特殊的平行四邊形(2)

1、教師學(xué)生時(shí)間和時(shí)段2014年 月日(: : )學(xué)科年級(jí)教材名稱北師大版授課題目課次第()次課第一講特殊的四邊形【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】平行四邊形【考點(diǎn)透視】考綱指要1 掌握平行四邊形的性質(zhì)：(1) 平行四邊形的對邊平行且相等.(2) 平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；(3) 平行四邊形的對角線互相平分.(4) 夾在兩條平行線間的平行線段相等.(5) 若一條直線過平行四邊形的對角線的交點(diǎn)，那么這條直線被一組對邊截下的線段以對角線 的交點(diǎn)為中心，且這條直線等分平行四邊形的面積；(6) 平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn).2掌握平行四邊形的判定方法：(1) 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊

2、形(2) 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(3) 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(4) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(5) 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【典例精析】例1:在口ABCD中，/ A:Z B:Z C:Z D的值可以是A. 1: 2: 3: 4B. 1: 2: 2: 1C. 1: 1: 2: 2D. 2: 1: 2: 1例2:在口 ABCD中，/ A、/ B的度數(shù)之比為5: 4,則/C等于 （）A . 60B . 80C. 100D . 120例3:如圖，在平行四邊形 ABCD的各邊AB、BC、CD、DA 上,分別取點(diǎn)K、L、M、N,使AK=CM、 BL=DN

3、，求證：四邊形KLMN是平行四邊形.例4:已知如圖：在平行四邊形 ABCD中，延長AB到E,延長CD到F,使BE=DF ,則線段AC 與EF是否互相平分？說明理由.例5:已知如圖：在平行四邊形 ABCD中，BN=MD , BE=DF , 求證：四邊形MENF是平行四邊形.【常見誤區(qū)】1. 平行四邊形的性質(zhì)比較多，不要無中生有，如不要出現(xiàn)平行四邊形的對角線相等；2. 平行四邊形的判定方法比較多，對于利用“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四 邊形”是錯(cuò)誤的，如這樣的四邊形是等腰梯形.菱形【考點(diǎn)透視】考綱指要1. 能靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì):菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角

4、線平分一組對角；菱形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心；菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所 在的直線是它的對稱軸。2. 能靈活應(yīng)用菱形的判定方法進(jìn)行菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的 平行四邊形是菱形.【典例精析】例 1:在菱形 ABCD 中，/ BAD=2/ B,則 ABC是（）D .不確定（ ）B .對角線互相平分D.對角線互相垂直3 : 4，則兩對角線長分別是（A .鈍角三角形B .直角三角形 C.等邊三角形例2:菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是A .對角相等且互補(bǔ)C. 一組對邊平行，另一組對邊相等例3:已知菱形的周長為40

5、cm，兩對角線長的比是A . 6 cm,8 cmB. 3 cm,4 cm C. 12 cm,16cmD . 24 cm,32 cm例4:若菱形的兩條對角線長分別為6和8,則這個(gè)菱形的面積是.;如果這條例5:已知菱形的邊長和一條對角線長相等，那么菱形較大的內(nèi)角度數(shù)是 對角線長為4cm,那么菱形的周長為FB E C例6:菱形的一條對角線長與一條邊長相等，則這個(gè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為【常見誤區(qū)】1. 菱形的性質(zhì)比較多，但不能混淆，菱形具有的性質(zhì)平行四邊形都具有是錯(cuò)誤的，應(yīng)該是平行 四邊形具有的性質(zhì)菱形都具有.2. 在判定一個(gè)四邊形是菱形的時(shí)候方法比較多，但不能亂用，如不能利用“有兩組鄰邊相等的

6、四邊形是菱形”，而應(yīng)該是“四條邊相等的四邊形是菱形”，因?yàn)橛袃山M鄰邊相等，并不是代表四 條邊相等.3. 菱形的面積可以利用底與高的乘積，也可以利用對角線乘積的一半，而不是對角線的乘積.矩 形【考點(diǎn)透視】考綱指要1. 能靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)：矩形對邊相等；矩形對角相等；矩形對角線互相平分；矩形四個(gè)角都是直角（或矩形四 個(gè)角相等）；矩形對角線相等；是一個(gè)中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，它也是一 個(gè)軸對稱圖形，有兩條對稱軸，分別在通過對邊中點(diǎn)的直線上。2. 能靈活應(yīng)用矩形的判定方法進(jìn)行矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形【典例精

