北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版 數(shù)學(xué)(八年級上冊)知識 點(diǎn)總結(jié)第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a, b的平方和等于斜邊c的平方，即a2 b2 c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a, b, c有關(guān)系a2 b2 c2,那么這個(gè)三角形是直角三 角形。3、勾股數(shù)：滿足a2 b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)第二章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有產(chǎn)數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)r有理數(shù) 零實(shí)數(shù)I負(fù)有理數(shù)正無患數(shù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù)，如7,V2等；(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率

2、 兀，或化簡后含有 兀的數(shù)，如烏+8等; 3等；（4）某些三角函數(shù)值，如 sin60o等二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1 、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù) （只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)， 零的相反數(shù)是零） ，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有a+b=0， a= b ，反之亦成立。2、絕對值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（間0）0零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a ,則a0;若|a|=-a ,則 a 0 0 o3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-

3、1 。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可） 。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想， 理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的， 并 能靈活運(yùn)用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是00表示方法：記作“封,讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù) x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x 就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“ W,讀

4、作“正、負(fù)根號a”。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒 有平方根。開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意0的雙重非負(fù)性：a 03、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù) x的立方等于a,即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立 方根（或三次方根）。表示方法：記作3 a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：3廠嗚，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上 的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用

5、方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，(3) 求商比較法：設(shè) a、 b 是兩正實(shí)數(shù) a 1 a b;a 1 a b;a 1 a b;bbb(4)絕對值比較法：設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a b a b。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2 b2a b。五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算(二次根式)1、含有二次根號“、廠”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：(1)(a2 a(a 0)(2) J/ |a(3) Vaba ? Vb(a0,b0)(j?而 0b0xy 0 /圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。/b0xy ,0I一圖像經(jīng)過一、三、四

6、象限，y隨x的增大而增大。/K0x0 _圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 y kx (k 0)中的常數(shù) k0確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y kx b (k 0)中的常數(shù)k 和bo解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0 (k、b為常數(shù)，k乎0)的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是 y=kx+b (k、b為常

7、數(shù)，k才0).當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，？即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0 (k、b為常數(shù)，k乎0)的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線 y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值.第七章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二

8、元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1） 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解（2） 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：a1C1y X1-bib1二元一次方程綃b1y G的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)a2x b2y c2和的圖象的交點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解； 當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。第八章數(shù)據(jù)的代表1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(平均水平)的量： 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)(1)平均數(shù)：一般地，對于n個(gè)數(shù)X1，X2，,Xn，我們把1(X1