.5 cm時， DF最?。划?dāng) BDF是以 BF為腰的等腰三角形時， AE的長度約為 2.3 或 5 或 0.5 cm 【分析】（1）利用測量法解決問題即可2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可（3）根據(jù)函數(shù)圖象尋找最低點(diǎn)解決問題即可根據(jù)圖中 A， B，C的橫坐標(biāo)的值即可判斷【解答】解： （ 1）利用測量法可知當(dāng) x4時，DF3.17 故答案為 3.17 2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）觀察圖象可知，當(dāng) x1.5 時， DF的值最小， 故答案為 1.5 兩個函數(shù)的函數(shù)值 y4 時，

37、 BDF是等腰三角形，此時 A（2.3 ，4），B（5， 4）， x2.3 或 5時， BDF是等腰三角形兩個函數(shù)的交點(diǎn) C的橫坐標(biāo)約為 0.5 ， x0.5 時， BDF是等腰三角形綜上所述， x 的值為 2.3 或 5 或 0.5 故答案為 2.3 或 5 或 0.5 26在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 y x2+2x+a3，當(dāng) a0 時，拋物線與 y 軸交于點(diǎn) A， 將點(diǎn) A向左平移 4 個單位長度，得到點(diǎn) B（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 2）拋物線與直線 ya交于 M、N兩點(diǎn)，將拋物線在直線 ya 下方的部分沿直線 ya 翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個新的圖象，即為圖形M求線

38、段 MN的長；若圖形 M與線段 AB恰有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a 的取值范圍【分析】（1）求出 A（0， 3），即可得到 B（ 4， 3）；2（2）令 x2+2x+a3a 即可求出 MN的長；3）頂點(diǎn)（ 1，a 4），關(guān)于 ya的對稱點(diǎn)為（ 1，a+4），當(dāng) a+4 3時， a 7，此時圖形 M與線段 AB恰有兩個公共點(diǎn)，當(dāng) a 6 時， y x2+2x 9， y 6，yx2+2x29 關(guān)于 y 6 翻折部分的函數(shù)解析式為 yx22x4，當(dāng) x0 時， y 4，當(dāng) a 6 時，圖形與 y 6 有三個交點(diǎn)， 由此可知在 6 a< 7 時，圖形與 ya 有三個 交點(diǎn)， ya 要在

39、線段 AB的下方， a< 3，故 6<a< 3 且 a 7【解答】解： （ 1）當(dāng) a0 時， A（0， 3）， B（ 4， 3）；（ 2）拋物線 yx2+2x+a3 與直線 ya 交于 M、N兩點(diǎn)，22x +2x+a3 a即 x +2x30，MN4；頂點(diǎn)（ 1，a4），關(guān)于 ya 的對稱點(diǎn)為（ 1，a+4），當(dāng) a+4 3 時， a 7 ，此時圖形 M與線段 AB恰有兩個公共點(diǎn)，2當(dāng) a6 時， yx2+2x9，y 6，y x2+2x 9 關(guān)于 y 6 翻折部分的函數(shù)解析式為 y x2 2x 4，當(dāng) x0 時， y 4，當(dāng) a 6 時，圖形與 y 6 有三個交點(diǎn)，在 6a<7 時，圖形與 y a有三個交點(diǎn)，ya 要在線段 AB的下方，a< 3， 6< a< 3 且 a 727如圖 1，在等邊 ABC中，點(diǎn) P是邊 BC上一動點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) B 重合），且 BP<PC，點(diǎn) B關(guān)于直線 AP的對稱點(diǎn)為 D，連接 CD、 BD（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若 BAP，則 BCD （用含 的式子表示） ；（ 3）過點(diǎn) D作