7、析】例1:在口ABCD中,增加下列條件中的一個(gè)，這個(gè)四邊形就是矩形，則增加的條件是（ ）A ./ A+Z C=180B . AB=ACC.對角線互相垂直D . AC=VaB例2:如圖，在矩形 ABCD中，AB = 4cm, AD = 12cm, P點(diǎn)在AD邊上以每秒1 cm的速度從A 向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4 cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，二點(diǎn)同時(shí)出 發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段 PQ有（）次平行于AB。C. 3D . 4（例2圖）例3:如圖,已知矩形ABCD中對角線AC、BD相交于O,AE丄BD,垂足為E . Z DAE : Z BAE=3 :1,貝UZ E

8、AC=.例4:矩形ABCD的周長為56 cm,它的兩條對角線相交于點(diǎn) O, BOC與厶AOB的周長差為 4 cm則 AB=， BC=._ .22例5:已知矩形的面積為28 cm對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則Smod=cm .例6:矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，Z AOB=2Z BOC，若對角線 AC=DB=16 cm，則【常見誤區(qū)】1.矩形的性質(zhì)較多，但不能混淆，矩形具有的性質(zhì)平行四邊形都具有是錯(cuò)誤的，而是平行四邊 形具有的性質(zhì)矩形都具有，矩形的性質(zhì)可證明線段相等或互相平分、角相等、直線平行等.2 .在判定一個(gè)四邊形是矩形的時(shí)候方法比較多，但不能亂用，如不能利用“有兩個(gè)角是直角的 四

9、邊形是矩形”，但可以利用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”，因?yàn)橛腥齻€(gè)角是直角，實(shí)際就 是有四個(gè)角是直角.四，正方形【考點(diǎn)透視】、考綱指要1.能靈活應(yīng)用正方形的性質(zhì)：正方形的對邊平行；正方形的四邊都相等；正方形的四個(gè)角都是直角；正方形的對角線 相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它 的對稱中心：正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸，對邊中點(diǎn)所在的直線也是它的對稱軸.2 .能靈活應(yīng)用正方形的判定方法進(jìn)行正方形的判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形.【典例精析】例1：如圖，正方形是由矩形，則k=.k個(gè)相同的矩形組

10、成,上下各有2個(gè)水平放置的矩形，中間豎放若干個(gè)OOO0.0OOOC站t個(gè)OOOO OOOO OOOO OOOO（例1圖）例2:用同樣大小的黑、 白色棋子枚OOOOO OOOOO OOOOO OOOOO OOOOO （第3亍,（例2圖）白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第n個(gè)圖案需要用用含有n的代數(shù)式表示）.例3:如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與 CD交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的面積 是（例3圖）例 4:如圖所示，四邊形 ABCD 中，/ BAD =/C = 90, AE 丄BC 于 E，

11、AE = 10cm, AB = AD， 求四邊形ABCD的面積。B E例5:如圖，已知正方形 ABCD的BC邊上一點(diǎn)E, CD的延長線上 有一點(diǎn)F, DF=BE，/ DAE的平分線AH分別與CD和BC的延長線 交于 G、H . 求證：AE=BE+DG .【常見誤區(qū)】1.正方形的性質(zhì)比較多，但不能混淆，正方形具有的性質(zhì)平行四邊形都具有是錯(cuò)誤的，正方形 具有的性質(zhì)菱形都具有是錯(cuò)誤的，正方形具有的性質(zhì)矩形都具有是錯(cuò)誤的， 應(yīng)該是平行四邊形具 有的性質(zhì)正方形都具有，菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，矩形具有的性質(zhì)正方形都具有，正方形 是一個(gè)更為特殊的平行四邊形.2在判定一個(gè)四邊形是正方形的時(shí)候方法比較多，最

12、好是先判定它是菱形或矩形，然后再判定 它是正方形，如果已經(jīng)判定了它是菱形，然后再添加一個(gè)它有一個(gè)角是直角，而不是有一組鄰邊 相等；如果已經(jīng)判定了它是矩形，然后再添加一個(gè)它有一組鄰邊相等，而不是有一個(gè)角是直角.【考點(diǎn)透視】考綱指要1理解梯形的概念，會(huì)計(jì)算梯形的面積；2能靈活應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形兩腰相等、兩底平行；等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的對角線相 等；等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸.3 能靈活應(yīng)用等腰梯形的判定方法進(jìn)行等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形.【典例精析】例1:已知：如圖1BC=7，求/ B的度數(shù).例2:如圖：梯AE平分/ BAD，BE平分/ ABCABCD中，AB/ CD，M、N分別為CD和AB的中點(diǎn)，且 MN丄AB.（例2圖）求證：AE丄BE例3：如圖，在梯形 求證：四邊形ABCD是等腰梯形.例4：女口圖，ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5, CD=2, AB=8，求梯形ABCD的面