2012年浙江高考數(shù)學(理科)試卷(含答案)

1、2012浙江省高考數(shù)學（理科）試卷word版(含答案)2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學（理科）選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的。1設集合，集合，則 A B C D2已知是虛數(shù)單位，則 A B C D3設，則“”是“直線：與直線：平行”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是 5設，是兩個非零向量 A若，則 B若，則 C若，則存在實

2、數(shù)，使得 D若存在實數(shù)，使得，則6若從1，2，3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有 A60種 B63種 C65種 D66種7設是公差為（）的無窮等差數(shù)列的前項和，則下列命題錯誤的是 A若，則數(shù)列有最大項 B若數(shù)列有最大項，則 C若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意，均有 D若對任意，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列8如圖，分別是雙曲線：的左、右兩焦點，是虛軸的端點，直線與的兩條漸近線分別交于，兩點，線段的垂直平分線與軸交于點若，則的離心率是 A B C D9設， A若，則 B若，則 C若，則 D若，則10已知矩形，將沿矩形的對角線所在的直線進行翻折，在翻折過程中， A存在某個位置，使

3、得直線與直線垂直 B存在某個位置，使得直線與直線垂直 C存在某個位置，使得直線與直線垂直 D對任意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該三棱錐的體積等于 12若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是 13設公比為的等比數(shù)列的前項和為若，則 14若將函數(shù)表示為，其中，為實數(shù)，則 15在中，是的中點，則 16定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離已知曲線：到直線：的距離等于曲線：到直線：的距離，則實數(shù) 17設，若時均有，則 三、解答題：本大題共5

4、小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分14分）在中，內(nèi)角，的對邊分別為，已知，（）求的值；（）若，求的面積19（本題滿分14分）已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分現(xiàn)從箱中任取（無放回，且每球取道的機會均等）3個球，記隨機變量為取出此3球所得分數(shù)之和（）求的分布列；（）求的數(shù)學期望20（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，且平面，分別為，的中點（）證明：平面；（）過點作，垂足為點，求二面角的平面角的余弦值21（本題滿分15分）如圖，橢圓：的離心率為，其左焦點到點的距離為，不過原點的直線與相交于，兩點，且

5、線段被直線平分（）求橢圓的方程；（）求面積取最大值時直線的方程22（本題滿分14分）已知，函數(shù)（）證明：當時， （i）函數(shù)的最大值為； （ii）；（）若對恒成立，求的取值范圍數(shù)學（理科）試題參考答案一、選擇題：本題考察基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。1B 2D 3A 4A 5C6D 7C 8B 9A 10B二、填空題：本題考察基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。111 12 13 141015-16 16 17三、解答題：本題共小題，滿分72分。18本題主要考查三角恒等變換、正弦定理等知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。（）因為，得 又 所以（）由，得 ， 于是 由及正

6、弦定理，得 設的面積為，則 19本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學期望等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識。滿分14分。（）由題意得取3，4，5，6，且 ， ， ， 所以的分布列為3456（）由（）知 20本題主要考察空間點、線、面位置關系，二面角等基礎知識，空間向量的應用，同時考查空間想像能力和運算求解能力。滿分15分。（）因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以 又因為平面，所以 平面（）方法一： 連結(jié)交于，以為原點，所在直線為，軸，建立空間直角坐標系，如圖所示 在菱形中，得 ， 又因為平面，所以 在直角中，得 ， 由此知各點坐標如下， ， ， ， ， 設為平

7、面的法向量 由，知 取，得 設為平面的法向量 由，知 取，得 于是 所以二面角的平面角的余弦值為 方法二： 在菱形中，得 ， 有因為平面，所以 ， 所以 所以 而，分別是，的中點，所以 ，且 取線段的中點，連結(jié)，則 ， 所以為二面角的平面角 由，故 在中，得 在直角中，得 ， 在中，得 在等腰中，得 在中，得 所以二面角的平面角的余弦值為21本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解體能力。滿分15分。（）設橢圓左焦點為，則由題意得 ， 得 所以橢圓方程為 （）設，線段的中點為當直線與軸垂直時，直線的方程為，與不過原點的條件不符，舍去故可設直線的方程為，由消去，整理得， （1）則，所以線段的中點，因為在直線上，所以，得（舍去）或，此時方程（1）為，則，所以，設點到直線距離為，則，設的面積為，則，其中，令，所以當且僅當，取到最大值，故當且僅當，取到最大值綜上，所求直線方程為22本題主要考查利用導函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、線性規(guī)劃等基礎知識，同時考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識。滿分14分。（）（i） 當時，有，此時在上單調(diào)遞增 所以當時， （ii）由于，故 當時， 當時， 設，則 ， 于是01-0+1減極小